LIMIT FUNGSI

2 |
LIMIT FUNGSI
Standar kompetensi :
Mengunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di
takhingga.
Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak
tentu fungsi aljabar
Tujuan Pembelajaran :
Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan
nilai-nilai di sekitar titik tersebut
Menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik
dan perhitungan
Menghitung limit fungsi aljabar di satu titik dengan cerdas
Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan
limit.
Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi.
Bekerjasama dan saling peduli dalam mengerjakan soal limit
secara berkelompok.
Mengerjakan ulangan fungsi limit dengan jujur dan mandiri.

3 |
PETA KONSEP
LIMIT
FUNGSI
LIMIT FUNGSI
ALJABAR
SUBSTITUSI
LANGSUNG
BENTUK TERTENTU
BENTUK TAK TENTU
=
Faktorisasi Rasionalisasi
bentuk aljabar
=
Membagi dengan pangkat tertinggi
*
+ =
Mengalikan dengan 1 dalam bentuk sekawan
TEOREMA LIMIT

4 |
Pengantar
Dalam kehidupan sehari-hari ada beberapa contoh kegiatan yang
perhitungan menggunakan konsep limit fungsi diantaranya :
1. Kartu kredit yang digunakan orang dalam memenuhi kebutuhan sehari-hari.
2. Bola basket yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu kemudian memantul
hingga berhenti (Panjang lintasan bola basket).
A. Limit Fungsi Aljabar
1. Pengertian Limit Fungsi Aljabar
adalah nilai pendekatan fungsi ketika nilai peubahnya mendekati
suatu nilai. Notasi pendekatan / mendekati dalam istilah limit
dinyatakan dengan arah panah (). Nilai peubah () mendekati nilai
ditulis : . Secara utuh, limit fungsi Aljabar ditulis sebagai
berikut :
Nilai pendekatan ke dapat dipandang dari dua arah yaitu :
a. Mendekati dari arah kiri ditulis :
b. Mendekati dari arah kanan ditulis :
Agar lebih jelas dalam menentukan limit fungsi aljabar maka dapat
ditentukan secara numerik dan grafik.
Contoh :
1. Tentukan nilai secara numerik dan grafik.
lim
() =
Catatan :
Nilai a dapat berupa : , 0, bilangan dan
lim 2
( + 2)

5 |
a. Secara numerik
Tabel : ( ) = + 2
, , , , , 2 2,0 2, 2,2 2, 2,
( ) , , , , , ,0 , ,2 , ,
b. Secara grafik
2. Tentukan nilai lim 2
secara numerik
Jawab :
Tabel : ( ) = + 2
0, 0, 0, 0, 0, ,0 , ,2 , ,
( )
2. Menentukan Limit Fungsi Aljabar
a. Menentukan limit fungsi aljabar berbentuk ()
() = + 2 ()
()

6 |
Ada beberapa cara yang digunakan untuk mencari nilainya
yaitu :
1. Substitusi Langsung
Contoh :
Hitunglah nilai limit fungsi fungsi berikut ini :
a) lim 2( + 2)
Jawab :
lim 2( + 2)
= 2 + 2 = + 2 =
b) lim + 2
2
c) lim ( )
2. Bentuk ()
()=
Apabila bentuk limit nilainya
maka penyelesaiannya ada 2 cara
yaitu :
lim
() = ()
Jawab :

7 |
a) Faktorisasi
adalah memfaktorkan fungsi fungsi dalam limit
contoh :
1) lim 2 2
Jawab :
lim 2 2
= lim ( ) ( + 2)
= lim ( + 2)
= + 2 =
2) lim 2 2 + 2
2 2 + 20
3)
4) lim 2 2 +
2 + 2
Jawab :

8 |
b) Merasionalkan Pembilang dan Penyebut Bentuk Akar
adalah mengalikan pembilang dan penyebut dengan 1
dalam bentuk sekawan.
Contoh :
1) lim
+ 2
Jawab :
lim
+ 2 (
2
2)
= lim ( + + 2)
( + )
= lim ( + + 2)
= lim ( + + 2)
= + + 2 = 2 + 2 =
2) lim 2
2
Jawab :

9 |
b. Menentukan Limit Fungsi Aljabar Berbentuk ()
Limit fungsi aljabar untuk biasanya ditemukan dalam bentuk :
Apabila kita mensubsitusikan langsung nilai pada fungsi ( )
( )
dan ( ) ( ), maka kita akan memperoleh bentuk
dan
yang merupakan bentuk bentuk tak tentu.
Agar hasilnya menjadi tertentu, kita dapat menggunakan cara-
cara berikut :
1) Membagi dengan variabel pangkat tertinggi dari
pembilang atau penyebut.
Contoh :
a) lim 2
2 +
Jawab :
= lim
2
2
2 +
2
(dibagi dengan pangkat tertinggi yaitu 2)
= lim
2
2
2
2
2 +
2
= lim
2
2
+
2
= 0 0 + 0
= 0 = 0
b) lim 2 2 +
2 + +
()
() atau *() ()+

10 |
c) lim +
2 + 2 +
d) lim + 2 +
2 2 + +
2) Mengalikan dengan satu (1), tetapi dalam bentuk
sekawan.
a) lim ( + )
Jawab :
= lim ( + ) (
)
= lim
(( + ) ( + )
+ + )
= lim
(
+ )
Jawab :

11 |
= lim
(
2
+
+ )
=0
+ 0 + 0=
0
+ = 0
b) lim ( 2 + + 2 + )
Berdasarkan cara mengalikan dengan 1 dalam bentuk sekawan, maka
dapat dibuktikan bahwa :
Jawab :
lim(2 + + 2 + + ) =
2

12 |
Contoh :
Dengan memakai rumus di atas, hitunglah nilai limit fungsi fungsi berikut
ini :
a) lim ( 2 + 2 + 2 + 2)
Jawab :
lim ( 2 + 2 + 2 + 2) =
2 =
2 ( )
2 =
2
=
=
b) lim (( 2) 2 2 + )
c) lim ( 2 2)
B. Teorema Limit
Selain cara-cara diatas, ada cara lain dalam menyelesaikan konsep limit
yaitu dengan menggunakan Teorema Limit.
Untuk setiap konstanta dan , jika dan merupakan fungsi
fungsi yang mempunyai limit untuk maka berlaku teorema limit
berikut ini :
Jawab :

13 |
Contoh :
Hitunglah nilai limit fungsi-fungsi berikut dengan menggunakan teorema
limit.
1) lim 2(2 )
Jawab :
lim 2(2 ) = lim 2 2 lim 2 (teorema 3)
= 2 2 = = (teorema 1 dan 2 )
2) lim 2
3) lim ( 2 2 + )
4) lim 2+
TEOREMA LIMIT
1. lim =
2. lim =
3. lim*() ()+ = lim () lim ()
4. lim () = lim ()
5. lim*() ()+ = (lim ())(lim ())
6. lim()
()= lim ()
lim ()
7. lim*()+ = *lim ()+
8. lim ()
= lim ()
, dengan lim () 0 untuk
genap.
Jawab :

14 |
Latihan Soal
A. Pilihan Ganda
1. Nilai x
xx
x 3
42
0
lim 2
= .
a. 4 c. 3
2 e.
3
4
b. 3
4 d.
3
2
2. Nilai 2
82lim
2
2
x
x
x=
a. 8 c. 2 e. 8 b. 4 d. 4
3. Nilai 3
lim
x
3
383 2
x
xx....
a. 6 c. 10 e. 19 b. 7 d. 17
4. Nilai dari
3
152lim
2
3 x
xx
x =
a. 8 c. 0 e. 8 b. 2 d. 2
5. Nilai 42
4148
2
lim 2
x
xx
x= .
a. 9 c. 0 e. 10 b. 7 d. 7
6. Nilai 352
3
3
lim
2
xx
x
x= .
a. 5
1 c. 0 e.
5
2
b. 7
1 d.
7
1

15 |
7. Nilai 992
26
3
lim
2
xx
x
x= .
a. 2 c. 9
2 e. 2
b. 3
2 d.
3
2
8. Nilai 65
9lim
2
2
3
xx
x
x=
a. 6 c. 0 e. 6
b. 23 d.
23
9. Nilai 4
128lim
2
2
2
x
xx
x=
a. 4 c. 0 e. 4 b. 1 d. 1
10. Nilai dari 2
2x 5
2x 3x 35Limit
x 5x
= ...
a. 0 c. 352 e. 5
52
b. 252 d. 4
52
11. Nilai 43
8143lim
2
2
4
xx
xx
x=
a. 4 c. 21 e. 4
b. 2 d. 2
12. Nilai 23
124lim
2
2
x
xx
x=
a. 34 c.
53 e. 0
b. 43 d.
21

16 |
13. Nilai 163
12lim
2
2
xx
xx
x=
a. 1 c. 0 e. 1
b. 31 d.
31
14. Nilai
1024
52lim
3
23
xx
xx
x=
a. 21 c.
41 e.
b. 21 d. 1
15. Hasil dari
2
34lim
2 xxx = ... .
a. 2 c. 0 e. 2 b. 1 d. 1
1

LIMIT FUNGSI - · PDF fileMengunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam ......

Documents

Transcript of LIMIT FUNGSI - · PDF fileMengunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam ......

Fungsi Dan Limit Fungsi

e-Modul · rider dengan sepeda motor. Ini merupakan konsep limit ketakhinggaan fungsi aljabar maupun trigonometri. Konsep Limit Fungsi Pengertian Limit Fungsi Limit fungsi adalah

(Limit Fungsi).ppt

Limit Fungsi 2

Limit Fungsi Aljabar

MATEMATIKA LIMIT FUNGSI

Limit Fungsi Bab7

LIMIT FUNGSI untuk SMA/MA - learning4man.weebly.comlearning4man.weebly.com/.../1/6/5/2/16527750/modul_limit_fungsi.pdf · Limit Fungsi Trigonometri Aplikasi Limit Fungsi. LIMIT FUNGSI

Limit Fungsi Vektor

Fungsi dan limit

Limit Fungsi Lks

4. Fungsi Limit

Limit fungsi

LEMBAR AKTIVITAS SISWA LIMIT FUNGSI A. PENGERTIAN LIMIT ... · PDF fileNAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA – LIMIT FUNGSI A. PENGERTIAN LIMIT FUNGSI Limit Fungsi memuat pengertian

Fungsi Limit

26248814 Limit Fungsi

LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI · PDF fileTeorema : Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

Limit Fungsi Trigonometri

LIMIT FUNGSI - eko.staff.uns.ac.id · Pengertian Limit (Limit Satu Sisi) Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda, atau Limit kiri