Fisika Dasar - Kinematika

download Fisika Dasar - Kinematika

of 27

  • date post

    23-Jun-2015
  • Category

    Documents

  • view

    376
  • download

    42

Embed Size (px)

Transcript of Fisika Dasar - Kinematika

Fisika Dasar Mekanika

Jur. FISIKA. FMIPA-UNIBRAW

Besaran, Dimensi dan Sistem Satuan Besaran adalah keadaan dan sifatsifat benda yang dapat diukur. Contoh : panjang, luas, volume, gaya dsb. Ada dua jenis besaran :(khusus yang berhubungan dengan mekanika) 1. Besaran Dasar : misal . Massa, panjang dan waktu. 2. Besaran Turunan : misal. gaya, tekanan, momentum. Dimensi : suatu tata cara penulisan dari besaran-besaran dasar : Dimensi : Massa [M] , Panjang [L] , waktu [T] Sistem Satuan : dikenal sistem Satuan Internasional (SI). Sistem satuan ini didasarkan dari sistem MKS. Yang termasuk dalam sistem Satuan Internasional ini adalah :

Besaran, Dimensi dan Sistem Satuan Massa Panjang Waktu Arus listrik Suhu Intesitas cahaya Gram molekul Sudut Bidang Sudut Ruang kilogram meter second/detik ampere kelvin candela mole radian Steradian kg m s / dt A K Cd mol rad Sr.

Vektor dan Skalar VEKTOR adalah besaran yang mempunyai besar (magnitude) dan arah serta tidak tunduk pada hukum-hukum alajabar. SKALAR adalah besaran yang hanya mempunyai besar (magnitude) saja.

VEKTORVektor biasanya digambarkan sebagai anak panah. Panjang anak panah menyatakan besar vektor, sedangkan arah anak panah menyatakan arah vektor. Besar : A A

VEKTOR Dua buah vektor dikatakan sama jika dan hanya jika besar dan arahnya sama. A ! B ika dan hanya ika A ! B dan arahnya sama Vektor dapat dilakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor. A+B=C A B = D atau A + (-B) = D (A + B ) + C = A + (B + C)

VEKTORB CC2 = A2 + B2 + 2 A B cos U

U

A B DU

D2 = A2 + B2 - 2 A B cos U

A -B

VEKTORPerkalian Vektor. Vektor dapat dikalikan dengan skalar atau dengan vektor. Perkalian vektor dengan skalar menghasilkan besaran vektor, sedangkan perkalian vektor dengan vektor menghasilkan besaran vektor atau besaran skalar, tergantung dari bentuk perkaliannya. Kedua bentuk perkalian vektor yaitu : 1. Perkalian Skalar atau ot product. A . B 2. Perkalian Silang atau cross product. A x B

VEKTORPerkalian Skalar Hasil dari bentuk perkalian ini adalah besaran skalar yang memenuhi persamaan : A . B = A B cos U dimana U adalah sudut antara vektor A dan B.

Perkalian Silang. Hasil dari bentuk perkalian ini adalah besaran vektor yang besarnya adalah : A x B = A . B sin U dengan arah vektor memenuhi aturan majunya skrup putar kanan yang diputar dari vektor A ke B melalui sudut terkecil.

VEKTORKomponen Vektor dan Vektor SatuanAy A A = Ax + Ay = Ax i + Ay j

A ! A2 A2 x yU

dimana A x ! A cos U A y ! A sin U

j i

tg U !Ax

Ay Ax

Ax dan Ay disebut vektor komponen, sedangkan i dan j disebut vektor satuan

VEKTORAy A j k AzK i F E

A = Ax + Ay + Az= Ax i + Ay j + Az k

A ! A2 A2 A2 x y zAx

dimana A x ! A cos E A y ! A cos F dan A z ! A cos K

Cos2 E + Cos2 F + Cos2 K = 1

KINEMATIKAAdalah ilmu yang mempelajari tentang gerak suatu benda tanpa meninjau penyebabnya. Gerakan suatu benda : 1. Gerak dalam satu dimensi. Mis: gerak lurus. 2. Gerak dalam dua dimensi. Mis : gerak parabola, melingkar.

Kecepatan dan Percepatan.Y y2 y1 t1 x1(x

t2(y

Dalam selang waktu (t = t2 t1, benda telah menempuh beda jarak (x = x2 x1.X

x2

KINEMATIKALaju perubahan letak benda persatuan waktu disebut Kecepatan rata-rata. (x x xx 2 1

!

(t

!

t 2 t1

Jika (t mendekati 0 (nol) maka (x juga mendekati 0 (nol) Kecepatan Sesaat adalah kecepatan gerak benda pada suatu saat t.V x (t) ! limit(t p 0

(x dx ! (t dt

Untuk perubahan kearah sumbu Y, maka diperoleh : (y y 2 y1 Kecepatan rata-rata : Vy ! ! (t t 2 t1 Kecepatan sesaat :V y (t) ! limit(t p 0

(y dy ! (t dt

KINEMATIKA Jika saat t1 kecepatan benda v1 dan pada saat t2 kecepatan benda v2 , berarti selama selang waktu (t terdapat perubahan kecepatan (v = v2 - v1 Perbandingan laju perubahan kecepatan gerak benda persatuan perubahan waktu disebut Percepatan rata-rata.(v v 2 v1 a! ! (t t 2 t1

Percepatan sesaat terjadi jika (t mendekati 0 (nol). Besarnya percepatan sesaat pada saat t dinyatakan :(v dv a (t) ! limit ! (t 0 (t dt

KINEMATIKA Jika diambil untuk arah sumbu x, maka : dx dv x dengan v x ! ax ! dt dt Sehingga untuk arah sumbu y diperoleh : dv y dengan dy vy ! ay ! dt dt

KINEMATIKA (Persamaan Gerak)Gerak dalam satu dimensi juga disebut gerak lurus. Persamaan gerak lurus dapat diperoleh sbb : Jika pada saat t = 0 maka v0, maka pada saat t = t kecepatannya adalah v(t). Sehingga : maka v(t) = v0 + a t (1) (v v(t) v 0a! (t ! t 0

(x = vrata . (t = vrata . t vrata = (v0 + v(t) ) (x = x(t) x0 = vrata . t = (v0 + v(t)) . t = (v0 + v0 + a t) . t Karena (x = x(t) x0 maka x(t) = x0 + v0 t + a t2 (2) Persamaan (1) dan (2) hanya berlaku untuk persamaan dengan percepatan a yang tetap (tidak tergantung waktu).

KINEMATIKA (Jatuh Bebas)Bila percepatan a = 0, maka diperoleh : v(t) = v0 dan x(t) = vo t Gerakan benda dengan a = 0 disebut gerak beraturan. JATUH BEBAS. Jatuh bebas adalah contoh gerak dalam satu dimensi dengan percepatan yang bekerja pada benda berupa percepatan gravitasi bumi yang arahnya vertikal ke bawah yang tetap besarnya. Jika kita pergunakan salib sumbu Y sebagai jarak tempuh , maka persamaan-persamaan yang berlaku adalah : v(t) = v0 g t y(t) = y0 + v0 t - g t dengan tanda negatip dimasukkan karena arah g selalu ke bawah.

KINEMATIKA (Gerak 2 dimensi)GERAK DALAM 2 DIMENSI.Gerak dalam 2 dimensi berarti pada saat yang sama terjadi perubahan posisi x dan y. Dalam hal ini berarti ax, ay, vx dan vy haruslah dipergunakan bersama-sama.Y vy v0 v vx

Besar kecepatan dinyatakan :

v ! v2 v2 x yPosisi benda pada saat t adalah r yang memenuhi :X

r=x+y

dengan x(t) = x0 + v0x t + ax t2 y(t) = y0 + v0y t + ay t2

KINEMATIKA (Gerak Parabola)GERAK PARABOLAJika suatu benda dilemparkan miring ke atas maka lintasannya berupa parabola. Dalam gerakannya dipengaruhi oleh suatu percepatan gravitasi dengan arah vertikal ke bawah sedang pada arah horizontal percepatannya adalah nol. ( ax = 0, ay = - g.)Y voyU

vx(t) = vox + ax t. vx(t) = vo cos Uvo

vox

X

vy(t) = voy + ay t. vy(t) = vo sin U - g t

KINEMATIKA (Gerak Parabola)Posisi x dan y memenuhi persamaan : x(t) = vo cos U t y(t) = vo sin U t - g t2 dengan mensubstitusi t dari kedua persamaan diatas maka diperoleh : g x2 y ! tg U x 2 (v 0 cos U ) 2 Persamaan terakhir ini merupakan persamaan pangkat dua dari x.

KINEMATIKA (Gerak Parabola)GERAK PARABOLA DALAM BIDANG MIRINGJika sudut bidang miring adalah U dan sudut kecepatan awal adalah ETerhadap bidang miring, maka untuk salib sumbu yang dipakai E (gambar) berlaku persamaan : vx(t) = vox + ax t. X vx(t) = vo cos E - gx tY Y voyE U

vo vox X

dgn gx = g sin U vx(t) = vo cos E - g sin U t vy(t) = voy + ay t. vy(t) = vo sin E - gy t dgn gy = g cos U vy(t) = vo sin E - g cos U t

g

KINEMATIKA (Gerak Parabola)Untuk posisi benda dinyatakan dalam : x(t) = vo cos E t - g sin U t2 y(t) = vo sin E t - g cos U t2

GERAK MELINGKARDalam gerak melingkar meskipun selama geraknya mempunyai , kelajuan tetap , gerak ini juga mempunyai percepatan , karena vektor kecepatannya berubah terus terhadap waktu. Perubahan vektor kecepatan : p r N q v v (v = vq vp. Perc. rata-rata :

(v v q v p a! ! (t t q t p

GERAK MELINGKARN

(v

Jika (t 0, maka titik q akan mendekati p. Besarnya (v dapat dihitung dari segi tiga yaitu (v = 2 v sin ( N) Jika (t 0, maka N } kecil , sehingga berlaku hubungan : sin ( N) = N

Jadi (v = 2 v N = v (N = v (s/r = v . (v (t/r)

atau

v 2 (t (v ! rPercepatan sesaat diperoleh dari : (v v2 t v2 a ! limit ! limit ! ! [2 r (t p 0 (t (t 0 r (t r

GERAK MELINGKARArah vektor percepatan sesaat ini diberikan oleh arah (v. Jika (t 0 Maka arah (v akan tegak lurus garis singgung lingkaran di setiap titik. Arah percepatan ini menuju pusat lingkaran dan disebut Percepatan Sentripetal atau Percepatan Radial. Fungsi dari percepatan ini adalah untuk merubah arah gerak atau arah vektor kecepatan. r Hubungan lintasan ( S ) dengan Sudut ( U ) adalah : S = R U R U

S

(S = R (U

GERAK MELINGKARBesarnya perubahan sudut ( yang ditempuh persatuan waktu (t Disebut kecepatan sudut rata-rata ([).[! ( (t

Kecepatan sudut sesaat didefinisikan jika (t 0. d ( [ ! limit ! (t p 0 ( t dt Jika selama bergerak melingkar, besar dari kecepatan sudutnya berubah-ubah, maka dikatakan mempunyai percepatan sudut (E ) Percepatan sudut rata-rata didefinisikan sebagai laju perubahan Kecepatan sudut persatuan waktu.([ E ! (t

GERAK MELINGKARPercepatan sudut sesaat didefinisikan jika (t 0. ([ d[ ! limit ! (t p 0 (t dt Dari hubungan = R , maka diperoleh hubungan :d d v! !R !R[ dt dt dv d[ a! !R !R dt dt

GERAK MELINGKARJika besar kecepatan selama gerak melingkar berubah terus berarti Selain adanya percepatan sentripetal juga ada percepatan yang lain Yang fungsinya mengubah harga dari kecepatan. Percepatan yang fungsinya untuk merubah besar kecepatan dalam gerak melingkar disebut Percepatan Tangensial.P V1 Q(V R (V T (V

(V = (VR + (VTa! dv d(vR vT ) dvR dvT ! ! dt dt dt dt

a ! aR aTv2 ! [2 r aR ! r aT ! r E

dengan

V2