FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI · FUNGSI KOMPOSISI DAN Matematika Kelas XI INVERS FUNGSI...

Disusun oleh :

Markus Yuniarto, S.Si

Tahun Pelajaran 2016 – 2017 SMA Santa Angela

Jl. Merdeka No. 24 Bandung

FUNGSI KOMPOSISI DAN

Matematika

Kelas XI

INVERS FUNGSI

Semester 2

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela

Fungsi Komposisi dan Invers ======================================

PENGANTAR :

Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari

dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada

pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya

dalam kehidupan sehari-hari.

STANDAR KOMPETENSI :

Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

KOMPETENSI DASAR :

Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi

Menentukan invers suatu fungsi

TUJUAN PEMBELAJARAN :

1. Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan 2. Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi secara cerdas. 3. Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi dengan benar. 4. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan

komponen lainnya diketahui. 5. Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. 6. Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya dengan teliti 7. Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi. 8. Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers.

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


1

1

.

.

1

1

x

xxg

xxxg

xxgxgx

xgxgxx

xgxgx

xg

xgx

xgfxgf

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


Latihan soal

1. Fungsi-fungsi berikut adalah fungsi-fungsi dari himpunan A : {p,q,r} ke himpunan B : {a,b,c}. Manakah yang merupakan fungsi surjektif. a. f : {(p,a), (q,b), (r,c)} c. h : {(p,c), (q,r), (r,a)} b. g : {(p,a), (q,b), (r,b)} d. k : {(p,b), (q,b), (r,c)}

2. Fungsi-fungsi berikut adalah fungsi-fungsi dari himpunan A : {1,2,3,4} B : {a,i,u,e,o}, manakah yang merupakan fungsi injektif. a. f : {(1,a), (2,e), (3,i), (4,o)} b. g : {(1,a), (1,e), (1,i), (1,o), (1,u)} c. h : {(1,a), (2,e), (3,i), (4,u)} d. k : {(,a), (2,a), (3,e), (4,e)}

3. Diantara fungsi-fungsi berikut, manakah yang merupakan fungsi injektif ? a. y : f (x) = 2x – 1 b. y : f (x) = x2 c. y : f (x) = x3

4. Fungsi-fungsi berikut adalah fungsi-fungsi dari himpunan A : {0,2,4,6} ke himpunan B : {a,b,c,d}, manakah yang merupakan fungsi bijektif. a. f : {(0,a), (2,c), (4,b), (6,d)} b. g : {(0,b), (2,b), (4,a), (6,d)} c. h : {(0,d), (2,b), (4,a), (6,c)}

5. Fungsi f dan g berikut adalah pemetaan dari R ke R. Tentukan rumus untuk fungsi komposisi (f o g) (x) dan (g o f) (x).

a. f (x) = 4x – 2 dan g (x) = x2 b. f (x) = 5x + 2 dan g (x) = 4 – 2x c. f (x) = x2 + x dan g (x) = x – 1 d. f (x) = x3 + x dan g (x) = 2x2

6. Fungsi f dan g dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut sebagai berikut f : {(2,-2), (4,-3), (5,0), (7,-1)} g : {(-3,2), (-2,4), (-1,5), (0,7)}

Nyatakan fungsi-fungsi komposisi berikut dalam pasangan terurut

a. f o g d. f o g (6) b. g o f e. g o f (-3) c. f o g (5) f. g o f (0)

7. Fungsi f : R R dan g : R R ditentukan dengan rumus :

f (x) = x2 + 3 dan g (x) = 2x

2

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


a. Tentukan daerah asal fungsi f dan fungsi g b. Tentukan rumus (f o g) (x) dan (g o f) (x) c. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi (f o g) (x) d. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi (g o f) (x)

8. Diketahui fungsi f : R R ditentukan dengan rumus

f (x) = 2x2 – 1 , jika x 1

5x , jika x > 1

a. Hitung f (-2), f (-1), f (0), f (1) dan f (2) b. Hitunglah (f o f) (-2), (f o f) (-1) dan (f o f) (2)

9. Diketahui 2f x x dan 2

3 6g x

x

. Tentukan rumus (f o g) (x) dan tentukan pula

daerah asalnya (D).

10. Diketahui 2 2f x x , 2 1g x x dan h(x) = 3x. Tentukanlah (fogoh) (2)

11. Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 3 dan (fog)(x) = 3x – 5.

12. Diketahui fungsi g(x) = -3x + 4 dan 22 2 5f g x x x , maka tentukan fungsi f x .

13. Jika f(x) = x/x-4 maka tentukan f-1(x). 14. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x + 2. Tentukan (fog)-1(x).

SOAL-SOAL LATIHAN

Pilih jawaban yang paling benar !

1. Jika f(x) = x – 3 , maka f(x2) – 2 f(x) + {f(x)} 2 = ……

a. x2 – 6x + 9

b. x2 – 8x

c. 2x2 – 8x + 12

d. 2x2 – 4x + 12

e. 2x2 – 4x + 9

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


2. Jika f(x) = x2 – 2x – 17 , maka f(5) – 3f(2) = ….

a. -36

b. -10

c. 25

d. 49

e. 52

3. Jika f(x + 2) = x2 + 2x , maka f(x) = …..

a. 2x + x2

b. 2x - x2

c. –x2 + 2x

d. –x2– 2x

e. x2 – 2x

4. Diketahui f(x) = log x , g(x) = 3x – 2 dan h(x) = sin x , maka f o g o h (x) = ..

a. log sin 3x -2

b. log sin (3x -2)

c. xsinlog23x

d. 23xlogsinx

e. 2)log(3xsinx

5. Jika f : R R , g : R R ,f(x) = x

7 dan g(x) = x2 maka f o g (3 ½) = …

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


a. 2

b. 1

c. 0

d. -1

e. -2

6. Jika g(x) = 3x + 1 dan g(f(x)) = 5x2 + x – 3 ,maka f(x) = …..

a. 1/3 (x2 – x - 4)

b. 1/3 (x2 – x + 4)

c. 1/3 ( x2 – x – 2)

d. 1/3 (5x2 + x + 4)

e. 1/3 (5x2+ x – 4)

7. Jika f(x) = (2x + 1) 2 dan g(x) = 8x2 + 8x + 5 , maka g(x) = ….

a. x +3

b. x – 3

c. 2x + 3

d. 2x – 3

e. 2x + ½

8. Fungsi berikut yang tidak memiliki fungsi invers adalah ….

a. y = x +1

b. y = x3

c. y = log x

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


d. y = x2 + 1000

e. y = 1 – 100 x

9. Jika diketahiu f(x) = sin x dan g(x) = x2 – 4x – 6 dan g o f (x) = 1 , maka nilai sin 2x adalah ……

a. -2

b. – ½

c. 0

d. 1

e. 2

10. Invers dari logx2y adalah …..

a. y = x2

b. y = 2x

c. y = log x

d. y = 2x

e. y = 2 x + 1

Daftar Pustaka

Sukino, Matematika XI IPS 2B. Penerbit Erlangga.

Sartono Wirodikromo, Matematika XI IPS. Penerbit Erlangga.

FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI · FUNGSI KOMPOSISI DAN Matematika Kelas XI INVERS FUNGSI...

Documents

Transcript of FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI · FUNGSI KOMPOSISI DAN Matematika Kelas XI INVERS FUNGSI...