Rizka Maulidia Materi MTK

7/21/2019 Rizka Maulidia Materi MTK

http://slidepdf.com/reader/full/rizka-maulidia-materi-mtk 1/17

MATERI MATEMATIKA

BY : RISKA MAULIDIA

XII IPS 3

P2BPT Matematika 1



Pengertian Perbandingan Trigonometri Nilai Sinus, Cosinus dan Tangen

Teorema Phytagoras Aturan Sinus dan Cosinus

Jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus



Pengertian Perbandingan Trigonometri

3

33

2

22

1

11

OP

P M

OP

P M

OP

P M ==

3

3

2

2

1

1

OP

OM

OP

OM

OP

OM ==

3

33

2

22

1

11

OM

P M

OM

P M

OM

P M ==

M1

a

o !

A

P1

P2

P"

M2 M"

Titik P1, P2, dan P" terletak #ada garis $A%Titik M1, M2, dan M" terletak #ada garis $!%Jika titik&titik P1, P2, dan P" dihubungkandengan titik&titik M1, M2, dan M" sedemikiansehingga P1M1, P2M2, dan P"M" tegaklurus#ada $!, maka akan terbentuk tiga buahsegitiga siku&siku, yaitu '$M1P1, '$M2P2,dan '$M"P" yang sebangun%

Akibatnya,

a%

b%

c%

yang disebut sinus

yang disebut cosinus

yang disebut tangen

AOX ∠

AOX ∠

AOX ∠



Contoh 2(

Tentukan sin θ dan cos θ dari segitiga siku&siku #ada

gambar berikut

)

*

"

Daftar nilai sinus, cosinus, dan tangen sudut istimewa

ao o "o *+o o -o

sin ao . . /2 . /" 1

cos ao 1 . /" . /2 .

tan ao /" 1 /" 03

1



ao

s i s i m

i r i n g 1

m i 2

sisi de#anao de

sisi sam#ing ao sa $

P

M

3engan mengacu gambar berikut, maka ketiga #erbandingan trigonometr i da#atdide4inisikan sebagai berikut(

mide

miring sisi

adepan sisio o

a ==sin

mi sa

miring sisi

a samping sisio o

a ==cos

sade

a samping sisi

adepan sisioo

o

a ==tan

Contoh 1 :

Tentukan ketiga #erbandingan trigonometri dari setia# segitiga siku&siku berikutuntuk sudut d o5

do

c

ab

i

r

#6

do

ii

s

tr

do

iii



TEOREMA PHYTAGORAS

Pada segitiga siku&siku, luas #ersegi #ada hy#otenusa samadengan 7umlah luas #ersegi #ada kedua sisi siku&sikunya%

Jadi, 7ika #ada segitiga siku&siku #an7ang hy#otenusanya a, #an7angkedua sisi siku&sikunya b dan c , maka

a2 8 b2 9 c 2

Bentuk se#erti a2 8 b2 9 c 2 atau disebut rumus#hytagoras

A B

C

sisi siku&siku

sisisiku&siku

h y # o

t e n u

s a Pada segitiga ABC ini, sisi ter#an7ang atau sisi dide#an sudut siku&siku, yaitu AC disebut hy#otenusasisi miring, sedangkan kedua sisi yang lainnya,yaitu AB dan BC disebut sisi siku&sikunya%

22 cba +=



Contoh 1:

3iagonal suatu #ersegi #an7ang 2 cm dan lebarnya 12 cm%:itung #an7angnya5

Contoh 2:

3iketahui balok ABC3%;<=: dengan #an7ang rusuk AB 8 > cm, BC 8 cm, dan C= 8 + cm%

:itung(a% #an7ang diagonal sisi ACb% #an7ang diagonal ruang A=



Contoh 3:Seorang anak mengamati #uncak #ohon cemara yang berdiri tegak diatas la#angan mendatar dengan sudut ele?asi "o% Jika 7arak antara anak

dan #ohon tersebut 12 m dan tinggi dari tanah ke mata anak 1,+ m%:itunglah tinggi #ohon tersebut5

Sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk oleh arah pandang dan arah horisontal

jika kita memandang ke atas.

Solusi ( Tinggi #ohon >,* m

Contoh 4:Seorang #engamat berada di #uncak menara yang tingginya 2" m% Pada suatusaat #engamat tersebut melihat sebuah #erahu yang akan berlabuh% Jika sudutde#resi #erahu tersebut "o% :itunglah 7arak antara #erahu dan menara #ada

saat itu5

Sudut depresi adalah sudut yang dibentuk oleh arah pandang dan arah horisontal

jika kita memandang ke bawah.

Solusi ( Jarak antara #erahu dan menara adalah "-,> m



Aturan SinusPada setia# segitiga ABC berlaku

C c

Bb

Aa

sinsinsin==

Contoh 1:Pada ∆ ABC, sisi b = 4,2 , A = 62o dan B = 46o.

Hitunglah sisi a.

∠∠

Ja@ab(

2,5!sin

!2sin2,

!sin2,

!2sin

==⇔

=

o

o

oo

a

a

! A C

B

3

c a

b



Contoh 2 :

Pada ∆ ABC, sisi c = 5,8, sisi b = 6,7, dan B = 48o.

Hitunglah C .

Aturan "osinus

∠

Acbcba cos2

222

−+=

Pada setia# segitiga ABC berlaku

A C b,

B c cos A, c sin A

c a

b !

Contoh (Pada ∆ ABC, a = 4,36, b = 3,84 dan C = 101o.

Hitunglah c.

∠

∠

Ja@ab (c2 8 a2 9 b2 2ab cos C 8 *,"2 9 ",>*2 2 *," ",>* cos 11o

8 ,"*



umus #erkalian dari sinus dan kosinus( ) β α β α β α sinsincoscoscos −=+

( ) β α β α β α sinsincoscoscos +=−

( ) β α β α β α sincoscossinsin +=+

( ) β α β α β α sincoscossinsin −=−

DDDDDDDD1

DDDDDDDD2DDDDDDDD"

DDDDDDDD*

umus 1 tambah 2 menghasilkan

( ) ( ) β α β α β α coscos2coscos =−++

Jadi

( ) ( )β α β α β α −++= coscoscoscos2 DDDDDDD%%A

Contoh 1(2 cos *"o cos "+o 8 cos *"9"+o 9 cos *"&"+o

8 cos E>o 9 cos >o

Contoh 2(2 cos +o cos 2+o 8 cos +92+o 9 cos +&2+o

8 cos -o 9 cos *o 8 9 cos *o 8 cos *o



( ) ( ) ( ) ( )

β α

β α β α β α β α β α β α

sinsin2

sinsincoscossinsincoscoscoscos

=

−−+=+−−

( ) ( )β α β α β α +−−= coscossinsin2

( ) ( ) β α β α β α cossin2sinsin =−++

umus 2 dikurangi 1 menghasilkan

Jadi

Contoh "(2 sin 2Eo sin 1*o 8 cos 2E&1*o cos 2E91*o

8 cos 1"o

cos *1o

Contoh *(2 sin 1F" G sin 1F G 8 cos 1F G cos . G 8 . /"

umus " tambah * menghasilkan

Jadi

( ) ( )β α β α β α −++= sinsincossin2

DDDDDDD%%B

DDDDDDD%%C



( ) ( )β α β α β α −−+= sinsinsincos2

( ) ( ) β α β α β α coscos2coscos =−++

( ) ( ) β α β α β α sincos2sinsin =−−+

umus " dikurangi * menghasilkan

Jadi

Jumlah dan Selisih

( ) ( ) β α β α β α sinsin2coscos =+−−

( ) ( ) β α β α β α cossin2sinsin =−++

( ) ( ) β α β α β α sincos2sinsin =−−+

Substitusikanα 9 β 8 C yang menghasilkan α 8 . C 9 D α & β 8 D yang menghasilkan β 8 . C & D

sehinggacos C 9 cos D 8 2 cos . C 9 D cos . C D cos C & cos D 8 &2 sin . C 9 D sin . C D sin C 9 sin D 8 2 sin . C 9 D cos . C & D sin C & sin D 8 2 cos . C 9 D sin . C & D

3ari

DDDDDDD%%3



Contoh 1 (sin "2o 9 sin 2>o 8 2 sin "o cos 2o

8 cos 2o

Contoh 2 (cos +θ cos "θ 8 &2 sin *θ sinθ

Rumus Penjumlahan

H cos a9b 8 cos a cos b sin a sin bH cos a&b 8 cos a cos b 9 sin a sin bH sin a9b 8 sin a cos b 9 cos a sin bH sin a&b 8 sin a cos b cos a sin b

( )btg atg

btg atg batg

−

+=+1

( )btg atg

btg atg batg

+

−=−1

Rumusrumus untu! sudut rang!a"

sin 2a 8 2 sin a cos a

cos 2a 8 cos2 a sin2 a 8 2 cos2a &1 8 1 2 sin2 a

cos2 a 8 . 1 9 cos 2asin2 a 8 . 1 cos 2a

atg

atg atg

21

22

−=

Rizka Maulidia Materi MTK

Documents

Transcript of Rizka Maulidia Materi MTK