Komposisi Dan Fungsi Invers
of 31
/31
-
Upload
suparman-elkampary -
Category
Documents
-
view
261 -
download
48
Embed Size (px)
Transcript of Komposisi Dan Fungsi Invers
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
Komposisi Dua Fungsi Dan Fungsi Invers
Komposisi Dua Fungsi Dan Fungsi Invers
Kelas XI IPA / IPA semester 2
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
STANDAR KOMPETENSI
2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi
KOMPETENSI DASAR
2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua
fungsi
2.2 Menentukan invers suatu fungsi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
INDIKATORMendiskripsikan pengertian
fungsi dan sifat-sifatnya Menentukan komposisi fungsi
dari dua fungsi Menentukan invers suatu fungsi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
Pengertian Fungsi
dimana setiap unsur dari daerah asalnya
fA B
●
●
●
●
●
●
●
dipasangkan dengan tepat satu unsur dari daerah hasilnya
Relasi
Domain = daerah asalKodomain = daerah kawanRange = daerah hasil
●●
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
Contoh Soal :
Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2-1 Hitunglah f (-3),f (-1),dan f(3)
f(x) =x2-1 f(-3) =(-3)2-1=9-1=8 f(-1) =(-1)2-1=0 f(3) =(3)2-1=9-1=8
Jawab: MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
Contoh Soal : Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2-1 Jika f(a)=15,tentukan nilai a yang memenuhi!
Jawab: f(a) = a2-1 15 = a2-1 a2 = 15 + 1 a2 = 16 a = ±4 Jadi nilai a yang memenuhi adalah a = 4 atau a =-4
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
Sifat-sifat Fungsi
Fungsi ƒ :A→B disebut Onto (surjektif),
fA B
●
●
●
●
●
Fungsi surjektif
mempunyai pasangan anggota A.jika setiap anggota B
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
Sifat Satu-Satu (Injektif)
Fungsi ƒ :A → B disebut satu-satu,jika
fA B
●
●
●
●
●
●
●
anggota B yang mempunyai pasangan dengan anggota A, maka
pasangannya hanya tepat satu.
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
Sifat Satu-Satu (Injektif)
Fungsi ƒ :A → B disebut satu-satu,jika
fA B
●
●
●
●
●
●
●
anggota B yang mempunyai pasangan dengan anggota A, maka
pasangannya hanya tepat satu.
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
Fungsi Korespondensi Satu-Satu (Bijektif)
Fungsi ƒ : A → B disebut Korespondensi Satu-Satu,jika fungsi tersebut surjektif dan sekaligus injektif
fA B
●
●
●
●
●
●
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
FUNGSI KOMPOSISI Misalkan f dan g dua fungsi sembarang
maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ○ f, didefinisikan sebagai (g ○ f)(x) =g(f(x)) untuk setiap x є Dg
(g ○ f)(x)=g{f(x)}
A B
●
●
●
●
●
●●●
C
●
●
●●●
f g
f(x)g{ }
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
Sifat-Sifat Komposisi Fungsi
Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif ƒ : A→ B dan
g : B→ C, maka ƒ○g ≠ g○ƒ
a. Tidak Komutatif
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
Jawab:
Contoh Soal: Diketahui: ƒ(x)=2x + 1 dan g(x)=x2-3.
Periksalah apakah (g○ƒ)(x)=(ƒ○g)
(g○ƒ)(x) =g(ƒ(x) =g(2x+1) =(2x+1)2-3 =4x2 +4x – 2
(ƒ○g) (x) = ƒ(g(x)) = ƒ (x2-3) =2(x2-3) + 1 = 2x2 – 6 + 1 = 2x2 – 5
Dari contoh di atas ditunjukkan bahwa (g○ƒ) ≠ (ƒ○g) (x)
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
Komposisi Fungsi bersifat asosiatif,yaitu
jika ƒ : A → B dan g : B → C, dan h :C → D, maka h ○(g○f)=(h○g)○f
b. Asosiatif
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
Contoh :
Fungsi ƒ,g,dan h didefinisikan sebagai berikut :
ƒ (x) =x + 2, g (x) =3x, dan h (x)=x. Tentukan :h○(g○ƒ) dan (h○g)○ƒ (x)
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
jawab :
(g○ƒ) (x) =g(ƒ(x)) =g(x + 2) =3(x +2) =3x + 6 h ○(g○ƒ) (x) =h(3x + 6) =(3x + 6)2
=9x2 + 36x +36 ….1)
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
(h ○ g) (x) = h(g(x))
= h(3x) =(3x)2
=9x2
(h○g)○ƒ (x) =(h ○ g)(ƒ(x)) =(h ○ g)(x +2) =9(x + 2)2
=9(x2 +4x+4) =9x2 +36x +36 ….2)
Dari persamaan 1) dan 2) disimpulkan bahwa:
h○(g○ƒ) (x) = ((h○g)○ƒ) (x)
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
c. Sifat Identitas
Jika I (x)=x, dan f (x) adalah suatu fungsi, maka I ○ƒ = ƒ○I = ƒ
Contoh : Diketahui :I(x) = x dan ƒ(x) = x2 +
1. Carilah:a. (I ○ƒ)(x)b. (ƒ○I) (x)c. Kesimpulan apakah yang dapat
kamu kemukakan?
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
Jawab :a. (I○ƒ)(x) =I(ƒ(x) =I(x2 + 1) = x2 + 1b. (ƒ○I)(x) =ƒ(I(x)) =ƒ(x) =x2 + 1c. I○ƒ = ƒ○I = ƒ untuk setiap ƒ
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
Fungsi Invers
Suatu fungsi ƒ : A → B mempunyai fungsi invers ƒ-1 : B → A,jika dan hanya jika merupakan fungsi bijektif ( korespondensi satu satu )
a.b.c.d.
.1
.2
.3
.4
.a
.b
.c
.d
1.2.3.4.
A B AB
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
Contoh : Diketahui fungsi ƒ sebagai berikut: A B
Ditanyakan:1. Apakah ƒ-1 ada? Mengapa?2. Carilah (ƒ-1○ƒ)(a), dan (ƒ-1○ƒ)(b)3. Apakah ƒ-1 ○ƒ = I?Mengapa?
a.b.c.
.1
.2
.3
SK / KD
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
Jawab : a. ƒ-1 ada, sebab ƒ berada dalam
korespondensi satu-satu
b.(ƒ-1 ○ƒ)(a) =ƒ-1 (ƒ(a)) = ƒ-1 (2) = a (ƒ-1○ƒ)(b) = ƒ-1 (ƒ(b)) =ƒ-1 (3) =b
c. benar ƒ-1○ƒ = I, sebab (ƒ-1○ƒ)(x) = x untuk setiap
x
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
Fungsi Invers Dari Fungsi Komposisi
1. (g○ƒ)-1 = ƒ-1○ g-1
2. (ƒ○ g)-1 = g-1○ƒ-1 MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN D
B
A
C
E
Latihan SoalLATIHAN1. Diketahui: f(x) = x – 3 dan g(x) = 1/x Maka (f○g)(x) = ....
1/(x – 3)
x - 3
1/x + 3
1/x - 3
-1/x - 3
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN 5x
-5x
2x
-2x
5x-1
A
B
C
D
E
LATIHAN
2. Jika diketahui f(x)=5x-5, f○g (x) =10x – 5
nilai g(x) adalah .... MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
C
B
A
D
E
Latihan Soal3. Diketahui f(x) = 2x – 1 untuk 0 < x < 1
dan f(x) = x2 + 1 untuk x yang lain.Tentukan nilai f(2).f(-4)+f(½).f(3)!
8575
80 90
95
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
4. Diketahui f(x)= 2x – 3 (g○f) (x) = 2x + 1, g(x) = ....
EA
B
C
D
LATIHAN
x + 4
x - 4
4x + 44x + 1
4x - 4
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
LATIHAN SOAL
Soal 1
Soal 2
Soal 3
Soal 4
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
LATIHAN SOAL
Soal 1
Soal 2
Soal 3
Soal 4
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
BERANDA
SELESAI
REFERENSI
UJI KOMPETENSI
LATIHAN
Referensi• 1001 Soal Matematika, Erlangga
• Matematika Dasar, Wilson Simangunsong
MATERI
INDIKATOR
SK / KD
