Fisika Bab 1 Kinematika Dengan Analisis Vektor

download Fisika Bab 1 Kinematika Dengan Analisis Vektor

of 26

  • date post

    02-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    442
  • download

    0

Embed Size (px)

description

enjoy

Transcript of Fisika Bab 1 Kinematika Dengan Analisis Vektor

KURIKULUM

Denis Ramdani

Desi Oktaviani

Hilsa Choerunnisa

M. Hendrazat Hermansyah

Ratna Wulan

Resti Rahmawati

Sri Oktiara Anugrah

Yuda Tri Febrianto

A. Posisi, Kecepatan dan Percepatan Partikel pada Gerak LurusAmatilah gerakan mobil balap yang sedang berjalan! Bilakah sebuah mobil dikatakan bergerak? Bagaimana kedudukan mobil terhadap tempat semula? Bagaimana kedudukan mobil terhadap sopirnya? Bagaimana kedudukan sebuah mobil terhadap mobil lain yang berada di sekitarnya? Semua permasalahan tersebut menuntut adanya penjelasan tentang gerak mobil. Kinematika, sebagai cabang dari fisika, mempelajari gerak suatu benda, tanpa memperhatikan gaya penyebabnya. Dengan demikian berapa kekuatan atau daya yang dihasilkan oleh mobil tersebut tidak dibahas dalam kajian kali ini. Pada kajian ini hanya dipelajari tentang kedudukan benda, perubahan kedudukan benda terhadap suatu titik acuan, yang sering disebut dengan perpindahan. Juga pada kajian ini dibahas segala permasalahan gerak yang dikaitkan dengan notasi vektor.1. Posisi Partikel pada Suatu Bidang

Pada bab ini akan dipelajari tentang vektor posisi, perpindahan, kecepatan dan percepatan dari sebuah partikel, atau benda yang memvisualisasikan sebuah partikel yang bergerak dua dimensi pada suatu bidang. Oleh karena gerak benda dipandang dalam dua dimensi, karakterisitiknya akan dianalisis melalui vektor satuan i (sumbu x) dan vektor satuan j (sumbu y). Untuk memahami berbagai hal seperti tersebut di atas, dapat diilustrasikan seperti berikut ini. Suatu ketika ada seorang pelaut sedang berlayar di tengah laut yang luas. Jika ia berangkat dari kota B menuju kota A, maka langkah pertama yang dia lakukan adalah menganalisis kedudukan awal dan kedudukan akhirnya. Lebih jelasnya adalah sebagai berikut. Mula-mula pelaut itu berada di kota B. Untuk mencapai kota A, ia harus berlayar 40 km ke utara, dan dilanjutkan 30 km ke timur, maka posisi atau kedudukan dari kota A, telah terdefinisikan dengan jelas terhadap kota B sebagai titik acuan. Tanpa kerangka acuan, atau penentuan posisi awal yang dijadikan acuan, maka pengertian perpindahan akan sulit dipahami.

Saat pilot pesawat terbang akan mendarat di sebuah pelabuhan udara, tentu ia akan memberi laporan kepada petugas penjaga menara. Pilot akan menginformasikan kedudukan pesawat tersebut terhadap bandara dan kecepatan pesawat serta berbagai hal yang berkaitan dengan persiapan pendaratan. Dengan adanya informasi dari pilot tersebut, petugas menara akan memberi instruksi teknis tentang pendaratan pesawat. Dengan demikian, informasi tentang posisi atau kedudukan dari suatu titik, seperti pada keadaan ilustrasi tersebut, sangat diperlukan.

Pada umumnya, posisi atau kedudukan suatu titik ditunjukkan dengan sebuah koordinat. Sebuah koordinat memiliki suatu titik acuan, atau suatu kerangka acuan. Berdasarkan kerangka acuan tersebut, akan dapat digambarkan kedudukan suatu titik dalam koordinat tersebut. Data bahwa pesawat berada pada jarak 20 km akan tidak bermakna, jika tidak disertai arah petunjuk dan titik acuannya. Namun angka 20 km akan menjadi informasi penting jika dikatakan, bahwa pesawat berada 20 km sebelah timur dari menara kontrol. Begitu juga dalam koordinat kartesius, yang umumnya menempatkan koordinat (0,0) sebagai pusat acuannya. Misalkan dalam koordinat kartesius titik A berada pada koordinat (2,4), dan titik B pada koordinat (-2,3). Jika digambarkan titik (0,0) yang dijadikan sebagai titik acuan, maka titik A dan B dapat digambarkan sebagai berikut :

Selain menggunakan grafik kartesius, posisi suatu partikel dapat pula ditunjukkan dengan menggunakan grafik koordinat polar (r , ). Di mana r adalah jarak suatu titik ke pusat koordinat, dan adalah sudut dari sumbu x positif dalam koordinat kartesius menuju titik materi dengan arah berlawanan arah jarum jam. Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar adalah :

x = r . cos

y = r . sin r =

tan =

Misalnya, suatu titik berjarak 10 cm dari titik pusat koordinat dan membentuk sudut 37 terhadap sumbu x positif, maka gambaran posisi titik tersebut dalam koordinat polar adalah seperti berikut ini.

Kedudukan dalam koordinat polar dapat diubah dalam koordinat kartesius. Besar nilai x dan y adalah :x = r . cos

y = r . sin x = 10 . cos 37

y = 10 . sin 37

x = 10 . 0,8

y = 10 . 0,6

x = 8 satuan

y = 6 satuan

Kedudukan atau posisi suatu benda dinyatakan dalam vektor satuan. Adapun persamaan umum vektor posisi dalam dua dimensi adalah :r = x i + y j di mana besar vektor satuan i = 1 dan besar vektor satuan j = 1

Penulisan suatu vektor satuan dinyatakan dalam huruf miring. Misalnya vektor satuan yang searah sumbu x dinyatakan dengan i. Vektor itu sendiri diwakili dengan huruf tebal, seperti vektor kedudukan atau vektor pisisi suatu titik dalam dua dimensi adalah r. Prinsip penulisan lambang seperti tersebut tidak baku namun lazim digunakan secara umum. Jika ingin dibuat suatu teknik penulisan yang lain, dan telah disepakati, maka hal itu dapat dilakukan, seperti penulisan vektor posisi dengan memberi tanda panah di atas suatu lambang vektor, atau pemberian harga mutlak pada suatu lambang vektor untuk melambangkan besar dari suatu vektor.

Contoh :

1.Kedudukan suatu titik D ditunjukkan oleh koordinat kartesius (3,6). Nyatakan koordinat titik tersebut dalam koordinat polar !

Jawab :

r = = 3 dan tan = maka = 63,4

Jadi koordinat polarnya (3 ; 63,4)

2.Kedudukan titik Y ditunjukkan oleh koordinat polar (4, 45). Nyatakan koordinat tersebut dalam koordinat kartesius !

Jawab :

x = r . cos

y = r . sin x = 4 . cos 45

y = 4 . sin 45

x = 4 .

y = 4 .

x = 2

y = 2

3.Titik H mempunyai kedudukan (4, 30). Tentukan vektor posisi titik tersebut !

Jawab :

x = 4 . cos

y = r . sin x = 4 . cos 30

y = 4 . sin 30

x = 4 .

y = 4 .

x = 2

y = 2

jadi vektor posisinya adalah rH = 2i + 2 j2. PerpindahanPengertian perpindahan perlu dibedakan dengan jarak. Sebagai sebuah ilustrasi, seandainya ada seorang anak yang berjalan ke timur sejauh10 m, kemudian kembali ke arah barat 4 m, maka dikatakan bahwa perpindahan anak tersebut adalah 6 m, namun jarak yang ditempuhnya sebesar 14 m. Dengan demikian, coba simpulkan perbedaan perpindahan dan jarak itu!

Adanya perbedaan pengertian perpindahan dan jarak, akan berimplikasi terhadap pengertian akan kecepatan (velocity) dan kelajuan (speed). Perpindahan yang ditempuh oleh suatu benda tiap satuan waktu akan menunjukkan kecepatan, dan besarnya jarak yang ditempuh oleh suatu benda tiap satuan waktu disebut dengan kelajuan.

Suatu benda dikatakan melakukan perpindahan jika posisi dari benda tersebut mengalami perubahan terhadap titik acuan. Seorang kondektur bus - saat meminta karcis penumpang dari baris kursi terdepan menuju kursi belakang - dikatakan telah melakukan perpindahan. Namun seperti yang telah disebutkan sebelumnya, bahwa perpindahan tidak sama dengan jarak yang ditempuh. Jika perpindahan sebagai suatu besaran vektor memperhatikan arah, sedang jarak adalah lintasan total yang dilakukan benda tanpa memperhatikan arah gerakan benda.

Dalam sistem koordinat kartesius, misalkan suatu titik N, mula-mula saat t = 0 berada di titik (1,1) m, kemudian saat t = 4 s berada pada titik (4,5) m, maka besaran-besaran yang berkaitan dengan vektor perpindahan adalah :Vektor posisi awal titik N :

rN1 = 1 i + 1 jrN2 = 4 i + 5 jVektor perpindahan titik N : rN = rN2 rN1 rN = (4 i + 5 j) (1 i + 1 j)

rN = 3 i + 4 jKomponen vektor perpindahan titik N pada sumbu x adalah 3

Komponen vektor perpindahan titik N pada sumbu y adalah 4

Besar vektor perpindahan titik N adalah : rN = = 5 m

Arah perpindahan titik N adalah :

tan =

tan =

maka = 53,1 terhadap sumbu x positif dengan arah berlawanan arah jarum jam.

Suatu vektor posisi dapat pula dinyatakan dalam sebuah persamaan yang mengandung unsur t, seperti vektor posisi T = 5t i + 2 t2 j . Sehingga misalkan ditanyakan vektor posisi titik T saat t = 3 s adalah T = 5 (3) i + 2 (3)2 j = 15 i + 18 j. Contoh :1.Titik R pada saat t = 1 s berada pada posisi (2,1) m, dan pada t = 4 s pada posisi (6,4) m. Tentukan :

a.vektor perpindahannya

b.komponen vektor perpindahan pada sumbu x

c.komponen vektor perpindahan pada sumbu y

d.besar perpindahannya

e.arah perpindahannya

Jawab :

a.rR = (6 i + 4 j) (2 i + 1 j) = 4 i + 3 j

b.rRx = 4 m

c.rRy = 3 m

d.r = = 5 m

e.tan = = maka = 373.Kecepatan

Bila suatu partikel mengalami perubahan kedudukan dalam suatu selang waktu tertentu maka besar perubahan kedudukan dalam selang waktu tesebut disebut kecepatan. Sebagai misal, jika seorang anak pergi ke arah timur sejauh 8 m dalam 4 sekon, maka dikatakan kecepatan anak tersebut 2 m/s. Hal ini akan memiliki makna yang berbeda, jika dalam 4 sekon berikutnya, anak tersebut kembali ke arah barat 8 m, maka kedudukan anak tersebut berada di titik semula, sehingga dapay dikatakan anak tersebut tidak melakukan perpindahan, sehingga kecepatannya nol. a. Kecepatan rata-rata

kecepatan rata-rata dinyatakan sebagai hasil bagi perpindahan terhadap selang waktu dari perpindahan itu dan dirumuskan:

= =

Dengan memperhatikan uraian sebelumnya tentang vektor posisi dari suatu titik, maka vektor kecepatan rata-rata dapat ditentukan.

Contoh:

Titik materi D pada detik t = 1 s berada pada posisi (2,0) m dan pada t = 4 s berada pada posisi (8,8) m. Te