LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik...

30
LIMIT FUNGSI Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T. [email protected] 081 2278 3991 eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1 Program Studi Teknik Industri - UNS

Transcript of LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik...

Page 1: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

LIMIT FUNGSI

Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.

[email protected]

081 2278 3991

eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 2: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Materi

Pengertian Limit

Limit Satu Sisi

Limit Tak Hingga & Limit Menuju Tak Hingga

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 3: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Pengertian Limit

Perhatikan fungsi

Grafik diberikan di bawah ini.

3)( 2 xxf

(0,3) •

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 4: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Pengertian Limit

Apa yang terjadi dengan apabila xcukup dekat dengan 2? Perhatikan tabel berikut.

3)( 2 xxf

2 31.5

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 5: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Pengertian Limit

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 6: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Pengertian Limit

TETAPI

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 7: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Pengertian Limit

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 8: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 9: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Pengertian Limit

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 10: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Pengertian Limit

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 11: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Pengertian Limit

Secara matematis definisi di atas dapat ditulis sebagai berikut.

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 12: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Pengertian Limit(Limit Satu Sisi)

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 13: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Pengertian Limit(Limit Satu Sisi)

Limit fungsi di suatu titik ada jika dan hanya jika limit kiri dan limit kanannya ada dan sama.

Teorema :

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 14: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Pengertian Limit(Limit Satu Sisi)

Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila

Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau

Limit kiri atau limit kanan tidak ada.

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 15: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Contoh 1 : Limit Ada

Tentukan

Jawab

1

1lim

1

x

xx

2111lim

1

11lim

1

1lim

1

11

x

x

xx

x

x

x

xx

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 16: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Contoh 1 : Limit Ada

1

1)(

x

xxfGrafik

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 17: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Contoh 2 : Limit Tidak Ada

Selesaikanx

x

x 0lim

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 18: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Contoh 2 : Limit Tidak Ada

x

xxfGrafik )(

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 19: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Bonus

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 20: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Bonus

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 21: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Bonus

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 22: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Limit Tak Hingga dan Limit Menuju Tak Hingga

Limit Tak Hingga

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 23: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Limit Tak Hingga dan Limit Menuju Tak Hingga

Limit Menuju Tak Hingga

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 24: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Contoh 3 : Limit Tak Hingga (Hasilnya Tak Hingga )

Perhatikan grafikdisamping

20

1lim

xx

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 25: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Contoh 4 : Limit Menuju Tak Hingga

Perhatikan grafik disamping

01

lim2

xx

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 26: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Limit Fungsi Trigonometri

Program Studi Teknik Industri - UNS

Page 27: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Limit Fungsi Trigonometri

Program Studi Teknik Industri - UNS

Contoh 5

Page 28: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Limit Fungsi Trigonometri

Program Studi Teknik Industri - UNS

Ingat Kembali Rumus Trigonometri

Dan lainnya

Page 29: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Limit Fungsi Trigonometri

Program Studi Teknik Industri - UNS

Contoh 6

Page 30: LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri

Inspirasi Hari Ini

Anda akan membawa sukses kemanapun anda pergi.

Caranya ?

Memiliki mental positif , penuh harapan , yakin dan ramah

Program Studi Teknik Industri - UNS