BENTUK NORMAL JORDAN UNTUK MENENTUKAN INVERS …repository.ump.ac.id/4748/1/Riyan Emmy...
Transcript of BENTUK NORMAL JORDAN UNTUK MENENTUKAN INVERS …repository.ump.ac.id/4748/1/Riyan Emmy...
i
BENTUK NORMAL JORDAN UNTUK MENENTUKAN
INVERS MOORE PENROSE
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi sebagian Syarat untuk
Memperoleh Gelar Sarjana Strata 1 (S1)
Oleh
Riyan Emmy Trihastuti
0901060006
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO
2014
ii
Bentuk Normal Jordan..., Riyan Emmy Trihastuti, FKIP UMP, 2014
iii
Bentuk Normal Jordan..., Riyan Emmy Trihastuti, FKIP UMP, 2014
iv
Bentuk Normal Jordan..., Riyan Emmy Trihastuti, FKIP UMP, 2014
v
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui penggunaan Bentuk Normal Jordan
untuk menentukan Invers Moore Penrose. Penelitian ini menggunakan metode
studi literatur yaitu dengan mengumpukan bahan, mengkaji, dan menyusun
konsep – konsep yang berkaitan dengan Diagonalisasi Matriks, Invers Moore
Penrose, dan bentuk Normal Jordan. Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan
dapat disimpulkan bahwa Bentuk Normal Jordan merupakan salah satu cara yang
dapat digunakan untuk menentukan Invers Moore Penrose dari suatu matriks
yang berukuran apabila matriks tersebut tidak dapat didiagonalisasi. Jika
terdapat matriks non singular berukuran , maka matriks tersebut dapat
didekomposisikan menjadi , dengan adalah matriks non singular.
Invers Moore Penrose yang didapat berbentuk .
Kata kunci: Bentuk Normal Jordan, Invers Moore Penrose, Diagonalisasi
Matriks, Vektor Eigen.
v
Bentuk Normal Jordan..., Riyan Emmy Trihastuti, FKIP UMP, 2014
vi
MOTTO
“Hai orang – orang yang beriman, jadikanlah sabar dan shalat sebagai
penolongmu, sesungguhnya Allah beserta orang – orang yang sabar.”
(QS. Al-Baqarah: 153)
Don’t think of the things you didn’t get after praying. Think of the
countless blessings Allah gave you without asking.
vi
Bentuk Normal Jordan..., Riyan Emmy Trihastuti, FKIP UMP, 2014
vii
PERSEMBAHAN
Syukur Alhamdulillah kepada ALLAH SWT atas segala
kemudahan yang diberikan dalam penyusunan skripsi ini. Skripsi ini saya
persembahkan untuk:
Mama tercinta, Sri Agustinah. Terima kasih atas doa, kasih
sayang dan perhatian yang tak pernah putus. Cintamu,
semangatku…
Bapak terhebat, Kasir. Terima kasih atas doa, kasih sayang,
nasehat, dan semangat yang telah engkau berikan. Nasehat –
nasehatmu akan selalu di hati…
Masku, Rio Julianto. Terima kasih telah menjadi kakak dan
sahabat terbaik. Terima kasih atas doa dan semangatmu.
Mbakku (Nurlaeli), dan keponakanku Alena Khansa Leryant.
Terima kasih atas semangat dan doa kalian.
vii
Bentuk Normal Jordan..., Riyan Emmy Trihastuti, FKIP UMP, 2014
viii
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum. Wr. Wb
Alhamdulillaah puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang
telah melimpahkan segala rahmat, petunjuk, dan hidayahNya, sehingga penulis
dapat menyelesaikan penyusunan skripsi dengan judul “ Bentuk Normal Jordan
Untuk Menentukan Invers Moore Penrose”. Shalawat serta salam tercurah bagi
Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, serta para pengikutnya yang
istiqomah berada di jalan Allah SWT.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, dan
juga menyadari bahwa terselesaikannya skripsi ini tidak lepas dari bimbingan,
dukungan serta bantuan dari semua pihak yang terlibat baik secara langsung
maupun tidak langsung. Maka dari itu pada kesempatan kali ini penulis
mengucapkan terimakasih yang tulus kepada :
1. Dr. Syamsuhadi Irsyad, S.H, M.H, Rektor Universitas Muhammadiyah
Purwokerto.
2. Drs. Ahmad, M.Pd, Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Purwokerto.
3. Erni Widiyastuti, M.Si, Kaprodi Pendidikan Matematika sekaligus Dosen
Pembimbing II yang selalu sabar dan meluangkan waktu untuk memberikan
bimbingan dan motivasi dalam penyusunan skripsi ini.
viii
Bentuk Normal Jordan..., Riyan Emmy Trihastuti, FKIP UMP, 2014
ix
4. Chumaedi Sugihandardji, M.Si, Dosen Pembimbing I yang telah bersedia
meluangkan waktu untuk memberi bimbingan dan arahan dalam penyusunan
skripsi ini.
5. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah
memotivasi dan mengajarkan banyak hal selama belajar di Universitas
Muhammadiyah Purwokerto.
6. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu disini, yang telah
membantu dalam penyelesaian skripsi ini.
Teriring doa semoga bantuan yang diberikan menjadi amal shalih yang
diterima oleh Allah SWT. Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini dapat
bermanfaat bagi dunia pendidikan matematika dan bagi pembaca.
Wassalamu’alaikum. Wr. Wb.
Purwokerto, Juli 2014
Peneliti
xi
Bentuk Normal Jordan..., Riyan Emmy Trihastuti, FKIP UMP, 2014
x
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ................................................................................ i
HALAMAN PERSETUJUAN ................................................................ ii
HALAMAN PENGESAHAN .................................................................. iii
HALAMAN PERNYATAAN ................................................................... iv
ABSTRAK ................................................................................................ v
MOTTO .................................................................................................... vi
PERSEMBAHAN ..................................................................................... vii
KATA PENGANTAR .............................................................................. viii
DAFTAR ISI ............................................................................................. x
DAFTAR SIMBOL .................................................................................. xii
BAB I PENDAHULUAN ......................................................................... 1
A. Latar Belakang ......................................................................... 1
B. Rumusan Masalah .................................................................... 3
C. Batasan Masalah ....................................................................... 4
D. Tujuan Penelitian ..................................................................... 4
E. Manfaat Penelitian ................................................................... 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA .............................................................. 5
A. Matriks ..................................................................................... 5
B. Sistem Persamaan Linear ......................................................... 26
C. Vektor ....................................................................................... 28
x
Bentuk Normal Jordan..., Riyan Emmy Trihastuti, FKIP UMP, 2014
xi
D. Nilai Eigen Dan Vektor Eigen ................................................. 34
E. Diagonalisasi Matriks ............................................................... 36
F. Bentuk Normal Jordan ............................................................. 41
G. Invers Moore Penrose .............................................................. 44
BAB III METODOLOGI PENELITIAN .............................................. 45
BAB IV PEMBAHASAN ......................................................................... 48
A. Prosedur Menentukan Bentuk Normal Jordan ......................... 49
B. Invers Moore Penrose dengan Bentuk Normal Jordan ............ 52
C. Aplikasi Bentuk Normal Jordan untuk Menentukan
Invers Moore Penrose dari Suatu Matriks ................................ 59
BAB V PENUTUP .................................................................................... 67
A. Kesimpulan .............................................................................. 67
B. Saran ......................................................................................... 68
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................... 69
LAMPIRAN .............................................................................................. 70
xi
Bentuk Normal Jordan..., Riyan Emmy Trihastuti, FKIP UMP, 2014
xii
DAFTAR SIMBOL
Lambang Nama
Matriks yang berukuran
Elemen baris ke- kolom ke- dari Matriks
Transpose Matriks
Transpose konjugat dari Matriks
Matriks Nol
Matriks Identitas
Vektor
| | Determinan Matriks
⟨ ⟩ Hasil Kali Dalam dan
Ruang Vektor
‖ ‖ Panjang vektor (norm)
λ Nilai Eigen
Invers Matriks
Matriks Jordan
xii
Bentuk Normal Jordan..., Riyan Emmy Trihastuti, FKIP UMP, 2014
xiii
Invers Moore Penrose
Akhir Pembuktian
xiii
Bentuk Normal Jordan..., Riyan Emmy Trihastuti, FKIP UMP, 2014