KINEMATIKA GERAK LURUS PARTIKELNita Murtia.H./19/x9

Tujuan Pembelajaran:Membedakan persamaan GLB dg GLBBMenjelaskan hubungan antara vektor posisi, vektor kecepatan, dan vektor percepatan untuk gerak benda dalam bidang datarMemahami arti posisi sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut serta menyebutkan analogi besaran-2 tsb pd Gerak Lurus dan Gerak MelingkarMemahami konsep gerak parabola.

Pre-requisite:Apa yg menjadi ciri gerak lurus?Apa yang dimaksud dengan: Vektor Satuan, Vektor Posisi, Vektor Kecepatan, Vektor Percepatan dan adakah hubungan antara keempat besaran tersebut!Apa yang menjadi ciri dari Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)?Apa yg dimaksud dg Gerak Parabola?

Persamaan Gerak LurusGerak Lurus Beraturan (GLB)- X = Xo + v.t- X = 2 + 4t- X = 10 + 5t- X = 6t + 4- X = 7tXo = posisi awal bendaV = kecepatan bendaJadi fungsi posisi terhadap waktu untuk GLB adalah X = X (t), dan memiliki ciri pangkat tertinggi t adalah 1

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)- X = Xo + vo.t + at2- X = 2 + 4t + 6t2- X = 10 + 5t + 2t2- X = 3t2 + 4t- X = 2t2 + 5

Xo = posisi awal bendaVo = kecepatan awal bendaa = percepatan bendaJadi fungsi posisi terhadap waktu untuk GLBB adalah X = X (t), dan memiliki ciri pangkat tertinggi t adalah 2

Kecepatan Sebagai Turunan dari Fungsi PosisiKecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari posisi terhadap waktu (t)Besarnya kecepatan disebut dengan lajuLaju dapat pula berarti panjang lintasan dibagi waktu yang bersangkutan

Percepatan Sebagai Turunan dari Fungsi KecepatanPercepatan merupakan turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (t) atau turunan kedua dari posisi terhadap waktu (t).

XvaX (t) = Xo + v( t).dt

GERAK DALAM BIDANG DATAR4.1

Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan sebuah vektor, baik pada suatu bidang datarmaupun dalam bidang ruang. Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebutVEKTOR POSISI yang ditulis dalam Vektor satuan|i| adalah vektor satuan pada sumbu x.|j| adalah vektor satuan pada sumbyu y.|k| adalah vektor satuan pada sumbu z.

4.2.1 VEKTOR POSISI4.1 PENDAHULUAN4.2Gerak dalam bidang datar merupakan gerak dalam dua dimensiContoh gerak pada bidang datar :Gerak peluruGerak melingkarGerak relatifAndaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung4.2 VEKTOR POSISI, KECEPATAN DAN PERCEPATAN

Perubahan posisi per satuan waktuCatatan :Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan partikel tetapi tergantung pada posisi awal (r1) dan posisi akhir (r2). Kecepatan pada waktu yang sangat singkat r 04.3;;4.2.2 KECEPATANA. Kecepatan Rata-rataB. Kecepatan SesaatBesar Kecepatan :22yxVV|V|+=

Perubahan kecepatan per satuan waktu.Percepatan pada waktu yang sangat singkat t 0;4.2.3 PERCEPATANA. Percepatan Rata-rataB. Percepatan SesaatBesarPercepatan :4.4

KecepatanMerupakan gerak pada bidang datar yang lintasannya berbentuk parabolaPercepatan pada gerak peluru adalah tetap4.54.3 GERAK PELURU

4.6Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) vy = 0Tinggi maksimum (h)Posisi

4.7Waktu untuk mencapai titik terjauh (B) y = 0Jarak terjauh yang dicapai peluruCatatan:Jarak terjauh maksimum jika = 45o

4.8RANGKUMAN

Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran.Lintasan mempunyai jarak yang tetap terhadap pusatBesar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan (berubah)4.4 GERAK MELINGKAR4.4.1 Gerak Melingkar BeraturanPercepatan Sentripetal :4.9

rddsKecepatan sudut:Kecepatan:atauGerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah maupun besarnyaPerubahan besar kecepatan Percepatan singgung (tangensial)Perubahan arah kecepatan Percepatan radial4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan4.10rv=w

Percepatan Sentripetal :Percepatan Sudut :Percepatan partikel tiap saat22traaa+=rva2=dtd=a4.11

Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan4.12

4.5 GERAK RELATIFGerak benda yang berpangkal pada kerangka acuan yang bergerak

Benda dan kerangka acuan bergerak terhadap kerangka acuan diam4.13

1. Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang anak. Anak tersebut seang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 450 terhadap horisontal, berapa kecepatan lemparan supaya batu mengenai sasaran ? Percepatan gravitasi 10 m/s2.Jawab :X = Vo.t 10 = ( . 2.Vo).t t = 20/(Vo.2)- Untuk jarak horisontal- Untuk jarak vertikal Y = Voy.t 1/2gt2Y = (1/2 2.Vo).(20/(Vo.2) .(10)(20/(Vo. 2)28 = 10 5.(20X20)/(2.Vo2)Vo2 = 5(10X20) / 2= 500, Vo = 10 5 m/sJadi kecepatan lemparan adalah 10 5 m/sContoh Soal4.14

Sehingga didapat t = 10.1 s (ambil nilai positif)Diketahui :X = 555 ,1mSehingga didapat :h2. Sebuah pesawat penyelamat terbang dengan kecepatan 198 km/jam pada ketinggian 500 m diatas permukaan laut, dimana sebuah perahu mengalami kecelakaan, pilot pesawat akan menjatuhkan kapsul penyelamat untuk meyelamatkan penumpang perahu. Berapa sudut pandang pilot supaya kapsul jatuh tepat pada korban ?4.15

Posisi Partikel pada Suatu BidangPosisi Partikel pada bidang r = xi + yjPerpindahan pada garis lurus x = x2 - x1

Contoh:r = 5 i + 4 jPanjang r ditulis |r| = |0A||r | = (52 +42) = (25 + 16) = 41 satuan

KECEPATAN SUATU TITIK MATERIGerakan titik materi secara keseluruhan dapat diamati jika posisinya setiap saat diketahui.Seberapa cepat letak titik materi itu berubah setiap saat disebut : KECEPATAN.

PERHATIKAN..!Titik materi yang bergerak dari A yang posisinya r1 pada saat t1, ke titik B yang posisinya r2 pada saat t2.Vektor perpindahannya r = r2 - r 1dan selang waktu yang dipergunakan titik materi untuk bergerak dari A ke B adalaht = t2 - t1

Kecepatan rata-rata didefinisikan :kecepatan rata-rata tidak tergantung pada lintasan titik materi, tetapi tergantung dari posisi awal ( r1 ) dan posisi akhir (r2).

Jika kita ingin mengetahui kecepatan titik materi pada suatu saat misal saat titik materi berada di antara A dan B, digunakan kecepatan sesaat.

Jadi kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari posisi terhadap waktu (t)

KelajuanBesarnya kecepatan disebut dengan lajuLaju didefinisikan sebagai :

Laju dapat pula berarti panjang lintasan dibagi waktu yang bersangkutan.

Nilai dari komponen kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan grafik yang dibentuk oleh komponen posisi ( r ) terhadap waktu ( t ).Persamaan kecepatan sesaat dari grafik di samping di dapat :v1 = tg 1v2 = tg 2

Makin besar derajat kemiringannya makin besar pula harga kecepatannya.

Posisi dari suatu titik materi yang bergerak merupakan fungsi waktu, oleh karena itu, vektor posisi r dapat ditulis sebagai r = r ( t ) artinya r merupakan fungsi waktu ( t ).Kecepatan titik materi pada sebuah bidang datar/ruang dapat ditulis :X, Y, Z merupakan fungsi dari waktu

Sebaliknya untuk menentukan posisi titik materi jika diketahui fungsi kecepatannya maka dapat diselesaikan dengan INTEGRAL ( kebalikan dari deferensial ).

Contoh soal..Suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x mengikuti persamaan x = 2t3 + 5t2 5 dengan x dalam meter dan t dalam detik.a. Tentukan persaman kecepatan dan persamaan percepatan.b. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan pada t = 2 s.c. Tentukan kecepatan rata-rata antara t = 2 s dan t = 3 s.

PERCEPATANKecepatan titik materi dapat berubah-ubah setiap saat baik besar, atau arah, ataupun kedua-duanya yang disebabkan oleh karena adanya percepatan yang dialami oleh titik materi tersebut.Jika pada saat t1 kecepatannya v1 dan pada saat t2 kecepatannya v2, maka percepatan rata-ratanya dalam selang waktu t = t2 - t1 didefinisikan sebagai :

Percepatan merupakan turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (t) atau turunankedua dari posisi terhadap waktu (t).

Percepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan komponen grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t).dari grafik di samping besar percepatan sesaat :a1 = tg 1a2 = tg 2

Percepatan dalam arah masing-masing sumbu dalam bidang/ruang dapat dituliskan sebagai :

Sebaliknya untuk menentukan kecepatan dari grafik fungsi percepatan terhadap waktu dengan cara mengintegralkan :

KESIMPULAN: