Fungsi

Pengertian FungsiRelasi : aturan yang mengawankan/ mengkaitkan/ menugaskan 2 himpunanFungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B, artinya :Untuk setiap

Pengertian FungsiJika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B. A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut codomain dari f.Relasi di bawah ini merupakan fungsiaiueio12345AB

Pengertian FungsiRelasi di bawah ini bukan merupakan fungsi :aiueo12345ABHimpunan yang berisi semua nilai pemetaan f disebut jelajah (range) / jangkauan dari f. Perhatikan bahwa jelajah dari f adalah himpunan bagian dari B.a mempunyai 2 nilaiTidak ada kaitan dgn anggota B

Pengertian FungsiJelajah : Jelajah/range/jangkauan dinotasikan dengan RfContoh :1. Carilah domain dan range dari fungsi :Jawab :a. Mencari domain

Pengertian Fungsisyarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :Sehingga atau b. Mencari Range atau

Contoha. Mencari domainSehingga 2. Carilah domain dan range dari fungsi :Syarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :=

Contohb. RangeSyarat fungsi tersebut terdefinisi,Jadi Atau

Contoha. Mencari domainTP = -2, -3-3-2++++--3. Carilah domain dan range dari fungsi :Syarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :

Contohb. Mencari RangeAgar , maka D 0++----Jadi, Karena y0

Soal LatihanTentukan domain dan range dari fungsi di bawah ini 1234567

Macam-macam FungsiMacam-macam fungsi :Fungsi konstan, Fungsi linier, Fungsi kuadrat, 1. Fungsi polinom

Macam-macam Fungsi2. Fungsi Rasional p(x), q(x) = fungsi polinom dengan q(x) 0 contoh : 3. Fungsi harga/nilai mutlak Bentuk umum :Fungsi yang mengandung harga mutlak, contoh :

Macam-macam Fungsi4. Fungsi bilangan bulat terbesar/ floor = Bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x5. Fungsi Genap dan grafiknya simetris Disebut fungsi genap jika terhadap sumbu y

Macam-macam FungsiContoh :6. Fungsi Ganjil simetris terhadap titik asal, contoh :Disebut fungsi ganjil jika dan grafiknya

Macam-macam Fungsi7. Fungsi Komposisi dan , komposisi fungsi antara dan ditulis Domain dari adalah himpunan semua bilangan x dengan domain sehingga di dalam Diberikan fungsiSyarat agar dua fungsi bisa dikomposisikan, terpenuhi maka harus

Fungsi KomposisiHal tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut :

g(x)

f(x)

(fog)(x)

Dg

Rg

Df

Rf

Fungsi KomposisiDengan cara yang sama, Syarat agar dua fungsi bisa dikomposisikan, terpenuhi maka harus Domain dari komposisi fungsi f dan g didefinisikan sbb :Sedangkan definisi dari Range komposisi fungsi komposisi atau atau

Fungsi KomposisiSifat-sifat fungsi komposisi :Contoh : Tentukan dan beserta domain dan range-nya!1. Jika diketahui

ContohKarena = , maka fungsi terdefinisia. Mencari Domain

Contohb. Mencari Range Jadi

ContohKarena , maka fungsi terdefinisi denganc.Domain

Contohd. Range

Contoh2. Jika diketahui fungsi Tentukan beserta domain dan range-nya!=, sehingga terdefinisia. Domain

Contohb. Range

Soal Latihan Apakah f o g terdefinisi? Bila ya, tentukan rumusan dari f o g dan domain dari f o g.2314

Grafik dari fungsi1. Garis Luruspersamaan garis lurus yang melewati (0,c)3-3contoh :

Garis LurusPersamaan garis lurus melalui Persamaan garis lurus melalui 2. Grafik fungsi kuadrat (parabola)Diskriminan

Grafik Fungsi KuadratTitik puncak = x

Grafik Fungsi KuadratGambarlah grafik fungsi Contoh :a =1 jadi a > 0 = -3 < 0 grafik menghadap ke atas tidak menyinggung sumbu x

Grafik Fungsi KuadratTitik potong dengan sumbu koordinatKarena D

Grafik Fungsi KuadratUntuk persamaan kuadrat Titik puncak = Sumbu simetri = Gambar grafik fungsi -11

Grafik Fungsi Majemuk3. Grafik Fungsi MajemukContoh :1. Gambarkan grafik fungsiy=xy=-x

Grafik Fungsi Majemuk2. Gambarkan grafik fungsiGrafiknya terdiri dari 2 untuk dan garis untuk bagian,yaitu garis2

Grafik Fungsi Majemuk3. Gambarkan grafik dari fungsif(x) terdefinisi untuk setiap x kecuali 2, sehingga domain dari f(x) adalah semua bilangan riil kecuali 2 Fungsi f(x) dapat diuraikan sebagai berikut :

Grafik Fungsi Majemukatau , jika Range dari f(x) adalah semua bilangan riil kecuali 4. Jadi grafiknya terdiri dari semua titik pada garis kecuali titik (2,4).24

Grafik Fungsi Majemuk3. Gambarkan grafik dari fungsiKita definisikan :1

Translasi grafik mengalami pergeseran sejauh a ke kanan grafik mengalami pergeseran sejauh a ke kiri grafik mengalami pergeseran sejauh h ke atas grafik mengalami pergeseran sejauh a ke bawahUntuk fungsi yang dinyatakan sebagai mengalami pergeseran sejauh h ke bawah, h > 0a>0

Translasi grafik mengalami pergeseran sejauh a ke atas grafik mengalami pergeseran sejauh a ke bawah grafik mengalami pergeseran sejauh a ke kanan grafik mengalami pergeseran sejauh a ke bawahUntuk fungsi yang dinyatakan sebagai mengalami pergeseran sejauh a ke kiri, a > 0

Contoh Translasi digeser sejauh1. Gambarkan grafik dari fungsi 2 ke kanan24

Contoh TranslasiKemudian digeser sejauh 1 ke atasmaka akan terbentuk 24

Contoh Translasi2. Gambarkan grafik fungsiKita lihat dahulu grafik :3

Contoh TranslasiGrafik dapat yang digeserdipandang sebagai grafikke atas sejauh 1 satuan1

Soal LatihanTentukan domain dan range dari fungsi di bawah ini Diketahui Apakah f o g terdefinisi? Bila ya, tentukan rumusan dari f o g dan domain dari f o g., 123456Gambarkan grafik dari fungsi di bawah ini7