Kinematika Vektor

Bab 3 Kinematika Vektor SMA

MATERI 3

K I N E M A T I K A VEKTOR

Kompetensi Dasar :

Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar, dan gerak parabola dengan menggunakan vektor.

A. Posisi dan Perpindahan Partikel

Posisi Partikel pada bidang : r = xi + yi Perpindahan Partikel

r = r2 – r1

r = xi + yi

Besar perpindahan partikel :

B. Kecepatan

Kecepatan sesaat : v = =

Kecepatan rata-rata : = =

Persamaan kecepatan rata-rata = i + j

Menentukan posisi dari kecepatan : r = ro +

Besar kecepatan

C. Percepatan

Percepatan sesaat : a = = =

Percepatan rata-rata : = =

Persamaan percepatan rata-rata : =

Menentukan kecepatan dari percepatan : v = vo + dt

Besar percepatan

FISIKA SMA / MA / SMK Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

D. Gerak Parabola/Peluru

Persamaan-persamaan pada gerak parabola : Kecepatan di sembarang titik saat t detik :

- arah sumbu x : vx = vH = vo cos (GLB, vx tetap)

- arah sumbu y : vy = vo sin - gt(GLB, vy berubah-ubah)

- besar kecepatan : v =

Waktu untuk mencapai titik tertinggi :

tH =

atau

Tinggi maksimum yang dicapai:

Jarak terjauh dalam arah mendatar :

Tinggi peluru pada saat t detik

Jarak peluru pada saat t detik

E. Gerak Melingkar

Hubungan kelajuan linier dan kecepatan sudut :

= =

= kecepatan sudut (rad/s)v = kecepatan linier (m/s)


v v t

t

12

12

tt

12

12

tt

y = vo sin . t – g t2y = vo sin . t – g t2

x = vo cos . tx = (vo cos ) . t


Percepatan sentripental : as = = 2 R

Gaya sentripental : Fs = m . = m 2 R

Percepatan sudut sesaat : = = =

Percepatan sudut rata-rata : = =

Menentukan kecepatan sudut dari percepatan sudut :

Contoh Soal dan Pembahasan1. Sebuah benda bergerak pada bidang xy dengan vektor kecepatan yang

dinyatakan oleh ={(3 – 3t2) i + + 2 tj)}. Perpindahan yang dialami benda antara t = 1 sekon dan t

= 2 sekon adalah…A. 4 mB. 5 mC. 6 m

D. 7 mE. 8 m

Jawab : BPembahasan :vektor kecepatan : ={(3 – 3t2) i + + 2 tj)}perpindahan antara t = 1 sekon dan t = 2 sekon

=

= 0 +

= {(3t – t3)i + t2j}

= {(3 . 2 – 23)i + 22 j} – {(3 . 1 – 13} – {(3 . 1 – 13)i + i2j}= {-2i + 4j} – {2i + j}

= -4i + 3j m

Besar perpindahan : r = | | = = = 5m

2. Sebuah partikel bergerak memenuhi persamaan posisi := (2t2 + t)i + (t3 + t)j (dalam satuan dasar SI)

Kelajuan partikel pada saat t = 1 sekon adalah … .A. 1 ms-1

B. 3 ms-1

C. 4 ms-1

D. 5 ms-1

E. 7 ms-1

Jawab : DPembahasan : = (2t2 + t)i + (t3 + t)jkelajuan sesaat partikel :

= = (2t2 – t)i + (t3 + t)j

= (4t – 1)i + (3t2 + 1)j

saat t = 1 sekon = (4 . 1)i + (3 . 12 + 1)j = 3i + 4jFISIKA SMA / MA / SMK Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd

Besar kecepatan (kelajuan) : v = | | = = = 5 ms-1

3. Gerak sebuah benda memiliki persamaan posisi := (-6 – 3t)i + (8 + 4t)j

Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Dari persamaan tersebut, disimpulkan sebagai berikut :1. koordinat awal (-6,8) m2. kecepatan awal 10 m/s3. lintasannya lurus4. perpindahannya 7 m tiap sekon

Jawab : CPembahasan : = (-6 – 3t)i + (8 + 4t)j m1. Koordinat awal saat t = 0 :

t = 0 = (-6 – 3 . 0) i + (8 + 4 + 0)j m

vektor : = (–6i, 8) m

2. Kecepatan : = = (-6 – 3t)i + (8 + 4t)j

= –3i + 4j m/s-1

kecepatan saat t = 0 = –3i + 4j m/s-1

besar kecepatan awal/kelajuan awal : v = | |= = 5 m/s

3. Karena persamaan = (-6 – 3t)i + (8 + 4t) bukan persamaan kuadrat maka lintasannya lurus

4. Kelajuannya 5 m/s konstan, tidak terpengaruh waktu, berarti perpindahannya 5 m tiap sekon.

Pernyataan yang benar (1) dan (3)

4. Sebuah mobil hendak menyeberangi sebuah parit yang lebarnya 4,0 meter. Perbedaan tinggi antara kedua sisi parit itu adalah 15 cm, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah. Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s2, maka besarnya kelajuan minimum yang diperlukan oleh mobil tersebut adalah … .A. 10 m/sB. 15 m/sC. 17 m/sD. 20 m/sE. 23 m/s

Jawab : EPembahasan :

Tinjau gerak sumbu –Y = GLBBVoy = 0 dan a = +g = 10 m/s2

h = voy . t + gt2

h = 0 + gt2

t = = = 0,173 s

Tinjau gerak sumbu –x : GLBvox = v dan x = vox . t

v = = 23,12 m/s

5. Peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal v = 1,4 x 103 m/s dan mengenai sasaran yang jarak mendatarnya sejauh 2 x 105 m. Bila percepatan gravitasi 9,8 m/s2,. Maka elevasinya adalah n derajat, dengan n adalah … .A. 10 D. 60



B. 30C. 45

E. 75

Jawab : CPembahasan :

xm =

2 x 10-5 =

sin 2n =

sin 2n = 1 = sin 902n = 90o atau n = 45o

6. Sebuah benda yang massanya 8 kg bergerak secara beraturan dalam lintasan melingkar dengan laju 5 ms-1. Bila jari-jari lingkaran itu 1 meter, maka :1. vektor kecepatannya tidak tetap2. besar percepatan sentripentalnya adalah 25 ms-2

3. waktu putarnya adalah 0,4 sekon4. gaya sentripentalnya adalah 200 N

Jawab : EPembahasan :1. Untuk gerak melingkar beraturan, lajunya konstan, arahnya selalu berubah

sehingga vektor kecepatannya tidak tetap.2. Percepatan sentripental :

as = = = 25 ms-2

3. Waktu putar atau periode :

v = atau T = = = 0,4 s

4. Gaya sentripental :

Fs = m . = 8 . = 200 N

Pernyataan 1, 2, 3, dan 4 benar

1. Sebuah partikel bermuatan listrik mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan 100 ms-1. Karena pengaruh gaya listrik, partikel mengalami percepatan yang dinyatakan dengan persamaan : a = (2 – 10t) ms-2 (t adalah waktu lamanya gaya listrik bekerja). Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 4 sekon adalah … .A. 24 ms-1

B. 28 ms-1

C. 32 ms-1

D. 36 ms-1

E. 40 ms-1

2. Kedudukan sebuah benda titik yang bergerak pada bidang datar dinyatakan oleh persamaan : =(5t2 – 2t)i + 6tj,

dengan ketentuan dalam meter dan t dalam sekon. Nilai percepatan benda pada saat t = 2 sekon adalah … .A. 6 ms-2

B. 10 ms-2

C. 18 ms-2

D. 24 ms-2

E. 28 ms-2

3. Sebuah partikel bergerak lurus dengan kecepatan awal (8i + 6j) ms-1 dan percepatannya memiliki persamaan :


a = (4i + 3j) ms-2. Besarnya kecepatan benda pada saat t = 2 sekon adalah …A. 7 ms-1

B. 10 ms-1

C. 17 ms-1

D. 20 ms-1

E. 24 ms-1

4. Sebuah partikel bergerak dengan persamaan gerak : x = 5t2 + 1; x dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan rata-rata dalam selang waktu t = 1 sekon sampai t = 3 sekon adalah … .A. 20 ms-1

B. 25 ms-1

C. 30 ms-1

D. 35 ms-1

E. 40 ms-1

5. Titik materi memiliki koordinat x dan y yang berubah terhadap waktu menurut persamaan : x = (4 + 2t2) meter; Y = (10 + 0,5t3) meter, dimana t dalam sekon, kecepatan saat t = 2 sekon adalah … .A. 10 m/sB. 8 m/s C. 6 m/s

D. 10 m/s

E. 14 m/s

6. Koordinat suatu benda sebagai fungsi waktu adalah x = 2t3 – 18t; x dalam meter dan t dalam sekon. Percepatan pada saat t = 2 sekon

adalah … .A. 6 m/s2

B. 12 m/s2

C. 16 m/s2

D. 24 m/s2

E. 32 m/s2

7. Posisi awal sebuah titik materi adalah (3,4) meter. Sedangkan komponen kecepatan dinyatakan dengan persamaan vx = 8t2 dan vy = 10 + 2t2. Persamaan posisi titik materi tersebut adalah … .A. r = 8i + (100 + 2t2)j

B. r = (3 + t3)i + (4 + 10t + t3)j

C. r = 4t2i + (10t + t3)j

D. r = (4 + 4t2)i + (3 + 10t + t3)j

E. r = (3 + 4t2)j + (4 + 10t + t3)j

8. Percepatan sebuah partikel yang bergerak mendatar : a = 6t + 4. Jika kecepatan awal dan posisi awal masing-masing 4 m/s dan 2 meter persamaan posisi benda adalah … .A. r = 6t2 + 4tB. r = 3t2 + 4t + 4C. r = 3t3 + 4t2 + 4t + 4D. r = t3 + 2t2 + 2tE. r = t3 + 2t2 + 4t + 2

9. Sebuah titik bergerak dengan kecepatan : a = 6t – 3. Jika pada saat t = 0 kecepatannya = 0, maka kecepatan titik pada saat t = 2 detik adalah … . A. 3 m/sB. 6 m/sC. 9 m/sD. 12 m/sE. 16 m/s

10. Sebuah pesawat terbang bergerak mendatar dengan kecepatan 200 m/s melepaskan bom dari ketinggian 500 m. Jika bom jatuh di B dan g = 10 m/s2, maka jarak AB adalah … .

A. 500 mB. 1.000 mC. 1.500 mD. 1.750 mE. 2.000 m

11. Sebuah batu dilemparkan dengan sudut lemparan tertentu. Batu mencapai titik tertinggi 80 m di atas tanah. Bila g = 10 m/s2, waktu yang diperlukan batu selama di udara adalah … . A. 4 sekonB. 5 sekonC. 6 sekonD. 8 sekonE. 12 sekon

12. Sebuah bola ditendang dengan kecepatan awal 20 ms-1 dan sudut elevasi 30o. Jika g = 10 ms-2, jarak mendatar yang dicapai bola adalah... .A. 20 mB. 20 mC. 10 mD. 10 m



E. 5 m

13. Pemain sepak bola menendang bola dengan sudut tendang 60o, terhadap tanah dan bola jatuh kembali di tanah pada jarak pada jarak 20 m dari pemain. Percepatan gravitasi = 10 ms-2, kecepatan awal tendangan bola tersebut adalah... A. 10 ms-1

B. 20 ms-1

C. 20 ms-1

D. 400 ms-1

E. 400 ms-1

14. Bila sudut antara horizontal dan arah tembak mendatar suatu peluru 45o, maka perbandingan antara jarak tembak dalam arah mendatar dan tinggi maksimum peluru adalah... .A. 8B. 4C. 1D. 0,25E. 0,125

15. Peluru A dan B ditembakkan dengan senapan yang sama dan sudut elevasi berbeda; peluru A dengan sudut 30o, peluru B dengan sudut 60o. Perbandingan tinggi maksimum dicapai pada peluru A dan B adalah... .A. 1 : 2B. 1 : 3C. 2 : 1D. 2 : 3E. 3 : 1

16. Sebuah benda dilemparkan dari suatu tempat yang tingginya 20 m di atas tanah dengan kecepatan awal 40 ms-1

dan sudut elevasi 60o terhadap horizontal. Jika g = 10 ms-2 maka tinggi maksimum yang dapat dicapai benda dari permukaan tanah adalah... .A. 20 mB. 40 mC. 60 mD. 80 mE. 100 m

17. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang sedang melaju horizontal 720 km/jam dari ketinggian 490 meter. Benda akan jatuh pada jarak horizontal sejauh (g = 9,8 m/s2) … .

A. 1.000 mB. 2.000 mC. 2.450 mD. 2.900 mE. 4.000 m

18. Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 30 m/s dan membentuk sudut 300 terhadap bidang horizontal. Pada saat mencapai titik tertinggi, kecepatannya adalah... .A. 30 m/sB. 30 m/sC. 15 m/sD. 15 m/sE. 0 m/s

19. Sebuah benda yang bergerak dari A ke B harus tiba di C. Jarak AB = 75 m, kecepatan awal di A = 10 ms-1 dan percepatan antara A dan B adalah 2 ms-

2. Bila tinggi ujung B dari seberang C = 5 m dan g = 10 ms-2, maka lebar lembah tersebut … .

A. 5 mB. 10 mC. 15 mD. 20 mE. 40 m

20. Sebuah partikel berotasi mengitari sebuah poros dengan posisi sudut dinyatakan = 2t2 + 3t + 1, dalam rad dan t dalam sekon. Kecepatan sudut partikel pada saat t = 1 sekon adalah ... (dalam rad/s).A. 4B. 5C. 6D. 7E. 8

21. Kecepatan sudut suatu benda =t2 – 2, percepatan sudut benda pada saat t = 3 sekon adalah ... .A. 2 m/s2

B. 3 m/s2

C. 4 m/s2

D. 6 m/s2

E. 7 m/s2


22. Sebuah mesin berotasi dengan percepatan sudut tetap 2,5 rad/s2. Jika posisi sudut dan kecepatan sudut awal adalah 0 rad dan 5 rad/s, maka kecepatan sudut dan posisi sudut pada saat t = 4 sekon adalah ... .A. 15 rad/s dan 40 radB. 15 rad/s dan 20 radC. 10 rad/s dan 40 radD. 10 rad/s dan 20 radE. 5 rad/s dan 15 rad

23. Akibat rotasi bumi, keadaan Luthfi yang bermassa a dan ada di Bandung, dan Fauzan yang bermassa a dan ada di London, akan sama dalam hal … .A. laju linarnyaB. kecepatan linearnyaC. gaya gravitasi buminyaD. kecepatan angulernyaE. percepatan sentripentalnya

24. Sebuah benda tegar berputar dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Kecepatan linier suatu titik pada benda berjarak 0,5 m dari sumbu putar adalah... .A. 5 m/sB. 9,5 m/sC. 10 m/sD. 10,5 m/sE. 20 m/s

25. Untuk membiasakan diri pada gaya 9,6 W (W = berat badan) seorang astronot berlatih dalam suatu pesawat sentrifugal yang jari-jarinya 6 meter. Percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2. Untuk maksud itu pesawat sentrifugal harus diputar dengan … .A. laju anguler 240 rad/s B. laju anguler 240 rad/menitC. 120 putaran/sD. 96 putaran/sE. 6 putaran/s

26. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dari sebuah menara yang tingginya 225 meter. Agar peluru sampai di tanah selama 15 detik (g=10 m/s2) maka kecepatan peluru saat ditembakkan adalah ... .A. 40 m/sB. 60 m/sC. 80 m/sD. 100 m/sE. 120 m/s

27. Sebuah benda meluncur pada bidang seperti gambar yang licin dari ketinggian 30 m, agar jarak jatuh benda maksimum maka tinggi h adalah ... .

A. 25 mB. 20 mC. 15 mD. 10 mE. 5 m

1. Posisi suatu titik materi dinyatakan dengan persamaan : Y = 10t – 4t2 + 5, Y dalam meter dan t dalam sekon.Tentukan :

a.

Kecepatan awal

b.

Percepatan

c.

Kecepatan saat t = 2 sekon

d.

Tinggi maksimum yang dicapai



2. Perhatikan gambar di samping ini !Benda A dilempar dengan sudut 45o tepat menuju B. Pada saat yang sama B jatuh bebas.a) pada ketinggian berapa A dan B bertemu?b) setelah berapa detik A dan B bertemu?

3. Sebuah benda yang massanya 8 kg bergerak secara beraturan dalam lintasan melingkar dengan laju 5 m/s. Bila jari-jari lingkaran itu adalah 5 m, hitung :a. Waktu putarnyab. Percepatan sentripentalnyac. Gaya sentripentalnya


4. Sebuah benda bermassa 4 Kg diikat dengan tali yang panjangnya 60 cm kemudian diputar dengan lintasan vertikal dengan kelajuan tetap 10 m/s. Tentukan tegangan tali pada saat :a) benda di titik tertinggib) benda di titik terendahc) benda saat menyimpang 600 dari titik terendah

5. Sebuah roda gila mula-mula diam setelah 10 detik berputar 900 rpm. Tentukan :a) percepatan sudutb) sudut yang ditempuhc) jumlah putaran yang dilakukan

6. Posisi titik pada roda dinyatakan oleh =(2t2 + 4) rad.Tentukanlah :a) posisi sudut pada t = 2 sekonb) kecepatan sudut pada t = 2 sekonc) kecepatan sudut rata-rata dalam selang waktu t = 0 sampai t = 2 sekon


Kinematika Vektor

Documents

Transcript of Kinematika Vektor