Kinematika RotasiKinematika Rotasi

Gerak Rotasi Dan Pergeseran SudutGerak Rotasi Dan Pergeseran Sudut

Dalam proses rotasi, Dalam proses rotasi, daerah yang diarsir adalah daerah yang diarsir adalah - - 0 0 yang disebut yang disebut sebagai persgeseran sudut.sebagai persgeseran sudut.

Pergeseran sudut dapat Pergeseran sudut dapat bernilai positif jika rotasi bernilai positif jika rotasi berlawanan dengan gerak berlawanan dengan gerak jarum jam, dan jika jarum jam, dan jika bergerak sebaliknya akan bergerak sebaliknya akan bernilai negatif.bernilai negatif.

Satuan SI untuk pergeseran sudut adalah Satuan SI untuk pergeseran sudut adalah radian (rad)radian (rad)

Nilai radian yang berkaitan dengan satu putaran Nilai radian yang berkaitan dengan satu putaran penuh, yaitu:penuh, yaitu:

Gerak Rotasi Dan Pergeseran SudutGerak Rotasi Dan Pergeseran Sudut

rs

jarijaribusur panjang

radian)(

rad 22 rr

Kaitan antara radian dengan sudut derajatKaitan antara radian dengan sudut derajat

3,572

360rad 1

Contoh: Jarak antara dua satelit Contoh: Jarak antara dua satelit komunikasikomunikasi

Satelit-satelit komunikasi Satelit-satelit komunikasi terletak pada orbit dengan terletak pada orbit dengan radius r = 4,23 x 10radius r = 4,23 x 1077 m, seperti m, seperti gambar. Orbit tersebut terletak gambar. Orbit tersebut terletak di suatu bidang diatas equator. di suatu bidang diatas equator. Jika dua satelit komunikasi Jika dua satelit komunikasi tersebut terpisah sejauh tersebut terpisah sejauh = 2 = 2. . Tentukan panjang busur Tentukan panjang busur ss (lihat (lihat gambar) yang memisahkan gambar) yang memisahkan kedua satelit tersebut.kedua satelit tersebut.

Karena jari-jari Karena jari-jari rr dan sudut dan sudut sudah diketahui sudah diketahui maka panjang busur dapat diketahui, tetapi maka panjang busur dapat diketahui, tetapi harus dalam radian.harus dalam radian.

SolusiSolusi

rad 0349,03602

22

m1048,10349,01023,4 67 rs

Jarak antara dua satelit berdekatan yang Jarak antara dua satelit berdekatan yang terpisah sejauh 2terpisah sejauh 2 adalah 1,48 x 10 adalah 1,48 x 1066 m m

Kecepatan sudutKecepatan sudut

Kecepatan Sudut Rata-rataKecepatan Sudut Rata-rata DefinisiDefinisi

waktuselangsudut pergeseran

ratarata

sudutKecepatan

ttt

0

0

Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah radian per detik (rad/s)radian per detik (rad/s)

Arah kecepatan sudut sama dengan arah Arah kecepatan sudut sama dengan arah pergeseran sudut.pergeseran sudut.

Contoh: PesenamContoh: Pesenam

Seorang pesenam Seorang pesenam berputar pada sebuah berputar pada sebuah batang. Ia membutuhkan batang. Ia membutuhkan waktu dua detik untuk waktu dua detik untuk dua putaran. Tentukan dua putaran. Tentukan kecepatan sudut rata-kecepatan sudut rata-rata pesenam tersebut?rata pesenam tersebut?

Pada gambar terlihat bahwa pesenam tersebut Pada gambar terlihat bahwa pesenam tersebut bergerak seearah dengan jarum jam, sehingga bergerak seearah dengan jarum jam, sehingga pergeseran sudutnya bernilai negatif.pergeseran sudutnya bernilai negatif.

Pergeseran sudut:Pergeseran sudut:

SolusiSolusi

radian 6,12putaran 1

radian 2putaran 2

Kecepatan sudut rata-rata adalah:Kecepatan sudut rata-rata adalah:

rad/s 3,62

6,12

t

Kecepatan sudut sesaatKecepatan sudut sesaat

Apabila interval waktu Apabila interval waktu tt 0, maka kecepatan 0, maka kecepatan sudut rata-rata menjadi kecepatan sudut sesaat, sudut rata-rata menjadi kecepatan sudut sesaat, yaitu:yaitu:

dtd

ttt

00limlim

Jika benda berotasi dengan kecepatan sudut Jika benda berotasi dengan kecepatan sudut konstan, maka nilai sesaat dan nilai rata-rata konstan, maka nilai sesaat dan nilai rata-rata adalah sama.adalah sama.

Percepatan SudutPercepatan Sudut

Percepatan Sudut Rata-rataPercepatan Sudut Rata-rata DefinisiDefinisi

waktuselangsudutkecepatan perubahan

ratarata

sudut Percepatan

ttt

0

0

Satuan SI untuk percepatan sudut adalah Satuan SI untuk percepatan sudut adalah radian per detik kuadrat (rad/sradian per detik kuadrat (rad/s22))

Arah percepatan sudut sama dengan arah Arah percepatan sudut sama dengan arah kecepatan sudut.kecepatan sudut.

Percepatan sudut sesaatPercepatan sudut sesaat

Dalam pembahasan ini dibahas percepatan sudut Dalam pembahasan ini dibahas percepatan sudut yang konstan, sehingga nilai percepatan sudut yang konstan, sehingga nilai percepatan sudut sesaat sama dengan nilai percepatan sudut rata-sesaat sama dengan nilai percepatan sudut rata-rata.rata.

Contoh: Putaran mesin JetContoh: Putaran mesin Jet

Sebuah mesin pesawat, ketika Sebuah mesin pesawat, ketika menunggu lepas landas di menunggu lepas landas di landasan pacu berputar dengan landasan pacu berputar dengan kecepatan sudut – 110 rad/s. kecepatan sudut – 110 rad/s. Ketika pesawat lepas landas, Ketika pesawat lepas landas, kecepatan sudut baling-baling kecepatan sudut baling-baling nya mencapai – 330 rad/s nya mencapai – 330 rad/s dalam waktu 20 detik. dalam waktu 20 detik. Tentukan percepatan sudut dari Tentukan percepatan sudut dari mesin tsb. dengan asumsi mesin tsb. dengan asumsi percepatan sudutnya konstan.percepatan sudutnya konstan.

SolusiSolusi

Karena diasumsikan pecepatan sudutnya konstan, Karena diasumsikan pecepatan sudutnya konstan, maka nilainya sama dengan percepatan sudut rata-maka nilainya sama dengan percepatan sudut rata-rata, diperoleh:rata, diperoleh:

2

0

0 rad/s 1120

110330

tt

Besarnya kecepatan sudutnya bertambah 11 rad/s Besarnya kecepatan sudutnya bertambah 11 rad/s tiap detiknya.tiap detiknya.

Tanda negatif berkaitan dengan arah gerak Tanda negatif berkaitan dengan arah gerak kecepatan sudutnya searah dengan arah gerak kecepatan sudutnya searah dengan arah gerak jarum jam.jarum jam.

Persamaan Kinematika RotasiPersamaan Kinematika Rotasi

Contoh: Penggunaan BlenderContoh: Penggunaan Blender

Mata pisau sebuah blender berputar dengan Mata pisau sebuah blender berputar dengan kecepatan sudut + 375 rad/s ketika tombol kecepatan sudut + 375 rad/s ketika tombol ditekan. Kecepatan sudut maksimum tercapai ditekan. Kecepatan sudut maksimum tercapai ketika mata pisau mengalami pergeseran ketika mata pisau mengalami pergeseran sudut sebesar +44 rad. Percepatan sudut sudut sebesar +44 rad. Percepatan sudut konstan pada +1740 rad/skonstan pada +1740 rad/s22

Tentukanlah kecepatan sudut akhir dari mata Tentukanlah kecepatan sudut akhir dari mata pisau terrsebut.pisau terrsebut.

Dari persoalan di atas diperoleh :Dari persoalan di atas diperoleh :

SolusiSolusi

00

+ 44 rad+ 44 rad + 1740 rad/s+ 1740 rad/s22 ?? + 375 rad/s+ 375 rad/s

220

2

4417402375 2 225 /srad 1094,2

rad/s 542

Strategi Penyelesaian SoalStrategi Penyelesaian SoalKinematika RotasiKinematika Rotasi

Gambarkan permasalahan yang dihadapi, Gambarkan permasalahan yang dihadapi, tunjukkan arah rotasi benda yang ditinjau.tunjukkan arah rotasi benda yang ditinjau.

Tetapkan arah rotasi yang bernilai positif dan Tetapkan arah rotasi yang bernilai positif dan negatif.negatif.

Tuliskan nilai-nilai (dengan tanda +/-) yang Tuliskan nilai-nilai (dengan tanda +/-) yang diketahui untuk 5 variabel kinematika rotasi (diketahui untuk 5 variabel kinematika rotasi (, , , , , , 00, and , and tt). ).

Pastikan 3 variabel sedikitnya sudah diketahui dari Pastikan 3 variabel sedikitnya sudah diketahui dari 5 variabel, sehingga persamaan kinematika rotasi 5 variabel, sehingga persamaan kinematika rotasi dapat digunakan.dapat digunakan.

Ketika gerak rotasi dibagi menjadi beberapa Ketika gerak rotasi dibagi menjadi beberapa bagian, kecepatan sudut akhir dari satu bagian, kecepatan sudut akhir dari satu bagian akan menjadi kecepatan sudut awal bagian akan menjadi kecepatan sudut awal di bagian berikutnya.di bagian berikutnya.

Pertimbangkan bahwa akan ada dua Pertimbangkan bahwa akan ada dua kemungkinan jawaban untuk setiap kemungkinan jawaban untuk setiap persoalan kinematika. Coba teliti dengan persoalan kinematika. Coba teliti dengan menggambarkan secara fisis untuk menggambarkan secara fisis untuk menemukan jawaban yang sesuai.menemukan jawaban yang sesuai.

Strategi Penyelesaian SoalStrategi Penyelesaian SoalKinematika RotasiKinematika Rotasi

Kecepatan TangensialKecepatan Tangensial Kelajuan linier adalah sebuah partikel

sejauh r dari suatu sumbu rotasi berhubungan dengan kecepatan angular partikel sesuai

rv

Dengan dalam satuan rad/s

rs

tr

ts

jika kedua ruas dibagi dengan waktu jika kedua ruas dibagi dengan waktu tt

maka akan diperolehmaka akan diperoleh

Percepatan TangensialPercepatan Tangensial

Percepatan tangensial partikel dihubungkan Percepatan tangensial partikel dihubungkan dengan percepatan angular partikel olehdengan percepatan angular partikel oleh

TetapiTetapi t

0

t

rrtvv

aT00

Sehingga :Sehingga : raT

Percepatan SentripetalPercepatan Sentripetal

Percepatan sentripetal, merupakan suatu Percepatan sentripetal, merupakan suatu percepatan yang tegak lurus arah gerak dan selalu percepatan yang tegak lurus arah gerak dan selalu mengarah ke pusat rotasi.mengarah ke pusat rotasi.

22

rr

vac

Contoh: Baling-baling HelicopterContoh: Baling-baling Helicopter

Sebuah baling-baling helicopter memiliki laju angular Sebuah baling-baling helicopter memiliki laju angular = 6,5 put/det dan percepatan angular = 6,5 put/det dan percepatan angular = 1.3 put/det = 1.3 put/det22..

Pada titik 1 dan 2 pada baling-baling tersebut (lihat Pada titik 1 dan 2 pada baling-baling tersebut (lihat gambar), tentukanlah gambar), tentukanlah

(a) laju tangensial, (a) laju tangensial,

(b) percepatan tangensial(b) percepatan tangensial

Satuan sudut yang digunakan harus dikonversikan Satuan sudut yang digunakan harus dikonversikan ke dalam radian, sehingga :ke dalam radian, sehingga :

SolusiSolusi

rad/s 8,40put

rad 2s

put 5,6

22 rad/s 17,8

putrad 2

s

put3,1

(a) Maka laju tangensial menjadi :(a) Maka laju tangensial menjadi :

SolusiSolusi

Di titik 1:Di titik 1: m/s 1228,403 rv

Di titik 2:Di titik 2: m/s 2738,407,6 rv

(b) Maka percepatan tangensial menjadi :(b) Maka percepatan tangensial menjadi :

Di titik 1:Di titik 1:

Di titik 2:Di titik 2:

2m/s 5,2417,83 raT

2m/s 7,5417,87,6 raT

Gerak MenggelindingGerak Menggelinding

Gerak menggelinding, adalah suatu gerak Gerak menggelinding, adalah suatu gerak rotasi yang ada slip pada titik sentuh benda rotasi yang ada slip pada titik sentuh benda pada permukaan.pada permukaan.

Perumusan Gerak RotasiPerumusan Gerak Rotasi

Kecepatan tangensial:Kecepatan tangensial:

tangensialkecepatan

linearkecepatan

rv rad/s dalam

Percepatan tangensial:Percepatan tangensial:

tangensialpercepatan

linearpercepatan

ra 2rad/s dalam

Sebuah mobil dari keadaan diam melaju dengan Sebuah mobil dari keadaan diam melaju dengan percepatan linear 0,8 m/spercepatan linear 0,8 m/s22 ke arah kanan selama ke arah kanan selama 20 detik. Selama waktu itu ban tidak mengalami 20 detik. Selama waktu itu ban tidak mengalami slip. Jari-jari dari roda adalah 0,33 m. Pada akhir slip. Jari-jari dari roda adalah 0,33 m. Pada akhir dari perjalanan 20 detik tsb. Berapa besar dari perjalanan 20 detik tsb. Berapa besar pergeseran sudut untuk masing-masing roda?pergeseran sudut untuk masing-masing roda?

Contoh: Gerak MobilContoh: Gerak Mobil

SolusiSolusi

Karena roda menggelinding tanpa slip, maka percepatan Karena roda menggelinding tanpa slip, maka percepatan sudut roda tersebut berkait dengan percepatan linear dari sudut roda tersebut berkait dengan percepatan linear dari mobil, yaitu:mobil, yaitu:

2rad/s 42,233,08,0

ra

Diperoleh Diperoleh

00 tt

?? -2,42 rad/s-2,42 rad/s22 00 20 s20 s

bernilai negatif karena roda berputar searahbernilai negatif karena roda berputar searahdengan arah jarum jamdengan arah jarum jam

Pergeseran sudut diperoleh dari:Pergeseran sudut diperoleh dari:

SolusiSolusi

221

0 tt

rad 4842042,2200 221

Pergeseran sudut yang diperoleh bernilai negatif Pergeseran sudut yang diperoleh bernilai negatif karena roda bergerak searah dengan arah jarum karena roda bergerak searah dengan arah jarum jam.jam.