COEFICIENTES DE ENERGIA Y MOMENTUM PRACTICA HIDRAU 2

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Coeficientes de Energía y Momentum

COEFICIENTES DE ENERGÍA Y MOMENTUM(Coriolis & Boussinesq)

1. OBJETIVOS.-

1.1. OBJETIVO GENERAL.-

Estudiar la distribución de velocidades que se produce en la sección trasversal de un canal.

1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS.-

Determinar el caudal que pasa por la sección del canal, utilizando el método de molinete y flotador, para calcular área-velocidad.

Calcular los coeficientes de Coriolis y Boussinesq, utilizando las fórmulas de energía y momentum, para comparar sus valores con la teoría.

Dibujar las curvas isotacas para mostrar gráficamente la distribución de velocidades en la sección del canal.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO.-

EL EFECTO CORIOLIS

Un objeto, al desplazarse sobre cualquier sistema que rota,sufre una aceleración adicional producida por una "fuerza"perpendicular al movimiento; esta fuerza causa unadesviación en el recorrido de los objetos que se desplazansobre la superficie terrestre, dando lugar a unatrayectoria curva en el desplazamiento de estos. Estadesviación se da a la derecha en el hemisferio norte y a laizquierda, en el sur. Esta "fuerza" es la Fuerza de

http://www.ecured.cu/index.php/Sur

http://www.ecured.cu/index.php/Norte

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Coriolis. Ella "se siente" pero en realidad NO es unaFUERZA REAL ya que no efectúa trabajo.

Este efecto consiste en la existencia deuna aceleración relativa del cuerpo en dicho sistema enrotación. Esta aceleración es siempre perpendicular al ejede rotación del sistema y a la velocidad del cuerpo. Elefecto Coriolis hace que un objeto que se mueve sobre elradio de un disco en rotación tienda a acelerarse conrespecto a ese disco según si el movimiento es hacia el ejede giro o alejándose de éste. Por el mismo principio, en elcaso de una esfera en rotación, el movimiento de un objetosobre los meridianos también presenta este efecto, ya quedicho movimiento reduce o incrementa la distancia respectoal eje de giro de la esfera.

Este efecto tiene su origen en la diferencia de velocidadque existe entre el ecuador y los polos. En el ecuador, ladistancia a recorrer en un movimiento de rotación es mayorque en los polos, lo cual provoca una diferencia entre lavelocidad de rotación en ambos lugares. Un objeto que sedesplace desde el ecuador hacia uno de los polos sedesviará (o más bien parecerá desviarse debido a la diferenterotación del planeta bajo él).

¿EN QUE ECUACIÓN SE EMPLEA?

El coeficiente de Coriolis se emplea en los cálculos queintervengan la energía y se utiliza en la ecuación delteorema de Bernoulli, pues en este teorema se identificanlos cambios de energía en una sección de un tubo de flujoutilizando como unidad de magnitud la energía por unidad depeso. La energía por unidad de peso viene dada por eltrinomio de Bernoulli:

Donde:

http://www.ecured.cu/index.php/Esfera

http://www.ecured.cu/index.php?title=Meridianos&action=edit&redlink=1

http://www.ecured.cu/index.php/Velocidad

http://www.ecured.cu/index.php?title=Aceleraci%C3%B3n&action=edit&redlink=1

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z: es la altura del cauce respecto al plano horizontal dereferencia.

y: es el calado.

α: es el coeficiente de Coriolis que tiene en cuenta ladistribución transversal de velocidades

v: es la velocidad del fluido.

¿A QUE ES IGUAL Y CUAL ES EL VALOR QUE TOMA GENERALMENTE?

Como resultado de la distribución no uniforme develocidades en una sección de canal, la altura de velocidadde un flujo en canales abiertos es por lo general mayor que

el valor calculado de acuerdo con la expresión V2

2∗g donde

V es la velocidad media. Cuando se utiliza el principio deenergía en cálculos, la altura de la velocidad real puedeexpresarse como

α∗( V2

2∗g). El coeficiente de Coriolis αque aparece en la expresiónde la energía cinética,representa la relación que existe, para una sección dada,entre la energía real y la que se obtendría considerandouna distribución uniforme de velocidades. Su valor secalcula con la siguiente ecuación:

Donde:

Vh: Componente vertical de la velocidad a una profundidad h

dA: Diferencial de área correspondiente a la velocidad

V: Velocidad media

A: Área total.


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Obsérvese que representa la relación que existe, para una sección dada, entre la energíareal y la que se obtendríaconsiderando una distribución uniforme de velocidades.

El uso del coeficiente de Coriolis, depende de laexactitud con que se estén haciendo los cálculos,generalmente el valor que se toma de este coeficiente es α= 1 ya que, en canales de sección transversal de tamañoregular y alineamientos casi rectos el efecto de ladistribución no uniforme de la velocidad sobre el cálculode la carga de velocidad y la cantidad de movimientos espequeño; además el valor de este coeficiente cuando setrata de un flujo de tipo turbulento toma un valor de 1 yen Hidráulica se trabaja generalmente en régimenturbulento.

¿DENTRO DE QUE VALORES VARIA?

El coeficiente de Coriolis tiene, en general, valoressuperiores a la unidad y es mayor tanto menos uniforme seala distribución de velocidades en la sección deescurrimiento.

Por otra parte, los ensayos experimentales muestran que elcoeficiente de Coriolis α varía entre 1.03 y 1.36 para loscanales prismáticos (canales con sección transversal ypendiente del fondo constante).

¿DE QUE VALOR DEPENDE SU VARIACION?

La variación de coeficiente de coriolis depende en primerainstancia del tipo de flujo que se esté presentado en elsistema de tuberías analizado, una de las formas dedeterminar el tipo de flujo es a través del cálculo delnúmero de Reynolds.

Las pruebas realizadas por Stanton y Panell (1914) handemostrado que la razón de la velocidad promedia a lamáxima en una tubería de acción transversal circular, varíacon el número de Reynolds, como se muestra en la tablasiguiente:


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Por otra parte los valores del coeficiente de Coriolisdependen del tipo de curva de distribución de velocidades,específicamente de la relación queexiste entre la velocidadmáxima y la media tal como se expresaen las siguientes ecuaciones:

Siendo

Según estudios hechos por Kolupaila se pueden considerar los siguientes valoresaproximados de α y β presentados en la siguiente tabla:


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¿POR QUÉ APARECE EL CONCEPTO DE EFECTO DE CORIOLIS ENHIDRAULICA?

El teorema de Bernoulli fue establecido para una línea decorriente. La ecuación establece que la suma de Bernoullies constante a lo largo de la línea. Esto significa quecada línea de corriente tiene un valor propio para la sumade Bernoulli.

Para cada línea de corriente, en una sección determinada,el valor de la velocidad es Vy la energía cinética

correspondiente es V2

2g. Pero, al ingeniero no le interesa

trabajarcon líneas de corriente aisladas, sino con latotalidad del escurrimiento.

Consideremos un flujo paralelo. En el flujo paralelo hayuna distribución hidrostática depresiones y por lo tanto la

suma Pγ+Z, o sea la cota piezométrica, es idéntica para

todaslas líneas de corriente y la variación que hay entrela suma de Bernoulli para las diferentes líneas decorriente se debe al gradiente de velocidades.


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Para extender el teorema de Bernoulli a toda la seccióntransversal, habría que tomar el promedio de los valores deV2

2g . Como esto es difícil de hacer en la práctica, pues se

tendría que considerar un número infinito, o muy grande, defiletes, se busca una equivalencia, o una aproximación,mediante el cálculo de la energía que corresponde a lavelocidad media.En estas condiciones es evidentemente que esto no esexacto, pues lo que se tiene no es una velocidad única y siuna distribución de velocidades. Y es ahí donde el coeficiente de coriolis aparece enhidráulica, ya que la energía para toda la seccióntransversal, obtenido con la velocidad media, debecorregirse a través de este coeficiente de la siguientemanera:

P1γ +Z1+

αV12

2g =P2γ +Z2+

αV222g +ΔH(m)

EL COEFICIENTE DE BOUSSINESQ

El coeficiente de Boussinesq , también llamado elcoeficiente de momentum, está presente en la ecuación demovimiento para tomar en cuenta las distribuciones develocidad no uniformes en las secciones transversales. Sunombre se debe en honor a quien lo propuso por primera vez.

El valor de la cantidad de movimiento obtenido para todala sección transversal a partir de la velocidad media, debecorregirse mediante el coeficiente de Boussinesq.

¿EN QUE ECUACION SE EMPLEA?

El coeficiente de Boussinesq, se expresa en la ecuación deun fluido que pasa a través de una sección de canal porunidad de tiempo, que se expresa como w Q /g, donde

http://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml#TEORICO

http://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtml


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es el coeficiente de momentum, w es el peso unitario delagua, q es el caudal, v es la velocidad.

¿A QUE ES IGUAL?

En muchos casos se justifica considerar: β = 1, siendo unvalor límite utilizado generalmente en seccionestransversales de alineación casi recta y tamaño regular; eneste caso la distribución de la velocidad seráestrictamente uniforme.El valor de β se determina mediante la siguiente ecuación:

Dónde:

Vh =Componente vertical de la velocidad a una profundidad hdA = Diferencial de área correspondiente a la velocidad VhV = Velocidad mediaA = Área totalδ = densidad del fluidoQ = caudal

¿DENTRO DE QUE VALORES VARIA?

Se ha encontrado que el valor de β para canales prismáticosaproximadamente rectos varía desde 1.01 hasta 1.12.


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¿DE QUE VALORES DEPENDE SU VARIACION?

La variación de los valores del coeficiente de Boussinesq,depende en gran medida del tipo de canal en el cual se estétrabajando, así:

Para canales de sección combinada (doble trapecio, trapecio

más rectángulo, etc.), el valor de β depende de la forma de

la sección.

Para canales trapezoidales el valor de

β, está influenciado además de la

distribución de velocidades, por la relación entre el ancho

en el fondo y el ancho superficial.

Para canales triangulares y rectangulares el valor β

es independiente del tamaño de la sección. Su valor es una

función exclusiva de la distribución de velocidades.

3. APARATOS, INSTRUMENTOS Y MATERIALES UTILIZADOS.-

En la práctica se utilizaron los siguientes implementos:

Molinete hidráulico


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El medidor de corriente o molinete es un dispositivo constituido por una serie de paletas las cuales giran al estar en contacto con una corriente de agua, siendo el número de revoluciones proporcional a la velocidad de la corriente.

Paleta giratoria del molinete Lector de revoluciones y velocidad media

Flexómetro

Varillas metálicas

Vara de madera regulada métricamente

Tanza

Cinta adhesiva de papel (maskin)


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Pelotas de goma y plastoform

Botella de alcohol pequeño

Termómetro

Cronómetro

Botas de goma

Balde conteniendo el resto de los materiales utilizados

Botas de goma


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4. PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO. DATOS, OBSERVACIONES Y CÁLCULOS.-

4.1. PROCEDIMIENTO.-

Se coloca una varilla metálica a cada lado del borde del canal y se unen ajustando con la tanza. Se mide el ancho desolera se la sección con el flexómetro y se separa en divisiones de 10 cm de ancho (5 cm en el caso de la secciónNº 2) y se marca cada una con cinta de papel.


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Se mide la profundidad del tirante en la mitad y las fronteras de cada división la vara regulada métricamente y se determinan las profundidades 0,2 y; 0,4 y; 0,6 y; 0,8 y.

Juntando el molinete con la vara regulada a cada altura correspondiente, se miden las velocidades medias en cada punto marcado anotando unos 5 valores en cada caso para trabajar con el valor promedio en los cálculos.

Se lanzan tres objetos al canal (dos pelotas y una botellita de alcohol llenada con agua hasta la mitad), se cronometra el tiempo que tardan en llegar desde la sección Nº 1 hasta la Nº 2 y se mide la distancia L entre ambas.

4.2. DATOS OBTENIDOS.-SECCIÓN Nº 1

TRAMO DISTANCIA PROFUNDIDAD 0,2 y 0,6 y 0,8 yx (m) y (m)

1 0 0 0 0 00,1 0,29 0,232 0,116 0,058


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0,2 0,31 0,248 0,124 0,0622 0,3 0,32 0,256 0,128 0,064

0,4 0,38 0,304 0,152 0,0763 0,5 0,32 0,256 0,128 0,064

0,6 0,27 0,216 0,108 0,0544 0,7 0,31 0,248 0,124 0,062

0,8 0 0 0 0

SECCIÓN Nº 1VELOCIDAD v (m/s) POR TRAMOS

1 2 3 40,2y

0,6y

0,8y

0,2y

0,6y

0,8y

0,2y

0,6y

0,8y

0,2y

0,6y

0,8y

0.37 0.37 0.25

0.47

0.51 0.38

0.4 0.35 0.24 0.45 0.25 0.12

0.38 0.35 0.26

0.52

0.48 0.36

0.45 0.38 0.21 0.43 0.27 0.11

0.39 0.38 0.24

0.5 0.5 0.33

0.44 0.31 0.26 0.4 0.16 0.09

0.42 0.34 0.31

0.53

0.49 0.3 0.46 0.34 0.18 0.44 0.19 0.1

0.39 0.4 0.28

0.48

0.46 0.32

0.4 0.32 0.19 0.38 0.16 0.1

0.36 0.47

0.33

0.41 0.21 0.46 0.18

VPROM 0.23v (m/s)

0.39 0.37 0.27

0.50

0.49 0.34

0.43 0.34 0.22 0.43 0.20 0.10

SECCIÓN Nº 2DISTANCIA

PROFUNDIDAD

x (m) y (m)0 0

0.05 0.160.1 0.2140.15 0.220.2 0.2560.25 0.2580.3 0.280.35 0.2660.4 0.2750.45 0.25


HIDRÁU

LICA

Y

LABORA

TORI

O II


0.5 0.2480.55 0.2160.6 0.1960.65 0.120.7 0.10.73 0

OBJETOSPelota de

gomaPelota deplastoform

Botellaplástica

TIEMPO 9.59 10.49 9.6110.68 10.76 10.31

t (s) 10.32 11.91 1010.46 12.72 9

4.3. CÁLCULOS REALIZADOS.-

Por molinete hidráulico:

a) Velocidad media

Vm3=0,6y

Vm1=0,39+2∗0,3667+0,2680

4=0,3478m /s

Vm2=V0,2h+2V0,6h+V0,8h

4

Vm1=V0.2h+V0,8h

2


HIDRÁU

LICA

Y

LABORA

TORI

O II


Vm2=0,39+0,2680

2=0,3290m /s

Vm3=0,3667m /s

Vm=Vmed1+Vmed2+Vmed3

3

Vm=0,3478+0,3290+0,3667

3=0,3478m /s

b) Área

El área se determinó utilizando el programa AutoCAD:

TRAMO ÁREAA (m2)

1 0,04452 0,06653 0,06454 0,0445TOTAL 0,22

c) Gasto de cada secciónQ=A∗Vm

Q=0,0445∗0,3478=0,0155mᶾ/sd) Caudal unitario teórico

qt=Vm∗y


HIDRÁU

LICA

Y

LABORA

TORI

O II


qt=0,3478∗0,290=0,1009[

m3

sm ]

e) Caudal unitario real

qr=Qb

qr=0,01550,1

=0,1548[ m3

sm ]

f) Coeficiente de Coriolis

α=∑ (A∗v3)A∗V2

α= 0,010918410,2200∗0,3514714833

α=1,143

g) Coeficiente de Boussinesq

β=∑ (A∗v2)A∗V2

β= 0,0284754530,22∗0,3514714832

β=1,048


HIDRÁU

LICA

Y

LABORA

TORI

O II


Flotadoresa) Área

Se utiliza el área promedio de las dos secciones(calculadas con AutoCAD)

SECCIÓN AREA:A(m2)

1 0,222 0,152

PROMEDIO

0,186

A=A1+A2

2

A=0,22+0,152

2

A=0,186m²


HIDRÁU

LICA

Y

LABORA

TORI

O II


b) Tiempo

t=∑1

nt

n

t1=9,59+10,68+10,32+10,464

=10,2625s

c) Velocidad media

Vm=dt

Vm= 7,410,2625

Vm=0,721m /sSe multiplica el gasto por un coeficiente que varía ente0,8 y 0,9 dependiendo del tipo de canal. En este caso seadoptó el valor de 0,85.

Vm=0,721 ms∗0,85

Vm=0,613m /s

a) Gasto Q=A∗Vm

Q=0,1860∗0,612911084=0,114mᶾ/s

Qprom=0,114001462+0,102+0,1202404933


HIDRÁU

LICA

Y

LABORA

TORI

O II


Qprom=0,112m3/s

TABLAS DE RESULTADOS

SECCIÓN Nº 1

TRAMO

VEL. PROM.v (m/s)

ÁREA VEL. MEDIA ANC

HO

PROF.

GASTO

CAUDAL UNITARIO

0,2y

0,6y

0,8y

A(m2

)

vm1

(m/s)

vm2

(m/s)

vm

(m/s)

b(m)

y(m)

Q(m3/s)

qteo

(m3/s/m)

qreal

(m3/s/m)

1 0,39

0,37

0,27

0,045 0,33 0,35 0,35 0,2

00,29

0,015 0,101 0,077

2 0,50

0,49

0,34

0,067 0,42 0,45 0,45 0,2

00,32

0,030 0,145 0,150

3 0,43

0,34

0,22

0,065 0,32 0,33 0,33 0,2

00,32

0,021 0,106 0,107

4 0, 0, 0,1 0,0 0,27 0,24 0,24 0,2 0, 0,01 0,073 0,052


HIDRÁU

LICA

Y

LABORA

TORI

O II


43 21 0 45 0 31 0

TOTAL

0,22 0,35

Qtot

al(m3/s)

0,0773

TRAMO

ÁREA VELOCIDAD

v2*A v3*A V2*A V3*A α βA(m2) v (m/s)

V(m/s)

1 0,0445 0,348

0,351

0,0054

0,0019

0,027

0,0096 1,14 1,04

8

2 0,0665 0,452 0,01

360,0061

3 0,0645 0,330 0,00

700,0023

4 0,0445 0,236 0,00

250,0006

TOTAL 0,2200

0,0285

0,0109

OBJETOS

TIEMPOPROMEDI

O

DISTANCIA

VELOCIDAD

MEDIAÁREA GASTO

t (s) L (m) v (m/s) A (m2) Q (m3/s)Pelotade goma 10,26

7,40

0,61

0,19

0,11

Pelotade

plastoform

11,47 0,55 0,10

Botellaplástic

a9,73 0,65 0,12

PROMEDIO 0,112


HIDRÁU

LICA

Y

LABORA

TORI

O II


0 0.10.20.30.40.50.60.70.80

0.020.040.060.080.10.120.140.16

f(x) = 1.8495982143 x³ − 2.6974092262 x² + 1.057224256 x + 0.02027373512

Caudal unitario teórico

q teóricoPolynomial (q teórico)

Longitud (m)

qt (m3/s/m)

ÁREA BAJO LA CURVA: Caudal Q = 0,0694 m3/s

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.020.040.060.080.10.120.140.16

f(x) = 2.2108308532 x³ − 3.4469014137 x² + 1.4556994296 x − 0.03591884301

Caudal unitario real

q realPolynomial (q real)

Longitud (m)

qr (m3/s/m)

ÁREA BAJO LA CURVA: Caudal Q = 0,06753 m3/s


HIDRÁU

LICA

Y

LABORA

TORI

O II


5. ANÁLISIS DE RESULTADOS.-

Curva de Comparación:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.05

0.1

0.15

0.2

Caudal unitario teórico Vs. Caudal unitario real

q teóricoq real

Longitud (m)

q (m

3/s/m)

Como podemos apreciar en la gráfica existe poco variación entre el canal teórico y el real, presentando diferencias en los extremos en contacto con la pared del canal.

En cuanto a los coeficientes los valores se aproximan muchoal valor medio para canales regulares.


HIDRÁU

LICA

Y

LABORA

TORI

O II


6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.-

6.1. CONCLUSIONES.-

Como conclusión, tras ver los resultados obtenidos, lapráctica fue bien realizado puesto que los valores de caudal teórico y real son bastante aproximados, encontrando diferencias en los extremos más cercanos alas paredes del canal.

En cuanto a los coeficientes ambos salieron dentro de los parámetros y muy cerca del promedio para canales regulares.

Otra conclusión seria que para canales regulares los dos métodos para obtener el gasto de nuestro canal sonmuy efectivos, los resultados obtenidos por los dos métodos son casi iguales.

6.2. RECOMENDACIONES.-

Como recomendaciones tenemos:

-Elegir un buen lugar de trabajo, donde el canal no presente curvas.

-Repetir el mayor número de veces las mediciones para así evitar datos incorrectos.

-Limpiar bien la zona donde se realizara la práctica.

MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHOUNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHOUNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHOUNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAELSARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHOUNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHOUNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHOUNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHOUNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHOUNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHOUNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAELSARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHOUNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD 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JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHOUNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL

HIDRÁU

LICA

Y

LABORA

TORI

O II


-Revisar los datos obtenidos para eliminar algunos en caso necesario.

7. BIBLIOGRAFÍA.-

Páginas web:

vagosdeunisucre.files.wordpress.com/2013/12/taller-de-hidraulica-1-233.docx

http://www.cuevadelcivil.com/2011/02/coeficientes-de-distribucion-de.html

COEFICIENTES DE ENERGIA Y MOMENTUM PRACTICA HIDRAU 2

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