Fungsi Dan Limit Fungsi
31
Fungsi dan Limit Fungsi Pengertian fungsi Variabel bebas dan tak bebas Limit fungsi Kontinuitas
description
LIMIT
Transcript of Fungsi Dan Limit Fungsi
Fungsi dan Limit Fungsi
Pengertian fungsiVariabel bebas dan tak bebasLimit fungsiKontinuitas
Fungsi
Pengertian Fungsi Definisi : Suatu fungsi f dari x ke y adalah suatu aturan
pada setiap anggota dari x menentukan dengan tunggal suatu anggota dari y
Simbol f : X → Y artinya apabila x X menentukan hasil didalam Y dan dinyatakan dengan simbol f(x)
Untuk setiap x X terdapat dengan tunggal, y Y; f(x) ,
simbol : x X → f(x) = y Y.
FungsiDomain (daerah sumber) dari f adalah x, sedangkan himpunan elemen-elemen y yang berkawan satu dengan x, sehingga f(x) = y, adalah Range (daerah hasil) dari f yang terletak di y.
X
x
Y
y
Domain Range
f
Fungsi
Fungsi bisa diartikan pemetaan (mapping) y = f(x) didalam Y dinamakan peta (image) dari x
X
f
F(x)
Fungsi
Untuk memberi nama fungsi dipakai huruf tunggal seperti f (atau g atau F), maka f(x) dibaca ‘f’ dari ‘x’ atau ‘f’ pada ‘x’, menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x.
Contoh : f(x) = x2 + 1
F(3)=(3)2 + 1 = 10
Daerah asal : {-1,0,1,2,3}
Daerah hasil : {1,2,5,10}
3
2
1
0
-1
10
5
2
1
Daerah asal Daerah hasil
Fungsi
Grafik Fungsi Yang dimaksud dengan grafik suatu fungsi f dari
x ke y adalah himpunan pasangan berurutan (x, f(x)) dengan x berjalan pada X (x X) dan f(x) berjalan pada Y (f(x) Y ).
(x, f(x)) atau (x,y)
Variabel tak bebas (dependent variable)
Variabel bebas (independent variable)
Fungsi contoh : f(x) = -x ; untuk setiap x X dan -< x <
ya
xa
xi
yi Q (xi,f(xi))
(xa,f(xa))
y = -x y
xP
R
• Pemetaan dari P ke Q selanjutnya R, fungsi f(x) = - x dengan f(x) = y Y
• Domain dari f adalah sumbu x dan range dari f adalah sumbu y, sedangkan grafiknya dinyatakan y = -x
Fungsi
Fungsi Genap
Jika f(-x) = f(x), maka grafik simetri terhadap sumbu Y disebut fungsi genap.
Contoh :
f(x) = x2 – 2
Fungsi
Fungsi Ganjil
Jika f(-x) = - f(x), grafik simetri terhadap titik asal disebut fungsi ganjil.Contoh :
f(x) = x3 – 2x
Fungsi
Katalog Sebagian dari Fungsi :
Fungsi Konstan
Fungsi Identitas
Fungsi Polinom
dengan koefisien a = bilangan riil n = bilangan bulat positif jika an ≠ 0, maka n adalah derajat dari fungsi polinomnya.
riil)(bilangan konstanta K ; )( Kxf
xxf )(
xaxaxaxaxf nn
nn 01
11 .....)(
Fungsi
Fungsi Linear atau fungsi derajat satu.
Fungsi Kuadrat atau fungsi derajat dua
Fungsi Rasional → Hasil bagi fungsi 2 polinom
baxxf )(
cbxaxxf 2)(
011
1
011
1
.........
...........)(
bxbxbxb
axaxaxaxf
mm
mm
nn
nn
Fungsi
r
ysin
y
rec cos
x
rsec
cos
1sec
sin)sin( cos)cos(
gcot)
2tan(
r
xcos
x
ytg
y
xctg
sin
1cos ec
tgctg
1
tan)tan(
12
sin
0)
2cos(
1)0cos(
0)0sin(
cos)
2sin(
sin2
cos
Fungsi Goniometri
ry
x
Fungsi
Fungsi Sinus
3,........ 2, 1, 0,n ; )sin()2sin(
)sin(
xnx
xy
Fungsi
Fungsi Cosinus
.3,........ 2, 1, 0, n ; )cos()2cos(
)cos(
xnx
xy
Fungsi
Fungsi Tangen
3,....... 2, 1,0, n
)()(
)(
xtgnxtg
xtgy
Fungsi
Operasi Pada Fungsi
)()())(( xgxfxgf
)()())(( xgxfxgf
)().())(.( xgxfxgf
)(
)())((
xg
xfx
g
f
Fungsi
Daerah asal :
Contoh : xg(x) 2
3)(
danx
xf
f + g
Daerah asal
Daerah asal gDaerah asal f
xx
xgxfxgf
2
3)()())((
4
96]
2
3[)]([)(
2222
xxxxfxf
Fungsi
Komposisi Fungsi Jika f bekerja pada x menghasilkan f(x) dan g bekerja
pada f(x) menghasilkan g(f(x)) disebut komposit
))(())(( xfgxfgfg
Domain Domain
Domain dari f )(xf
)(xff
x
x
g
fg
))(( xfg
Fungsi
contoh :
))(()(
))(()(
xgfxgx
xfgxfxfg
gf
xg(x)dan )2
3()(
x
xf
fggf
xxfxgfxgf
xxgxfgxfg
2
3)())(())((
2
3)
2
3())(())((
Limit Fungsi
Misalkan
jika x = 1, fungsi tidak terdefinisi berbentuk % bisa, bila x mendekati 1
1
1)(
3
x
xxf
3111 )1( lim
)1(
)1)(1(lim
1
1lim :
31
1lim
22
1X
2
1
3
1X
3
1
xx
x
xxx
x
xyaitu
x
x
X
X
Limit Fungsi
Limit Fungsi
Limit Fungsi
Limit Fungsi
Limit Fungsi
Limit Fungsi
Limit Fungsi
Limit Fungsi
Limit Fungsi
Limit Fungsi
Limit Fungsi
Latihan
