Soal Kinematika Gerak dan Analisis Vektor

Soal No. 1Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu :r(t) = 3t2 − 2t + 1dengan t dalam sekon dan rdalam meter.Tentukan:a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekonb. Kecepatan rata-rata partikel antara t = 0 sekon hingga t= 2 sekon Pembahasana. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat)

b. Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekon

Soal No. 2Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kecepatan : 

Jika posisi benda mula-mula di pusat koordinat, maka perpindahan benda selama 3 sekon adalah...A. 10 mB. 20 mC. 30 mD. 40 mE. 50 m(Sumber soal: Marthen Kanginan 2A, Kinematika dengan Analisis Vektor)

PembahasanJika diketahui persamaan kecepatan, untuk mencari persamaan posisi integralkan persamaan kecepatan tersebut terlebih dahulu, di pusat koordinat artinya posisi awalnya diisi angka nol (xo = 0 meter).

 Masukkan waktu yang diminta

Masih dalam bentuk i dan j, cari besarnya (modulusnya) dan perpindahannya

 Soal No. 3Grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) berikut ini menginformasikan gerak suatu benda. 

Kecepatan rata-rata benda dari awal gerak hingga detik ke 18 adalah....A. 3 m/s.B. 6 m/s.C. 9 m/s.D. 12 m/sE. 15 m/s

PembahasanKecepatan rata-rata adalah perpindahan dibagi dengan selang waktu. Jika disediakan grafik v terhadap t seperti soal diatas, perpindahan bisa dicari dengan mencari luas di bawah kurva dengan memberi tanda positif jika diatas sumbu t dan tanda negatif untuk dibawah sumbu t. Luas = perpindahan = Luas segitiga + luas trapesium 

Soal No. 4Persamaan posisi sudut suatu benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai berikut:

Tentukan:a) Posisi awal b) Posisi saat t=2 sekonc) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekond) Kecepatan sudut awal

e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekonf) Waktu saat partikel berhenti bergerakg) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekonh) Percepatan sudut awali) Percepatan sudut saat t = 1 sekon

Pembahasana) Posisi awal adalah posisi saat t = 0 sekon, masukkan ke persamaan posisi

b) Posisi saat t = 2 sekon

c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon

d) Kecepatan sudut awalKecepatan sudut awal masukkan t = 0 sekon pada persamaan kecepatan sudut. Karena belum diketahui turunkan persamaan posisi sudut untuk mendapatkan persamaan kecepatan sudut.

e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon

f) Waktu saat partikel berhenti bergerakBerhenti berarti kecepatan sudutnya NOL.

g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon

h) Percepatan sudut awalTurunkan persamaan kecepatan sudut untuk mendapatkan persamaan percepatan sudut.

i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon

Soal No. 5Sebuah partikel bergerak dari atas tanah dengan persamaan posisi Y = (−3t2 + 12t + 6 ) meter. Tentukan : a) Posisi awal partikelb) Posisi partikel saat t = 1 sekonc) Kecepatan awal partikeld) Percepatan partikele) Waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik tertinggif) Lama partikel berada di udarag) Tinggi maksimum yang bisa dicapai partikel

Pembahasana) Posisi awal partikel

b) Posisi partikel saat t = 1 sekon

c) Kecepatan awal partikel

d) Percepatan partikel. Turunkan persamaan kecepatan untuk mendapatkan persamaan percepatan:

e) Waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik tertinggiSaat mencapai titik tertinggi kecepatan partikel adalah NOL.

f) Lama partikel berada di udaraPartikel berada diudara selama dua kali waktu untuk mencapai titik tertinggi yaitu 4 sekon.g) Tinggi maksimum yang bisa dicapai partikelTinggi maksimum tercapai saat 2 sekon, masukkan ke persamaan posisi. 

Soal No. 6Sebuah benda bergerak sesuai persamaan berikut 

 

r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan benda untuk t = 2 sekon!

PembahasanTurunkan persamaan posisinya (r) untuk mendapatkan persamaan v. Biarkan i dan j nya, setelah itu masukkan waktu yang diminta. 

 Bank Soal Semester KinematikaYang masih belum faham tentang fungsi turunan, mungkin belum dijelaskan di sekolah, silakan cermati rumus turunan untuk fungsi aljabar berikut, beserta contohnya:Rumus Turunan Fungsi AljabarJika y adalah fungsi yang hendak diturunkan, dan y' adalah fungsi turunannya, maka hubungan keduanya 

 

Contoh1) y = 4x3

y' =....

y' = 3 ⋅ 4x3 − 1 = 12x2 

2) y = 2x4

y' =....

y' = 4 ⋅ 2x4 − 1 = 8x3 

3) y =5x2

y' =....

y' = 2 ⋅ 5x2 − 1 = 10x1 = 10x

4) y =5xy' =....

y' = 5

Kenapa 5 hasilnya?y = 5x tidak lain adalah y = 5x1, sehingga jika diturunkan ikut rumus di atas, y' = 1 ⋅ 5x1 − 1 = 5x0 = 5 (1) = 5

ingat bilangan yang dipangkatkan nol hasilnya adalah 1.

5) y = 8y' =....

y' = 0

Kenapa 0?y = 8 tidak lain adalah y = 8x0, sehingga jika diturunkan ikut rumus di atas, y' = 0 ⋅ 8x0 − 1 = 0

ingat bilangan yang dikalikan nol hasilnya adalah nol.Untuk soal-soal kinematika yang berkaitan dengan integral (kebalikan dari turunan), misalnya diketahui percepatan kemudian harus mencari kecepatan, atau diketahui kecepatan kemudian harus menemukan posisinya, ada bagusnya dipelajari dasar-dasar teknik pengintegralan berikut. Pada pelajaran matematika, topik integral ini biasanya diajarkan di kelas 3 SMA (12).Soal No. 7 Sebuah partikel bermuatan listrik mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan 100 m/s. Karena pengaruh gaya listrik, partikel mengalami percepatan yang dinyatakan dengan persamaan a = (2 − 10t) m/s2, t adalah waktu lamanya gaya listrik bekerja. Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 4 sekon adalah....A. 24 m/sB. 28 m/sC. 32 m/s D. 36 m/s E. 40 m/s(Dari soal Ebtanas 1997)

Pembahasan Data soal yang diambil:Kecepatan awal partikelnya vo = 100 m/sPersamaan percepatannya a = (2 − 10t) m/s2

Waktu yang diminta t = 4 sekonYang ditanya v =......

Menggunakan integral, karena dari a mau cari v. Setelah dapat integralnya, masukkan waktu yang sesuai: 

 

Read more: http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/26-kinematika-gerak#ixzz3C9JXnS8A

1. Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan : r = (4t2 − 4t + 1) i + (3t2 + 4t − 8) j. dengan r dalam m dan t dalam S. I dan j masing-masing adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y. Tentukan:

a. posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s,b. kecepatan rata-rata dari t = 2s s.d t = 3s,c. kecepatan dan laju saat t = 2s!

Penyelesaianr = (4t2 − 4t + 1) i + (3t2 + 4t − 8) j

1. Untuk t = 2s         r2 = (4.22 − 4.2 + 1) i + (3.22 + 4.2 − 8) j         r2 = 9 i + 12 j

jarak : │r2│= = = 15 m1. Kecepatan rata-rata

r2 = 9 i + 12 jr3 = (4.32 − 4.3 + 1) i + (3.32 + 4.3 − 8) j= 25 i + 31 j

Kecepatan rata-ratanya memenuhi:         = = 16 i + 19 j        Besarnya :        ││= = = 24,8 m/s

1. Kecepatan sesaatv == {(4t2 - 4t + 1)i + (3t2 + 4t – 8)j}

= (8t – 4)i + (6.t + 4)juntuk t = 2s:v2 = (8.2 – 4)I + (6.2+4)j= (12)i + (16)jlaju sesaatnya sama dengan besar kecepatan sesaat││= = = 20 m/s1. Sebuah titik partikel bergerak pada sumbu x dengan persamaan x = (3t3 +2t2 – 10t + 5) i

meter. Tentukan:A. posisi awal titik partikelB. kecepatan awal titik partikelPenyeleseiani. x = (3t3 + 2t2 – 10t + 5) meter

t = 0 → xo = 5 meter

ii. v = = {(3t3 + 2t2 – 10t+5)} = 9t2 + 4t +10t = 0 → v0 = – 10 m/s

2. Sebuah titik partikel bergerak pada garis lurus dengan kecepatan awal 2 m/s dengan percepatan 1 m/s2. Jika posisi awal titik partikel terhadap titik acuan = 10 m, tentukan kecepatan titik partikel pada saat t = 2 sekon

Penyeleseianv = v0 +v = v0 + = (2 + t) st = 2 sekon → v = 4 m/s 

3. Kecepatan suatu benda berubah tiap saat memenuhi grafik v – t seperti pada Gambar 1.4. Jika mula-mula benda berada pada posisi 30 m arah sumbu x dan gerak benda pada arah sumbu x positif, maka tentukan posisi benda pada t = 8 s!

Penyeleseian:Gerak benda pada arah sumbu x, berarti

r (t) = x (t)x0 = 30 mPada t = 8s posisinya memenuhi :x = x0 + luas (daerah terarsir)

= 30 + (20 + 40) .= 270 m 

Sebuah gerak partikel dapat dinyatakan dengan persa-maan r = (t3 − 2t2) i + (3t2) j. Semua besaran memiliki satuan dalam SI. Tentukan besar percepatan gerak partikel tepat setelah 2s dari awal pengamatan!Penyelesaianr = (t3− 2t2) i + (3t2) jKecepatan sesaat diperoleh:

= {(t3-2t2)i + (3t2)j} = (3t2-4t)I + (6t)jPercepatan sesaatnya :a = = (6t – 4)i + 6jUntuk t = 2s:a2 = (6.2 – 4) i + 6j = 8i + 6jJadi besar percepatannya memenuhi:│a2│ = 10 m / s2

 

Sebuah partikel bergerak lurus dengan percepatan a = (2 − 3t2). a dalam m/s2 dan t dalam s. Pada saat = 1s, kecepatannya 3 m/s dan posisinya m dari titik acuan. Tentukan:1. kecepatan pada t = 2s,2. b. posisi pada t = 2s.

Penyeleseiana = (2 − 3t2)t = 1s, v1 = 3 m/s dan S1 = mt = 2s, v2 = ? dan S2 = ?

A. Kecepatan partikel merupakan integral dari percepatan partikel.v = vo += v0

+ = v0 + 2t – t3

untuk t = 1s:3 = v0

+ 2.1 – 13

v = 2 m/sjadi : v = 2 + 2t – t3

dan untuk t = 2s diperolehv(2) = 2 + 2.2 – 23 = -2 m/s

3. Posisi merupakan integral dari kecepatan sehingga diperoleh:    S = S0 += S0 + = S0 + 2t + t2

- t4

untuk t = 1s := S0 + 2.1 + 12 – .14 berarti, S0 = -1 mJadi : S = -1 + 2t + t2 – t 4

dan untuk t = 2s diperoleh :S(2) = -1 + 2.2 + 22 – . 24 = 2

Sebuah partikel memiliki posisi sebagai fungsi waktu x = 5 t3 + 2tCarilah kecepatan dan percepatannya sebagai fungsi waktu. Berapakah kecepatannya saat t = 2 ?Penyeleseian.v = = {(5t3 - 2t)} =15t2 + 2Kecepatan saat t = 2 adalah 15 (2)2 + 2 = 62 m.Percepatan sebagai fungsi waktu adalah:

a = = (15t2 + 2t) = 30t 

Percepatan saat t = 2 adalah:a = 30.(2) = 60 m/s2

1. Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai persamaan ω = (3t2 – 4t + 2) rad/s dan t dalam s. Pada saat t = 1s, posisi sudutnya adalah 5 rad. Setelah bergerak selama t = 2s pertama maka tentukan:A. percepatan sudut,B. posisi sudutnya!Penyeleseianω = (3t2 + 4t + 2)t = 1s → θ1 = 5 radt = 2s → θ2 = ? dan α2 = ?i. Percepatan sudut sesaatnya adalah deferensial dari ω.    a =    a = {(3t2 – 4t + 2)} = 6t – 4    untuk t = 2s:    a(2) = 6.2 – 4 = 8 rad/s

ii. Percepatan sudut sesaatnya adalah deferensial dari ω.θ = θ0 +θ = θ0 + = θ0 +

t3 – 2t2 + 2t

untuk t = 1s5 = θ0 +13 – 2.12 + 2.1 berarti θ0 = 4 rad

berarti untuk t = 2s dapat diperoleh:θ = 4+

t3 – 2t2 + 2t

θ = 4+

23 – 2.22 + 2.2 = 8 rad

2. Sebuah titik partikel melakukan gerak melingar dengan jari-jari lintasan 10 cm dan persamaan posisi sudut yang ditempuh θ = (0,5 + 2t) Radian.Tentukan posisi titik pertikel pada saat t = 2 sekon.PenyelesaianDiketahui:     R = 10 cm    θ = (0,5 + 2t) RadianDitanya:      r untuk t = 2 sekonJawab:    θ = 0,5 + 2t    Untuk t = 2 sekon maka:    θ = 0,5 + 4    θ = 4,5 rad    r = (R, θ)    r = (10 cm; 4,5 rad)

3. Sebuah titik partikel melakukan gerak melingkar berubah beraturan dengan jari-jari lintasan 0,5 dan persamaan posisi sudut terhadap waktu θ = (0,1 + 2t + t2) rad. Tentukan percepatan total titik partikel pada saat t = 2s.PenyelesaianDiketahui:    r = 0,5 m    θ = (0,1 + 2t + t2) Radian    t = 2sDitanya:    a = …?

Jawab:    ω = {(0,1 + 2t + t2)}    ω = 2 + 2tuntuk t = 2 sekon maka ω = 2 + 4 = 6 rad/s    aS = ω2R = 36 . 0,5 = 18 m/s2

    a= = {(2 + t)}    a = 2 rad/saT = a . R = 2. 0,5 = 1 m/s2    a =    a = =    a = 18,03 m/s2

Sebuah batu diikat dengan tali sepanjang 20 cm kemudian diputar sehingga bergerak melingkar dengan kecepatan sudut ω = 4t2 – 2 rad/s. Setelah bergerak 2s, tentukan:1. kecepatan linier batu,2. percepatan tangensial batu.PenyeleseianR = 2 cm = 0,2 mω = 4t2 – 2t = 2sA. Kecepatan sudut pada t = 2s memenuhi:

ω = 4.22 − 2 = 14 rad/sBerarti kecepatan liniernya sebesar:v = ω R = 14 . 0,2 = 2,8 m/s

B. Percepatan sudut batu memenuhi:a = = (4t2 – 2) = 8tuntuk t = 2s:a = 8.2 = 16 rad/s2

Percepatan tangensialnya sebesar:a(θ) = a.R = 16 . 0,2 = 3,2 m/s2

Bola dilemparkan dengan kecepatan awal 25 m/s dari tanah dan sudut elevasinya 370 (sin 370 = 0,6). Percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Tentukan:1. kecepatan bola pada 1 sekon pertama,2. posisi bola pada 2 sekon pertamaPenyeleseianA. Kecepatan pada t = 1s memenuhi:

vx = v0x = 20 m/svy = v0y – g. t= 15 − 10.1 = 5 m/s│v│= = = m/sB. Posisi bola pada t = 2 s memenuhi:

x = vx.t = 20.2 = 40 my = v0y.t – gt2 = 15.2 – .10.22 = 10 mPosisi bola dapat ditentukan seperti di bawahr = (x, y) = (40, 10) m

RUMUS DIFERENSIAL DAN

INTEGRAL

DIFERENSIAL/TURUNAN

Bila posisi

r =  tn

maka persamaan kecepatan

v = dr/dt

v = d(tn)/dt

v =  n.tn-1

Demikian pula bila, kecepatan

v =  2tn

maka persamaan percepatan

a = dv/dt

a = d(2.tn)/dt

a =  2.ntn-1

Lihat contoh dengan Klik Disini !

INTEGRAL

Bila percepatan

a  =  tn

maka persamaan kecepatan

v = ∫ a dt

v = ∫ tn dt

v = (1/(n+1))x t n+1 + c