RPP FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS KELAS XI MIPA KURIKULUM2013

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Disusun untuk memenuhi kegiatan pembelajaran

di SMA Negeri 12 Bandung

Materi Pokok : Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Kelas/Smester : XI/1

RANDI RAMLAN

NIM. 41032151131015

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEPENDIDIKAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS ISLAM NUSANTARA

BANDUNG

2016

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMAN 12 Bandung

Mata Pelajaran : Matematika-Wajib

Kelas/ Semester : XI/1

Materi Pokok : Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Alokasi Waktu : 12 x 45 (6 x pertemuan)

A. Kompetensi Inti

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran Agama yang dianutnya.

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,

peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan

pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai

permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial

dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam

pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan dan menganalisis pengetahuan faktual,

konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya

tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan

wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait

penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan

prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan

minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji, dalam ranah konkret dan ranah abstrak

terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara

mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu

menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

1.1 Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya.

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap

disiplin, rasa percayadiri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi

berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

3.5 Mendeskripsikan konsep fungsi dan menerapkan operasi aljabar

(penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) pada fungsi.

3.6 Menganalisis konsep dan sifat suatu fungsi dan melakukan manipulasi

aljabar dalam menentukan invers fungsi dan fungsi invers.

3.7 Mendeskripsikan dan menganalisissifat suatu fungsi sebagai hasil operasi

dua atau lebih fungsiyang lain.

3.8 Mendeskripsikan konsep komposisi fungsi dengan menggunakan konteks

sehari-hari dan menerapkannya.

4.3 Mengolah data masalah nyata dengan menerapkan aturan operasi dua

fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai variable yang digunakan untuk

memecahkan masalah.

4.4 Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam

memecahkan masalah nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi.

4.5 Merancangdan mengajukan masalah dunia nyata yang berkaitan dengan

komposisi fungsi dan menerapkan berbagai aturan dalam

menyelesaikannya.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

3.5.1 Menjelaskan kembali konsep fungsi

3.5.2 Menghitung operasi aljabar pada fungsi.

3.6.1 Mengidentifikasi konsep fungsi invers dan sifat suatu fungsi.

3.6.2 Menjelaskan kembali konsep fungsi invers dan sifat suatu fungsi.

3.6.3 Menyelidiki konsep fungsi invers dan sifat suatu fungsi.

3.6.4 Menentukan fungsi invers dan bukan fungsi invers.

3.7.1 Mendeskripsikan suatu fungsi sebagai hasil operasi dua atau lebih fungsi

yang lain.

3.7.2 Menganalisis sifat suatu fungsi sebagai hasil operasi dua atau lebih

fungsi yang lain.

3.8.1 Mengidentifikasi konsep komposisi fungsi.

3.8.2 Mendeskripsikan konsep komposisi fungsi.

4.3.1 Mengubag masalah nyata dengan menerapkan aturan operasi dua fungsi atau

lebih dan menafsirkan nilai variable yang digunakan untuk memecahkan

masalah.

4.4.1 Mengkontrukai strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam

memecahkan masalah nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi.

4.5.1 Mengubah masalah dunia nyata yang berkaitan dengan komposisi fungsi

ke dalam bentuk matematika.

4.5.2 Menggabungkan berbagai aturan dalam menyelesaikan masalah dunia

nyata yang berkaitan dengan komposisi fungsi.

D. Tujuan Pembelajaran

Dengan pembelajaran fungsi komposisi dan fungsi invers diharapkan peserta

didik memiliki toleransi, rasa ingin tahu dan percaya diri, berdaya pikir kritis,

disiplin, dan terlibat aktif dalam kerja sama kelompok serta mampu memilih

dan menerapkan konsep fungsi komposisi dalam meyelesaikan masalah

matematis maupun masalah kehidupan sehari-hari.

E. Materi Pembelajaran

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

1. Operasi Aljabar Pada Fungsi

Jika f suatu fungsi dengan daerah asal Df dan g suatu fungsi dengan daerah

asal Dg , maka pada operasi aljabar dapat dinyatakan sebagai berikut

a. Jumlah f dan g ditulis f + g didefinisikan sebagai

(𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) dengan daerah asal Df+g= 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔.

b. Selisih f dan g ditulis 𝑓 − 𝑔 didefinisikan sebagai

(𝑓 − 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) dengan daerah asal Df - g= 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔.

c. Perkalian f dan g ditulis 𝑓 × 𝑔 didefinisikan sebagai

(𝑓 × 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) × 𝑔(𝑥) dengan daerah asal Df×g= 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔.

d. Pembagian f dan g ditulis 𝑓

𝑔 didefinisikan sebagai

(𝑓

𝑔) (𝑥) = (

𝑓(𝑥)

𝑔(𝑥)) dengan daerah asal 𝐷𝑓

𝑔

= 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔 − {𝑥|𝑔(𝑥) = 0}.

2. Fungsi komposisi

Jika f dan g fungsi dan Rf ∩ 𝐷𝑔 ≠ ∅, maka terdapat suatu fungsi h dari

himpunan bagian 𝐷𝑓 ke himpunan bagian Rg yang disebut fungsi

komposisi f dan g (ditulis 𝑔 𝑜 𝑓)

ℎ(𝑥) = (𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))

daerah asal fungsi komposisi f dan g adalah, 𝐷𝑓 𝑜 𝑔 = {𝑥 ∈ 𝐷𝑓|𝑓(𝑥) ∈ 𝐷𝑔}

dengan

Df = daerah asal (domain) fungsi f, Dg = daerah asal (domain) fungsi g;

Rf = daerah hasil (range) fungsi f, Rg =daerah hasil (range) fungsi g.

Sifat 1

Diketahui f, g, dan h suatu fungsi, jika 𝑅ℎ ∩ 𝐷𝑔 ≠ ∅; 𝑅𝑔 ∩ 𝐷𝑓 ≠ ∅; maka

pada operasi komposisi fungsi berlaku sifat asosiatif, yaitu;

𝑓 𝑜 (𝑔 𝑜 ℎ) = (𝑓 𝑜 𝑔) 𝑜 ℎ

Sifat 2

Diketahui f suatu fungsi dan l merupakan fungsi identitas. 𝑅ℎ ∩ 𝐷𝑔 ≠ ∅

maka terdapat sebuah fungsi identitas yaitu; l (x)=x, sehingga berlaku sifat

identitas, yaitu; f o l = l o f = f

3. Fungsi Invers

Jika fungsi f memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan berurut

𝑓 =

{(𝑥, 𝑦)|𝑥 ∈ 𝐴 dan 𝑦 ∈ B}, maka invers fungsi f dilambangkan 𝑓−1 adalah relasi

yang memetakan B ke A, dalam pasangan berurut dinyatakan dengan

𝑓−1 = {(𝑦, 𝑥)|𝑦 ∈ 𝐵 dan 𝑥 ∈ 𝐴}.

Sifat

Suatu fungsi 𝑓: 𝐴 → 𝐵 dikatakan memiliki fungsi invers 𝑓−1: 𝐵 → 𝐴 jika

dan hanya jikafungsi f merupakan fungsi bijektif.

Jika fungsi 𝑓: 𝐷𝑓 → 𝑅𝑓 adalah fungsi bijektif, maka invers fungsi f adalah

fungsi yang didefinisikan sebagai 𝑓−1 = 𝑅𝑓 → 𝐷𝑓 dengan kata lain 𝑓−1

adalah fungsi dari 𝑅𝑓 ke 𝐷𝑓.

Misalkan f sebuah fungsi bijektif dengan daerah asal 𝐷𝑓 dan daerah hasil

𝑅𝑓 sedangkan l (x)=x merupakan fungsi identitas. Fungsi 𝑓−1 merupakan

fungsi invers dari fungsi f jika dan hanya jika

(𝑓 𝑜 𝑓−1)(𝑥) = 𝑥 = 𝐼(𝑥) untuk setiap x ∈ 𝐷𝑓 dan

( 𝑓−1𝑜 𝑓)(𝑥) = 𝑥 = 𝐼(𝑥) untuk setiap x ∈ 𝑅𝑓 dan

jika f sebuah fungsi bijektif dan 𝑓−1 merupakan fungsi invers f, maka fungsi

inversdari 𝑓−1 adalah fugsi f itu sendiri, disimbolkan dengan (𝑓−1)−1 =

𝑓. Jika f dan g fungsi bijektif maka berlaku (𝑔 𝑜 𝑓)−1 = (𝑓−1 𝑜 𝑔−1)

F. Metode Pembelajaran

Pendekatan Pembelajaran : Scientific

Model Pembelajaran : Discovery Learning

Problem Based Learning

Metode Pembelajaran : Diskusi dan tanya jawab

G. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan 1

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu

PENDAHULUAN Pendidik bersama-sama peserta didik

berdoa dipimpin oleh salah seorang

peserta didik

5 Menit

Fase 1

Orientasi peserta didik

kepada masalah

Apersepsi

Motivasi

1. Peserta didik diingatkan kembali

materi relasi dan fungsi pada

kelas X sehingga mendorong rasa

ingin tahu dan berpikir kritis

2. Pendidik menyampaikan tujuan

pembelajaran

3. Pendidik memberikan gambaran

tentang pentingnya memahami

fungsi komposisi dan fungsi invers

10 Menit

KEGIATAN INTI

Fase 2

Mengorganisasikan

peserta didik

4. Pendidik membagi peserta didik ke

dalam beberapa kelompok terdiri

atas 5-6 orang peserta didik.

5 Menit

Fase 3

Membimbing

penyelidikan individu

dan kelompok

5. Peserta didik mengamati

permasalahan dalam LKPD yang

berkaitan dengan operasi aljabar

pada fungsi

6. Dengan diskusi dan tanya jawab,

Pendidik memberikan gambaran

mengenai operasi aljabar pada

30 Menit

fungsi

7. Bila peserta didik belum mampu

menyelesaikan operasi aljabar

pada fungsi ,Pendidik

mengarahkan peserta didik

melalui petunjuk.

Fase 4

Mengembangkan dan

menyajikan hasil karya

8. Perwakilan salah satu kelompok

mempresentasikan hasil

temuannya

9. Dengan tanya jawab, Pendidik

bersama peserta didik

menyimpulkan bentuk umum

operasi aljabar pada fungsi

10. Pendidik mengumpulkan semua

hasil diskusi tiap kelompok

15 Menit

Fase 5

Menganalisa dan

mengevaluasi proses

pemecahan masalah

11. Pendidik memberikan beberapa

soal untuk dikerjakan oleh

peserta didik dan dikumpulkan

sebagai penilaian tugas individu

15 Menit

PENUTUP

Refleksi

12. Peserta didik dan Pendidik

merefleksi proses pembelajaran

yang sudah berlangsung

13. Pendidik memberikan pekerjaan

rumah beberapa soal mengenai

operasi aljabar pada fungsi

14. Pendidik mengakhiri pelajaran

dan memberikan pesan untuk

selalu belajar dan tetap semangat

10 Menit

Pertemuan 2


Waktu

PENDAHULUAN Pendidik mengecek kehadiran

peserta didik

Pendidik bersama-sama peserta didik


peserta didik

5 Menit

Apersepsi


materi sifat-sifat operasi

aljabarnya sehingga mendorong

berpikir kritis

15 Menit

Tahap 1: Pemberian

rangsangan

Motivasi


pembelajaran yang hendak dicapai



konsep fungsi komposisi.

KEGIATAN INTI

Tahap 2: Identifikasi

masalah

4. Pendidik membagi peserta didik

ke dalam beberapa kelompok

dengan masing-masing kelompok

terdiri dari 5-6 orang.

5. Peserta didik mengamati LKPD

yang mengarahkannya ke bahasan

fungsi komposisi

6. Peserta didik menanya

permasalahan-permasalahan yang

ada dalam LKPD

7. Jika tidak ada peserta didik yang

menanya maka Pendidik

memberikanng rangsangan

pertanyaan masalah seperti: (apa

yang dapat kalian ceritakan

terkait masalah dalam LKPD?),

sehingga peserta didik

mengeksplorasi permasalahan

yang diberikan Pendidik

8. Peserta didik mengidentifikasi

masalah yang timbul dalam LKPD

9. Peserta didik menuliskan hasil

identifikasinya terkait dengan

permasalahan yang diajukan

30 Menit

Tahap 3: Pengumpulan

data

10. Dalam kelompoknya, peserta

didik mendiskusikan hasil

identifikasi masalah untuk

memperoleh kesimpulan

sementara

11. Sembari berdiskusi, peserta didik

saling bertanya jawab dan saling

menanggapi mengenai

permasalahan terkait fungsi

komposisi

12. Selagi peserta didik bekerja sama

dengan kelpompoknya, Pendidik

memberikan bantuan seperlunya

yang mengarahkan peserta didik

menemukan (syarat dan aturan

fungsi yang dapat

dikomposisikan)

Tahap 4: Pengolahan

data

13. Dengan bimbingan Pendidik

peserta didik didorong untuk

menarik kesimpulan sementara

mengenai fungsi komposisi

14. Agar kemampuan berpikir kritis

peserta didik dan rasa percaya

dirinya meningkat peserta didik

diminta menyelesaikan

permasalahan yang lebih komplek

Tahap 5: Pembuktian 15. Peserta didik mempresentasikan

hasil diskusi kelompoknya,

sementara yang lain

memperhatikan dan sesekali

memberi tanggapan terhadap

presentasinya

20 Menit

Tahap 6: Generalisasi 16. Dari keseluruhan proses

pembelajaran dengan pokok

bahasan fungsi komposisi, peserta

didik diminta menyimpukan apa

saja yang telah diperolehnya

5 Menit

PENUTUP

Refleksi






fungsi komposisi



selalu belajar dan tetap semangat

15 Menit

Pertemuan 3


Waktu


peserta didik.



peserta didik.

5 Menit

Apersepsi 1. Peserta didik diingatkan kembali 15 Menit

Tahap 1: Pemberian

rangsangan

Motivasi

tentang konsep fungsi komposisi

sehingga mendorong berpikir

kritis.





sifat-sifat operasi fungsi

komposisi.

KEGIATAN INTI


masalah




terdiri dari 5-6 orang.


yang mengarahkannya ke bahasan

sifat-sigat operasi fungsi

komposisi



ada dalam LKPD


menanya maka Pendidik

memberikanng rangsangan






yang diberikan Pendidik






30 Menit


data





sementara



menanggapi mengenai

permasalahan terkait sifat-sifat

operasi fungsi komposisi

Tahap 4: Pengolahan

data

12. Dengan bimbingan Pendidik



mengenai sifat-sifat operasi fungsi

komposisi



sementara yang lain



presentasinya

20 Menit



bahasan sifat-sifat operasi fungsi

komposisi, peserta didik diminta

menyimpukan apa saja yang telah

diperolehnya

5 Menit

PENUTUP

Refleksi





soal untuk dikerjakan oleh peserta

didik dan dikumpulkan sebagai

penilaian tugas individu



selalu belajar dan tetap semangat.

15 Menit

Pertemuan 4


Waktu


peserta didik



peserta didik

5 Menit

Apersepsi


konsep operasi aljabar pada

fungsi dan fungsi komposisi

sehingga timbul rasa ingin tahu

yang akhirnya mendorong mereka

10 Menit

Tahap 1: Pemberian

rangsangan

Motivasi

untuk aktif





konsep fungsi invers

KEGIATAN INTI


masalah




terdiri dari 5-6 orang


yang mengarahkannya ke konsep

fungsi invers dan sifat-sifatnya



ada dalam LKPD


menanya maka pendidik

memberikan rangsangan






yang diberikan pendidik






30 Menit


data





sementara



menanggapi mengenai

permasalahan terkait konsep

fungsi invers dan sifat-sifatnya


dengan kelompoknya, pendidik



menemukan konsep fungsi invers

dan sifat-sifatnya

Tahap 4: Pengolahan

data

13. Dengan bimbingan pendidik



mengenai konsep fungsi invers

dan sifat-sifatnya



sementara yang lain



presentasinya

20 Menit



bahasan fungsi invers dan sifat-

sifatnya, peserta didik diminta

menyimpulkan apa saja yang telah

diperolehnya.

10 Menit

PENUTUP

Refleksi

23. Peserta didik dan pendidik


yang sudah berlangsung.




sebagai penilaian tugas individu.



fungsi invers.

15 Menit




Pertemuan 5


Waktu


peserta didik



peserta didik

5 Menit

Apersepsi

Tahap 1: Pemberian

rangsangan

Motivasi


konsep fungsi invers dan sifat-

sifatnya sehingga timbul rasa ingin

tahu yang akhirnya mendorong

mereka untuk aktif




tentang pentingnya menentukan

rumus fungsi invers

10 Menit

KEGIATAN INTI


masalah




terdiri dari 5-6 orang


yang mengarahkannya ke konsep

menentukan rumus fungsi invers



ada dalam LKPD


menanya maka pendidik

memberikan rangsangan






yang diberikan pendidik






30 Menit


data





sementara


dengan kelompoknya, pendidik



menemukan konsep menentukan

rumus fungsi invers

Tahap 4: Pengolahan

data

12. Dengan bimbingan pendidik



mengenai konsep menentukan

rumus fungsi invers.



20 Menit

sementara yang lain



presentasinya



bahasan fungsi invers dan sifat-

sifatnya, peserta didik diminta

menyimpulkan apa saja yang telah

diperolehnya.

10 Menit

PENUTUP

Refleksi

27. Peserta didik dan pendidik


yang sudah berlangsung.




sebagai penilaian tugas individu.




15 Menit

H. Media atau Alat Pembelajaran

1. Media Pembelajaran

- Lembar Aktifitas Peserta Didik (terlampir)

- Power Point

2. Alat Pembelajaran

- Proyektor

- Laptop

- Papan tulis

- Spidol

I. Sumber Pembelajaran

Indonesia, Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. (2014). Matematika :

Buku Pendidik/Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan

J. Penilaian Pembelajaran Remedial dan Pengayaan

1. Teknik penilaian

a. Pengamatan dan

b. Tes tulis

2. Instrumen Penilaian (terlampir)

Mengetahui, Guru Pamong

Praktikan

Ening Sutianingsih, S.Pd. NIP. 196108301985012001

Randi Ramlan NIM. 41032151131015

Lampiran

INSTRUMEN PENILAIAN KOMPETENSI SIKAP

a. Penilaian Sikap Melalui Jurnal

Penilaian Jurnal

Nama : …………………………

Kelas : …………………………

Hari, Tanggal Kejadian Keterangan

lampiran

INSTRUMEN PENILAIAN KOMPETENSI PENGETAHUAN

Tes Tulis

Soal Uraian

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI/1

Kompetensi Dasar : 3.2 Memahami konsep fungsi dan

menerapkan operasi aljabar

(penjumlahan, pengurangan, perkalian,

dan pembagian) pada fungsi.

3.3 Menganalisis konsep dan sifat suatu

fungsi dan melakukan manipulasi aljabar

dalam menentukan invers fungsi dan

fungsi invers.

3.3. Memahami dan menganalisis sifat suatu

fungsi sebagai hasil operasi dua atau

lebih fungsi yang lain.

3.5 Memahami konsep komposisi fungsi

dengan menggunakan konteks sehari-

hari dan menerapkannya.

4.2 Mengolah data masalah nyata dengan

menerapkan aturan operasi dua fungsi

atau lebih dan menafsirkan nilai variabel

yang digunakan untuk memecahkan

masalah.

4.4 Merancang dan mengajukan masalah

dunia nyata yang berkaitan dengan

komposisi fungsi dan menerapkan

berbagai aturan dalam

menyelesaikannya.

Topik/Subtopik : 1. Operasi Aljabar Pada Fungsi

2. Fungsi Komposisi

3. Fungsi Invers

Indikator Pencapaian

Kompetensi

: 3.2.1 Memahami konsep dan menerapkan

operasi aljabar pada fungsi.

3.3.1 Menganalisis konsep dan sifat suatu

fungsi.

3.3.2 Menentukan invers fungsi dan fungsi

invers.

3.4.1 Menganalisis sifat fungsi sebagai hasil

operasi dua fungsi atau lebih

4.2.1Memahami konsep kompososisi fungsi.

4.4.1 Merancang masalah dunia nyata yang

berkaitan dengan komposisi fungsi.

1. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan

a. Apabila hasil tes tertulis belum mencapai kompetesinya baik klasikal

maupun individual maka dilakukan remedial dengan cara diberikan bahan

ajar tambahan dan lembar aktifitas peserta didik (LKPD).

b. Pengayaan diberikan apabila peserta didik sudah mencapai kompetensi

lebih dari kriteria mininal yang ditetapkan dengan cara diberikan tambahan

materi lebih tinggi dan lembar aktifitas peserta didik (LKPD).

A

x f(x)

B

> C f

Lampiran

MATERI PEMBELAJARAN

FUNGSI

1. Pengertian Fungsi

Suatu relasi dari himpunan A ke

himpunan B disebut fungsi dari A ke B

jika setiap anggota A dipasangkan

dengan tepat satu anggota B.

Jika f adalah fungsi dari A ke B, maka:

- Himpunan A disebut domain (daerah asal)

- Himpunan B disebut kodomain (daerah kawan) dan himpunan B yang

pasangan yang pasangan (himpunan C) disebut range (hasil) fungsi f.

Aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota

himpunan B disebut dengan aturan fungsi f.

Misal diketahui fungsi-fungsi:

f : A → B ditentukan dengan notasi f(x)

2. Operasi Aljabar Pada Fungsi

Bila f dan g suatu fungsi, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian,

dan pembagian dapat dinyatakan sebagai berikut.

a. Penjumlahan f dan g berlaku (f + g)(x) = f(x) + g(x)

Perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x2 – 4. Tentukan (f + g)(x).

Penyelesaian

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

= x + 2 + x2 – 4

= x2 + x – 2

b. Pengurangan f dan g berlaku (f – g)(x) = f(x) – g(x)

Untuk memahami sifat tersebut, pelajarilah contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Diketahui f(x) = x2 – 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukan (f – g)(x).

Penyelesaian

(f – g)(x) = f(x) – g(x)

= x2 – 3x – (2x + 1)

= x2 – 3x – 2x – 1

= x2 – 5x – 1

c. Perkalian f dan g berlaku (f x g)(x) = f(x)x g(x)

Perhatikan contoh soal berikut ini untuk memahami fungsi tersebut.

Contoh soal

Diketahui f(x) = x – 5 dan g(x) = x2 + x. Tentukan (f × g)(x).

Penyelesaian

(f × g)(x) = f(x) . g(x)

= (x – 5)(x2 + x)

= x3 + x2 – 5x2 – 5x

= x3 – 4x2 – 5x

d. Pembagian f dan g berlaku ((x)= f(x)/g(x), g(x)≠0

Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Diketahui f(x) = x2 – 4 dan g(x) = x + 2. Tentukan (f/g) (x)

Penyeleasaian :

f/g (x) = f(x)/g(x)

= x2-4/x+2

= (x-2) (x+2)/(x+2)

= (x-2)

lampiran

Satuan Pendidikan : SMA Nama : ……………………

Kelas/Semester : X1/1 …………………....

Materi Pokok : Fungsi dan ……………………

Operasi Aljabar pada Fungsi ……………………

Waktu : 30 Menit …………………....

Hari/Tanggal : Nilai : ……………………

I. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat memahami konsep fungsi.

b. Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan operasi

pada fungsi.

c. Pesera didik dapat mengolah data masalah nyata dengan menerapkan aturan operasi dua

fungsi atau lebih.

II. Petunjuk

a. Bentuklah kelompok dengan jumlah anggota 5-6 orang.

b. Diskusikan dengan teman satu tim tentang permasalahan yang diberikan dan juga

tentang pembagian tugas.

III. Alat dan Bahan

a. LKPD

b. Pensil/Pulpen

IV. Langkah Kegiatan Pembelajaran

A. Fungsi

Perhatikan diagram panah disamping!

1. Dari diagram panah tersebut manakah yang

merupakan fungsi dan bukan fungsi?

2. Buatlah diagram panah fungsi dan bukan

fungsi, masing-masing 2 buah!

3. Bagaimana cara anda membedakan antara

fungsi dan bukan fungsi?

Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD)

Kelompok …

B. Operasi Aljabar pada Fungsi

1. Diketahui f(x) = 4x2 – 4x dan g(x) = 2x + 2. Tentukan:

a. (f + g)(x).

b. (f – g)(x).

c. (f x g)(x).

d. (𝑓

𝑔)(x).

2. Buatlah fungsi f dan fungsi g yang berbeda dengan contoh dan tentukan

a. (f + g)(x).

b. (f – g)(x).

c. (f x g)(x).

d. (𝑓

𝑔)(x).

JAWABAN

RPP FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS KELAS XI MIPA KURIKULUM2013

Education

Transcript of RPP FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS KELAS XI MIPA KURIKULUM2013