Kinematika Rotasi

download Kinematika Rotasi

of 32

  • date post

    25-Jun-2015
  • Category

    Documents

  • view

    476
  • download

    23

Embed Size (px)

Transcript of Kinematika Rotasi

Kinematika Rotasi Kinematika Rotasierak Rotasi Dan Pergeseran Sudut erak Rotasi Dan Pergeseran SudutDalam proses rotasi,Dalam proses rotasi, daerah yang diarsir adalahdaerah yang diarsir adalah AAoo == oo oo yang disebutyang disebut sebagai persgeseran sudut. sebagai persgeseran sudut.Pergeseran sudut dapatPergeseran sudut dapat bernilai positiI iika rotasibernilai positiI iika rotasi berlawanan dengan gerakberlawanan dengan gerak iarum iam, dan iikaiarum iam, dan iika bergerak sebaliknyaakanbergerak sebaliknyaakan bernilai negatiI. bernilai negatiI.Satuan SI untuk pergeseran sudut adalahSatuan SI untuk pergeseran sudut adalah radian (rad) radian (rad)ilai radian yang berkaitan dengan satu putaranilai radian yang berkaitan dengan satu putaran penuh, yaitu: penuh, yaitu:erak Rotasi Dan Pergeseran Sudut erak Rotasi Dan Pergeseran Sudut78=

=iari iaribusur paniangradian) ( orad 22xxo = =77Kaitan antara radian dengan sudut deraiat Kaitan antara radian dengan sudut deraiatH =H= 3 , 572360rad 1xontoh: Jarak antara dua satelitontoh: Jarak antara dua satelit komunikasi komunikasiSatelit Satelit satelit komunikasisatelit komunikasi terletak pada orbit denganterletak pada orbit dengan radius r 4,23 x 10 radius r 4,23 x 1077m, sepertim, seperti gambar. Orbit tersebut terletakgambar. Orbit tersebut terletak di suatu bidang diatas equator.di suatu bidang diatas equator. Jika dua satelit komunikasiJika dua satelit komunikasi tersebut terpisah seiauhtersebut terpisah seiauh oo 2 2HH.. Tentukan paniang busurTentukan paniang busur 8 8 (lihat(lihat gambar) yang memisahkangambar) yang memisahkan kedua satelit tersebut. kedua satelit tersebut. Karena iari Karena iari iariiari 7 7 dan sudutdan sudut oo sudah diketahuisudah diketahui maka paniang busur dapat diketahui, tetapimaka paniang busur dapat diketahui, tetapi ooharus dalam radian. harus dalam radian.Solusi Solusirad 0349 , 036022 2 =HH = Hx ) ) m 10 48 , 1 0349 , 0 10 23 , 46 7- = - = = o 7 8 Jarak antara dua satelit berdekatan yangJarak antara dua satelit berdekatan yang terpisah seiauh 2 terpisah seiauh 2HH adalah 1,48 x 10 adalah 1,48 x 1066mmKecepatan sudut Kecepatan sudutKecepatan Sudut Rata Kecepatan Sudut Rata rata rataDeIinisi DeIinisi waktu selangsudut pergeseranrata ratasudut Kecepatan = '+

'

9 9 9 AA=

=o o o00Satuan SI untuk kecepatan sudut adalahSatuan SI untuk kecepatan sudut adalah radian per detik (rad/s) radian per detik (rad/s)Arah kecepatan sudut sama dengan arahArah kecepatan sudut sama dengan arah pergeseran sudut. pergeseran sudut.ontoh: Pesenam ontoh: PesenamSeorang pesenamSeorang pesenam berputar pada sebuahberputar pada sebuah batang. Ia membutuhkanbatang. Ia membutuhkan waktu dua detik untukwaktu dua detik untuk dua putaran. Tentukandua putaran. Tentukan kecepatan sudut rata kecepatan sudut rata rata pesenam tersebut? rata pesenam tersebut?Pada gambar terlihat bahwa pesenam tersebutPada gambar terlihat bahwa pesenam tersebut bergerak seearah dengan iarum iam, sehinggabergerak seearah dengan iarum iam, sehingga pergeseran sudutnya bernilai negatiI. pergeseran sudutnya bernilai negatiI.Pergeseran sudut: Pergeseran sudut:Solusi Solusiradian 6 , 12putaran 1radian 2putaran 2= '+

'

= AxoKecepatan sudut rata Kecepatan sudut rata rata adalah: rata adalah:rad/s 3 , 626 , 12 =

=AA=9oKecepatan sudut sesaat Kecepatan sudut sesaatApabila interval waktuApabila interval waktu AA99 0, maka kecepatan0, maka kecepatan sudut rata sudut rata rata meniadi kecepatan sudut sesaat,rata meniadi kecepatan sudut sesaat, yaitu: yaitu:/9/99 9o o =AA= = A A 0 0lim lim Jika benda berotasi dengan kecepatan sudutJika benda berotasi dengan kecepatan sudut konstan, maka nilai sesaat dan nilai rata konstan, maka nilai sesaat dan nilai rata ratarata adalah sama. adalah sama.Percepatan Sudut Percepatan SudutPercepatan Sudut Rata Percepatan Sudut Rata rata rataDeIinisi DeIinisi waktu selangsudut kecepatanperubahan rata ratasudut Percepatan= '+

'

9 9 9 AA=

= 00Satuan SI untuk percepatan sudut adalahSatuan SI untuk percepatan sudut adalah radian per detik kuadrat (rad/s radian per detik kuadrat (rad/s22) )Arah percepatan sudut sama dengan arahArah percepatan sudut sama dengan arah kecepatan sudut. kecepatan sudut.Percepatan sudut sesaat Percepatan sudut sesaatDalam pembahasan ini dibahas percepatan sudutDalam pembahasan ini dibahas percepatan sudut yang konstan, sehingga nilai percepatan sudutyang konstan, sehingga nilai percepatan sudut sesaat sama dengan nilai percepatan sudut rata sesaat sama dengan nilai percepatan sudut rata rata. rata. =ontoh: Putaran mesin Jet ontoh: Putaran mesin JetSebuah mesin pesawat, ketikaSebuah mesin pesawat, ketika menunggu lepas landas dimenunggu lepas landas di landasan pacu berputar denganlandasan pacu berputar dengan kecepatan sudutkecepatan sudut110 rad/s.110 rad/s. Ketika pesawat lepas landas,Ketika pesawat lepas landas, kecepatan sudut baling kecepatan sudut baling balingbaling nya mencapainya mencapai 330 rad/s dalam330 rad/s dalam waktu 20 detik. Tentukanwaktu 20 detik. Tentukan percepatan sudut dari mesin tsb.percepatan sudut dari mesin tsb. dengan asumsi percepatandengan asumsi percepatan sudutnya konstan. sudutnya konstan.Solusi SolusiKarena diasumsikan pecepatan sudutnya konstan,Karena diasumsikan pecepatan sudutnya konstan, maka nilainya sama dengan percepatan sudut rata maka nilainya sama dengan percepatan sudut rata rata, diperoleh: rata, diperoleh: ) )200rad/s 1120110 330 =

=

=9 9 esarnya kecepatan sudutnya bertambah 11 rad/sesarnya kecepatan sudutnya bertambah 11 rad/s tiap detiknya. tiap detiknya.Tanda negatiI berkaitan dengan arah gerakTanda negatiI berkaitan dengan arah gerak kecepatan sudutnya searah dengan arah gerakkecepatan sudutnya searah dengan arah gerak iarum iam. iarum iam.Persamaan Kinematika Rotasi Persamaan Kinematika Rotasiontoh: Penggunaan lender ontoh: Penggunaan lenderMata pisau sebuah blender berputar denganMata pisau sebuah blender berputar dengan kecepatan sudut 375 rad/s ketika tombolkecepatan sudut 375 rad/s ketika tombol ditekan. Kecepatan sudut maksimum tercapaiditekan. Kecepatan sudut maksimum tercapai ketika mata pisau mengalamipergeseranketika mata pisau mengalamipergeseran sudutsebesar 44 rad. Percepatansudut sudutsebesar 44 rad. Percepatansudutkonstanpada 1740 rad/s konstanpada 1740 rad/s22Tentukanlah kecepatan sudut akhir dari mataTentukanlah kecepatan sudut akhir dari mata pisau terrsebut. pisau terrsebut.Dari persoalan di atas diperoleh : Dari persoalan di atas diperoleh :Solusi Solusioo

44 rad 44 rad 1740 rad/s 1740 rad/s22?? 375 rad/s 375 rad/so 2202+ = ) ) ) 44 1740 2 3752+ =2 2 5/s rad 10 94 , 2 - =rad/s 542 + = Strategi Penyelesaian Soal Strategi Penyelesaian SoalKinematika Rotasi Kinematika Rotasiambarkan permasalahan yang dihadapi,ambarkan permasalahan yang dihadapi, tuniukkan arah rotasi benda yang ditiniau. tuniukkan arah rotasi benda yang ditiniau.Tetapkan arah rotasi yang bernilai positiI danTetapkan arah rotasi yang bernilai positiI dan negatiI. negatiI.Tuliskan nilai Tuliskan nilai nilai (dengan tanda / nilai (dengan tanda / ) yang) yang diketahui untuk 5 variabel kinematika rotasi ( diketahui untuk 5 variabel kinematika rotasi (oo,, ,, ,, 00, and, and 99).). Pastikan 3 variabel sedikitnya sudah diketahui dariPastikan 3 variabel sedikitnya sudah diketahui dari 5 variabel,sehingga persamaan kinematika rotasi5 variabel,sehingga persamaan kinematika rotasi dapat digunakan. dapat digunakan. Ketika gerak rotasi dibagi meniadi beberapaKetika gerak rotasi dibagi meniadi beberapa bagian, kecepatan sudut akhir dari satubagian, kecepatan sudut akhir dari satu bagian akan meniadi kecepatan sudut awalbagian akan meniadi kecepatan sudut awal di bagian berikutnya. di bagian berikutnya. Pertimbangkan bahwa akan ada duaPertimbangkan bahwa akan ada dua kemungkinan iawaban untuk setiapkemungkinan iawaban untuk setiap persoalan kinematika. oba teliti denganpersoalan kinematika. oba teliti dengan menggambarkan secara Iisis untukmenggambarkan secara Iisis untuk menemukan iawaban yang sesuai. menemukan iawaban yang sesuai.Strategi Penyelesaian Soal Strategi Penyelesaian SoalKinematika Rotasi Kinematika RotasiKecepatan Tangensial Kecepatan Tangensial Kelaiuan linier adalah sebuah partikel seiauh 7 dari suatu sumbu rotasi berhubungan dengan kecepatan angular partikel sesuai 7 ; =Dengan dalam satuan rad/so 7 8 =9798 o=iika kedua ruas dibagi dengan waktuiika kedua ruas dibagi dengan waktu 99maka akan diperoleh maka akan diperolehPercepatan Tangensial Percepatan Tangensial Percepatan tangensial partikel dihubungkanPercepatan tangensial partikel dihubungkan dengan percepatan angular partikel oleh dengan percepatan angular partikel olehTetapi Tetapi )90

= ) )97 79; ;,%0 0 =

=Sehingga : Sehingga : 7 ,%=Percepatan Sentripetal Percepatan SentripetalPercepatan sentripetal, merupakan suatuPercepatan sentripetal, merupakan suatu percepatan yang tegak lurus arah gerakdan selalupercepatan yang tegak lurus arah gerakdan selalu mengarah ke pusat rotasi. mengarah ke pusat rotasi.22 77;,.= =ontoh: aling ontoh: aling baling Helicopter baling HelicopterSebuah baling Sebuah baling baling helicoptermemilikilaiuangularbaling helicoptermemilikilaiuangular 6,5 put/det dan percepatan angular 6,5 put/det dan percepatan angular 1.3 put/det 1.3 put/det22..Pada titik 1 dan 2 pada baling Pada titik 1 dan 2 pada baling baling tersebut (lihatbaling tersebut (lihat gambar), tentukanlahgambar), tentukanlah (a) laiu tangensial,(a) laiu tangensial, (b) percepatan tangensial (b) percepatan tangensialSatuan sudut yang digunakan harus dikonversikanSatuan sudut yang digunakan harus dikonversikan ke dalam radian, sehingga : ke dalam radian, sehingga :Solusi Solusirad/s 8 , 40putrad 2sput5 , 6 = '+

'

'+

'

=x22rad/s 17 , 8putrad 2sput3 , 1 = '+

'

'+