fisika dasar - Kinematika

Fisika Dasar – Fisika Dasar – MekanikaMekanika

Jur. FISIKA. FMIPA-UNIBRAWJur. FISIKA. FMIPA-UNIBRAW

Besaran, Dimensi dan Sistem Besaran, Dimensi dan Sistem SatuanSatuan

Besaran Besaran adalah keadaan dan sifat–sifat benda yang dapat adalah keadaan dan sifat–sifat benda yang dapat diukur. diukur.

Contoh : panjang, luas, volume, gaya dsb.Contoh : panjang, luas, volume, gaya dsb. Ada dua jenis besaran :(khusus yang berhubungan dengan Ada dua jenis besaran :(khusus yang berhubungan dengan

mekanika)mekanika)1. 1. Besaran DasarBesaran Dasar : misal . Massa, panjang dan waktu. : misal . Massa, panjang dan waktu. 2. 2. Besaran TurunanBesaran Turunan : misal. gaya, tekanan, momentum. : misal. gaya, tekanan, momentum.

DimensiDimensi : suatu tata cara penulisan dari besaran-besaran dasar :: suatu tata cara penulisan dari besaran-besaran dasar :Dimensi : Massa [M] , Panjang [L] , waktu [T]Dimensi : Massa [M] , Panjang [L] , waktu [T]

Sistem Satuan Sistem Satuan : dikenal sistem : dikenal sistem Satuan Internasional Satuan Internasional (SI). (SI). Sistem satuan ini didasarkan dari sistem MKS. Yang termasuk Sistem satuan ini didasarkan dari sistem MKS. Yang termasuk dalam sistem Satuan Internasional ini adalah : dalam sistem Satuan Internasional ini adalah :

Besaran, Dimensi dan Sistem Besaran, Dimensi dan Sistem SatuanSatuan

MassaMassa kilogramkilogram kgkg PanjangPanjang metermeter mm WaktuWaktu second/detiksecond/detik s / dts / dt Arus listrikArus listrik ampereampere AA SuhuSuhu kelvinkelvin KK Intesitas cahayaIntesitas cahaya candelacandela CdCd Gram molekulGram molekul molemole molmol Sudut BidangSudut Bidang radianradian radrad Sudut RuangSudut Ruang SteradianSteradian Sr.Sr.

Vektor dan SkalarVektor dan Skalar

VEKTORVEKTOR adalah besaran yang mempunyai besar (magnitude) adalah besaran yang mempunyai besar (magnitude) dan arah serta tidak tunduk pada hukum-hukum alajabar.dan arah serta tidak tunduk pada hukum-hukum alajabar.

SKALAR SKALAR adalah besaran yang hanya mempunyai besar adalah besaran yang hanya mempunyai besar (magnitude) saja.(magnitude) saja.

Vektor

Vektor biasanya digambarkan sebagai anak panah. Panjang anak panahmenyatakan besar vektor, sedangkan arah anak panah menyatakan arah vektor.

A ABesar :

Dua buah ve ktor dikatakan sama jika dan hanya jika besar Dua buah ve ktor dikatakan sama jika dan hanya jika besar dan arahnya sama.dan arahnya sama.

sama arahnyadan jika hanyadan jika BA BA

VektorVektor

Vektor dapat dilakukan operasi Vektor dapat dilakukan operasi penjumlahanpenjumlahan, , pengurangan pengurangan dan dan perkalianperkalian..

Penjumlahan dan Pengurangan VektorPenjumlahan dan Pengurangan Vektor..A A + + B B = = CCA – B = D atau A + (-B) = DA – B = D atau A + (-B) = D(A + B ) + C = A + (B + C)(A + B ) + C = A + (B + C)

VEKTORVEKTOR

A

BC

C2 = A2 + B2 + 2 A B cos

A

B

- B

DD2 = A2 + B2 - 2 A B cos

VEKTORVEKTOR

Perkalian VektorPerkalian Vektor.. Vektor dapat dikalikan dengan skalar atau dengan vektor.Vektor dapat dikalikan dengan skalar atau dengan vektor. Perkalian vektor dengan skalar menghasilkan besaran vektor, Perkalian vektor dengan skalar menghasilkan besaran vektor,

sedangkan perkalian vektor dengan vektor menghasilkan sedangkan perkalian vektor dengan vektor menghasilkan besaran vektor atau besaran skalar, tergantung dari bentuk besaran vektor atau besaran skalar, tergantung dari bentuk perkaliannya.perkaliannya.

Kedua bentuk perkalian vektor yaitu : Kedua bentuk perkalian vektor yaitu : 1. Perkalian Skalar atau 1. Perkalian Skalar atau dot productdot product. . A . BA . B2. Perkalian Silang atau 2. Perkalian Silang atau cross productcross product. . A A xx B B

VEKTORVEKTOR

Perkalian SkalarPerkalian Skalar Hasil dari bentuk perkalian ini adalah besaran skalar yang Hasil dari bentuk perkalian ini adalah besaran skalar yang

memenuhi persamaan :memenuhi persamaan :AA . . BB = A B = A B coscos

dimana dimana adalah sudut antara vektor A dan B. adalah sudut antara vektor A dan B.

Perkalian SilangPerkalian Silang.. Hasil dari bentuk perkalian ini adalah besaran vektor yang Hasil dari bentuk perkalian ini adalah besaran vektor yang

besarnya adalah : besarnya adalah : A A x x BB = A . B = A . B sinsin

dengan arah vektor memenuhi aturan majunya skrup putar dengan arah vektor memenuhi aturan majunya skrup putar kanan yang diputar dari vektor A ke B melalui sudut terkecil.kanan yang diputar dari vektor A ke B melalui sudut terkecil.

VEKTORVEKTOR

Komponen Vektor dan Vektor SatuanKomponen Vektor dan Vektor Satuan

sin

cos

A A

A A dimana A A A

y

x2y

2x

Ax

Ay A

i

j

A = Ax + Ay = Ax i + Ay j

x

y

A

A tg

Ax dan Ay disebut vektor komponen, sedangkan i dan j disebut vektor satuan

VEKTORVEKTOR

A Adan

A A

A A dimana AA A A

z

y

x2z

2y

2x

cos

cos

cos

Ax

Ay

A

i

j

A = Ax + Ay + Az= Ax i + Ay j + Az k

k

Az

Cos2 + Cos2 + Cos2 = 1

KINEMATIKAKINEMATIKA

Adalah ilmu yang mempelajari tentang gerak suatu benda tanpa Adalah ilmu yang mempelajari tentang gerak suatu benda tanpa meninjau penyebabnya.meninjau penyebabnya.

Gerakan suatu benda :Gerakan suatu benda :

1. Gerak dalam satu dimensi. Mis: gerak lurus.1. Gerak dalam satu dimensi. Mis: gerak lurus.

2. Gerak dalam dua dimensi. Mis : gerak parabola, melingkar.2. Gerak dalam dua dimensi. Mis : gerak parabola, melingkar.

Kecepatan dan PercepatanKecepatan dan Percepatan..

X

Y

x1 x2

y2

y1

t2

t1 x

y

Dalam selang waktu t = t2 – t1,benda telah menempuh beda jarak x = x2 – x1.


Laju perubahan letak benda persatuan waktu disebut Laju perubahan letak benda persatuan waktu disebut Kecepatan rata-Kecepatan rata-rata.rata.

Jika Jika t mendekati 0 (nol) maka t mendekati 0 (nol) maka x juga mendekati 0 (nol)x juga mendekati 0 (nol)

Kecepatan Sesaat Kecepatan Sesaat adalah kecepatan gerak benda pada suatu saat t.adalah kecepatan gerak benda pada suatu saat t.

Untuk perubahan kearah sumbu Y, maka diperoleh :Untuk perubahan kearah sumbu Y, maka diperoleh :

Kecepatan rata-rata :Kecepatan rata-rata :

Kecepatan sesaat : Kecepatan sesaat :

12

12x tt

xx

t

x V

dt

dx

t

xlimit (t)V

0 t x

12

12y tt

yy

t

y V

dt

dy

t

ylimit (t)V

0 t y


Jika saat tJika saat t11 kecepatan benda v kecepatan benda v11 dan pada saat t dan pada saat t22 kecepatan benda kecepatan benda

vv22 , berarti selama selang waktu , berarti selama selang waktu t terdapat perubahan t terdapat perubahan

kecepatan kecepatan v = vv = v2 2 -- vv11 Perbandingan laju perubahan kecepatan gerak benda persatuan Perbandingan laju perubahan kecepatan gerak benda persatuan

perubahan waktu disebut perubahan waktu disebut Percepatan rata-rataPercepatan rata-rata..

Percepatan sesaatPercepatan sesaat terjadi jika terjadi jika t mendekati 0 (nol). Besarnya t mendekati 0 (nol). Besarnya percepatan sesaat pada saat t dinyatakan :percepatan sesaat pada saat t dinyatakan :

12

12

tt

vv

t

v a

dt

dv

t

vlimit (t)a

0 t

KINEMATIKAKINEMATIKA Jika diambil untuk arah sumbu – x, maka :Jika diambil untuk arah sumbu – x, maka :

dengandengan

Sehingga untuk arah sumbu y diperoleh :Sehingga untuk arah sumbu y diperoleh :

dengandengan

dt

dv a x

x dt

dx vx

dt

dv a y

y dt

dy vy

KINEMATIKA KINEMATIKA (Persamaan Gerak)(Persamaan Gerak)

Gerak dalam satu dimensi juga disebut gerak lurus. Persamaan Gerak dalam satu dimensi juga disebut gerak lurus. Persamaan gerak lurus dapat diperoleh sbb :gerak lurus dapat diperoleh sbb :

Jika pada saat t = 0 maka vJika pada saat t = 0 maka v00, maka pada saat t = t kecepatannya , maka pada saat t = t kecepatannya adalah v(t). Sehingga :adalah v(t). Sehingga :

maka v(t) = vmaka v(t) = v00 + a t (1) + a t (1)

x = vx = vratarata . . t = vt = vratarata . t . t

vvratarata = = ½ ½ (v(v00 + v(t) ) + v(t) )

x = x(t) – xx = x(t) – x0 = 0 = vvratarata . t = . t = ½ (v½ (v00 + v(t)) . t + v(t)) . t

= = ½ (v½ (v00 + v + v00 + a t) . t + a t) . t

Karena Karena x = x(t) – xx = x(t) – x00 maka x(t) = x maka x(t) = x00 + v + v00 t + t + ½ a t½ a t2 2 (2)(2)

Persamaan (1) dan (2) hanya berlaku untuk persamaan dengan Persamaan (1) dan (2) hanya berlaku untuk persamaan dengan percepatan ‘a’ yang tetap (tidak tergantung waktu). percepatan ‘a’ yang tetap (tidak tergantung waktu).

0t

vv(t)

t

v a 0

KINEMATIKA KINEMATIKA (Jatuh Bebas)(Jatuh Bebas)

Bila percepatan a = 0, maka diperoleh : v(t) = vBila percepatan a = 0, maka diperoleh : v(t) = v00 dan x(t) = v dan x(t) = voo t t

Gerakan benda dengan a = 0 disebut gerak beraturan.Gerakan benda dengan a = 0 disebut gerak beraturan.

JATUH BEBAS.JATUH BEBAS. Jatuh bebas adalah contoh gerak dalam satu dimensi dengan Jatuh bebas adalah contoh gerak dalam satu dimensi dengan

percepatan yang bekerja pada benda berupa percepatan gravitasi percepatan yang bekerja pada benda berupa percepatan gravitasi bumi yang arahnya vertikal ke bawah yang tetap besarnya. bumi yang arahnya vertikal ke bawah yang tetap besarnya.

Jika kita pergunakan salib sumbu Y sebagai jarak tempuh , maka Jika kita pergunakan salib sumbu Y sebagai jarak tempuh , maka persamaan-persamaan yang berlaku adalah :persamaan-persamaan yang berlaku adalah :

v(t) = vv(t) = v00 – g t – g t

y(t) = yy(t) = y00 + v + v00 t - t - ½ g t½ g t

dengan tanda negatip dimasukkan karena arah g – selalu ke dengan tanda negatip dimasukkan karena arah g – selalu ke bawah.bawah.

KINEMATIKA KINEMATIKA (Gerak 2 dimensi)(Gerak 2 dimensi)

GERAK DALAM 2 DIMENSI.GERAK DALAM 2 DIMENSI.

Gerak dalam 2 dimensi berarti pada saat yang sama terjadi Gerak dalam 2 dimensi berarti pada saat yang sama terjadi perubahan posisi x dan y. Dalam hal ini berarti aperubahan posisi x dan y. Dalam hal ini berarti axx, a, ayy, v, vxx dan v dan vyy

haruslah dipergunakan bersama-sama.haruslah dipergunakan bersama-sama.

X

Y

vx

vyv Besar kecepatan dinyatakan :

v v v 2y

2x

Posisi benda pada saat t adalah r yang memenuhi :

r = x + y dengan x(t) = x0 + v0x t + ½ ax t2

y(t) = y0 + v0y t + ½ ay t2

v0

KINEMATIKA KINEMATIKA (Gerak Parabola)(Gerak Parabola)

GERAK PARABOLAGERAK PARABOLA Jika suatu benda dilemparkanJika suatu benda dilemparkan miring ke atas maka lintasannya miring ke atas maka lintasannya

berupa parabola.berupa parabola.

Dalam gerakannya dipengaruhi oleh suatu percepatan gravitasi Dalam gerakannya dipengaruhi oleh suatu percepatan gravitasi dengan arah vertikal ke bawah sedang pada arah horizontal dengan arah vertikal ke bawah sedang pada arah horizontal percepatannya adalah nol. ( apercepatannya adalah nol. ( axx = 0, a = 0, ayy = - g.) = - g.)

X

Y

vo

vox

voy

vx(t) = vox + ax t.vx(t) = vo cos

vy(t) = voy + ay t.vy(t) = vo sin - g t


Posisi x dan y memenuhi persamaan :

x(t) = vo cos ty(t) = vo sin t - ½ g t2

dengan mensubstitusi t dari kedua persamaan diatas maka diperoleh :

22

0

x) (v 2

g - x y

costg

Persamaan terakhir ini merupakan persamaan pangkat dua dari x.


GERAK PARABOLA DALAM BIDANG MIRING

Jika sudut bidang miring adalah dan sudut kecepatan awal adalahTerhadap bidang miring, maka untuk salib sumbu yang dipakai (gambar) berlaku persamaan :

X

Y’

vo

vox

voy

X’

Y

g

vx(t) = vox + ax t.vx(t) = vo cos - gx t

dgn gx = g sin vx(t) = vo cos - g sin t

vy(t) = voy + ay t.vy(t) = vo sin - gy t

dgn gy = g cos vy(t) = vo sin - g cos t


Untuk posisi benda dinyatakan dalam :

x(t) = vo cos t - ½ g sin t2

y(t) = vo sin t - ½ g cos t2

GERAK MELINGKARGERAK MELINGKAR

Dalam gerak melingkar meskipun selama geraknya mempunyai , kelajuan tetap , gerak ini juga mempunyai percepatan , karena vektor kecepatannya berubah terus terhadap waktu.


Perubahan vektor kecepatan :

v = vq – vp.

Perc. rata-rata :

pq

pq

tt

vv

t a

v


r

t v v

2

v

Jika t → 0, maka titik q akan mendekati p. Besarnya v dapat dihitung dari segi tiga yaitu

v = 2 v sin (½ )

Jika t → 0, maka ½ kecil , sehingga berlaku hubungan : sin (½ ) = ½

Jadi v = 2 v ½ = v = v s/r = v . (v t/r) atau

Percepatan sesaat diperoleh dari :

r v

tr

Δtv limit

t

v limit a 2

22

0 t 0 t

r


Arah vektor percepatan sesaat ini diberikan oleh arah v. Jika t → 0 Maka arah v akan tegak lurus garis singgung lingkaran di setiap titik.Arah percepatan ini menuju pusat lingkaran dan disebut Percepatan Sentripetal atau Percepatan Radial.Fungsi dari percepatan ini adalah untuk merubah arah gerak atau arah vektor kecepatan.

Hubungan lintasan ( S ) dengan Sudut ( ) adalah : S = R

r

SR

S = R


dt

dθ

tlimit

0 t

t

Besarnya perubahan sudut yang ditempuh persatuan waktu t Disebut kecepatan sudut rata-rata ().

Kecepatan sudut sesaat didefinisikan jika t → 0.

Jika selama bergerak melingkar, besar dari kecepatan sudutnya berubah-ubah, maka dikatakan mempunyai percepatan sudut ( )Percepatan sudut rata-rata didefinisikan sebagai laju perubahanKecepatan sudut persatuan waktu.

t


dt

d

tlimit

0 t

R dt

d R

dt

dS v

Percepatan sudut sesaat didefinisikan jika t → 0.

Dari hubungan S = R , maka diperoleh hubungan :

R dt

d R

dt

dv a


r aT

dt

vd

dt

dv

dt

) vd(v

dt

dv a TRTR

TR a a a

Jika besar kecepatan selama gerak melingkar berubah terus berarti selain adanya percepatan sentripetal juga ada percepatan yang lainyang fungsinya mengubah harga dari kecepatan.Percepatan yang fungsinya untuk merubah besar kecepatan dalam gerak melingkar disebut Percepatan Tangensial.

P

Q

V1

V2

VR

VT

V

V = VR + VT

dengan

r r

v a 2

2

R

fisika dasar - Kinematika

Documents

Transcript of fisika dasar - Kinematika