kinematika dan dinamika rotasi

16
Mekanika GERAK DAN DINAMIKA ROTASI 1. Tes ITB 1976 Sebuah benda mempunyai massa m diikat dengan seutas tali yang panjangnya R diputar sehingga benda dan tali berputar pada bidang datar horizontal yang licin dengan kecepatan sudut . Kalau percepatan gravitasi g, maka tegangan tali adalah … A . mg B. C. D. E. Jawab : C Skema putaran pada bidang datar Perhatikan gambar, maka persamaan tegangan tali yang searah radial adalah : 2. PPI 1979 Sebuah benda dengan massa 5 kg yang diikat dengan tali berputar dalam satu bidang yang vertical. Lintasan dalam bidang itu adalah suatu lingkaran dengan jari- jari 1,5 m. Jika kecepatan sudut tetap 2 rad/detik dan , maka tegangan tali pada saat benda itu ada pada titik terendah adalah … N A. 30 B. 40 C. 50 D. 70 E. 80 Jawab : E Besar tegangan tali pada titik terendah adalah : 3. PPI IPA terpadu 1983 Sebuah batu dengan massa 2 kg diikat dengan tali dan diputar sehingga lintasan berbentuk lingkaran vertical dengan jari-jari 0,5 m. Jika kecepatan sudut batu 6 rad/s dan , maka tegangan tali pada saat batu itu di titik tertinggi adalah … N UMPTN. www.mhharismansur.com T mg s F 32

Transcript of kinematika dan dinamika rotasi

Page 1: kinematika dan dinamika rotasi

Mekanika

GERAK DAN DINAMIKA ROTASI1. Tes ITB 1976

Sebuah benda mempunyai massa m diikat dengan seutas tali yang panjangnya R diputar sehingga benda dan tali berputar pada bidang datar horizontal yang licin dengan kecepatan sudut . Kalau percepatan gravitasi g, maka tegangan tali adalah …A . mg B. C. D. E. Jawab : C

Skema putaran pada bidang datarPerhatikan gambar, maka persamaan tegangan tali yang searah radial adalah :

2. PPI 1979Sebuah benda dengan massa 5 kg yang diikat dengan tali berputar dalam satu bidang yang vertical. Lintasan dalam bidang itu adalah suatu lingkaran dengan jari-jari 1,5 m. Jika kecepatan sudut tetap 2 rad/detik dan , maka tegangan tali pada saat benda itu ada pada titik terendah adalah … NA. 30 B. 40 C. 50 D. 70 E. 80Jawab : EBesar tegangan tali pada titik terendah adalah :

3. PPI IPA terpadu 1983Sebuah batu dengan massa 2 kg diikat dengan tali dan diputar sehingga lintasan berbentuk lingkaran vertical dengan jari-jari 0,5 m. Jika kecepatan sudut batu 6 rad/s dan , maka tegangan tali pada saat batu itu di titik tertinggi adalah … NA. 16 B. 36 C. 56 D. 124 E. 144Jawab : A

Persamaan tegangan tali pada titik tertinggi adalah :

4. Sipermaru 1984Seorang anak duduk dikursi pada roda yang berputar vertical. Jika

UMPTN. www.mhharismansur.com

T

mgsF

Tmg

32

Page 2: kinematika dan dinamika rotasi

Mekanika

dan jari-jari roda 2,5 m, maka kelajuan maksimum roda itu agar anak tidak terlepas dari tempat duduknya adalah … m/s

A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 E. 2 Jawab : C

kemungkinan anak tersebut terlepas dari tempat duduknya di titik tertinggi sehingga tegangan tali T tidak berfungsi atau gaya normal sama dengan nol (N=0)

5. UMPTN 1992 Rayon AAkibat rotasi bumi, keadaan Hasan yang bermassa a dan ada di Bandung, dan David yang bermassa a dan ada di London, akan sama dalam hal …A. kelajuan liniernya D. kecepatan angulernyaB. kecepatan liniernya E. percepatan sentripetalnyaC. gaya gravitasi buminya Jawab : DBandung dan London berada pada permukaan bumi, sepusat terhadap rotasi bumi sehingga kecepatan angulernya sama tetapi jari-jari rotasinya berbeda, maka , untuk jari-jari R yang berbeda maka kecepatan liniernya berbeda

, untuk jari-jari R berbeda maka harga g akan berbeda

, untuk jari-jari R berubah maka percepatan sentripetalnya berubah

6. UMPTN 1992 Rayon BSuatu benda bergerak melingkar beraturan, maka …1. benda mendapat gaya yang besarnya sebanding dengan kelajuannya2. kecepatan benda tetap3. benda mempunyai percepatan radial yang besarnya sebanding dengan lajunya4. benda mempunyai percepatan radial menuju pusat lintasanJawab : 4 saja (D)Benda yang bergerak melingkar beraturan sebagai berikut :

Gaya sentripetal , bahwa gaya sentripetal berbanding lurus

dengan kuadrat kecepatannya

UMPTN. www.mhharismansur.com

mg

N

R

33

Page 3: kinematika dan dinamika rotasi

Mekanika

Kelajuannya benda tetap tetapi arahnya berubah mengikuti lintasan lingkaran berarti kecepatanya berubah karena arahnya berubah (kecepatan adalah besaran vector)

Percepatan radial , bahwa percepatan radial berbanding lurus

dengan kuadrat kecepatannya Percepatan radial menuju pusat lintasan yaitu searah dengan gaya

sentipetal

7. UMPTN 1993 Rayon C1. benda mendapat gaya yang sebanding dengan kecepatan2. kelajuan tetap3. benda mengalami gaya radial menjauhi pusat lingkaran4. benda mempunyai percepatan radial menuju pusat lintasanJawab : 2 dan 4 [C]

8. UMPTN 1994 Rayon A/B/C kode 22/25/23 sebuah benda bermassa m diikatkan di ujung seutas tali, lalu diayunkan dibidang vertical, g (percepatan gravitasi). Agar benda dapat melakukan gerak melingkar penuh maka di titik terendah gaya sentripetal minimumnya haruslah …A. 5mv B. 4mg C. 3mg D. 2mg E. mgJawab : A

Ingat : , besarnya gaya sentripetal adalah :

9. SPMB 1994 Rayon CSebuah mesin mobil menghasilkan ketika berputar pada kelajuan 1800 putaran per menit. Momen gaya yang dihasilkan sebesar …NmA. 500 B. 450 C. 400 D. 350 E. 300Jawab : A

10. Sipermaru 1995Untuk membiasakan diri pada gaya sebesar 9,6 W (W = berat badan), seorang astronot berlatih dalam suatu pesawat sentrifugal yang jari-jarinya 6 meter.

UMPTN. www.mhharismansur.com

RAv

34

Page 4: kinematika dan dinamika rotasi

Mekanika

Percepatan gravitasi . Untuk maksud tersebut pesawat sentrifugal harus berputar horizontal dengan …A. kelajuan anguler 240 radian/detik D. 96 radian/menitB. kelajuan anguler 240 radian/menit E. 6 radian/detikC. 120 radian/detik Jawab : B

11. UMPTN 1995 Rayon A/B/C kode 55/62/42Sebuah benda 2 kg diikat dengan seutas tali yang panjangnya 1,5m lalu diputar menurut lintasan lingkaran vertical dengan kecepatan sudut tetap. Jika

dan pada saat benda berada di titik terendah tali mengalami tegangan sebesar 47 N, maka kecepatan sudutnya adalah …rad/sA. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6Jawab : B

12. UMPTN 1996 Rayon B kode 52Sebuah benda yang massanya 8 kg bergerak secara beraturan dalam lintasan melingkar dengan laju 5m/s. Bila jari-jari lingkaran 1 m, maka :1. gaya sentripetal adalah 200N2. waktu putarnya adalah sekon3. vector kecepatannya tidak tetap4. vector percepatan sentripetalnya adalah Jawab : 1,2,3 dan 4 benar (E)

Pernyataan (3) benarKecepatan linier pada gerak melingkar akan bersifat tetap tetapi arahnya selalu berubah-ubah artinya vector kecepatan arahnya tidak tetap

UMPTN. www.mhharismansur.com

RT

mgω

35

Page 5: kinematika dan dinamika rotasi

Mekanika

13. UMPTN 1997 Rayon ASebuah bola bermassa 0,2 kg diikat dengan tali sepanjang 0,5 m kemudian diputar sehingga melakukan gerak melingkar beraturan dalam bidang vertical. Jika pada saat mencapai titik terendah kelajuan bola adalah 5 m/s, maka tegangan tali pada saat itu besarnya …NA. 2 B. 8 C. 10 D. 12 E. 18Jawab : D

(pada titik terendah

14. UMPTN 1998 Rayon B kode 25Sebuah benda berotasi mengelilingi suatu sumbu dengan persamaan rotasi sudut

. Dari persamaan tersebut dapat dinyatakan bahwa :1. pada t=0 posisi sudut = 3 radian 3. percepatan sudut

benda nol2. kecepatan sudut benda tetap 4. laju linier benda 2 m/sJawab : 1,2 dan 3 benar (A)

15. UMPTN 1999 Rayon A/B/C kode 53/52/25Dari keadaan diam, benda tegar melakukan gerak rotasi dengan percepatan sudut

. Titik A berada pada benda tersebut, berjarak 10 cm dari sumbu putar. Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 sekon, A mengalami percepatan total sebesar …A. 1,5 B. 2,1 C. 3,6 D. 3,9 E. 5,1Jawab : D

UMPTN. www.mhharismansur.com

36

Page 6: kinematika dan dinamika rotasi

Mekanika

16. UMPTN 1999 Rayon A kode 53Sebuah bola bermassa 0,2 kg diikat dengan tali sepanjang 0,5 m kemudian diputar sehingga melakukan gerak melingkar beraturan dalam bidang vertical. Jika pada saat mencapai titik terendah kelajuan bola adalah 5 m/s, maka tegangan tali pada saat itu besarnya …NA. 2 B. 8 C. 10 D. 12 E. 18Jawab : D

(pada titik terendah)

17. UMPTN 2000 Rayon A/B/C kode 26/25/22Sebuah jembatan melengkung dengan jari-jari kelengkungan R. Titik pusat kelengkungan ada di bawah jembatan itu. Gaya yang diakibatkan pada jembatan itu oleh sebuah mobil yang beratnya W yang bergerak dengan kecepatan v sewaktu berada di puncak jembatan itu, jika g adalah percepatan gravitasi, adalah sebesar …

A. C. E.

B. D. Jawab : E

Dari gambar disamping, bahwa persamaan gaya normalnya adalah :

18. UMPTN 2000 Rayon B kode 25Sebuah benda bermassa 2 kg meluncur dalam jalan lingkaran vertical yang licin berjari-jari R=2m. Jika dititik A (OA horizontal) lajunya , maka di A :

UMPTN. www.mhharismansur.com

vN

wR

37

Page 7: kinematika dan dinamika rotasi

Mekanika

1. percepatan sentripetalnya 2. percepatan tangensialnya 3. nilai mutlak percepatannya 4. percepatan sudutnya Jawab : E(1,2,3 dan 4 benar)

19. UMPTN 2001 Rayon BBenda 1 kg bergerak melingkar pada dinding sebelah dalam sebuah tong yang berputar dengan koefisien gesekan statis 0,4. Jika jari-jari tong 1 meter,

maka kelajuan minimal balok bersama tong agar tidak terjatuh adalah …m/sA. 0,4 B. 4,0 C. 5,0 D. 8,0 E. 25Jawab : C

Arah vertical, benda tidak bergerak

20. UMPTN 2001 Rayon C kode 352Sebuah mobil bermassa 4 ton melewati sebuah tikungan jalan. Poros tengah-tengah jalan merupakan bagian lingkaran horizontal dengan jari-jari kelengkungan 30 m. Bila kemiringan jalan dan koefisien gesekan statis jalan

adalah , maka kecepatan maksimum mobil yang diperbolehkan … m/s

A. 10 B. 18 C. 25 D. 30 E. 33Jawab : B

UMPTN. www.mhharismansur.com

O AR

38

Page 8: kinematika dan dinamika rotasi

Mekanika

Pada sumbu y

Pada sumbu x

Subtitusi kedua persamaan, yaitu :

21. UMPTN 2001 Rayon C kode 352Bila diketahui bahwa jari-jari bumi , maka kelajuan lepas suatu roket yang diluncurkan vertical dari permukaan bumi adalah …km/sA. B. C. D. E. Jawab : C

Gunakan analogi kecepatan pada gerak jatuh bebas yaitu :

22. SPMB 2002 Regional IIBila dua buah roda masing-masing berjari-jari dan diputar dengan dihubung pita (ban) dititik singgungnya, maka kecepatan sudut , periode (T), frekuensi (f) dan kecepatan linier (v) mempunyai hubungan dengan jari-jari R sebagai :

(1). (2). (3). (4).

Jawab : 1,2 dan 3

UMPTN. www.mhharismansur.com

037

037N37cosN

37sinN37cossf

37sinsfmg

sf

y

x

39

Page 9: kinematika dan dinamika rotasi

Mekanika

Bukti

(benar)

(benar)

(benar)

23. SPMB 2002 Regional III kode 721Keping yoyo (200gram) bergerak ke bawah melepaskan diri dari lilitan talinya. Jika keping yoyo dianggap roda pejal dan posisi benang seperti pada gambar serta percepatan gravitasi bumi , maka momen gaya yang bekerja pada yoyo adalah …Nm

A. 0,01 B. 0,02 C. 0,20 D. 1,00 E. 2,00Jawab : B

24. SPMB 2003 Regional I kode 721Bagi sebuah benda yang bergerak melingkar beraturan, maka :1. kecepatannya konstan 3. percepatannya konstan2. kecepatan sudutnya konstan 4. lajunya konstanJawab : C(2 dan 4 benar)Pada gerak melingkar beraturan :1. kecepatan berubah (arah kecepatan berubah, lajunya tetap)2. kecepatan sudut tetap, percepatan berubah (besar kecepatan tetap, arah

percepatan berubah)

25. UM UGM 2003 kode 322Berawal dari posisi dua kemungkinan yang sama, dua benda berupa bola pejal serta kelongsong bola menggelinding ke bawah, maka :A. kelongsong bola mencapai dasar lebih dahulu, tidak tergantung massa dan

jari-jari kedua bendaB. benda yang mencapai dasar lebih dahulu akan ditentukan oleh massanyaC. kedua benda mencapai dasar bersamaan, tidak tergantung massa dan jari-jari

mereka

UMPTN. www.mhharismansur.com

1R

2R

11,v22 ,v

6cm

yoyo

40

Page 10: kinematika dan dinamika rotasi

Mekanika

D. benda mencapai dasar terlebih dahulu akan ditentukan oleh jari-jarinyaE. bola pejal mencapai dasar lebih duhulu, tidak tergantung massa dan jari-jari

kedua bendaJawab : E

Cara lain :

26. SPMB 2004 Kode 550 Regional ISuatu batang tipis dengan panjang L dan massa m dapat berputar pada sumbu yang terletak di ujung batang. Pada awalnya batang berada pada posisi horizontal dan kemudian dilepas. Pada saat membuat sudut dengan arah vertical, percepatan sudut rotasi batang adalah :

A. B. C. D. E.

Jawab : D

27. Ganesa Operation

UMPTN. www.mhharismansur.com

L

sin21 L

mg

0A

C

41

Page 11: kinematika dan dinamika rotasi

Mekanika

Sebuah manik-manik 20 gram dari keadaan diam di titik A menggeser tanpa mengalami gesekan melalui bidang lengkung AB hingga lingkaran BC. Jika h=25cm dan R=5cm, hitung gaya yang diberikan oleh bidang terhadap manik-manik di titik C.

A.1 NB. 1,4 NC. 3 ND.3,4 NE. 20 N

Jawab : DKecepatan di titik C adalah :

Gaya sentripetal di titik C adalah :

28. Ganesa OperationSebuah gaya memiliki lengan momen terhadap titik poros. Vektor i dan j berturut-turut vector satuan yang searah dengan sumbu x dan y pada koordinat kartesian. Bila besar momen yang dilakukan gaya F terhadap titik poros bernilai 26 N, maka nilai a sama dengan …A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 E. 9Jawab : E

29. Sebuah mobil mainan bergerak dari A dengan kecepatan awal hingga bergerak mengikuti ABCD. Tentukan tinggi h minimum agar mobil mainan tidak jatuh dari lintasan.

A. 3r C. 1,5r E. 0,5rB. 2r D. r Jawab : EAgar mobil tidak jatuh, maka kecepatan di titik C mempunyai syarat gaya normal sama dengan nol

UMPTN. www.mhharismansur.com

h RA

B

C

cm25

cmh 15

cmR 102 Nmg

A

B

C

hAr

B

C

D

42

Page 12: kinematika dan dinamika rotasi

Mekanika

Sesuai dengan hukum kekekalan energi, maka

30. Sebuah benda melakukan gerak melingkar. Apabila frekuensinya diperbesar menjadi 3 kali semula, maka gaya sentripetal menjadi … kali semula.A. B. 3 C. 6 D. 9 E. 18Jawab : D

UMPTN. www.mhharismansur.com

hAr

B

C

Dr2

43