KINEMATIKA GELOMBANG

KINEMATIKA GELOMBANGTOPIK 2KULIAH GELOMBANG OPTIKANDHY SETIAWANandhysetiawanSUB POKOK BAHASANPERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANGSOLUSI PERSAMAAN GELOMBANGSUPERPOSISI DUA GELOMBANGandhysetiawanPENGANTARILUSTRASI PERAMBATAN PULSA

andhysetiawanPENGANTARILUSTRASI PERAMBATAN GELOMBANG

andhysetiawanPERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANGarah rambat dan sudut faseSistem osilasi fungsi gelombang atauTinjau: merambat arah x, kecepatan konstan v.

andhysetiawanPERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANGarah rambat dan sudut fase

P(t)P(t)xxSudut fase titik P : = x-vtSetelah t : = xvt = x-vt = xvt x-vt = x+x - v(t+t) 0 = x-v t x = v tMaka x > 0, sehingga : sudut fase = x-vt arah rambat ke kanansudut fase = x+vt arah rambat ke kiri (coba buktikan)andhysetiawanPERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANGpenurunan persamaan = x vt konstan kedudukan setiap titik yang sama

Perubahan fungsi terhadap x dan t

Kecepatan fase

andhysetiawanTurunan kedua terhadap x dan tPERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANGpenurunan persamaan

Merupakan ungkapan gelombang datar(Front wave berupa bidang datar)Untuk koordinat bola

(Buktikan)andhysetiawanJika 1 dan 2 solusi dari pers. Gelombang, maka berlaku:PERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANGprinsip superpoisi

dijumlahkan

Jadi (1 + 2) merupakan solusi dari pers. Gelombang jugaPrinsip superposisiandhysetiawanSOLUSI PERSAMAAN GELOMBANGSolusi paling sederhana dari persamaan :

adalah(x,t) = 0 cos (kx - kvt) 0 = maksk = bilangan gelombang/vektor gelombang (menunjukan arah rambat gelombang)(x,t) = 0 cos k (x-vt) (x,t) = 0 cos k (x-vt) (x,t) = 0 cos (kx - t) k = frekuensi spatial = frekuensi temporal

T = perioda temporal = perioda spatialandhysetiawan

Gelombang dalam sisi temporalGelombang dalam sisi spatialSehingga solusi persamaan gelombang dapat pula diungkapkan dengan:

Mengungkapkan pola eksitasi gelombangMengungkapkan perambatan gelombangandhysetiawanSUPERPOSISI DUA GELOMBANGMisalkan dua buah gelombang dengan arah getar pada bidang yang sama, masing-masing frekuensinya 1 dan 2 serta bilangan gelombangnya k 1 dan k2 1(x,t) = A cos (k1x 1t) 2(x,t) = A cos (k2x 2t) Hasil superposisinya adalah:dan

Maka:andhysetiawan

Untuk t=0

k sangat kecil, sehingga 2k1 - k 2k1

andhysetiawanBila kita gambarkan hasil superposisinya, maka :Hasil superposisi kedua gelombang dengan perbedaan frekuensi yang kecil ini disebut layangan, hasilnya berupa gelombang paket yang terselubung (envelope), dan kecepatan gelombang paket ini disebut dengan kecepatan group.

Kecepatan fase:Kecepatan group:

andhysetiawanLayangan

andhysetiawanSUPERPOISI DUA GELOMBANGarah getar saling tegak lurusTinjauan dua gelombang dengan frekuensi yang sama dan arah getar yang tegak lurus:Misal arah getarnya Y dan Z:y (t) = A1 sin (t+1)z (t) = A2 sin (t+2)Superposisi keduanya menghasilkan:

andhysetiawanKuadratkan kedua persamaan, kemudian dijumlahkan, menghasilkan:

Dengan beda sudut fase: = 1 - 2 Persamaan ini merupakan persamaan umum elips, karena itu superposisinya disebut terpolarisasi elips.Untuk beberapa kasus khusus, yaitu: = /2, 3/2, 5/2, persamaanya jadi:

Terjadi polarisasi elips putar kanan, dan bila amplitudo kedua gelombang sama (A1=A2), maka superposisinya terpolarisasi lingkaran putar kanan. Bila: = 0, 2, 4,. Persamaan menjadi:

Terjadi polarisasi linierandhysetiawan