Slide 1

Standar Kompetensi: Menentukan Komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERSAndrian Wijaya,S.SiDEFINISI FUNGSIFungsi / Pemetaan f dari A ke B adalah pemasangan setiap unsur di A tepat satu unsur di BPemetaan f dari himpunan A ke himpunan B berlaku ketentuan berikut:

Himpunan A dan himpunan B bukan himpunan kosongPasangan setiap anggota himpunan A tidak boleh lebih dari satu.Setiap anggota himpunan A harus mempunyai pasangan di himpunan B.Anggota himpunan B boleh tidak mempunyai pasangan di A atau mempunyai pasangan lebih dari satu.

Contoh Pemetaan f dari A ke B

A disebut Daerah Asal / Domain

B disebut Daerah Kawan / Kodomain

Hasil pemetaan f dari A ke B disebut Daerah Hasil / Range

Notasi Pemetaan / Fungsif : A B dibaca: Fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B

atau

Jenis Jenis FungsiFungsi konstan (fungsi tetap) Suatu fungsi f: A B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, dimana C bilangan konstan. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini.

Jenis Jenis FungsiFungsi linearSuatu fungsi f(x) disebut linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, dimana a 0 , a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus.

Jenis Jenis FungsiFungsi KuadratSuatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh dimana a 0 , a ,b dan c bilangan konstan

Jenis Jenis FungsiFungsi identitasSuatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x.

Jenis Jenis FungsiFungsi tanggaSuatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.

Jenis jenis FungsiFungsi modulusSuatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.f : x --> |x| atau f : x --> | ax + b | f(x) = |x| artinya:

Jenis Jenis FungsiFungsi ganjil dan fungsi genap Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(-x) = - f(x)

fungsi genap apabila berlaku f(-x) = f(x)

Jika f(-x) -f(x) maka fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil.

Sifat FungsiFungsi injektif (satu-satu) f: A B merupakan fungsi satu satu jika setiap unsur yang berbeda di A memiliki peta yang saling beda.

Sifat FungsiFungsi surjektif (pada)f: A B merupakan fungsi pada jika setiap unsur di B memiliki prapeta di A

Sifat FungsiFungsi bijektif (korespondensi satu-satu) Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif disebut fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu.

Aljabar FungsiMisalkan f(x) dan g(x) adalah dua fungsi, dan x bilangan real.Operasi aljabar pada fungsi dinyatakan sebagai berikut :

FUNGSI KOMPOSISIPenggabungan operasi dan fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi.

Sifat Fungsi Komposisi

1. Asosiatif2. Identitas

FUNGSI INVERS

Langkah Menentukan fungsi inversMisalkan kemudian ubah menjadi bentukTuliskan x sebagai sehingga Ubah huruf y dengan x sehingga rumus invers menjadi

FUNGSI INVERS DARI FUNGSI KOMPOSISITeorema 1 Jika f: A B bijektif dan adalah fungsi invers dari f, maka

Teorema 2 Misalkan f : A B bijektif dan g : C D bijektif maka fog : C B bijektif dan gof : A C bijektif maka :