kinematika dan dinamika

download kinematika dan dinamika

of 14

  • date post

    05-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    30
  • download

    3

Embed Size (px)

Transcript of kinematika dan dinamika

  • SUBBAGIAN1:PENDAHULUAN

    2014AmriRistadi2

    mengandungsatuataulebihmekanismeyangmenghasilkangayacukupbesardantransmisidayayangsignifikan. Secara sederhana dapat dikatakan mekanisme umumnya digerakkan secara manualsedangkanmesinmemerlukanpenggerakmulauntukmeneruskandaya. Salah satu cara terbaik untuk mempelajari prinsipprinsip Dinamika adalah dengan banyak berlatihmengerjakan soalsoal baik itu teori maupun terapan terkait permasalahan Dinamika. Berikut inimerupakanpedomanlangkahlangkahyangperludilakukansupayadidapatkanhasilyanglogisdenganurutanyangbenar.LangkahlangkahPemecahanMasalah

    1. Mencobauntukmemahamipermasalahanyangadasecarafisikdanmencarihubunganantarapermasalahandengandasarteoriyangsudahdipelajari.

    2. Membuat sketsa atau diagram dari permasalahan dan mencantumkan semua data yangdiketahui,baikitudarisoalataupundatayangmerupakanpengetahuanfisikasecaraumum.

    3. Menentukansistemkoordinatdanmengaplikasikanprinsipprinsipmatematisyangterkait.4. Menyelesaikanpersamaan/rumussecarapraktis,menggunakansatuanyangkonsistenkemudian

    menyampaikanhasilperhitungansecaranumerik.5. Memeriksa hasil perhitungan dengan pemikiran teknis dan nalar. Pada langkah ini dapat

    diketahuiapakahhasilnyamasukakal(atautidak).6. Memeriksa kembali jawaban akhir yang didapatkan. Apakah ada kemungkinan untuk dapat

    mengerjakanpermasalahantersebutdengancaralain?

    PenggunaanKalulatorIlmiah(ScientificCalculator)Seperti umumnyamateri pada bidang Teknik, permasalahan padaDinamikamemerlukan alat bantuuntuk mengerjakan perhitungan. Kalkulator Ilmiah sangat berguna untuk melakukan perhitungantrigonometri yangmendasari analisis vektor dan juga sebagai alat bantu dalammelakukan sintesismekanisme.

    KonversiSatuanBeberapaliteraturdankatalogelemenmesinmenggunakansistemsatuanyangberbedabeda,sehinggapentinguntukdiperhatikankarenaakanmempengaruhihasilakhirdariprosesrekayasa.Untukituperludiketahuikonversidarisatuanyangumumdigunakan.SesuaidenganstandaryangdiadopsidiIndonesia,sistemsatuanyangkitagunakanadalahSI.BerikutiniditunjukkanbeberapasatuandalamsistemBritishdankonversinyakedalamsistemsatuanInternasional.1Cubicinch(in3) = 16,387 Cubiccentimeters(cc)1Foot(ft) = 0,3048 Meters(m)1Horsepower(hp) = 745,699 Watts(W)1Inch(in) = 0,0254 Meters(m)1Mile =1609,344 Meters(m)1Poundforce(lb) = 4,4482 Newton(N)1Poundmass(lbm) = 0,4536 Kilograms(kg)1Poundfoot(lbft) = 1,3558 Newtonmeters(Nm)

  • SUBBAGIAN1:PENDAHULUAN

    2014AmriRistadi3

    = 1,3558 Joules(J)1Poundfoot/second(lbft/s) = 1,3558 Watts(W)1Poundinch(lbin) = 0,1128 Newtonmeters(Nm)

    = 0,1128 Joules(J)1Poundinch/second(lbin/s) = 0,1128 Watts(W)1Revolution/minute(rpm) = 0,1047 radians/second(rad/sec)

    Materidalamdiktat iniakandibagimenjadiduabagian.BagianpertamamembahasKinematikadanbagiankeduaakanmembahasKinetika(Dinamika).ReferensiSelainmenggunakanDiktatini,mahasiswadisarankanuntukmemperdalammateridanberlatihsoalsoalmenggunakanbeberapabukureferensiberikut:

    1. Beer,Ferdinand.P.,VectorMechanicsforEngineers,McGrawHill2. Norton,RobertL.,DesignofMachinery,McGrawHill3. Hibbeler,R.C,Engineering Mechanics: Dynamics,PrenticeHall4. Martin,G.H.,Kinematics and Dynamics of Machines,McGrawHill5. Myszka,D.H.,Machines and Mechanisms,Prentice Hall

  • BAGIAN1KINEMATIKA

    MekanikaVektoruntukDinamika KinematikaPartikelMekanismedanlinkagesAnalisisKinematikaSintesaMekanismeKinematikaElemenelemenMesin

  • MekanikaVektoruntukDinamika

    DasarMatematikaPendekatanpenyelesaianmasalahdalamdiktat ini lebihbanyakmenggunakanmetodeanalitis(dibandinggrafis) dan analisis vektor, sehingga perlu untuk ditinjau kembali aturanaturan Matematis yangmendasarinya.TurunandanIntegral

    d dv duuv u vdx dx dx 2

    du dvv ud u dx dxdx v v

    sin cosd duu udx dx cos sind duu udx dx 2tan secd duu udx dx

    1

    , 11n

    n xx dx C nn

    1 lndx a bx Ca bx b sin cosxdx x C cos sinxdx x C

    Trigonometri sin AC ; csc

    CA

    cos BC ; secCB

    tan AB ; cotBA

    sintan cos

  • SUBBAGIAN2:MEKANIKAVEKTORUNTUKDINAMIKA

    2014AmriRistadi6

    AturanSinus

    sin sin sinA B Ca b c

    AturanCosinus2 2 2 cosC A B AB c

    Apabilaterdapatduagarissejajardansatugarismelintangyangmembentuksudutsepertiterlihatpadagambarberikut,makaakanterdapatbagianbagiandengansudutyangsamasebesar,sedangkansudutkomplementernyaadalah180

    Sedangkanuntukgarisnormalpada salah satugaris sisi ,makabesar sudutyangdibentukdengangarisreferensiyangtegaklurusgarissisiyanglainadalahsamabesar(sebesar).Haliniditunjukkanpadagambarberikut.

    OperasiVektorSemuabesarandalammekanikadiukurmenggunakanbesaran skalaratauvektor.Skalaradalahbesaranpositifmaupunnegatifyangdapatditentukanhanyamenggunakanbesarnyasaja.Sebagaicontohnyaadalahpanjang,massadanwaktu.Besaranvektoradalahbesaranyangmemerlukanbesar(magnitude)danarah(direction) untuk dapat diidentifikasi dengan sempurna. Contoh besaran vektor adalah posisi, gaya danmomen.Contohlain,lajukendaraanadalahbesaranskalar,sedangkankecepatanadalahbesaranvektor.Secaragrafisvektorditunjukkandengananakpanah (lihatgambar).Ekorataupangkalmenunjukkantitikawaldarivektor.Panjanganakpanahmenunjukkanbesarvektor.Sudutyangdibentukantaraanakpanah

  • SUBBAGIAN2:MEKANIKAVEKTORUNTUKDINAMIKA

    2014AmriRistadi7

    vektordengangaris referensimenunjukkan arah vektor.Ujunganakpanahmenunjukkannilaidari arahvektor,apakahbernilaipositifataunegatif.

    Untukmengenali vektor dalam tulisan, umumnya nama vektor ditunjukkan dengan cetak tebal, contohsepertidiatasadalahvektorP,ataumenggunakansimbolpanahdiatasvektor, .Duabuahvektordikatakansamahanyaapabilabesardanarahnyasama.Sedangkanlawanataunegatifdarisuatuvektoradalahsebuahvektoryangsamabesarnamunarahnyaberlawanan.

    R P 0P P PerkaliandanPembagianVektordenganSkalarJikasuatuvektordikalikandenganskalaryangpositif,makabesarvektorakanberlipatsebesarnilaiskalartersebut. Jika vektor dikalikan dengan skalar negatif, maka nilai dari arah vektor akan berubah sesuaiskalarnya.Contohpadagambar,vektorA dikalikandenganskalar,masingmasing1,5;1;dan0,5.

  • SUBBAGIAN2:MEKANIKAVEKTORUNTUKDINAMIKA

    2014AmriRistadi8

    PenjumlahanVektorAturanJajaranGenjang(ParallelogramLaw)Semua vektor dapat dijumlahkan dengan menggunakan aturan jajaran genjang. Langkahlangkahpenjumlahansecaragrafisadalahsebagaiberikut:

    Pangkalkeduavektordisatukansehinggaberimpitdisatutitik Dimulaidarimasingmasingujungvektor,ditarikgarissejajardenganvektoryanglain Keduagaristersebutbertemudisatutitik.Hasilpenjumlahanvektorditarikgarisdimulaidaripangkal

    menujuketitikpertemuantersebut.

    AturanSegitigaAturansegitigamenyederhanakanprosespadaaturanJajaranGenjang.Vektorkeduaditambahkandenganmenempatkanpangkalnyakeujungvektorpertama.Selanjutnyahasilpenjumlahanvektoradalahdenganmenarikgarisdaripangkalvektorpertamakeujungvektorkedua.Disiniberlakuhukumkomutatifdimanaurutanpenjumlahantidakpenting.

    Komutatif: P Q Q P VektoryangsegarisKasus khusus apabila vektorvektor yang dijumlahkanmemiliki arah aksi yang sama atau segaris,makapenjumlahanvektordapatdilakukandenganmenjumlahkanskalarnyasaja.

  • SUBBAGIAN2:MEKANIKAVEKTORUNTUKDINAMIKA

    2014AmriRistadi9

    PenjumlahanbeberapaVektoryangsebidangApabila terdapat lebihdariduavektoryangdijumlahkandalamsatubidang,makametodeSegitiga lebihpraktis jikadibandingkandenganmetode Jajarangenjang.Selainberlakuhukumkomutatif,berlakupulahukumasosiatif.

    Asosiatif: A B C A B C A B C PenguranganVektorPenguranganvektorP olehvektorQ dapatdituliskansecaramatematissebagai:

    S P Q P Q sehinggadapatdikatakanpengurangansuatuvektoradalahkasuskhususdaripenjumlahanvektor,dimanavektorpertamaditambahkan lawandarivektorkedua.Karena sejatinyaoperasi iniadalahpenjumlahan,makadapatdigunakanbaikmetode JajarangenjangmaupunSegitiga.Secaragrafisprosespenguranganvektorditunjukkanpadagambarberikut:

    PenguraianVektorSuatuvektordapatdiuraikanmenjadibeberapavektorkomponennya.Prosespenguraian inidapatdilihatsebagaikebalikandariprosespenjumlahanvektor.Jikatidakadaaturanyangmengikat,makasuatuvektordapat diuraikan menjadi komponenkomponennya secara sembarang. Contoh pada gambar berikut ini,vektordiuraikanmenjadivektorkomponennyamasingmasing:dan;dan;sertadan.

  • SUBBAGIAN2:MEKANIKAVEKTORUNTUKDINAMIKA

    2014AmriRistadi10

    Umumnyaterdapat2kasuspenguraianvektor,yaitu:1. Salah satu vektor komponen telah diketahui (besar dan arahnya). Untuk mendapatkan vektor

    komponenyanglain,prosesnyaadalahkebalikandarimetodeSegitiga.Jikadiketahui adalahsalahsatuvektor komponen dari , maka komponen vektor yang lain, taruhlah , dapat ditentukan denganmenyatukanpangkalvektor dan sehinggaberimpit,kemudianmenarikgarisvektor dariujungvektor keujungvektor .

    P

    Q

    RP

    RR

    P

    2. Garisaksimasingmasingvektorkomponentelahditentukanataudiketahui.Apabila akandiuraikan

    menjadikomponen dan sedangkanarahdarimasingmasingvektorini(garisaksi)diketahui,makaprosesnyaadalahmenggeserdanmelewatkansalahsatugarisaksitersebutpadapangkalvektor danmenggesergarisaksiyanglainsehinggamelewatiujungvektor.Perhatikanpadagambarberikutbahwagarisaksi inidapatdiperpanjangsupayasalingmemotongdisatutitik.Titikperpotongan inisekaligusmenunjukkan tempat penjumlahan dari kedua vektor komponennya. Dengan mengikuti urutanpenjumlahanvektormenurutmetodesegitiga,diperolehmasingmasingvektor dan .

    U

    garisaksiS

    garisaksiT U

    garisaksiS

    garisaksiT

    S

    UT

    E G

    F

    GC

    D

    GA

    B

  • SUBBAGIAN2:MEKANIKAVEKTORUNTUKDINAMIKA

    2014AmriRistadi11

    ContohSoal1Sebuah sekrupmenahanduabuahgayadandenganbesardan arahmasingmasing ditunjukkan pada gambar di samping. Tentukan besar danarahresultangaya!

    MetodeJajarangenjangGaris sejajar ditarik dar