Limit fungsi

51
LIMIT FUNGSI LIMIT FUNGSI BY: RIKA NURVIANA

Transcript of Limit fungsi

Page 1: Limit fungsi

LIMIT FUNGSILIMIT FUNGSI

BY: RIKA NURVIANA

Page 2: Limit fungsi

LIMIT FUNGSI:LIMIT FUNGSI:

Mendekati hampir, sedikit lagi, atau Mendekati hampir, sedikit lagi, atau harga batasharga batas

Page 3: Limit fungsi

Limit fungsi:Limit fungsi:Suatu limit f(x) dikatakan mendekati Suatu limit f(x) dikatakan mendekati A {f(x) A} sebagai suatu limit.A {f(x) A} sebagai suatu limit.Bila x mendekati a {x a}Bila x mendekati a {x a}Dinotasikan Dinotasikan Lim F(x) = A Lim F(x) = A X aX a

Page 4: Limit fungsi

Langkat-langkah mengerjakan limitLangkat-langkah mengerjakan limitfungsi (supaya bentuk tak tentu dapatfungsi (supaya bentuk tak tentu dapatdihindari) adalah ….dihindari) adalah ….1.1. Subtitusi langsung.Subtitusi langsung.2.2. Faktorisasi.Faktorisasi.3.3. Mengalikan dengan bilangan sekawan.Mengalikan dengan bilangan sekawan.4.4. Membagi dengan variabel pangkat Membagi dengan variabel pangkat

tertinggi. tertinggi.

Page 5: Limit fungsi

Berapa teorema limit:Berapa teorema limit:Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = BBila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B x a x ax a x aMaka Maka 1. Lim [k1. Lim [k..f(x)] = k Lim f(x)f(x)] = k Lim f(x)

x a x ax a x a = k. A= k. A

2. Lim [f(x)2. Lim [f(x)++g(x)] = Lim f(x) g(x)] = Lim f(x) ++ Lim g(x) Lim g(x) x a x a x ax a x a x a

= A = A ++ B B

Page 6: Limit fungsi

3. Lim 3. Lim x ax a = Lim f(x) x Lim g(x)= Lim f(x) x Lim g(x) x a x ax a x a = A x B= A x B4. 4.

[f(x) x g(x)]

BA

xg

xf

xgxf

LimLim

Limax

ax

ax

)(

)(

)()(

Page 7: Limit fungsi

nn

ax

n

axAxfxf LimLim

)()(5.5.

6. 6. Axf

n

ax

nn

axLimxfLim

)()(

Page 8: Limit fungsi

Soal latihan:Soal latihan:1.1. Nilai dari Lim 3x adalah…. Nilai dari Lim 3x adalah…. x x 22

a. 1a. 1b. 2b. 2c. 3c. 3d. 4d. 4

e. 6e. 6

Page 9: Limit fungsi

Pembahasan 1: Pembahasan 1:

Lim 3x = 3(2)Lim 3x = 3(2)x 2x 2

= 6= 6Pembahasan 2:Pembahasan 2:

Lim 3x = 3 Lim XLim 3x = 3 Lim Xx 2 x 2x 2 x 2 = 3(2) = 6= 3(2) = 6

Page 10: Limit fungsi

Jawab:Jawab:1.1. Nilai dari Lim 3x adalah…. Nilai dari Lim 3x adalah…. x ax a

a. 1a. 1b. 2b. 2c. 3c. 3d. 4d. 4

e. 6e. 6

Page 11: Limit fungsi

2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. 2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. x x 22

a. -2a. -2b. 2b. 2c. 4c. 4d. 6d. 6e. 8e. 8

Page 12: Limit fungsi

Pembahasan:Pembahasan: Lim (2x+4) = 2(2) + 4Lim (2x+4) = 2(2) + 4 x x 22

= 4 + 4= 4 + 4 = 8= 8

Page 13: Limit fungsi

2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. 2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. x x 22

a. -2a. -2b. 2b. 2c. 4c. 4d. 6d. 6e. 8e. 8

Page 14: Limit fungsi

3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah…. x x 33

a. -6a. -6b. 8b. 8c. 12c. 12d. 14d. 14e. 16e. 16

Page 15: Limit fungsi

Pembahasan 1:Pembahasan 1:Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) =

1212X 3X 3 x 3 x 3

Pembahasan 2:Pembahasan 2:Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2xLim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2xX 3X 3 x 3 x 3 x 3 x 3

= 6(3) – 2(3)= 6(3) – 2(3) = 18 – 6 = 12= 18 – 6 = 12

Page 16: Limit fungsi

3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah…. x x 33

a. -6a. -6b. 8b. 8c. 12c. 12d. 14d. 14e. 16e. 16

Page 17: Limit fungsi

Limit fungsi bentukLimit fungsi bentuk

Jika f(x) = (x-a).h(x)Jika f(x) = (x-a).h(x) g(x) = (x-a).k(x)g(x) = (x-a).k(x)Maka:Maka:

)().()().(

)()(

xkaxxhax

xgxf LimLim

axax

00

)()(

)()(

akah

xkxhLim

ax

Page 18: Limit fungsi

Limit Fungsi BentukLimit Fungsi Bentuk

Jika diketahui limit tak hingga (Jika diketahui limit tak hingga (~~))Sebagai berikut:Sebagai berikut:

Maka:Maka:1. R= 0 jika n<m1. R= 0 jika n<m2. R= 2. R= aa jika n=m jika n=m pp3. R= 3. R= ~~ jika n>m jika n>m

~~

Rrqxpxcbxax

mm

nn

xLim

......

~ 1

1

Page 19: Limit fungsi

Limit Fungsi Bentuk (Limit Fungsi Bentuk (~ - ~)~ - ~)a.a.

1. R= ~ jika a>p1. R= ~ jika a>p2. R= 0 jika a=p2. R= 0 jika a=p3. R= -~ jika a<p 3. R= -~ jika a<p

RqpxbaxLimx

~

Page 20: Limit fungsi

b.b.

1. R= 1. R= ~~ jika a>p jika a>p

2. jika a=p 2. jika a=p

3. R= 3. R= --~~ jika a<p jika a<p

RrqxpxcbxaxLimx

22

~

aqbR

2

Page 21: Limit fungsi

Soal latihan:Soal latihan:4. Nilai dari 4. Nilai dari

adalah….adalah….

a. 3a. 3 d.d.b. 2b. 2c. 1c. 1 e. -2 e. -2

xxxxxxLim

x 2243

23

24

0

21

Page 22: Limit fungsi

Pembahasan:Pembahasan:

Jika 0 didistribusikan menghasilkanJika 0 didistribusikan menghasilkan(bukan solusi) sehingga soal(bukan solusi) sehingga soaldiselesaikan dengan cara faktorisasi diselesaikan dengan cara faktorisasi

00

0.200.20.40.302243

23

24

23

24

0

xxxxxxLim

x

00

Page 23: Limit fungsi

Maka:Maka:

224

200400

22432243

2243

2

3

0

2

3

0

23

24

0

xxxxxxxxxxxxxxxx

Lim

Lim

Lim

x

x

x

Page 24: Limit fungsi

Soal latihan:Soal latihan:4. Nilai dari 4. Nilai dari

adalah….adalah….

a. 3a. 3 d.d.b. 2b. 2c. 1c. 1 e. -2 e. -2

xxxxxxLim

x 2243

23

24

0

21

Page 25: Limit fungsi

5. Nilai dari5. Nilai dari

adalah…. adalah…. 64

2

2

2

xxxLim

x

53.

54.

1.

c

b

a

1.52.

e

d

Page 26: Limit fungsi

Pembahasan:Pembahasan:

64

2

2

2

xxxLim

x

54

3222

32

2

x

xLimx

)3)(2()2)(2(

2

xx

xxLimx

Page 27: Limit fungsi

5. Nilai dari5. Nilai dari

adalah…. adalah…. 64

2

2

2

xxxLim

x

53.

54.

1.

c

b

a

1.52.

e

d

Page 28: Limit fungsi

6. Nilai dari6. Nilai dari

adalah …. adalah ….

a. -6a. -6d. 16d. 16b. 2b. 2e. 32e. 32c. 10c. 10

182634

2

2

~

xxxxLim

x

Page 29: Limit fungsi

Pembahasan 1:Pembahasan 1:

182634

2

2

~

xxxxLim

x

2

2

222

2

222

2

182

634

182

634

xx

xx

xxx

xx

xxx

xx

Page 30: Limit fungsi

Pembahasan 1:Pembahasan 1:

002004

~1

~82

~6

~34

2

2

224

Page 31: Limit fungsi

Pembahasan 2:Pembahasan 2:

Perhatikan bahwa pangkat diatas samaPerhatikan bahwa pangkat diatas samadengan pangkat bawah sehingga p = qdengan pangkat bawah sehingga p = q(p dibagi q)(p dibagi q)

182634

2

2

~

xxxxLim

x

224

qpL

Page 32: Limit fungsi

6. Nilai dari6. Nilai dari

adalah …. adalah ….

a. -6a. -6d. 16d. 16b. 2b. 2e. 32e. 32c. 10c. 10

182634

2

2

~

xxxxLim

x

Page 33: Limit fungsi

7. Nilai dari7. Nilai dari

adalah….adalah….

a. -3a. -3 d. 0d. 0b. -2b. -2 e. 1e. 1c. -1c. -1

}124624{~

22

xxxxLimx

Page 34: Limit fungsi

Pembahasan:Pembahasan:

2.24

4222

2

aqbR

144

Page 35: Limit fungsi

7. Nilai dari7. Nilai dari

adalah….adalah….

a. -3a. -3 d. 0d. 0b. -2b. -2 e. 1e. 1c. -1c. -1

}124624{~

22

xxxxLimx

Page 36: Limit fungsi

8. Nilai dari 8. Nilai dari

adalah….adalah….

a. -4a. -4 d. 4d. 4b. 0b. 0 e. 8e. 8c. 2c. 2

2

2

)14()28(

~

xxLim

x

Page 37: Limit fungsi

Pembahasan:Pembahasan:

181643264

)14()28(

2

2

~2

2

~

xxxxLim

xx

xxLim

41664

Page 38: Limit fungsi

8. Nilai dari 8. Nilai dari

adalah….adalah….

a. -4a. -4 d. 4d. 4b. 0b. 0 e. 8e. 8c. 2c. 2

2

2

)14()28(

~

xxLim

x

Page 39: Limit fungsi

xxxxLim

ox 22

2

9. Nilai dari 9. Nilai dari

adalah….adalah….a. -~a. -~ d. 0d. 0b. -2b. -2c. c. e. e. 21

21

Page 40: Limit fungsi

Pembahasan:Pembahasan:

)2()1(

2 02

2

0

xxxx

xxxx LimLim

xx

21

2010

21

0

x

xLimx

Page 41: Limit fungsi

xxxxLim

ox 22

2

9. Nilai dari 9. Nilai dari

adalah….adalah….a. -~a. -~ d. 0d. 0b. -2b. -2c. c. e. e. 21

21

Page 42: Limit fungsi

25231246

34

22

~

xxxxxxLim

x

21

21

10. Nilai dari10. Nilai dari

adalah….adalah….a. d. 2a. d. 2

b. 0b. 0 e. 3 e. 3

c. c.

Page 43: Limit fungsi

Pembahasan:Pembahasan:

PerhatikanPerhatikanPangkat tertinggi diatas 3Pangkat tertinggi diatas 3Pangkat tertinggi dibawah 4Pangkat tertinggi dibawah 4Jadi n < mJadi n < mNilai R = 0Nilai R = 0

25231246

34

22

~

xxxxxxLim

x

Page 44: Limit fungsi

25231246

34

22

~

xxxxxxLim

x

21

21

10. Nilai dari10. Nilai dari

adalah….adalah….a. d. 2a. d. 2

b. 0b. 0 e. 3 e. 3

c. c.

Page 45: Limit fungsi

11. Nilai dari11. Nilai dari

adalah….adalah….

41331252

2

2

4

xxxxLim

x

1311.

138.

135.

c

b

a

1314.

1312.

e

d

Page 46: Limit fungsi

Pembahasan:Pembahasan:

41331252

2

2

4

xxxxLim

x

)4)(13()4)(32(

4

xxxxLim

x

1)4(33)4(2

1332

4

xxLim

x

1311

1311

Page 47: Limit fungsi

11. Nilai dari11. Nilai dari

adalah….adalah….

41331252

2

2

4

xxxxLim

x

1311.

138.

135.

c

b

a

1314.

1312.

e

d

Page 48: Limit fungsi

741042

2

2

~

xxxLim

x

21

21

12. Nilai dari12. Nilai dari

adalah….adalah….

a. a. d. -1d. -1

b. 0b. 0 e. -6e. -6

c. c.

Page 49: Limit fungsi

Pembahasan:Pembahasan:

Pangkat diatas = Pangkat Pangkat diatas = Pangkat dibawahdibawah

MakaMaka

741042

2

2

~

xxxLim

x

21

42

Page 50: Limit fungsi

741042

2

2

~

xxxLim

x

21

21

12. Nilai dari12. Nilai dari

adalah….adalah….

a. a. d. -1d. -1

b. 0b. 0 e. -6e. -6

c. c.

Page 51: Limit fungsi

SELAMAT SELAMAT BELAJARBELAJAR