Matriks Invers
-
Upload
aurinkokello -
Category
Documents
-
view
46 -
download
1
description
Transcript of Matriks Invers
7/17/2019 Matriks Invers
http://slidepdf.com/reader/full/matriks-invers-568f8af17f7f7 1/15
Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut
Tentukan A − B
Pembahasan
Operasi pengurangan matriks:
Soal No. 2
Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini,
Tentukan 2A + B
Pembahasan
Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanutkan dengan penumlahan:
Soal No. 3
Matriks ! dan matriks " sebagai berikut
Tentukan matriks !"
Pembahasan
!erkalian dua buah matriks
7/17/2019 Matriks Invers
http://slidepdf.com/reader/full/matriks-invers-568f8af17f7f7 2/15
Soal No. 4
Tentukan nilai a + b + # + y dari matriks-matriks berikut ini
Diketahui bahwa ! $ "
Pembahasan
%esamaan dua buah matriks, terlihat bahwa
&a $ ' ( a $ &
2b $ )* ( b $
2# $ )2 ( # $
y $
ehingga:
a + b + # + y $ & + + + 2 $ )
Soal No. 5
Tentukan determinan dari matriks A berikut ini
Pembahasan
Menentukan determinan matriks .rd. 2 # 2
det A $ /A/ $ ad − b0 $ 112 − 1)1−& $ )* + & $ )&
Soal No. 6
Diberikan sebuah matriks
Tentukan in3ers dari matriks !
Pembahasan
4n3ers matriks 2 # 2
7/17/2019 Matriks Invers
http://slidepdf.com/reader/full/matriks-invers-568f8af17f7f7 3/15
Soal No. 7
Tentukan tranp.se dari matriks A berikut ini
Pembahasan
Transp.se sebuah matriks diper.leh dengan mengubah p.sisi baris menadi k.l.m seperti
0.nt.h berikut:
Soal No. 8
Diketahui persamaan matriks
5ilai a + b + 0 + d $6666
A6 − 7B6 −
86 )
D6 &
96 7
Pembahasan
umlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks pada ruas kanan, terakhir
gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk mendapatkan nilai yang diminta6
2 + a $ −&
a $ −
; + b $ )
b $ − &
7/17/2019 Matriks Invers
http://slidepdf.com/reader/full/matriks-invers-568f8af17f7f7 4/15
d − ) $ ;
d $
0 − & $ &
0 $
ehingga
a + b + 0 + d $ − − & + + $ &
Soal No. 9
Diketahui matriks
Apabila A − B $ 8t $ transp.s matriks 8, maka nilai # 6y $6666
A6 )*
B6 )
86 2*
D6 2
96 &*
(UN 2007)
Pembahasan
Transp.s 8 diper.leh dengan mengubah p.sisi baris ke k.l.m, B − A adalah pengurangan
matriks B .leh A
Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:
y − ; $ )
y $
# + y − 2 $ 7
# + − 2 $ 7
# + & $ 7
7/17/2019 Matriks Invers
http://slidepdf.com/reader/full/matriks-invers-568f8af17f7f7 5/15
# $ ;
# 6 y $ 1;1 $ 2*
Soal No. 10
ika
maka # + y $6666
A6 − )<;
B6 − '<;
86 '<;
D6 )<;
96 2)<;
1.al =M!T5 Tahun 2***
Pembahasan
Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari
persamaan yang lebih mudah dulu:
&# − 2 $ 7
&# $ 7 + 2
&# $ '
# $ &
;# + 2y $ >
221# + 2y $ 2&
22# + ;y $ 2&
2# + ;y $ &
21& + ;y $ &
;y $ & −
;y $ − &
y $ − &<;
ehingga:
# + y $ & + 1− &<; $ 2 )<; $'<;
Soal No. 11
4n3ers dari matriks A adalah A−)6
ika
tentukan matriks 1A−)T
Pembahasan
4n3ers matriks dan tranp.s sebuah matriks6
7/17/2019 Matriks Invers
http://slidepdf.com/reader/full/matriks-invers-568f8af17f7f7 6/15
Misalkan:
ehingga:
Soal No. 12
Tentukan nilai # agar matrik
merupakan sebuah matriks yang tidak memiliki in3ers?
Pembahasan
Matriks yang tidak memiliki in3ers, disebut matriks singular 6 Determinan dari matriks singular
sama dengan n.l6
det ! $ ad − b0 $ *
121# − 1&1 $ *
2# − ) $ *
2# $ )
# $ )<2
Soal No. 13
Diketahui matriks,
dan
ika A $ B, maka a + b + 0 $6666
A6 − 7B6 −
7/17/2019 Matriks Invers
http://slidepdf.com/reader/full/matriks-invers-568f8af17f7f7 7/15
86 − )
D6
96 7
(UN Matematika Tahun 2010 P37 Matriks)
Pembahasan
%esamaan dua matriks:
;a $ )2
a $ &
&a $ − &b
&1& $ − &b
' $ − &b
b $ − &
&0 $ b
&0 $ − &
0 $ − )
a + b + 0 $ & + 1− & + 1− ) $ &− & − ) $ − )
Soal No. 14
Diketahui matriks
memenuhi AX $ B, tentukan matriks X
Pembahasan
ika AX = B, maka untuk men0ari X adalah
X = A−1
B
8ari in3ers matriks A
terlebih dahulu, setelah ketemu kalikan dengan matriksB
8atatan:
7/17/2019 Matriks Invers
http://slidepdf.com/reader/full/matriks-invers-568f8af17f7f7 8/15
AX = B maka X = A−1
B
XA = B maka X = B A−1
Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut
Tentukan A − B Pembahasan
Operasi pengurangan matriks:
Soal No. 2
Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini,
Tentukan 2A + B
Pembahasan
Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanutkan dengan penumlahan:
Soal No. 3
Matriks ! dan matriks " sebagai berikut
Tentukan matriks !"
Pembahasan
!erkalian dua buah matriks
7/17/2019 Matriks Invers
http://slidepdf.com/reader/full/matriks-invers-568f8af17f7f7 9/15
Soal No. 4
Tentukan nilai a + b + # + y dari matriks-matriks berikut ini
Diketahui bahwa ! $ "
Pembahasan
%esamaan dua buah matriks, terlihat bahwa
&a $ ' ( a $ &
2b $ )* ( b $
2# $ )2 ( # $
y $
ehingga:
a + b + # + y $ & + + + 2 $ )
Soal No. 5
Tentukan determinan dari matriks A berikut ini
Pembahasan
Menentukan determinan matriks .rd. 2 # 2
det A $ /A/ $ ad − b0 $ 112 − 1)1−& $ )* + & $ )&
Soal No. 6
Diberikan sebuah matriks
Tentukan in3ers dari matriks !
Pembahasan
7/17/2019 Matriks Invers
http://slidepdf.com/reader/full/matriks-invers-568f8af17f7f7 10/15
4n3ers matriks 2 # 2
Soal No. 7
Tentukan tranp.se dari matriks A berikut ini
Pembahasan
Transp.se sebuah matriks diper.leh dengan mengubah p.sisi baris menadi k.l.m seperti
0.nt.h berikut:
Soal No. 8
Diketahui persamaan matriks
5ilai a + b + 0 + d $6666
A6 − 7
B6 −
86 )
D6 &
96 7
Pembahasan
umlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks pada ruas kanan, terakhir
gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk mendapatkan nilai yang diminta6
2 + a $ −&
a $ −
; + b $ )
7/17/2019 Matriks Invers
http://slidepdf.com/reader/full/matriks-invers-568f8af17f7f7 11/15
b $ − &
d − ) $ ;
d $
0 − & $ &
0 $
ehingga
a + b + 0 + d $ − − & + + $ &
Soal No. 9
Diketahui matriks
Apabila A − B $ 8t $ transp.s matriks 8, maka nilai # 6y $6666
A6 )*
B6 )
86 2*
D6 2
96 &*
(UN 2007)
Pembahasan
Transp.s 8 diper.leh dengan mengubah p.sisi baris ke k.l.m, B − A adalah pengurangan
matriks B .leh A
Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:
y − ; $ )
y $
# + y − 2 $ 7
7/17/2019 Matriks Invers
http://slidepdf.com/reader/full/matriks-invers-568f8af17f7f7 12/15
# + − 2 $ 7
# + & $ 7
# $ ;
# 6 y $ 1;1 $ 2*
Soal No. 10
Jika
maka # + y $6666
A6 − )<;
B6 − '<;
86 '<;
D6 )<;
96 2)<;
1.al =M!T5 Tahun 2***
Pembahasan
Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari
persamaan yang lebih mudah dulu:
&# − 2 $ 7
&# $ 7 + 2
&# $ '
# $ &
;# + 2y $ >
221# + 2y $ 2&
22# + ;y $ 2&
2# + ;y $ &
21& + ;y $ &
;y $ & −
;y $ − &
y $ − &<;
ehingga:
# + y $ & + 1− &<; $ 2 )<; $'<;
Soal No. 11
4n3ers dari matriks A adalah A−)6
Jika
tentukan matriks 1A−)
T
Pembahasan
7/17/2019 Matriks Invers
http://slidepdf.com/reader/full/matriks-invers-568f8af17f7f7 13/15
4n3ers matriks dan tranp.s sebuah matriks6
Misalkan:
ehingga:
Soal No. 12
Tentukan nilai x agar matrik
merupakan sebuah matriks yang tidak memiliki in3ers?
Pembahasan
Matriks yang tidak memiliki in3ers, disebut matriks singular 6 Determinan dari matriks singular
sama dengan n.l6
det ! $ ad − b0 $ *
121# − 1&1 $ *
2# − ) $ *
2# $ )
# $ )<2
Soal No. 13
Diketahui matriks,
dan
ika A $ B, maka a + b + 0 $6666 A6 − 7
7/17/2019 Matriks Invers
http://slidepdf.com/reader/full/matriks-invers-568f8af17f7f7 14/15
B6 −
86 − )
D6
96 7
(UN Matematika Tahun 2010 P37 Matriks)
Pembahasan
%esamaan dua matriks:
;a $ )2
a $ &
&a $ − &b
&1& $ − &b
' $ − &bb $ − &
&0 $ b
&0 $ − &
0 $ − )
a + b + 0 $ & + 1− & + 1− ) $ &− & − ) $ − )
Soal No. 14
Diketahui matriks
memenuhi AX $ B, tentukan matriks X
Pembahasan
ika AX = B, maka untuk men0ari X adalah
X = A−1
B
8ari in3ers matriks A terlebih dahulu, setelah ketemu kalikan dengan matriks B