KINEMATIKA - …afiefdiaspambudi.staff.telkomuniversity.ac.id/.../Bab-2-Kinematika... · Kinematika...

of 44 /44
Fisika Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom KINEMATIKA

Embed Size (px)

Transcript of KINEMATIKA - …afiefdiaspambudi.staff.telkomuniversity.ac.id/.../Bab-2-Kinematika... · Kinematika...

  • Fisika

    Tim Dosen

    Fisika 1, ganjil 2016/2017

    Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi

    Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom

    KINEMATIKA

  • Sasaran Pembelajaran

    Indikator:

    Mahasiswa mampu mencari besaran posisi, kecepatan, dan percepatan sebuah partikel untuk kasus 1 -D dan 2-D

  • KINEMATIKA

    Fisika

    Mekanika

    Kinematika Dinamika

    Optik Listrik Dll

  • KINEMATIKA

    Kinematika adalah cabang ilmu Fisika yang membahas gerak benda tanpa memperhatikan penyebab gerak benda tersebut. Penyebab gerak yang sering ditinjau adalah gaya atau momentum.

    Pergerakan suatu benda itu dapat berupa translasi atau perpindahan, rotasi, atau vibrasi. Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

  • KINEMATIKA

    Ada 3 besaran fisis yang digunakan untuk mengetahui gerak sebuah partikel yaitu :

    Posisi (r), satuannya meter posisi relatif, perpindahan (r), jarak tempuh

    Kecepatan ( v ), satuannya m/s kecepatan rata-rata (vrata-rata) dan sesaat ( v )

    Percepatan ( a ), satuannya m/s2 percepatan rata-rata (arata-rata) dan sesaat (a)

  • GERAK TRANSLASI Contoh dari gerak translasi : menggeser meja dari suatu

    tempat ke tempat yang lain, mobil bergerak dari kota A ke kota B, dan sebagainya.

    Contoh dari gerak rotasi : Bumi mengelilingi Matahari, elektron mengelilingi inti atom, putaran baling-baling helikopter, dan lain-lain.

  • POSISI Suatu perpindahan benda dicirikan oleh perubahan

    posisi dari benda tersebut. Perubahan posisi benda selalu dinyatakan dalam

    parameter waktu. Posisi : X = f(t)

  • Gerak Translasi

    Gambar di bawah ini menyatakan kordinat dari posisi bis pada waktu tertentu. Dari gambar diperoleh pada jam 7.00 posisi bis masih di Bandung. Satu jam kemudian posisinya berada di Ciranjang. Jam 9.00 berada di kota Cianjur. Dan jam 10.00 sudah berada di Jakarta.

    waktu

    Jakarta

    Cianjur

    Ciranjang

    Bandung

    7.00 8.00 9.00 10.00

  • Gerak Translasi

    Contoh fungsi posisi terhadap waktu:

    1untuk ln122

    2

    2

    tttX

    tttX

    Persamaan posisi sebagai fungsi waktu di atas adalah dalam kerangka satu dimensi, karena benda hanya bergerak dalam arah koordinat X saja. Untuk kerangka dua dimensi atau tiga dimensi posisi tersebut harus dinyatakan dalam bentuk vektor dalam komponen arah sumbu koordinat X, komponen sumbu koordinat Y, dan komponen sumbu koordinat Z.

  • Dua dimensi :

    R(t) = X(t) i + Y(t) j

    Contoh :

    R(t) = t i + (t + 1)j

    R(t) = r(cos t i + sin t j)

    Tiga dimensi :

    R(t) = X(t) i + Y(t) j + Z(t) k

    Contoh :

    R(t) = t i + (t + 1)j k

    R(t) = r(cos t i + sin t j) + k

    x

    y

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    t = 0 t = 2 t = 4

    Gerak Translasi

  • KECEPATAN

    Besaran lain dalam gerak translasi yang menyatakan perubahan posisi terhadap waktu adalah kecepatan (velocity). Umumnya posisi dinyatakan dalam bentuk vektor (kecuali untuk gerak satu dimensi), maka kecepatan juga merupakan besaran vektor. Kecepatan sebuah benda sama dengan turunan pertama dari posisi terhadap waktu.

    Kecepatan :

    Contoh :

    Posisi : r(t) = t i + (t 1)2 j k

    kecepatan : v(t) = i + (t 1) j

    vdr t

    tdt

  • KECEPATAN

    Kecepatan rata-rata : r r

    v0

    0

    r t t t

    t t t

    Sehingga persamaan posisi dapat dinyatakan :

    r(t) = r0 + v.t

    Untuk persamaan posisi dalam satu dimensi :

    X(t) = X0 + v.t

    r(t0) dan X(t0) menyatakan posisi pada keadaan awal

  • GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

    t

    X

    Xo

    Jika sebuah benda mengalami GLB,

    maka grafik X T berupa garis lurus.

    Kemiringan fungsi x(t) dinyatakan oleh :

    tankonsvdt

    dx(t) (t)

    Gerak lurus beraturan adalah gerak perpindahan benda

    pada garis lurus dan mempunyai kecepatan konstan.

    Persamaan gerak lurus beraturan dinyatakan oleh :

    x(t) = xo + vt xo : posisi awal

    v : kecepatan

  • CONTOH

    Sebuah benda bergerak dalam bidang XY yang dinyatakan oleh : x(t) = 2t3 t2 ; y(t) = 3t2 2t + 1 Tentukan : a. Komponen kecepatan untuk masing-masing arah b. Besar kecepatan pada t = 1 detik

    dt

    dxa. vx = = 6t

    2 2t m/s vy = dt

    dy= 6t 2 m/s

    b. vx(1) = 6.12 2.1 = 4 m/s vy(1) = 6.1 2 = 4 m/s,

    2444 22 maka besar kecepatan : v = m/s

    Jawab :

  • PERCEPATAN

    Percepatan (acceleration) adalah perubahan kecepatan terhadap waktu dan merupakan besaran vektor. Percepatan sebuah benda adalah turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu, atau turunan kedua dari posisi terhadap waktu.

    Percepatan rata-rata :

    0

    0

    tt

    tt

    t

    t

    vvva

    Percepatan: r( )dv t

    dt a

    2

    2

    d tt

    dt

  • GLBB

    Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak translasi/perpindahan benda pada garis lurus dan mempunyai percepatan konstan.

    Persamaan gerak lurus berubah beraturan dinyatakan oleh :

    x(t) = xo + vot + at2

    xo : posisi awal

    vo : kecepatan awal

    a : percepatan

  • GLBB

    t

    X

    X

    o

    Percepatan a

    bernilai positif

    t

    X

    X

    o

    Percepatan a

    bernilai negatif

  • KINEMATIKA

    Secara umum ada 3 kasus kinematika yaitu : 1. Posisi diketahui, kecepatan dan percepatan

    dicari dengan cara posisi diturunkan. 2. Kecepatan diketahui, ada informasi posisi pada

    t tertentu. Percepatan dicari dengan cara mendeferensialkan v dan posisi dicari melalui integrasi v.

    3. Percepatan diketahui, ada informasi posisi dan kecepatan pada t tertentu. Kecepatan dan posisi diperoleh melalui integrasi a.

  • CONTOH 1

    Sebuah partikel bergerak pada garis lurus (sumbu X). Percepatan gerak berubah dengan waktu sebagai a(t) = 12 t2 ms-2.

    a. Hitung v pada t = 2 s, jika pada t = 0 benda diam.

    b. Tentukan x(t) jika diketahui pada saat t = 2 s benda ada pada posisi x = 1 m.

    c. Tentukan laju benda ketika benda tepat menempuh jarak 66 m.

  • SOLUSI (1)

    b. Posisi x(t) = o43 xtdt4tdtv(t)

    Nilai xo dapat ditentukan dari syarat awal pada t = 2 detik posisi benda pada x = 1 m. Nilai x(2) = 24 + xo = 1. Sehingga diperoleh xo = -15. Dengan demikian diperoleh x(t) = t4 15.

    Nilai vo dapat ditentukan dari syarat awal pada t = 0 kecepatan v = 0. v(0) = 4(0)3 + vo = 0. Sehingga diperoleh vo = 0. Dengan demikian v(t) = 4t

    3 m/s. Pada t = 2 detik nilai kecepatan v(2) = 4.23 = 32 m/s

    a. Kecepatan v(t) = o32 v4tdt12tdta(t)

  • SOLUSI (2)

    c. x(t) = 66 = t4 15 t4 81 = 0 atau t = 3 detik Kecepatan pada t = 3 detik adalah v(3) = 4.33 = 108

    m/s

  • CONTOH 2

    1. Sebuah benda titik bergerak di sumbu X. Kecepatan

    sebagai fungsi dari waktu terlihat pada grafik di

    bawah ini. 10 v(m/s)

    -5

    1 3 5

    6 8 t(s)

    Gambarkan grafik a(t) dalam selang t = 0 dan t = 8

    detik !

    Berapakah x8 x0 ?

    Berapakah panjang lintasan yang ditempuh selama

    selang t = 0 sampai t = 8 detik ?

    a.

    b. c.

    Pada t = 0 benda

    berada di x = 2 m

  • SOLUSI (1)

    10 v(m/s)

    -5

    1 3 5

    6 8 t(s)

    Kecepatan : 1. a.

    8t65

    6t325t5

    3t110

    1t0t10

    v

  • SOLUSI (2)

    Untuk selang 0 < t < 1, v(t) = 10t. Percepatan :

    10t10dt

    d

    dt

    )t(dv)t(a

    Untuk selang 1 < t < 3, v(t) = 10. Percepatan :

    010dt

    d

    dt

    )t(dv)t(a

    Untuk selang 3 < t < 6, v(t) = -5t + 25. Percepatan :

    525t5dt

    d

    dt

    )t(dv)t(a

  • SOLUSI (3)

    Untuk selang 6 < t < 8, v(t) = -5. Percepatan :

    05dt

    d

    dt

    )t(dv)t(a

    Dengan demikian, grafik a(t) :

    10 a(m/s)

    -5

    1 3 5

    6 8 t(s)

  • SOLUSI (4) 1. b. Untuk menentukan selisih jarak x8 x0 dengan

    menghitung luas dari daerah yang dibentuk oleh

    fungsi v(t) dan sumbu t. Untuk daerah pada harga

    v(t) positif, artinya terjadi pertambahan jarak.

    Sedangkan untuk harga v(t) negatif, terjadi

    pengurangan jarak. Dengan demikian selisih jarak x8

    x0 dapat ditentukan dengan mengurangi luas

    daerah A dikurangi daerah B di bawah ini :

    10 v(m/s)

    -5

    1 3 5

    6 8 t(s)

    A

    B

    Luas A = .(2 + 5).10 = 35

    Luas B = .(2 + 3).5 = 12,5

  • SOLUSI (5)

    Luas A luas B = 22,5. Dengan demikian selisih

    jarak x8 x0 = 22,5 m

    1. c. Untuk menentukan panjang lintasan dari t = 0

    sampai t = 8 detik dapat dicari dengan menghitung

    luas total yang dibentuk fungsi v(t) dan sumbu t dari

    t = 0 sampai dengan t = 8 yang besarnya sama

    dengan Luas A + luas B = 47,5. Dengan demikian

    panjang lintasan sama dengan 47,5 m.

  • GERAK DUA DIMENSI Contoh dari gerak dua dimensi adalah gerak

    peluru dan gerak melingkar.

    Gerak peluru adalah gerak benda pada bidang XY di bawah pengaruh gravitasi (pada sumbu-y) dan gesekan udara (sumbu-x).

    Gerak pada sumbu X : x = xo + voxt

    Gerak pada sumbu Y : y = yo + voyt - gt2

    vox = vo cos

    voy = vo sin

    Dengan (xo, yo) adalah posisi awal, (vox, voy) kecepatan awal, dan g adalah percepatan gravitasi.

  • GERAK PELURU

    gsinv

    t 0

    Titik tertinggi terjadi pada saat kecepatan vy(t) = vo sin - gt = 0. Dengan demikian titik tertinggi terjadi pada saat :

  • CONTOH 1

    a. Tinggi maksimum yang dapat dialami bola golf tersebut dari permukaan tanah

    b. Lama waktu bola berada di udara

    c. Jarak dari saat bola dipukul sampai kembali ke tanah

    Sebuah bola golf dipukul sehingga memiliki kecepatan awal 150 m/s pada sudut 45o dengan horizontal. Tentukan :

  • SOLUSI(1)

    b. Lama waktu bola di udara adalah waktu t pada saat bola jatuh ke tanah, yaitu pada y = 0. y = 75 t - gt2 = 0. Diperoleh t = 15 detik

    22

    Ketinggian ymax = vo sin .tmax g tmax2

    = 150. 2 .7,5 2 .10.(7,5 )2 2

    = 1125 562,5 = 562,5 m

    a. Tinggi maksimum diperoleh pada saat vy(t) = 0, yaitu pada :

    75 2 gt = 0. Diperoleh tmax = 10

    275

    g

    275 2= 7,5 s

  • SOLUSI(2)

    c. Jarak tempuh bola sampai ke tanah sama dengan x = vocos. t. Dengan t menyatakan selang waktu bola golf sejak di lempar sampai kembali ke tanah.

    Diperoleh x = 75 2 .15 2 = 2250 m

  • CONTOH 2

    Sebuah benda bergerak dalam bidang XY sebagai

    fungsi t : x(t) = 2t3 t2 m dan y(t) = 3t2 2t + 1 m, t

    dalam detik. Tentukan : a. Komponen kecepatan untuk masing-masing arah

    b. Besar kecepatan pada t = 1 detik

    c. Waktu ketika kecepatan nol

    d. a(t)

    e. Waktu ketika arah a sejajar dengan sumbu Y

  • SOLUSI

    a. vx = = 6t2 2t vy = = 6t 2

    dt

    dx

    dt

    dy

    b. vx(1) = 6.12 2.1 = 4 m/s vy(1) = 6.1 2 = 4 m/s,

    maka besar kecepatan :

    24vv2

    y2

    x v = m/s

    c. Waktu pada kecepatan sama dengan nol, berarti

    waktu pada vx = vy = 0, yaitu pada t = detik 31

    d. a(t) = jidt

    dv

    dt

    dv yx = (12t 2)i + 6j m/s

    e. Arah a sejajar sumbu Y berarti ax = 12t 2 = 0,

    yaitu pada t = detik 61

  • Gerak Melingkar

    Gerak melingkar adalah gerak pada bidang dengan lintasan berupa lingkaran. Posisi benda dari gerak pada bidang dapat dinyatakan dalam bentuk vektor :

    r(t) = r [cos(t + o)i + sin(t + o)j]

    r(t) = r r

    Konstanta menyatakan kecepatan sudut, o menyatakan sudut awal, dan r menyatakan vektor satuan dari r(t). r menyatakan jari-jari lintasan yang besarnya konstan. Pada saat = 0, berlaku :

    ro(t) = r [cos o i + sin o j]

  • Koordinat Polar

    Berlaku : xo = r cos o yo = r sin o Dengan putaran n (xo, yo) adalah posisi awal. Arah berlawanan arah jarum jam. r

    xo

    yo

    o Untuk memudahkan perhitungan dalam mencari persamaan gerak rotasi, suatu posisi dapat dinyatakan dalam koordinat polar.

    Berbeda dengan koordinat Kartesius, posisi dari suatu titik dinyatakan oleh jarak dari titik tersebut dengan titik pusat dan sudut yang dibentuk dengan sumbu x positif.

  • Koordinat Polar

    Vektor posisi dalam koordinat polar dinyatakan dalam : r(t) = r(t) ar Dengan r(t) menyatakan jarak titik pusat ke titik posisi sebagai fungsi waktu dan vektor satuan rr menyatakan arah dari vektor r(t) yang arahnya berubah terhadap waktu.

    r

    ar

    xo

    yo

    o

    Untuk gerak melingkar, jarak r(t) besarnya konstan yang dinyatakan sebagai jari-jari lintasan r.

  • Gerak Melingkar

    Kecepatan dari gerak melingkar dinyatakan oleh :

    dt

    dR

    dt

    tdt r

    eRv

    Karena R konstan, maka yang berubah terhadap waktu adalah arah vektor/vektor satuan. Diketahui dari slide sebelumnya :

    er = cos(t + o)i + sin(t + o)j

    Jika o = 0, diperoleh :

    er = cos t i + sin t j

    Maka : dt

    d re = (-sin t i + cos t j)

  • Gerak Melingkar

    dt

    d re = [cos(t + 90o)i + sin(t + 90o)j] = e

    Atau :

    R

    er

    xo

    yo

    o

    e Vektor satuan e menyatakan arah tegak lurus dengan vektor satuan er seperti pada gambar samping.

    Dengan demikian kecepatan dalam gerak melingkar sama dengan :

    v(t) = R e

  • Gerak Melingkar

    Dengan demikian besar kecepatan v = r dengan arah tegak lurus vektor posisi. Arah dari kecepatan merupakan garis singgung dari lintasan lingkaran.

    r

    ar

    xo

    yo

    o

    a Vektor satuan a menyatakan arah tegak lurus dengan vektor satuan ar seperti pada gambar samping.

    Percepatan dari gerak melingkar dinyatakan oleh :

    (a )d

    rdt

    v

    ad t

    tdt

  • Gerak Melingkar Beraturan Gerak melingkar beraturan terjadi jika yang menyatakan kecepatan sudut konstan. Kecepatan sudut adalah turunan sudut terhadap waktu.

    t

    dt

    d

    dt

    tdo

    Jika konstan maka percepatan :

    rda

    dt

    v

    ad t

    tdt

    da

    dt

    = -(cos t i + sin t j) = -ar

    Dengan demikian besar percepatan a = 2r dengan arah berlawanan vektor posisi (-ar).

  • Gerak Melingkar

    Percepatan yang demikian disebut percepatan sentripetal, yang dicirikan arahnya menuju titik pusat.

    Jika tidak konstan, maka percepatan menjadi :

    2r a

    dt

    de dr

    dt

    r

    va ra ra

    d tt

    dt

    Dengan menyatakan percepatan sudut yang merupakan turunan pertama dari kecepatan sudut terhadap waktu.

    Percepatan yang searah dengan arah kecepatan (a) disebut percepatan tangensial.

  • CONTOH

    Sebuah roda berotasi murni mengelilingi porosnya. Sebuah titik P yang berjarak 0,2 m dari sumbu rotasi menempuh sudut (dalam radian) sebagai berikut :

    = (t3)/3 (t2)/2 2t (t dalam sekon) Tentukan :

    a. Kecepatan dan percepatan sudut titik P pada t = 2 s

    b. Laju titik P pada t = 2 s c. Percepatan tangensial dan sentripetal titik P

    pada t = 2 s

  • SOLUSI

    Laju titik P pada t = 2 s adalah v = 0.0,2 = 0 Percepatan tangensial dan sentripetal titik P pada t = 2 s adalah : as =

    2.r = 0 at = r

    Dengan menyatakan percepatan sudut yang

    besarnya adalah = = 2t - . Saat t = 2 s

    diperoleh = 3. Dan at = 0,6 m/s2

    b.

    c.

    Jawab :

    a. Kecepatan sudut : =

    dt

    td= t2 - t - 2.

    Pada t = 2 s diperoleh = 0.

    dt

    td