Faculdade de Negócios e Tecnologias da Informação - Facnet

Engenharia Elétrica

Física 1

Série: 2ªA / Noturno

Professor : Douglas

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

Participantes: Marcos Antonio Rocha 6653370869

Daniel Lopes Souza

6653362483

Rogério Borges

6615301652

Renato Neponuceno

6655362510

Henrique Curado

6658372084

Marcos Lopes Souza

6653361049

DESAFIO

Este desafio é baseado no projeto SARA (Satélite de

Reentrada Atmosférica)

desenvolvido no instituto de aeronáutica e espaço em São

José dos Campos destinado a

operar em órbita baixa, circular, a 300 km de altitude. O

projeto ainda se encontra em fase inicial denominado SARA

SUBORBITAL em que seus subsistemas serão verificados em

voo. Os principais cálculos a serem realizados, mostrarão

resultados, envolvendo algumas grandezas físicas como:

medição, velocidade média, aceleração e equações do

movimento.

Objetivo do Desafio

Elaborar um memorial descritivo de cálculos, envolvendo o

voo de um satélite.

lançado por um veículo de sondagem (VS-40).

Memorial Descritivo:

Por se tratar de um projeto cujo lançamento do foguete se

dará em uma determinada inclinação, caracterizando assim

uma trajetória oblíqua, alguns cálculos devem ser

utilizados para se obter o sucesso esperado.

São esses cálculos:

- Empuxo

É força atuante sobre um sistema, podemos escrever, em

relação a um foguete em movimento de subida:

E-P = m.a

Onde: E é o empuxo; P é o peso do foguete; m é a massa

total do foguete, incluindo o combustível; e a é a

aceleração do foguete no momento em que este possui

massa m.

 

- Princípio da conservação da quantidade de movimento

E = T.V

Onde: Empuxo (E), que é gerado pelos gases de combustão

expulsos através dos bocais do foguete. Tempo (T), unidade

de tempo de ejeção de massa de combustível por um

determinado período. (V) velocidade com que se dá essa

ejeção em relação ao foguete. 

- A aceleração inicial imposta ao foguete pelo empuxo

a = E/m

Que é a relação Empuxo (E) dividida pela Massa (m).

- Cálculos para lançamento oblíquo

- Função horária do movimento horizontal

X = VX.T

- Alcance máximo

A = V02 . Sen2 ø / g

A distância horizontal percorrida pelo corpo desde o

lançamento.

- O módulo da velocidade na direção do eixo x

VX = V0 . Cos?

- Movimento Vertical

V0y = V0 . Sen?

- Função horária do espaço

y = v0yt + gt2

                 2

- Função horária da velocidade

Vy = V0y + gt

- Equação de Torricelli

Vy2 = V0y

2 + 2gy

- A altura máxima pode ser calculada usando a equação:

h = V02 . Sen ø / 2g

 

ETAPA 1 (tempo para realização: 4 horas)

Aula-tema: Grandezas Físicas e Movimento Retilíneo.

Essa etapa é importante para aprender a fazer conversões de

unidades, pois a coerência entre os sistemas de unidades

envolvidas é necessária para garantir o sucesso na solução

da situação-problema. Através da leitura do texto, você

compreenderá a importância científica, tecnológica e social

para o Brasil desse importante projeto.

Destacamos também que nessa etapa é importante que estudar

e compreender o

conceito de velocidade média. Uma técnica eficiente para a

solução de qualquer problema parte de um sólido

entendimento do conceito e posteriormente a aplicação

correta da expressão matemática adequada.

Para realizá-la, execute os passos a seguir.

Passo 1 (Equipe)

Realizar a conversão da altura máxima 300 km (apogeu)

baseado nas informações acima para a unidade pés (Consultar

uma tabela para fazer essa conversão).

ft= 0.304800m

1ft ---- 0.304800m

x ---- 300.000

x = 300.000/0.304800

x = 984251,96

ou

9,842x105

Resposta: 300 km equivale a 9,842x105 pés de altura.

Passo 2 (Equipe)

Considerar as informações do projeto amerissagem na água

(pouso). Será a 100 km da cidade de Parnaíba. Fazer a

conversão da distância para milhas náuticas.

1mi = 1852m

1mi --- 1852m

x --- 100000m

x = 100000/1852

x = 53,99

Resposta: 300 km equivale a 53,99 milhas náuticas de

distância.

Passo 3 (Equipe)

Fazer uma leitura do texto “O projeto SARA e os

hipersônicos”. Disponível em:

<http://www.defesabr.com/Tecno/tecno_SARA.htm>.

A importância da capacitação no domínio da tecnologia

espacial, que, em seu ciclo completo, abrange centros de

lançamento, veículos lançadores, satélites e cargas úteis,

decorre de sua relevância para o futuro do País. O objetivo

principal é capacitar o Brasil a desenvolver e utilizar

tecnologias espaciais na solução de problemas nacionais e

em beneficio da sociedade brasileira, contribuindo para a

melhoria da qualidade de vida, por meio da geração de

riqueza e oferta de empregos, do aprimoramento científico,

da ampliação da suficiência sobre o território e melhor

percepção das condições ambientais. 

Buscando vencer os desafios tecnológicos que se apresentam

na execução de grandes projetos, o Projeto SARA Suborbital

(Satélite de Reentrada Atmosférica), se firma mediante a

prática de ações de pesquisa e desenvolvimento, juntamente

com os setores acadêmico e industrial. Além disso, o

Projeto SARA Suborbital atua como forte indutor de

inovação, fato que repercute diretamente na capacitação e

na competitividade da indústria nacional, sob a forma de

aquisição de competências e tecnologias estratégicas, de

novas metodologias e processos de trabalho, à luz de normas

de qualidade de padrão internacional. 

O Projeto SARA Suborbital irá proporcionar a realização de

inúmeros experimentos científicos e tecnológicos por

universidades e centros de pesquisa brasileiros e, também,

a atenção de usuários estrangeiros interessados na

utilização do ambiente de micro gravidade, proporcionados

pelos voos, para suas pesquisas.

Passo 4 (Equipe)

Considerar que a operação de resgate será coordenada a

partir da cidade de Parnaíba, a 100 km do local da

amerissagem. Supondo que um avião decole do aeroporto de

Parnaíba, realizar a viagem em duas etapas, sendo a metade

50 km a uma velocidade de 300 km/h e a segunda metade a 400

km/h. Determinar a velocidade média em todo o trecho. (O

mapa apresentado na figura 6 a seguir é apenas para

ilustração).

300km/h

400km/h

[---------------

50km-----------------|-----------------

50km-----------------]

Parnaíba

Amerissagem

Vm=∆s/∆t

Vm1= 300km/h

300=50/∆t

∆t=0,166h

Vm2= 400km/h

400=50/∆t

∆t=0,125h

VmTotal = (50+50)/(0,166+0,125)

VmTotal = 343,64 Km/h

Resposta: A velocidade média durante todo o trecho é de

343,64 km/h.

ETAPA 2 (tempo para realização: 4 horas)

Aula-tema:

Essa etapa é importante para aprender a fazer conversões de

unidades, pois a coerência entre os sistemas de unidades

envolvidas é necessária para garantir o sucesso na solução

da situação problema. Através da leitura do texto,

compreender a importância científica, tecnológica e social

para o Brasil desse importante projeto.

Para realizá-la, executar os passos a seguir.

Passo 1 (Equipe)

Considerar que um avião de patrulha marítimo P-95

“Bandeirulha”, fabricado pela EMBRAER, pode desenvolver uma

velocidade média de 400 km/h. Calcular o tempo gasto por

ele para chegar ao pondo de amerissagem, supondo que ele

decole de Parnaíba distante 100 km do ponto de impacto.

400km/h

[---------------100KM------------]

Parnaíba Amerissagem

Vm=∆s/∆t

400 = 100/∆t

∆t = 100/400

∆t = 0,25h x 60 = 15 min

Resposta: O tempo gasto pelo avião P-95 será de 15 minutos.

Considerar também que um helicóptero de apoio será

utilizado na missão para monitorar o resgate. Esse

helicóptero UH-1H-Iroquois desenvolve uma velocidade de 200

km/h. Supondo que ele tenha partido da cidade de Parnaíba,

calcular a diferença de tempo gasto pelo avião e pelo

helicóptero.

200km/h

[---------------100KM------------]

Parnaíba Amerissagem

Vm=∆s/∆t

200 = 100/∆t

∆t = 100/200

∆t = 0,5h x 60 = 30 min

∆tavião-helicóptero = 30-15 = 15 minutos

Resposta: A diferença de tempo entre o helicóptero UH-1H-

Iroquois e o avião P-95 será de 15 minutos.

Passo 2 (Equipe)

Considerar que no momento da amerissagem, o satélite envia

um sinal elétrico, que é captado por sensores localizados

em três pontos mostrados na tabela. Considerando esse sinal

viajando a velocidade da luz, determinar o tempo gasto para

ser captado nas localidades mostradas na tabela. (Dado:

velocidade da luz: 300.000 km/s)

Alcântara – ponto de impacto 338 km

300000 = 338/∆t

∆t = 0,001126s ou 1,126x10-3 s

Parnaíba – ponto de impacto 100 km

300000 = 100/∆t

∆t = 3,333x10-4 s

São José dos Campos – ponto de impacto 3000 km

300000 = 3000/∆t

∆t = 0,01s ou 1x10-2 s

Passo 3 (Equipe)

Calcular:

1. A velocidade final adquirida pelo Sara suborbital, que

atingirá uma velocidade média de Mach 9, ou seja, nove

vezes a velocidade do som, partindo do repouso até a

sua altura máxima de 300 km. Considerar seu movimento

um MUV. Dado: velocidade do som=Mach 1= 1225 km/h.

Vm = Mach 9

Mach 1 --- 1225km/h

Mach 9 --- x

x = 11025km/h

Vm = Vo + Vf /2

11025 = 0 + Vf/2

Vf = 22050 km/h

2. A aceleração adquirida pelo SARA SUBORBITAL na

trajetória de reentrada na troposfera, onde o satélite

percorre 288 km, aumentando sua velocidade da máxima

atingida na subida calculada no passo anterior para

Mach 25, ou vinte e cinco vezes a velocidade do som.

Comparar essa aceleração com a aceleração da gravidade

cujo valor é de 9,8 m/s2.

Mach 25 = 30625 km/h

30625 km/h = 8507 m/s

11025 km/h = 3062 m/s

V2 = V02 + ( 2.a. ∆s )

(8507)² = (3062)² + 2 a . (288000 – 300000)

72369049 = 9375844 + 2 a . (- 12000)

72369049- 9375844 = -24000 a

62993205 = -24000 a

a = - 2624,71 m/s²

2624,71/9,8= 267,82

Resposta: A aceleração do SARA é 267,82 vezes maior que a

aceleração da gravidade.

3. Calcular o tempo gasto nesse trajeto de reentrada,

adotando os dados dos passos anteriores.

30625 km/h = 8507 m/s

11025 km/h = 3062 m/s

V = V0 + a.t

8507 = 3062 + (- 2624,54).t

8507 - 3062 = - 2624,54t

5445 = - 2624,54t

t = 2,07 s

Resposta: O tempo gasto será de 2,07 segundos.

Passo 4 (Equipe)

Elaborar um relatório com as informações trabalhadas nessa

etapa e entregá-lo ao professor conforme seu planejamento.

Na Etapa 1 foi possível aprimorar o conceito de conversão

métrica e transformação de unidades de medidas como Pés

(ft), Milhas Náuticas (mi). Além a adquirir novos

conhecimentos a respeito dessas medidas, tais como: 1 ft

equivale a 0.304800m e 1 mi equivale a 1852m. Foi

trabalhado também o conceito de Velocidade Escalar Média e

sua fórmula Vm=∆s/∆t.

Na Etapa 2 foi trabalhado, além da velocidade escalar

média, sua variação Vm = Vo +Vf /2 e

outros conceitos e fórmulas como:

Equação da Velocidade V = V0 + a.t

Equação de Torricelli V2 = V02 + ( 2.a. ∆s )

E conversão de unidades como velocidade do som Mach (Ma)

para Km/h e m/s. E conceito como a velocidade de 1 Mach se

equivale a 1225 km/h.

ETAPA 3

Aula-tema: Movimento Retilíneo

Passo 1 

Considerar que dois soldados da equipe de resgate, ao

chegar ao local da queda do satélite e ao verificar sua

localização saltam ao lado do objeto de uma altura de 8m.

Considerar que o helicóptero está com velocidade vertical e

horizontal nula em relação ao nível da água.

Adotando g =9,8 m/s2.

Passo 2

Tomar como base, as informações apresentadas acima e determinar:

1. O tempo de queda de cada soldado.

∆H=VOt + ½ .g.t2 

8 = 0 + ½.9,8 . t²                                 8 = 4,9t²                                                 t² = 8/4,9t² = 1,633

t = √1,633t = 1,277s

Resposta: O tempo de queda dos soldados será de 1,277s.

2. A velocidade de cada soldado ao atingir a superfície da água, utilizando para isso os dados do passo anterior.

V = Vo + g . t 

V = 0 + 9,8 . 1,277V = 12,514m/s

Resposta: A velocidade de que cada soldado será de

12,514 m/s.

3. Qual seria a altura máxima alcançada pelo SARA SUBORBITAL, considerando que o mesmo foi lançado com uma velocidade inicial de Mach 9 livre da resistência do ar e submetido somente à aceleração da gravidade

Convertendo:

Mach 1--------------1225km/hMach 9 ------------- XX= 11,025km/h ÷ 3.6 → 3.062,5m/s

Vy² = Voy² + 2g.∆h

0 = (3.062,5)² + 2 .(- 9,8) .(∆h)0 = 9.378.906,25 – 19,6 ∆h19,6∆h = 9.378.906,25∆h = 478.515,625 m

Resposta: A altura máxima alcançada pelo SARA será de

478.515,625 m.

Passo 3 

Calcular o tempo gasto para o SARA SUBORBITAL atingir a

altura máxima.

∆H=VOt + ½ .g.t2 

478.515,625 = 0 + ½ (-9,8).t2

t2 = 97.656,25t = √97.656,25t = 312,5s

Resposta: O tempo gasto será de 312,5s.

Passo 4 (Equipe)

Elaborar um relatório com as informações trabalhadas nessa

etapa e entregá-lo ao professor conforme seu planejamento.

Nessa etapa foi possível colocar em prática o conteúdo

apresentado em sala de aula, como Movimento Retilíneo.

Foram utilizados as fórmulas abaixo para calcular o tempo

de queda livre, velocidade em queda livre, altura máxima em

um lançamento obliquo e o tempo para se alcançar um

determinada altura.

Fórmulas utilizadas:

Função Horária do Espaço (Vertical)∆H=VOt + ½ .g.t2 

Equação da Velociade VerticalV = Vo + g . t 

Altura MáximaVy² = Voy² + 2g.∆h

ETAPA 4

Aula-tema: Movimento em Duas e Três Dimensões.

Passo 1 

Ler o texto e considerar o cenário apresentado a seguir.

Para efetuar o resgate do Satélite, ao chegar ao local, o

avião patrulha lança horizontalmente uma boia sinalizadora.

Considerar que o avião está voando a uma velocidade

constante de 400 km/h, a uma altitude de 1000 pés acima da

superfície da água, calcular o tempo de queda da boia,

considerando para a situação g = 9,8 m/s2 e o movimento

executado livre da resistência do ar.

Convertendo:

1000pes x 0,3048m = 304,8m

∆H=VOt + ½ .g.t2 

304,8 = 0 + ½.9,8 t²304,8 = 4,9t²t² = 304,8/4,9t²= 62,20t = √62,20 t = 7,88 s.

Resposta: O tempo de queda da boia será de 7,88s.

Passo 2 

Considerar os dados da situação do Passo 1 e calcular o alcance horizontal da boia.

Convertendo:400km/h/3,6m/s = 111,11m/s

∆S = V.T

∆S = 111,11 . 7,88∆S = 875,54m

Resposta: O alcance horizontal será de 875,54m.

Passo 3 

1. Calcular para a situação apresentada no Passo 1, as componentes de velocidade da boia ao chegar ao solo.

V = Vo + g . t

V = 0 + 9,8 . 7,88V = 77,22m/s 

Resposta: A velocidade será de 77,22m/s.

2. Determinar a velocidade resultante da boia ao chegar à superfície da água.

V² = (77,22)² + (111,11)²V² = 5.962,92 + 12.345,43V = √18.308,35 V = 135,30m/s

Resposta: A velocidade resultante será de 135,30m/s.

ETAPA 5

Aula-tema: Movimento em Duas e Três Dimensões.

Passo 1

Verificar que antes do lançamento real do SARA SUBORBITAL,

alguns testes e simulações deverão ser feitos. Para uma

situação ideal livre da resistência do ar, vamos considerar

a trajetória parabólica como num lançamento oblíquo e a

aceleração constante igual a g. Adotar uma inclinação na

plataforma de lançamento de 30º em relação à horizontal e o

alcance máximo de 338 km. Determinar a velocidade inicial

de lançamento.

Convertendo:338km → 338000m

A = (V02.Senα2)/g

338000 = (V02 . Sem 30. 2)/ 9,8

338000. 9,8 = V02 . 0,5 . 2

3.312.400 = V02 . 1

V = √3.312.400V = 1.820 m/s

Resposta: A velocidade inicial será de 1.820m/s.

Passo 2 

Fazer as atividades solicitadas a seguir.

1. Determinar as componentes da velocidade vetorial de impacto na água para a situação analisada no passo anterior.

2.Fazer um esboço em duas dimensões (x-y) do movimento parabólico executado pelo satélite desde seu lançamento atéo pouso, mostrando em 5 pontos principais da trajetória as seguintes características modeladas como:Posição, velocidade, aceleração para o caso em que o foguete está livre daresistência do ar e submetido à aceleração da gravidade 9,8m/s2. Adotar os dados apresentados no passo anterior. Para uma melhor distribuição 

dos dados, escolher o ponto de lançamento, o vértice, o pouso e dois pontos intermediários a mesma altura no eixo y.

Passo 3 

Reunir-se em grupo de no máximo 6 pessoas, discutir e relatar sobre as implicações sociais para o Brasil, como umdos poucos países do mundo a dominar a tecnologia de lançamento de satélite.

Passo 4 (Equipe)

Elaborar um relatório com as informações trabalhadas nessa etapa e entregá-lo ao professor conforme seu planejamento.