Post on 24-Jul-2015
MATEMATIKA II
Oleh:Dr. Parulian Silalahi, M.Pd
http://polmansem3.esy.es/
Limit Fungsi
1. Pengertian Limita. Defenisi
= L dapat diartikan bahwa jika x
mendekati a ( tetapi x ≠ a), maka f (x)
mendekati nilai L
b. Cara Menyelesaikan Limit Fungsi Aljabar
a) Substitusi Langsung
b) Dengan cara memfaktorkan
)(lim xfax
Cotoh:Hitunglah nilai limit fungsi-fungsi berikut:
Jawab:
2
)4(2
)34(.1
2
2
1
lim
lim
x
x
x
x
x
422)2(2
)2)(2(
2
)4(2
131.4)34(.1
limlimlim
lim
22
2
2
1
xx
xx
x
x
x
xxx
x
2. Pengertian Limit Fungsi f(x) untuk x Mendekati Tak- Berhingga
a. Defenisi:
Misalkan fungsi f terdefenisi dalam interval
a ≤ x < ∞ , = L jika dan hanya jika
Untuk tiap bilangan ϵ > 0 didapat bilangan
Positip M, demikian sehingga jika x > M, maka
| f (x) – L | < ϵ
)(lim xfax
b. Cara menyelesaikan1)Membagi dengan pangkat tertinggi Untuk
Jika m < n maka L = 0Jika m = n maka L = a/pJika m> n maka L = ∞
2) Mengalikan dengan faktor lawan
Larxqxpx
ccxbxaxnnn
mmm
x
...
...21
21
lim
Contoh:1.Hitunglah nilai limit fungsi berikut ini :
865
523.3
46
752.2
322
135.1
26
4
3
24
4
4
lim
lim
lim
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
x
x
Jawab:
0865
523.3
46
752.2
2
5
322
135.1
26
4
3
24
4
4
lim
lim
lim
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
x
x
2. Hitunglah nilai limit fungsi berikut:
Jawab
12lim
xxx
00101
0
11
12
12
12
12.1212
12
1
lim
lim
limlim
xx
x
x
x
xx
xx
xx
xx
xxxxxx
3. Teorema LimitBeberapa teorema limit yang sering digunakan untuk menentukan limit fungsi aljabar.1.Jika f(x) = k, maka = k
(untuk setiap k konstanta dan a bilangan real)
2. Jika f(x) = x maka = a
(untuk setiap a bilangan real)
3.
)(lim xfax
)(lim xfax
)()()()( limlimlim xgxfxgxfaxaxax
4. Jika k konstanta, maka
5.a)
b)
6.a)
b)
)()( limlim xfxkxfxkaxax
)().()().( limlimlim xgxfxgxfaxaxax
)(/)()(/)( limlimlim xgxfxgxfaxaxax
n
ax
n
ax
xfxf
)()( limlim
nax
n
ax
xfxf )()( limlim
Contoh:Hitunglah nilai tiap limit berikut:
1)
2)
Jawab:
1)
)43(lim2
xx
x
x
x
52
2lim
242.343)43( limlimlim222
xxx
xx
2)
2
3
2
54
2
5
2
)5(55
limlim
lim
limlim
lim
2
2
2
2
2
2
2
22
2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
4. Limit Fungsi TrigonometriRumus Limit Fungsi Trigonometri
1.
2.
Contoh: Hitunglah nilai limit fungsi berikut:
1limlim
1sin
limsin
lim
00
00
tgxx
xtgx
xx
xx
xx
xx
xxtg
xx
xx 26
lim.252sin
lim.100
Jawab:
326
66
lim26
66
26
lim26
lim.2
52
22sin
lim52
22sin
52
lim52sin
lim.1
000
000
xxtg
xxtg
xxtg
xx
xx
xx
xxx
xxx
5. Kontinuitas dan Diskontinuitas FungsiDefenisi:Misalkan fungsi f (x) terdefenisi dalam suatu interval yang memuat x = a. Fungsi f (x) dikatakan kontinu di x = a, jika memenuhi tiga syarat berikut:
1) f(a) harus ada ( a berada dalam domain f(x))
2) Harus ada, dan
3) = f (a)
)(lim xfax
)(lim xfax
Contoh:
1.Apakah kontinu di x = 2?
Jawab:
1.
Oleh karena f (2) tidak ada maka
diskontinu di x = 2
2
4)(
2
x
xxf
)(0
0
22
42)2(
2
adatidakf
2
4)(
2
x
xxf
2. Apakah fungsi f (x) =
Kontinu di x = 1 ?Jawab:
1)f (1) = 3 f (1) ada
2)
1,
1,1
1
3
3
xuntuk
xuntukx
x
3111)1(lim1
1
)1)(1(lim11
1lim1
)(lim1
22
23
xx
x
x
xxx
xx
x
xxf
x
3)
Jadi f(x) kontinu di x = 1
)1()(lim1
fxfx
TERIMA KASIHSelamat Belajar