Faculdade de Negócios e Tecnologias da Informação - Facnet
Engenharia Elétrica
Física 1
Série: 2ªA / Noturno
Professor : Douglas
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
Participantes: Marcos Antonio Rocha 6653370869
Daniel Lopes Souza
6653362483
Rogério Borges
6615301652
Renato Neponuceno
6655362510
Henrique Curado
6658372084
Marcos Lopes Souza
6653361049
DESAFIO
Este desafio é baseado no projeto SARA (Satélite de
Reentrada Atmosférica)
desenvolvido no instituto de aeronáutica e espaço em São
José dos Campos destinado a
operar em órbita baixa, circular, a 300 km de altitude. O
projeto ainda se encontra em fase inicial denominado SARA
SUBORBITAL em que seus subsistemas serão verificados em
voo. Os principais cálculos a serem realizados, mostrarão
resultados, envolvendo algumas grandezas físicas como:
medição, velocidade média, aceleração e equações do
movimento.
Objetivo do Desafio
Elaborar um memorial descritivo de cálculos, envolvendo o
voo de um satélite.
lançado por um veículo de sondagem (VS-40).
Memorial Descritivo:
Por se tratar de um projeto cujo lançamento do foguete se
dará em uma determinada inclinação, caracterizando assim
uma trajetória oblíqua, alguns cálculos devem ser
utilizados para se obter o sucesso esperado.
São esses cálculos:
- Empuxo
É força atuante sobre um sistema, podemos escrever, em
relação a um foguete em movimento de subida:
E-P = m.a
Onde: E é o empuxo; P é o peso do foguete; m é a massa
total do foguete, incluindo o combustível; e a é a
aceleração do foguete no momento em que este possui
massa m.
- Princípio da conservação da quantidade de movimento
E = T.V
Onde: Empuxo (E), que é gerado pelos gases de combustão
expulsos através dos bocais do foguete. Tempo (T), unidade
de tempo de ejeção de massa de combustível por um
determinado período. (V) velocidade com que se dá essa
ejeção em relação ao foguete.
- A aceleração inicial imposta ao foguete pelo empuxo
a = E/m
Que é a relação Empuxo (E) dividida pela Massa (m).
- Cálculos para lançamento oblíquo
- Função horária do movimento horizontal
X = VX.T
- Alcance máximo
A = V02 . Sen2 ø / g
A distância horizontal percorrida pelo corpo desde o
lançamento.
- O módulo da velocidade na direção do eixo x
VX = V0 . Cos?
- Movimento Vertical
V0y = V0 . Sen?
- Função horária do espaço
y = v0yt + gt2
2
- Função horária da velocidade
Vy = V0y + gt
- Equação de Torricelli
Vy2 = V0y
2 + 2gy
- A altura máxima pode ser calculada usando a equação:
h = V02 . Sen ø / 2g
ETAPA 1 (tempo para realização: 4 horas)
Aula-tema: Grandezas Físicas e Movimento Retilíneo.
Essa etapa é importante para aprender a fazer conversões de
unidades, pois a coerência entre os sistemas de unidades
envolvidas é necessária para garantir o sucesso na solução
da situação-problema. Através da leitura do texto, você
compreenderá a importância científica, tecnológica e social
para o Brasil desse importante projeto.
Destacamos também que nessa etapa é importante que estudar
e compreender o
conceito de velocidade média. Uma técnica eficiente para a
solução de qualquer problema parte de um sólido
entendimento do conceito e posteriormente a aplicação
correta da expressão matemática adequada.
Para realizá-la, execute os passos a seguir.
Passo 1 (Equipe)
Realizar a conversão da altura máxima 300 km (apogeu)
baseado nas informações acima para a unidade pés (Consultar
uma tabela para fazer essa conversão).
ft= 0.304800m
1ft ---- 0.304800m
x ---- 300.000
x = 300.000/0.304800
x = 984251,96
ou
9,842x105
Resposta: 300 km equivale a 9,842x105 pés de altura.
Passo 2 (Equipe)
Considerar as informações do projeto amerissagem na água
(pouso). Será a 100 km da cidade de Parnaíba. Fazer a
conversão da distância para milhas náuticas.
1mi = 1852m
1mi --- 1852m
x --- 100000m
x = 100000/1852
x = 53,99
Resposta: 300 km equivale a 53,99 milhas náuticas de
distância.
Passo 3 (Equipe)
Fazer uma leitura do texto “O projeto SARA e os
hipersônicos”. Disponível em:
<http://www.defesabr.com/Tecno/tecno_SARA.htm>.
A importância da capacitação no domínio da tecnologia
espacial, que, em seu ciclo completo, abrange centros de
lançamento, veículos lançadores, satélites e cargas úteis,
decorre de sua relevância para o futuro do País. O objetivo
principal é capacitar o Brasil a desenvolver e utilizar
tecnologias espaciais na solução de problemas nacionais e
em beneficio da sociedade brasileira, contribuindo para a
melhoria da qualidade de vida, por meio da geração de
riqueza e oferta de empregos, do aprimoramento científico,
da ampliação da suficiência sobre o território e melhor
percepção das condições ambientais.
Buscando vencer os desafios tecnológicos que se apresentam
na execução de grandes projetos, o Projeto SARA Suborbital
(Satélite de Reentrada Atmosférica), se firma mediante a
prática de ações de pesquisa e desenvolvimento, juntamente
com os setores acadêmico e industrial. Além disso, o
Projeto SARA Suborbital atua como forte indutor de
inovação, fato que repercute diretamente na capacitação e
na competitividade da indústria nacional, sob a forma de
aquisição de competências e tecnologias estratégicas, de
novas metodologias e processos de trabalho, à luz de normas
de qualidade de padrão internacional.
O Projeto SARA Suborbital irá proporcionar a realização de
inúmeros experimentos científicos e tecnológicos por
universidades e centros de pesquisa brasileiros e, também,
a atenção de usuários estrangeiros interessados na
utilização do ambiente de micro gravidade, proporcionados
pelos voos, para suas pesquisas.
Passo 4 (Equipe)
Considerar que a operação de resgate será coordenada a
partir da cidade de Parnaíba, a 100 km do local da
amerissagem. Supondo que um avião decole do aeroporto de
Parnaíba, realizar a viagem em duas etapas, sendo a metade
50 km a uma velocidade de 300 km/h e a segunda metade a 400
km/h. Determinar a velocidade média em todo o trecho. (O
mapa apresentado na figura 6 a seguir é apenas para
ilustração).
300km/h
400km/h
[---------------
50km-----------------|-----------------
50km-----------------]
Parnaíba
Amerissagem
Vm=∆s/∆t
Vm1= 300km/h
300=50/∆t
∆t=0,166h
Vm2= 400km/h
400=50/∆t
∆t=0,125h
VmTotal = (50+50)/(0,166+0,125)
VmTotal = 343,64 Km/h
Resposta: A velocidade média durante todo o trecho é de
343,64 km/h.
ETAPA 2 (tempo para realização: 4 horas)
Aula-tema:
Essa etapa é importante para aprender a fazer conversões de
unidades, pois a coerência entre os sistemas de unidades
envolvidas é necessária para garantir o sucesso na solução
da situação problema. Através da leitura do texto,
compreender a importância científica, tecnológica e social
para o Brasil desse importante projeto.
Para realizá-la, executar os passos a seguir.
Passo 1 (Equipe)
Considerar que um avião de patrulha marítimo P-95
“Bandeirulha”, fabricado pela EMBRAER, pode desenvolver uma
velocidade média de 400 km/h. Calcular o tempo gasto por
ele para chegar ao pondo de amerissagem, supondo que ele
decole de Parnaíba distante 100 km do ponto de impacto.
400km/h
[---------------100KM------------]
Parnaíba Amerissagem
Vm=∆s/∆t
400 = 100/∆t
∆t = 100/400
∆t = 0,25h x 60 = 15 min
Resposta: O tempo gasto pelo avião P-95 será de 15 minutos.
Considerar também que um helicóptero de apoio será
utilizado na missão para monitorar o resgate. Esse
helicóptero UH-1H-Iroquois desenvolve uma velocidade de 200
km/h. Supondo que ele tenha partido da cidade de Parnaíba,
calcular a diferença de tempo gasto pelo avião e pelo
helicóptero.
200km/h
[---------------100KM------------]
Parnaíba Amerissagem
Vm=∆s/∆t
200 = 100/∆t
∆t = 100/200
∆t = 0,5h x 60 = 30 min
∆tavião-helicóptero = 30-15 = 15 minutos
Resposta: A diferença de tempo entre o helicóptero UH-1H-
Iroquois e o avião P-95 será de 15 minutos.
Passo 2 (Equipe)
Considerar que no momento da amerissagem, o satélite envia
um sinal elétrico, que é captado por sensores localizados
em três pontos mostrados na tabela. Considerando esse sinal
viajando a velocidade da luz, determinar o tempo gasto para
ser captado nas localidades mostradas na tabela. (Dado:
velocidade da luz: 300.000 km/s)
Alcântara – ponto de impacto 338 km
300000 = 338/∆t
∆t = 0,001126s ou 1,126x10-3 s
Parnaíba – ponto de impacto 100 km
300000 = 100/∆t
∆t = 3,333x10-4 s
São José dos Campos – ponto de impacto 3000 km
300000 = 3000/∆t
∆t = 0,01s ou 1x10-2 s
Passo 3 (Equipe)
Calcular:
1. A velocidade final adquirida pelo Sara suborbital, que
atingirá uma velocidade média de Mach 9, ou seja, nove
vezes a velocidade do som, partindo do repouso até a
sua altura máxima de 300 km. Considerar seu movimento
um MUV. Dado: velocidade do som=Mach 1= 1225 km/h.
Vm = Mach 9
Mach 1 --- 1225km/h
Mach 9 --- x
x = 11025km/h
Vm = Vo + Vf /2
11025 = 0 + Vf/2
Vf = 22050 km/h
2. A aceleração adquirida pelo SARA SUBORBITAL na
trajetória de reentrada na troposfera, onde o satélite
percorre 288 km, aumentando sua velocidade da máxima
atingida na subida calculada no passo anterior para
Mach 25, ou vinte e cinco vezes a velocidade do som.
Comparar essa aceleração com a aceleração da gravidade
cujo valor é de 9,8 m/s2.
Mach 25 = 30625 km/h
30625 km/h = 8507 m/s
11025 km/h = 3062 m/s
V2 = V02 + ( 2.a. ∆s )
(8507)² = (3062)² + 2 a . (288000 – 300000)
72369049 = 9375844 + 2 a . (- 12000)
72369049- 9375844 = -24000 a
62993205 = -24000 a
a = - 2624,71 m/s²
2624,71/9,8= 267,82
Resposta: A aceleração do SARA é 267,82 vezes maior que a
aceleração da gravidade.
3. Calcular o tempo gasto nesse trajeto de reentrada,
adotando os dados dos passos anteriores.
30625 km/h = 8507 m/s
11025 km/h = 3062 m/s
V = V0 + a.t
8507 = 3062 + (- 2624,54).t
8507 - 3062 = - 2624,54t
5445 = - 2624,54t
t = 2,07 s
Resposta: O tempo gasto será de 2,07 segundos.
Passo 4 (Equipe)
Elaborar um relatório com as informações trabalhadas nessa
etapa e entregá-lo ao professor conforme seu planejamento.
Na Etapa 1 foi possível aprimorar o conceito de conversão
métrica e transformação de unidades de medidas como Pés
(ft), Milhas Náuticas (mi). Além a adquirir novos
conhecimentos a respeito dessas medidas, tais como: 1 ft
equivale a 0.304800m e 1 mi equivale a 1852m. Foi
trabalhado também o conceito de Velocidade Escalar Média e
sua fórmula Vm=∆s/∆t.
Na Etapa 2 foi trabalhado, além da velocidade escalar
média, sua variação Vm = Vo +Vf /2 e
outros conceitos e fórmulas como:
Equação da Velocidade V = V0 + a.t
Equação de Torricelli V2 = V02 + ( 2.a. ∆s )
E conversão de unidades como velocidade do som Mach (Ma)
para Km/h e m/s. E conceito como a velocidade de 1 Mach se
equivale a 1225 km/h.
ETAPA 3
Aula-tema: Movimento Retilíneo
Passo 1
Considerar que dois soldados da equipe de resgate, ao
chegar ao local da queda do satélite e ao verificar sua
localização saltam ao lado do objeto de uma altura de 8m.
Considerar que o helicóptero está com velocidade vertical e
horizontal nula em relação ao nível da água.
Adotando g =9,8 m/s2.
Passo 2
Tomar como base, as informações apresentadas acima e determinar:
1. O tempo de queda de cada soldado.
∆H=VOt + ½ .g.t2
8 = 0 + ½.9,8 . t² 8 = 4,9t² t² = 8/4,9t² = 1,633
t = √1,633t = 1,277s
Resposta: O tempo de queda dos soldados será de 1,277s.
2. A velocidade de cada soldado ao atingir a superfície da água, utilizando para isso os dados do passo anterior.
V = Vo + g . t
V = 0 + 9,8 . 1,277V = 12,514m/s
Resposta: A velocidade de que cada soldado será de
12,514 m/s.
3. Qual seria a altura máxima alcançada pelo SARA SUBORBITAL, considerando que o mesmo foi lançado com uma velocidade inicial de Mach 9 livre da resistência do ar e submetido somente à aceleração da gravidade
Convertendo:
Mach 1--------------1225km/hMach 9 ------------- XX= 11,025km/h ÷ 3.6 → 3.062,5m/s
Vy² = Voy² + 2g.∆h
0 = (3.062,5)² + 2 .(- 9,8) .(∆h)0 = 9.378.906,25 – 19,6 ∆h19,6∆h = 9.378.906,25∆h = 478.515,625 m
Resposta: A altura máxima alcançada pelo SARA será de
478.515,625 m.
Passo 3
Calcular o tempo gasto para o SARA SUBORBITAL atingir a
altura máxima.
∆H=VOt + ½ .g.t2
478.515,625 = 0 + ½ (-9,8).t2
t2 = 97.656,25t = √97.656,25t = 312,5s
Resposta: O tempo gasto será de 312,5s.
Passo 4 (Equipe)
Elaborar um relatório com as informações trabalhadas nessa
etapa e entregá-lo ao professor conforme seu planejamento.
Nessa etapa foi possível colocar em prática o conteúdo
apresentado em sala de aula, como Movimento Retilíneo.
Foram utilizados as fórmulas abaixo para calcular o tempo
de queda livre, velocidade em queda livre, altura máxima em
um lançamento obliquo e o tempo para se alcançar um
determinada altura.
Fórmulas utilizadas:
Função Horária do Espaço (Vertical)∆H=VOt + ½ .g.t2
Equação da Velociade VerticalV = Vo + g . t
Altura MáximaVy² = Voy² + 2g.∆h
ETAPA 4
Aula-tema: Movimento em Duas e Três Dimensões.
Passo 1
Ler o texto e considerar o cenário apresentado a seguir.
Para efetuar o resgate do Satélite, ao chegar ao local, o
avião patrulha lança horizontalmente uma boia sinalizadora.
Considerar que o avião está voando a uma velocidade
constante de 400 km/h, a uma altitude de 1000 pés acima da
superfície da água, calcular o tempo de queda da boia,
considerando para a situação g = 9,8 m/s2 e o movimento
executado livre da resistência do ar.
Convertendo:
1000pes x 0,3048m = 304,8m
∆H=VOt + ½ .g.t2
304,8 = 0 + ½.9,8 t²304,8 = 4,9t²t² = 304,8/4,9t²= 62,20t = √62,20 t = 7,88 s.
Resposta: O tempo de queda da boia será de 7,88s.
Passo 2
Considerar os dados da situação do Passo 1 e calcular o alcance horizontal da boia.
Convertendo:400km/h/3,6m/s = 111,11m/s
∆S = V.T
∆S = 111,11 . 7,88∆S = 875,54m
Resposta: O alcance horizontal será de 875,54m.
Passo 3
1. Calcular para a situação apresentada no Passo 1, as componentes de velocidade da boia ao chegar ao solo.
V = Vo + g . t
V = 0 + 9,8 . 7,88V = 77,22m/s
Resposta: A velocidade será de 77,22m/s.
2. Determinar a velocidade resultante da boia ao chegar à superfície da água.
V² = (77,22)² + (111,11)²V² = 5.962,92 + 12.345,43V = √18.308,35 V = 135,30m/s
Resposta: A velocidade resultante será de 135,30m/s.
ETAPA 5
Aula-tema: Movimento em Duas e Três Dimensões.
Passo 1
Verificar que antes do lançamento real do SARA SUBORBITAL,
alguns testes e simulações deverão ser feitos. Para uma
situação ideal livre da resistência do ar, vamos considerar
a trajetória parabólica como num lançamento oblíquo e a
aceleração constante igual a g. Adotar uma inclinação na
plataforma de lançamento de 30º em relação à horizontal e o
alcance máximo de 338 km. Determinar a velocidade inicial
de lançamento.
Convertendo:338km → 338000m
A = (V02.Senα2)/g
338000 = (V02 . Sem 30. 2)/ 9,8
338000. 9,8 = V02 . 0,5 . 2
3.312.400 = V02 . 1
V = √3.312.400V = 1.820 m/s
Resposta: A velocidade inicial será de 1.820m/s.
Passo 2
Fazer as atividades solicitadas a seguir.
1. Determinar as componentes da velocidade vetorial de impacto na água para a situação analisada no passo anterior.
2.Fazer um esboço em duas dimensões (x-y) do movimento parabólico executado pelo satélite desde seu lançamento atéo pouso, mostrando em 5 pontos principais da trajetória as seguintes características modeladas como:Posição, velocidade, aceleração para o caso em que o foguete está livre daresistência do ar e submetido à aceleração da gravidade 9,8m/s2. Adotar os dados apresentados no passo anterior. Para uma melhor distribuição
dos dados, escolher o ponto de lançamento, o vértice, o pouso e dois pontos intermediários a mesma altura no eixo y.
Passo 3
Reunir-se em grupo de no máximo 6 pessoas, discutir e relatar sobre as implicações sociais para o Brasil, como umdos poucos países do mundo a dominar a tecnologia de lançamento de satélite.
Passo 4 (Equipe)
Elaborar um relatório com as informações trabalhadas nessa etapa e entregá-lo ao professor conforme seu planejamento.