Rencana Pelaksanaan Pembelajaran komposisi dan invers fungsi

1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah MKPBM 4

yang diampu oleh Bapak Moh. Khoridatul Huda, S. Pd, M. Si

Oleh kelompok 12:

Rizki Wahyu W 12.1.01.05.0165

Diyah Setyorini 12.1.01.05.0174

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS NUSANTARA PGRI KEDIRI

2015

2


Sekolah : SMA Negeri 1 Wates

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI/2

Materi Pokok : Komposisi Fungsi

Alokasi Waktu : 4 45 menit (2 Pertemuan)

A. Kompetensi Inti

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,

peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi

secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan

pergaulan dan keberadaannya.

3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan

rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya

terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

B. Kompetensi Dasar

No. Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

1. 1.1 Menghargai dan

menghayati ajaran agama

yang dianutnya.

1.1.1 Menunjukkan sikap

bersungguh-sungguh dalam

kegiatan belajar mengajar

sebagai ungkapan rasa syukur

kepada Tuhan Yang Maha

Esa.

2. 2.1 Menunjukkan sikap logis,

kritis, analitik, konsisten

dan teliti, bertanggung

jawab, responsif, dan tidak

mudah menyerah dalam

memecahkan masalah.

2.1.1 Menunjukkan sikap teliti dan

bertanggungjawab atas tugas

yang terkait dalam

permasalahan komposisi

fungsi.

3


2.1.2 Bersikap logis, kritis, analitik,

konsisten dan tidak mudah

menyerah dalam mengerjakan

soal yang berkaitan dengan

komposisi fungsi.

2.1.3 Menunjukkan sikap teliti,

bertanggung jawab dalam

mengerjakan tugas yang

terkait dengan komposisi

fungsi.

2.2 Memiliki rasa ingin tahu,

percaya diri, dan

ketertarikan pada

matematika serta memiliki

rasa percaya pada daya

dan kegunaan matematika,

yang terbentuk melalui

pengalaman belajar.

2.2.1 Menunjukkan rasa ingin tahu

dan ketertarikan pada

matematika yang berkaitan

dengan komposisi fungsi.

3. 3.1 Menyelesaikan komposisi

fungsi dari beberapa

fungsi.

3.1.1 Menentukan syarat dan aturan

fungsi yang dapat

dikomposisikan.

3.1.2 Menentukan fungsi komposisi

dari beberapa fungsi.

3.1.3 Menyebutkan sifat-sifat

komposisi fungsi.

3.1.4 Menentukan komponen

pembentuk fungsi komposisi

apabila fungsi komposisi dan

komponen lainnya diketahui.

4

C. Tujuan Pembelajaran

Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi

kelompok, siswa dapat:

1. menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan,

2. menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi,

3. menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi,

4. menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi

komposisi dan komponen lainnya diketahui.

D. Materi pembelajaran

Komposisi Fungsi

1. Syarat dan Aturan Fungsi yang Dapat Dikomposisikan

Jika diketahui },,{ 321 aaaA , },,,{ 4321 bbbbB , dan },,{ 321 cccC ,

maka fungsi BAf : dan CBg : didefinisikan seperti diagram

berikut.

21)( baf 21)( cbg

2a 12 )( baf 12 )( cbg

33 )( baf 33 )( cbg

Dari kedua diagram di atas, dapat diperoleh fungsi yang memetakan

langsung dari A ke C sebagai berikut.

21)( baf dan 22 )( cbg sehingga 21))(( cafg

12 )( cbg dan 11)( cbg sehingga 12 ))(( cafg

33 )( cbg dan 33 )( cbg sehingga 33 ))(( cafg

Jika fungsi yang langsung memetakan A ke C itu dianggap fungsi tunggal,

maka diagramnya adalah sebagai berikut.

21))(( cafg

12 ))(( cafg

33 ))(( cafg

5

Fungsi tunggal tersebut merupakan fungsi komposisi dan dilambangkan

dengan fg dibaca fungsi g bundaran f. fg adalah fungsi komposisi

dengan f dikerjakan lebih dahulu daripada g.

Fungsi komposisi tersebut dapat ditulis:

Sedangkan, untuk fg dibaca fungsi f bundaran g. Jadi, fg adalah

fungsi komposisi dengan g dikerjakan lebih dahulu daripada f.

Contoh:

Diketahui 2)(,12)( 2 xxgxxf .

a. Tentukan ))(( xfg

b. Tentukan ))(( xgf

c. Apakah berlaku sifat komutatif: ?gffg

Jawab:

a. ))(( xfg = ))(( xfg

= )12( xg

= 2)12( 2 x

= 2144 2 xx

= 344 2 xx

b. ))(( xgf = ))(( xgf

= )2(2 xf

= 1)2(22 x

= 1442 x

= 342 x

c. Tidak berlaku sifat komutatif karena gffg

2. Menentukan Komposisi Fungsi dari Beberapa Fungsi

Misalkan fungsi BAf : , fungsi CBg : , dan fungsi DCh : ,

maka terdapat komposisi dari tiga fungsi yaitu DAfgh :)( .

BAf : atau yxf : atau )(xfy

CBg : atau zyg : atau )]([)( xfgygz

DCh : atau wzh : atau )]}([{)( xfghzhw

Hal ini berarti: )]}([{))(( xfghxfgh

6

Contoh:

Diberikan fungsi-fungsi: ,3)(,1)( xxgxxf dan 2)( xxh

Tentukanlah:

a. ))](([ xhgf

b. )]()[( xhgf

c. Apakah )]()[())](([ xhgfxhgf

Jawab:

a. )]([))(( xhgxhg

)( 2xg

22 3)(3))(( xxxhg

)])([())](([ xhgfxhgf

)3( 2xf

13))](([ 2 xxhgf

b. )3()]([))(( xfxgfxgf

13))(( xxgf

))()(9()]()[( xhfxhgf

))(( 2xgf

1)(3 2 x

13)]()[( 2 xxhgf

c. )]()[())](([ xhgfxhgf

Berdasar hasil (c), ternyata operasi komposisi pada fungsi bersifat

asosiatif. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut:

3. Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi.

Operasi komposisi pada fungsi mempunyai sifat-sifat tertentu. Sifat-sifat

itu dapat kita pahami dengan mudah melalui beberapa contoh berikut ini.

Contoh:

Diketahui fungsi-fungsi RRf : dan RRI : masing-masing

ditentukan formula 32)( 2 xxxf dan fungsi identitas xxI )( .

a. Tentukanlah:

(i) ))(( xIf

(ii) ))(( xfI

b. Apakah ?)())(())(( xfxfIxIf

Sifat asosiatif dari komposisi tiga fungsi

Misalkan dan maka:

sering ditulis sebagai

7

Jawab:

a. Penyelesaian:

(i) ))(())(( xIfxIf

)(xf

322 xx

32))(( 2 xxxIf

(ii) ))(())(( xfIxfI

)32( 2 xxI

322 xx

32))(( 2 xxxfI

b. Ternyata, ).())(())(( xfxfIxIf Hal ini berarti, operasi

komposisi fungsi akan bersifat komutatif terhadap fungsi identitas

.)( xxI

4. Menentukan Komponen Pembentuk Fungsi Komposisi Apabila Fungsi

Komposisi Dan Komponen Lainnya Diketahui.

Contoh 1:

Tentukan formula untuk fungsi ),(xf jika 3)( xxg dan

22132))(( 2 xxxgf

Jawab:

3)( xxg

22132))(( 2 xxxgf

22132)3( 2 xxxf

22132)( 2 xxpf

22)3(13)3(2)( 2 pppf

22391318122)( 2 ppppf

12)( 2 pppf

Dengan mengganti p dengan x diperoleh:

12)( 2 xxxf

Sifat-sifat komposisi fungsi

(i) Tidak komutatif:

(ii) Asosiatif:

(iii) Mempunyai fungsi identitas, yaitu dan sifat

komutatif terhadap fungsi identitas:

8

Contoh 2:

Tentukan formula untuk ),(xg jika 1)(2 xxxf dan

5432))(( 234 xxxxxfg

Jawab:

1)( 2 xxxf

5432))(( 234 xxxxxfg

5432)1( 2342 xxxxxxg

5432)1()1( 234222 xxxxcxxbxxa

5432)2221( 23422324 xxxxcbbxbxxxxxxa

5432232 2342234 xxxxcbbxbxaaxaxaxax

5432)()2()3(2 234234 xxxxcbaxbaxbaaxax

Berdasarkan kesamaan polinom, diperoleh:

,63333,1 bbaa dan

.10)(55 baccba

Jadi, formula untuk fungsi .106)( 2 xxxg

E. Model pembelajaran

1. Model pembelajaran

Direct Instruction:

a) L1: guru menyampaikan tujuan dan mempersiapkan siswa

b) L2: guru mempresentasikan dan mendemontrasikan pengetahuan atau

keterampilan

c) L3: guru membimbing pelatihan

d) L4: guru mengecek pemahaman siswa

e) L5: guru memberi kesempatan pelatihan lanjutan

2. Strategi pembelajaran : siswa menjadi aktif belajar

3. Pendekatan pembelajaran : pemberian masalah dan tugas

4. Metode pembelajaran : diskusi, tanya jawab dan presentasi

9

F. Media pembelajaran, alat dan sumber

1. Media : slide

2. Alat/bahan : LCD, laptop dan papantulis

3. Sumber Pembelajaran : Buku siswa Matematika

G. Kegiatan pembelajaran

Pertemuan 1 (2 jam pelajaran)

No Kegiatan Pembelajaran Alokasi

Waktu Fokus

1.

L1

Pendahuluan

Guru memberi salam kepada siswa

Guru bertanya kabar siwa serta mengecek

kehadiran siswa

Guru mengkomunikasikan tujuan belajr yang

diharapkan akan dicapai siswa

Guru mengulas kembali materi yang sudah

disampaikan pada pertemuan sebelumnya

Guru menginformasikan cara belajar yang akan

ditempuh ( tanya jawab, diskusi, latihan

kelompok, presentasi, pembahasan hasil

kelompok).

15 menit Apersepsi

L2

L3

L4

Inti

Guru menjelaskan dan mendemonstrasikan

materi ajar menentukan komposisi fungsi dari

beberapa fungsi

Guru memberikan soal latihan kepada siswa

sebagai tugas individu dengan diskusi, yaitu

TUGAS INDIVIDU 1

Beberapa siswa diminta untuk mengerjakan

dipapan tulis dan peserta lain memberi

komentar

Jika dalam pengerjaan ada kesalahan maka

guru mengarahkan dan membimbing siswake

jawaban yang benar melalui tanya jawab ke

seluruh siswa

Guru mengecek pemahaman siswa dengan

memberikan pertanyaan pada siswa dan

60 menit Belajar

kelompok

Diskusi

kelas

10

meminta siswa untuk menjawabnya

Guru memberikan umpan balik dengan

memperhatikan jawaban siswa dan

membetulkan jika ada kesalahan

3

L5

Penutup

Guru bersama siswa membuat kesimpulan

mengenai materi yang telah dipelajari

Guru memberikan pelatihan lanjutan dengan

memberikan pekerjaan rumah, yaitu TUGAS

RUMAH 1

Guru memberikan motivasi kepada siswa

Guru memberikan salam

15 menit Kesimpulan

motivasi



Waktu Fokus

1

L1

Pendahuluan



kehadiran siswa

Guru mengkomunikasikan tujuan belajar dan

hasil belajar yang diharapkan akan dicapai

siswa

Guru menginformasikan cara belajar yang akan

ditempuh ( tanya jawab, diskusi, latihan

kelompok, presentasi, pembahasan hasil

kelompok)

Guru menanyakan tugas terkait materi pada

pertemuan sebelumnya

15 menit Apersepsi

2

L2

L3

Inti


materi komponen pembentuk fungsi komposisi

apabila fungsi komposisi dan komponen

lainnya diketahui

Guru memberikan soal latihan kepada siswa

sebagai tugas individu dengan diskusi, yaitu

TUGAS INDIVIDU 2

60 menit Belajar

kelompok

Diskusi

kelas

11

L4 Beberapa siswa diminta untuk mengerjakan

dipapan tulis dan peserta lain memberi

komentar


guru mengarahkan dan membimbing siswake

jawaban yang benar melalui tanya jawab ke

seluruh siswa






membetulkan jika ada kesalahan

3

L5

Penutup



Guru memberikan pelatihan lanjutan dengan

menyuruh siswa mempelajari materi

selanjutnya yaitu, invers fungsi


Guru menyampaikan rencana pembelajaran

pada pertemuan selanjutnya

Guru memberikan salam

15 menit Kesimpulan

Motivasi

H. Penilaian

No Aspek yang dinilai Teknik

Penilaian

Waktu

Penilaian

1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran

komposisi fungsi.

b. Rasa ingin tahu terhadap proses

pemecahan masalah yang berbeda dan

kreatif.

Pengamatan Selama

pembelajaran

dan saat diskusi

2. Pengetahuan

a. Menjelaskan kembali penyelesaian

masalah terkait komposisi fungsi.

Pengamatan dan

tes

Penyelesaian

tugas individu

12

b. Menyatakan kembali operasi komposisi

fungsi dari beberapa fungsi.

3.

Keterampilan

a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan

strategi pemecahan masalah yang relevan

yang berkaitan dengan komposisi fungsi.

Pengamatan Penyelesaian

tugas (baik

individu

maupun

kelompok) dan

saat diskusi

KETERANGAN/CATATAN KEPALA SEKOLAH

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Kediri, 15 april 2015

Mengetahui Guru Mata Pelajaran

Kepala SMPN 1 Wates

Dr. Diyah Setyorini, S. Pd Rizki Wahyu W

13


Sekolah : SMA Negeri 1 Wates

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI/2

Materi Pokok : Invers Fungsi

Alokasi Waktu : 4 45 menit (2 Pertemuan)

A. Kompetensi Inti

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,

peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi

secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan

pergaulan dan keberadaannya.

3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan

rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya

terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator


1. 1.1 Menghargai dan

menghayati ajaran agama

yang dianutnya.

1.1.2 Menunjukkan sikap

bersungguh-sungguh dalam

kegiatan belajar mengajar

sebagai ungkapan rasa syukur

kepada Tuhan Yang Maha

Esa.

2. 2.1 Menunjukkan sikap logis,

kritis, analitik, konsisten

dan teliti, bertanggung

jawab, responsif, dan tidak

mudah menyerah dalam

memecahkan masalah.

2.1.1 Menunjukkan sikap teliti dan

bertanggungjawab atas tugas

yang terkait dalam

permasalahan invers fungsi.

14


2.1.2 Bersikap logis, kritis, analitik,

konsisten dan tidak mudah

menyerah dalam mengerjakan

soal yang berkaitan dengan

invers fungsi.

2.1.3 Menunjukkan sikap teliti,

bertanggung jawab dalam

mengerjakan tugas yang

terkait dengan invers fungsi.

2.2 Memiliki rasa ingin tahu,

percaya diri, dan

ketertarikan pada

matematika serta memiliki

rasa percaya pada daya

dan kegunaan matematika,

yang terbentuk melalui

pengalaman belajar.

2.2.2 Menunjukkan rasa ingin tahu

dan ketertarikan pada

matematika yang berkaitan

dengan invers fungsi.

3. 3.1 Menentukan invers fungsi.

3.1.1 Menjelaskan pengertian invers

fungsi.

3.1.2 Menentukan rumus invers

fungsi.

3.1.3 Menentukan rumus invers

fungsi dari komposisi fungsi.

15

C. Tujuan Pembelajaran

Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi

kelompok, siswa dapat:

1. menjelaskan pengertian invers fungsi,

2. menentukan rumus invers fungsi,

3. menentukan rumus invers fungsi dari komposisi fungsi.

D. Materi Pembelajaran

Invers Fungsi

1. Pengertian invers fungsi

Contoh:

Tunjukkan bahwa fungsi 23

1)( xxf dan 63)( xxg saling invers.

Jawab:

Untuk menunjukkannya, kita diharuskan memeriksa kebenaran dari

xxgf )]([ dan .)]([ xxfg

)63()]([ xfxgf )23

1()]([ xgxfg

2)63(3

1 x 6)2

3

1(3 x

26.3

13.

3

1 x 62.3

3

1.3 x

22 x 66 x

xxgf )]([ (benar) xxfg )]([ (benar)

Hal ini berarti fungsi f dan g saling invers.

Definisi invers fungsi

Dua fungsi dan saling invers satu sama lainnya, apabila memenuhi:

untuk semua dalam domain

dan

untuk semua dalam domain

16

2. Menentukan formula invers fungsi )(xfy

Dalam menentukan formula invers suatu fungsi ),(xfy variabel bebas

)(x dan variabel bergantung )(y dari fungsi itu boleh saling ditukar.

Contoh:

Jika ,3

5,

53

12)(

x

x

xxf tentukanlah:

a. )(1 xf

b. )1(1f

Jawab:

a. Penentuan )(1 xf dari 53

12)(

x

xxf dapat dilakukan dalam 2 cara.

Cara 1: pemahaman pada konsep

Tuliskan 53

12)(

x

xxf sebagai persamaan .

53

12

x

xy

Tukarlah x dan y , diperoleh 53

12

y

yx

1253 yxxy

1523 xyxy

15)23( xyx

23

15

x

xy

Jadi, invers fungsi f adalah 23

15)(1

x

xxf

Prosedur untuk menentukan dari fungsi

1. Tukar dan dalam persamaan

2. Selesaikan persamaan itu untuk variabel

17

Cara 2: rumus praktis

53

12)(

x

xxf , berarti 5,3,1,2 dcba

acx

bdxxf

dcx

baxxf

)()( 1

c

23

15)(

53

12)( 1

x

xxf

x

xxf

b. Penentuan )1(1f dari 53

12)(

x

xxf dapat dilakukan juga dalam

dua cara.

Cara 1: dengan menggunakan formula )(1 xf

Berdasarkan 23

15)(1

x

xxf , maka

2)1(3

1)1(5)1(1

f

61

6)(1

xf

Cara 2: menggunakan definisi invers fungsi

Misalkan, )()]1([)1( 11 kfffkf

53

121

k

k

1253 kk

5123 kk

6k

6)1(1 f

3. Invers dari komposisi fungsi

Ada dua cara untuk menentukan formula invers fungsi komposisi,

yaitu:

mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian

diinverskan.

mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi, kemudian

dikomposisikan.

18

Contoh:

Fungsi RRf : dan RRg : dengan 12)( xxf dan

.1;1

)(

xx

xxg Tentukanlah )()(

1 xfg

Jawab:

Cara 1: Cara 2:

)]([))(( xfgxfg

112

12)12(

x

xxg

22

12))((

x

xxfg

22

12)()( 1

x

xxfg

2

1)(12)( 1

xxfxxf

1)(

1)( 1

x

xxg

x

xxg

))(()()( 111 xgfxfg

)]([ 11 xgf

1

1

x

xf

1

1.

2

11

x

xx

x

22

1

x

xx

22

12)()( 1

x

xxfg

19

E. Model Pembelajaran

1. Model pembelajaran

Direct Instruction:

a) L1: guru menyampaikan tujuan dan mempersiapkan siswa

b) L2: guru mempresentasikan dan mendemontrasikan pengetahuan atau

keterampilan

c) L3: guru membimbing pelatihan

d) L4: guru mengecek pemahaman siswa

e) L5: guru memberi kesempatan pelatihan lanjutan

2. Strategi pembelajaran : siswa menjadi aktif belajar

3. Pendekatan pembelajaran : pemberian masalah dan tugas

4. Metode pembelajaran : diskusi, tanya jawab dan presentasi

F. Media pembelajaran, alat dan sumber

1. Media : slide

2. Alat/bahan : LCD, laptop dan papantulis

3. Sumber Pembelajaran : Buku siswa Matematika

G. KegiatanPembelajaran



Waktu Fokus

1

L1

Pendahuluan



kehadiran siswa

Guru mengkomunikasikan tujuan belajar

yang diharapkan akan dicapai siswa

Guru mengulas kembali materi yang sudah

disampaikan pada pertemuan sebelumnya

Guru menginformasikan cara belajar yang

akan ditempuh ( tanya jawab, diskusi,

latihan kelompok, presentasi, pembahasan

hasil kelompok).

15 menit Apersepsi

20

2

L2

L3

L4

Inti


materi terkait invers fungsi

Guru memberikan soal latihan kepada

siswa yang dikerjakan secara kelompok

yaitu TUGAS KELOMPOK 1

Guru meminta salah satu siswa ke depan

untuk mempresentasikan hasil kerja

kelompoknya


guru mengarahkan dan membimbing

siswake jawaban yang benar melalui tanya

jawab ke seluruh siswa






membenarkan jika ada kesalahan

60 menit Belajar mandiri

Diskusi

kelompok

3

L5

Penutup



Guru memberikan pelatihan lanjutan

dengan memberikan pekerjaan rumah

yaitu, TUGAS RUMAH 2

Guru memberitahukan bahwa minggu akan

diadakan ulangan harian bab komposisi

fungsi dan invers fungsi


Guru memberikan salam.

15 menit Kesimpilan

Motivasi

Penugasan



Waktu Fokus

1 Pendahuluan

Guru membuka pelajaran dengan berdoa,

kemudian dilanjutkan dengan mengecek

15 menit motivasi

21

kehadiran siswa

Guru memberi motivasi siswa sebelum UH

Guru memberi kesempatan siswa untuk

membaca materi lagi sekitar 10 menit

Guru meminta siswa untuk menyiapkan

keperluan siswa (alat tulis)

Guru mengkondisikan siswa dan kelas

2 Inti

Guru membacakan aturan untuk mengikuti

Ulangan harian

Guru membagikan soal Ulangan harian

Siswa mengerjakan Ulangan Harian secara

individu

60 menit Tugasindividu

3 Penutup

Guru mengumpulkan lembar jawaban siswa

Guru memberikan tanggapan mengenai

proses berjalannya Ulangan Harian

Guru mengingatkan siswa untuk membaca

materi selanjutnya, yaitu Limit Fungsi

Guru memberi salam

15 menit evaluasi

22

H. Penilaian

No Aspek yang dinilai Teknik

Penilaian

Waktu

Penilaian

1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran invers

fungsi.

b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

c. Rasa ingin tahu terhadap proses

pemecahan masalah yang berbeda dan

kreatif.

Pengamatan Selama

pembelajaran

dan saat diskusi

2. Pengetahuan

a. Menjelaskan kembali penyelesaian

masalah terkait invers fungsi.

b. Menyatakan kembali operasi rumus invers

fungsi dan invers fungsi dari komposisi

fungsi.

Pengamatan dan

tes

Penyelesaian

tugas individu

dan kelompok

3.

Keterampilan

a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan

strategi pemecahan masalah yang relevan

yang berkaitan dengan invers fungsi.

Pengamatan Penyelesaian

tugas (baik

individu

maupun

kelompok) dan

saat diskusi

KETERANGAN/CATATAN KEPALA SEKOLAH

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Kediri, 15 april 2015

Mengetahui Guru Mata Pelajaran

Kepala SMAN 1 Wates

Dr. Diyah Setyorini, M.pd Rizki Wahyu W

23

LAMPIRAN

Lampiran 1 : TUGAS INDIVIDU 1

Lampiran 2 : TUGAS RUMAH 1

Lampiran 3 : TUGAS INDIVIDU 2

Lampiran 4 : TUGAS RUMAH 2

Lampiran 5 : TUGAS KELOMPOK 1

Lampiran 6 : Soal Ulangan Harian

Lampiran 7 : Jawaban TUGAS INDIVIDU 1

Lampiran 8 : Jawaban TUGAS RUMAH 1

Lampiran 9 : Jawaban TUGAS INDIVIDU 2

Lampiran 10 : Jawaban TUGAS RUMAH 2

Lampiran 11 : Jawaban TUGAS KELOMPOK 1

Lampiran 12 : Jawaban Soal Ulangan Harian

Lampiran 13 : Rubrik Penilaian Ulangan Harian

Lampiran 14 : Rubrik Diskusi Kelompok

Lampiran 15 : Rubrik Penilaian Unjuk Kerja

24

Lampiran 1

TUGAS INDIVIDU 1

Bentuk : Tes Tertulis Tipe Subjektif

Jenis Penilaian : Tugas Tertulis

Alokasi Waktu : 10 Menit

Materi : Komposisi Fungsi

1. Jika x

xf1

)( dan 12)( xxg maka ))(( xgf adalah . . .

2. Jika 15)( 2 xxf dan x

xg1

)( maka ))(( xgf adalah . . .

3. Jika 2)( 2 xxf dan 12)( xxg maka adalah . . .

4. Jika 32)( xxf dan 1)( 2 xxg maka )2)(( gf adalah . . .

5. Jika 4

2)(

2

x

xxf dan xxg 2)( maka ))(( xgf adalah . . .

)]([ xgf

25

Lampiran 2

TUGAS RUMAH 1



Alokasi Waktu : 1 Minggu


SOAL URAIAN

1. Bila ,f ,g dan h suatu fungsi, maka:

a. Apakah sifat komutatif berlaku, fggf atau fggf ?

b. Jika I fungsi identitas, apakah berlaku fIffI ?

c. Apakah berlaku sifat assosiatif pada komposisi fungsi,

)()( hgfhgf ?

Buktikan dengan contoh dan jelaskan.

26

Lampiran 3

TUGAS INDIVIDU 2





1. Diketahui 2,2

1)(,)(,12)( 2

x

xxhxxgxxf maka

)...)(( xhgf

2. Diketahui 2)( xxf dan 52

84))((

x

xxgf , maka tentukan

)...(xg

3. Jika 1)( xxg dan ,13))(( 2 xxxgf maka )...(xf

4. Jika fungsi RRf : dan RRg : ditentukan oleh 42)( xxf dan

komposisi fungsi .24))(( 2 xxxgf Hitunglah )...2(g

27

Lampiran 4

TUGAS RUMAH 2




Materi : Invers Fungsi

1. Jika 4

41)(

x

xxf dengan Rx dan 4x maka invers )...(xf

2. Jika 0,1

)( xx

xf dan 12)( xxg maka )...()( 1 xfog

3. Jika 5

2,

25

43)(

x

x

xxf maka )...(1 xf

4. Diketahui 2

1,

12

6)(

x

x

xxg rumus fungsi )2(1 xg adalah

5. Misalkan )(xfy dimana 2

51)(

x

xxf maka nilai )...3(1g

28

Lampiran 5

TUGAS KELOMPOK 1




Materi : Invers Fungsi

1. Diketahui fungsi RRf : dan RRg : dengan di tentukan

3)(,62)( xxgxxf tentukan :

a. )(1 xf

b. )(1 xg

c. )(1 xgof

d. )(1 xfog

e. )(11 xogf

f. )(11 xofg

2. Tentukan )(1 xf dari

a. 5

1

x

x

b. 2

12

x

x

c. 52

3

x

x

d. 42

13

x

x

Buktikan apakan hasil perhitungan sama dengan menggunakan rumus

)(

)()(1

acx

bdxxf

29

Lampiran 6

Soal Ulangan Harian

Jenis Penilaian : Tertulis Tipe Subjektif

Bentuk : Tes

Alokasi Waktu : 90 menit

Materi : Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan lengkap dan jelas. Kerjakan

secara individu, jujur, dan percaya diri.

1. Jika 43)( 2 xxxf dan 4)( xxg , maka ...))(( xfog

2. Jika fungsi RRf : dan RRg : ditentukan oleh 2)( xxf dan

xxxg 5)( 2 , maka ...))(( xfog

3. Fungsi RRP : dan RRT : di tentukan oleh 23)( 2 xxP dan

5)(

x

xxT , maka ...))(( xPoT

4. Jika 2)( xxf dan xxgof ))(( ,maka ...)( xg

5. xxgxxf sin)(,12)( maka )...2

)((

fog

6. Jika 1))(( 2 xxfog dan 3)( xxg , maka ...)( xf

7. Jika diketahui 12)( xxg dan xxxfog 124))(( 2 , tentukan formula

untuk fungsi ...)( xf

8. Jika xxgxxf 2)(,1)( dan 2)( xxh , maka ...))](([ xgofho

9. Diketahui xxDxxB 2)(,1)( 2 dan xxR 1)( , maka ...))(( xBoDoR

10. Jika xxf )( dan 1)( 2 xxg maka ...))(( xgofof

11. Diberikan )}2,3(),3,2(),2,1{(f . Invers dari fungsi f adalah

12. Jika 62)( xxf , maka inversnya

13. Jika di ketahui ,2,2

)(

xx

xxf maka inversnya

14. 3

1,

13

52)(

x

x

xxf , maka invers dari fungsi )(xf

15. Jika ,3,23

25)(

x

x

xxf maka ...)(

1 xf

30

Lampiran 7

JAWABAN TUGAS INDIVIDU 1





1. )]([))(( xgfxgf

)12( xf

12

1

x

2. )]([))(( xgfxgf

xf

1

11

5

2

x

11

52

x

15

2

x

3. )]([))(( xgfxgf

)12( xf

2144 2 xx

144 2 xx

4. 32)2)(( xgf

3)1(2 2 x

322 2 x

52 2 x

5)2.(2 2

5)4.(2

58

13

31

5. )]([))(( xgfxgf

)2( xf

4)2(

222

x

x

42

22

x

x

)2(2

22

x

x

2

2

x

x

32

Lampiran 8

Jawaban TUGAS RUMAH 1





a. Misal 12)( xxf dan 2)( 2 xxg

)]([))(( xfgxfg

22 x

2)12( 2 x

2144 2 xx

344 2 xx

)]([))(( xgfxgf

12 x

1)2(2 2 x

142 2 x

32 2 x

Terbukti )()( gffg

b. Misal ,1)( xxf ,3)( xxg dan 2)( xxh

)]([))(( xhgxhg

x3

23x

)]([))](([ xhgfxhgf

1 x

13 2 x

)]([))(( xgfxgf

1 x

13 x

)]()[()]()[( xhgfxhgf

13 x

13 2 x

Terbukti )()( hgfhgf

33

Lampiran 9

JAWABAN TUGAS INDIVIDU 2





1. )]([))(( xhgxhg

)2

1(

x

g

44

1

)2(

1))((

22

xxxxhg

)])([())](([ xhgfxhgf

44

12 xx

f

144

12))](([

2

xxxhgf

44

44

44

22

2

2

xx

xx

xx

44

642

2

xx

xx

2. 52

84))((

x

xxgf

2)( xxf

2)()]([ xgxgf

2)(52

84

xg

x

x

(kedua ruas

dikuadratkan)

252

84)(

x

xxg

52

)52(284

x

xx

2

5,

52

2

x

x

34

3. 13))(( 2 xxxgf

13)1( 2 xxxf

13)( 2 xxpf

(misalkan 1 xp maka

)1 px

1)1(3)1()( 2 pppf

133)12()( 2 ppppf

1)( 2 pppf

Dengan mengganti p dengan x

diperoleh:

1)( 2 xxxf

4. xxxgf 24))(( 2

xxxgf 24)]([ 2

xxgf 24)]2([ 2

2.2)2(44)2(.2 2 g

4164)2(.2 g

2

420)2(

g

8)2( g

35

Lampiran 10

JAWABAN TUGAS RUMAH 2





1. 4

41)(

x

xxf

4

41

x

xy

14)4( xxy

144 xyxy

144 yxxy

14)4( yyx

4

14

4

14

x

x

y

yx

2.

)]([)( xgffog

12

1)]([

xxgf

12

1)]([ 1

xxgf

12

1

xy

1)12( xy

12 yxy

x

x

y

yx

2

1

2

1

3. 25

43)(

x

xxf

2

43

x

xy

43)2( xxy 432 xyxy

423 yxxy

42)3( yyx

3

42

3

42

x

x

y

yx

36

4. 12

6)(

x

xxf

12

6

x

xy

6)12( xxy

62 xyxy

62 yxxy

6)12( yyx

12

6

12

6

x

x

y

yx

12

6)2(1

x

xxg

1)2(2

6)2()2(1

x

xxg

142

62)2(1

x

xxg

32

8)2(1

x

xxg

5. 2

51)(

x

xxf

2

51

x

xy

xxy 51)2( xyxy 512

125 yxxy

12)5( yyx

5

12

5

12

x

x

y

yx

53

1)3(2)3(1

f

8

7)3(1 f

37

2. Jawab :

a. Jika menggunakan rumus :

Dengan perhitungan

b. Jika menggunakan rumus :

Dengan perhitungan

Lampiran 11

JAWABAN TUGAS KELOMPOK 1





1. Jawab:

a. 62)(1 xxf

62 xy

xy 26

xy

2

6

32

1)(1 xxf

b. 3)(1 xxg

3 xy

xy 3

3)(1 xxg

c. )]([)( xfggof

3)]([ xxfg

362)]([ xxfg

32)]([ xxfg

32 xgof

32)( 1 xgof

32 xy

xy 23

xy

2

3

2

3)( 1

xgof

38

d. )]([)( 1111 xgfogf

32

1)]([ 11 xxgf

3)3(2

1)]([ 11 xxgf

32

3

2

1)]([ 11 xxgf

2

3

2

1)]([ 11 xxgf

3)]([ 11 xxgf

c. Jika menggunakan rumus :

Dengan perhitungan

39

Lampiran 12

JAWABAN SOAL ULANGAN HARIAN





1. 43)( 2 xxxf

4)( xxg

43)]([ 2 xxxgf

4)4(3)4()]([ 2 xxxgf

4123168)]([ 2 xxxxgf

xxxgf 5)]([ 2

Jadi xxfog 5)( 2

2. 2)( xxf xxxg 5)( 2

2)]([ xxgf

25)]([ 2 xxxgf Jadi

25)( 2 xxfog

3. 23)(2 xxP

5)(

x

xxT

23)]([ 2 xxTP

2)5

(3)]([ 2

x

xxTP

2)2510

(3)]([2

2

xx

xxTP

22510

3)]([

2

2

xx

xxTP

22510

3)]([

2

2

xx

xxTP

2510

)2510(2

2510

3)]([

2

2

2

2

xx

xx

xx

xxTP

2510

502023)]([

2

22

xx

xxxxTP

4. 2)( xxf xxgof )(

xxfg ))((

xxg )2(

px )2(

xpg )(

2 px

2)( ppg

2)( xxg jadi 2)( xxg

40

5. xxg sin)(

12)( xxf

?)...2

)((

fog

12))(( xxgf 1)(sin2))(( xxgf

1)2

(sin2))((

xgf

1)90(sin2))(( xgf 1)1(2))(( xgf

112))(( xgf

Jadi 1)2

(

fog

6. 3)( xxg

1)( 2 xxfog 1))(( 2 xxgf 1)3( 2 xxf

px )3( 1)( 2 xpf

3 px 1)3()( 2 ppf

196)( 2 pppf 86)( 2 pppf

Jadi

86)( 2 pppf

7. 12)( xxg

xxxfog 124)( 2

xxxgf 124)]([ 2 xxxf 124)12( 2

xxpf 124)( 2 12 xp

)2

1(12)

2

1(4)( 2

pppf xp 21

6612)( 2 ppppf xp

2

1

54)( 2 pppf 54)( 2 xxxf

Jadi 54)(2 xxxf

8. 1)( xxf

xxg 2)( 2)( xxh

?)...)(([ xgofho )]([))(( xfgxgof

xxfg 2)]([ )1(2)]([ xxfg

22)( xgof )]([))(([ xgofhxgofho

2)]([ xxgofh

2)2()]([ xxxgofh

484)]([ 2 xxxgofh

12)]([ 2 xxgofho

41

9. 21)( xxB

xxD 2)( xxR 1)(

)]([ xDBBoD 21)]([ xxDB

2)2(1)]([ xxDB 241)]([ xxDB

241])[( xoRBoD 2)1(41])[( xoRBoD

221(41])[( xxoRBoD 24841])[( xxoRBoD

2483])[( xxoRBoD 384])[( 2 xxoRBoD

10. xxf )( 1)( 2 xxg

)]([)( xfgofgof 1)]([ 2 xxfg

1)()]([ 2 xxfg 1)]([ xxfg

)]([)( xfgofofgof 1)( xofgof

1)( xofgof

11. )}3,2(),2,3(),1,2{(1 f 12. yxf )(

62 xy 62 xy xy 26

xy

2

6

32

11 xf

13. 2,2

)(

xx

xxf

2

x

xy

xxy )2( xyxy 2

yxxy 2 yyx 2)1(

1

2

y

yx

1

2)(1

x

xxf

14. 13

52)(

x

xxf

23

5)(1

x

xxf

15. 23

25)(

x

xxf

53

22)(1

x

xxf

42

Lampiran 13

Rubrik Soal Ulangan Harian

No.

soal

Level

1 2 3 4

1-

15

Siswa hanya

dapat menulis

apa yang

diketahui

Siswa dapat

menulis apa yang

diketahui

Siswa dapat

memiih konsep

yang sesuai

dengan

komposisifungsi

dan invers fungsi

Siswa dapat

menulis apa yang

diketahui

Siswa dapat

memiih konsep

yang sesuai

dengan

komposisifungsi

dan invers fungsi

Hasil

perhitungannya

salah

Siswa dapat

menulis apa yang

diketahui

Siswa dapat

memilih konsep

yang sesuai

dengan

komposisifungsi

dan invers fungsi

Siswa dapat

mengoperasikan

soal dengan baik

Hasil perhitungan

benar

Siswa dapat

memberi

kesimpulan

dengan baik

43

Cara penskoran

No

Soal

Skor

Level 1 Level 2 Level 3 Level 4

1 5 7,5 15 20

2 5 7,5 15 20

3 5 7,5 15 20

4 5 7,5 15 20

5 5 7,5 15 20

6 5 7,5 15 20

7 5 7,5 15 20

8 5 7,5 15 20

9 5 7,5 15 20

10 5 7,5 15 20

11 5 7,5 15 20

12 5 7,5 15 20

13 5 7,5 15 20

14 5 7,5 15 20

15 5 7,5 15 20

Catatan:

Skor maksimal 300:3=100

44

Lampiran 14

Rubrik Diskusi Kelompok

Aspek yang

diamati

Level

1 2 3

Tanggung jawab Siswa tidak mampu

bertanggung jawab

mengenai hasil

diskusi kelompok

Siswa kurang

mampu

bertanggung

jawab mengenai

hasil diskusi

Siswa mampu

bertanggung

jawab mengenai

hasil diskusi

Rasa ingin tahu Siswa bersikap

pasif saat proses

diskusi (tidak

bertanya maupun

menanggapi hasil

diskusi kelompok

lain).

Siswa bersikap

aktif saat proses

diskusi (sesekali

bertanya maupun

menanggapi hasil

diskusi kelompok

lain).

Siswa bersikap

aktif saat proses

diskusi (selalu

bertanya maupun

menanggapi hasil

diskusi kelompok

lain).

Presentasi (hasil

diskusi)

Siswa dapat

menunjukkan hasil

diskusinya kurang

baik (proses

pengerjakan kurang

runtun,

penjelasannya

belum bisa

dipahami)

Siswa dapat

menunjukkan hasil

diskusinya baik

(proses

pengerjakan

runtut, penjelasan

kurang bisa

dipahami).

Siswa dapat

menunjukkan hasil

diskusinya sangat

baik (proses

pengerjakan

runtut, penjelasan

bisa dipahami).

45

Penskoran Diskusi Kelompok

Penskoran Individu

Kelompok :

Nama Anggota Skor Total

skor Level 1. Level 2. Level 3.

Keterangan:

Skor diisi dengan rentangan 1-3 (sesuai dengan rubrik yang ditentukan)

Total Skor = ( S/9).100

Skor maksimal 100

46

Lampiran 15

PENILAIAN UNJUK KERJA

Nama peserta didik :

Kelas :

No Aspek yang diamati Nilai

1 2 3 4

1. Kritis

2. Menghargai pendapat

3. Kerjasama

4. Kerja keras

Jumlah (J)

SkorAkhir 4.J

Kriteria Penskoran:

1 = kurang

2 = cukup

3 = baik

4 = sangat baik

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran komposisi dan invers fungsi

Documents

Transcript of Rencana Pelaksanaan Pembelajaran komposisi dan invers fungsi