Mtk Trigonometri

download Mtk Trigonometri

of 13

  • date post

    15-Jul-2015
  • Category

    Education

  • view

    551
  • download

    30

Embed Size (px)

Transcript of Mtk Trigonometri

TRIGONOMETRI

1-1 UKURAN SUDUT

A. Ukuran Sudut dalam DerajatDefinisi: Satu derajat (ditulis = 1) didefinisikan sebagai ukuran besar sudut yang disapu oleh jari-jari lingkaran dalam jarak putar sejauh putaran.Definisi: 1= a. 1 derajat = 60 menitatau1 menit = derajatDitulis: 1 = 60atau1 = b. 1 menit = 60 detikatau1 detik menitDitulis: 1 = 60atau1 = Contoh: Diketahui besar sudut = 12724Untuk menyatakan sudut dalam bentuk decimal, maka bagian yang berukuran menit diubah ke dalam ukuran derajat24 = 24 () = 0,4Jadi, 127+0,4= 127,4 = 127,4

B. Ukuran Sudut dalam RadianDefinisi:Satu radian (ditulis 1 rad) didefinisikan sebagai ukuran sudut pada bidang datar yang berada di antara dua jari-jari lingkaran dengan panjang busur sama dengan panjang jari-jari lingkaran itu

Mengubah Ukuran Sudut dari Derajat ke Radian dan Sebaliknyaa) 1 = radianb) 1 radian = Nilai pendekatan untuk 3,14159a) 1 = radian = 0,017453 radian ataub) 1 radian = = 57,296Contoh: 100Untuk mengubah ukuran sudut dari derajat kedalam radian,adalah100 = 100 ( radian) = radianJadi, 100= radian1-2 PERBANDINGAN- PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

A. Perbandingan- Perbandingan Trigonometri dalam Segitiga Siku-SikuDefinisi:a. sin = = b. cos = = c. tan = = d. cot = = e. sec = = f. cossec = =

catatan: istilah lain bagi perbandingan trigonometri adalah nisbah trigonometri. Hipotenusa sering disebut sisi miring. Tangent dan kotangen sering disingkat dengan tg dan ctg. Sedang kosekan disingkat dengan csc.

Contoh: Segitiga siku-siku ABC mempunyai panjang sisi = dan b = 1Nilai c dihitung terlebih dahuluc = = = = 2jadi, nilai-nilai perbandingan trigonometrinya sin = = = cot = = = cos = =sec = = = 2tan = = = cossec = = =

B. Menentukan Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Khusus

Besar Sudut

030456090

sin 01

cos 10

tan 01-

cot -10

sec 12-

cossec -2 1

C. Menggunakan Kalkulator untuk menentukan Nilai Pendekatan Perbandingan Trigonometri dan Besar Sudutnya

Pastikan kalkulator dalam keadaan ON dan mode ukuran sudut diatur DEG1. Tekan tombol 1 dan 9 ( pada layar muncul 19 )2. Tekan tombol fungsi: sin ( pada layar muncul 0,325568154 )Jadi nilai pendekatan sin 19 = 0,325568154 teliti sampai 9 tempat desimal. Nilai pendekatan sin 19 dapat dibulatkan,misalnya: sin 19 = 0,325568 ( teliti sampai 6 tempat desimal ) sin 19 = 0,32557 ( teliti sampai 5 tempat desimal )

1-3 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT-SUDUT DI SEMUA KUADRAN

Sudut-sudut dikelompokan menjadi 4 kuadran berdasarkan besarnya sudut yaitu:1. Sudut sudut di kuadran I, yaitu sudut-sudut yang besarnya antara 0 - 90 atau 0 902. Sudut sudut di kuadran I, yaitu sudut-sudut yang besarnya antara 90 - 180 atau 90 1803. Sudut sudut di kuadran I, yaitu sudut-sudut yang besarnya antara 180 - 270 atau 180 2704. Sudut sudut di kuadran I, yaitu sudut-sudut yang besarnya antara 270 - 360 atau270 360

Definisi: Perbandingan Trigonometri Berdasarlan Tinjauan Geometri Analitisa) sin = = d) cot = = b) cos = = e) sec = = c) tan = = f) cossec = =

Tanda- Tanda Perbandingan Trigonometri

PerbandinganTrigonometriSudut Sudut di Kuadran

IIIIIIIV

sin++--

cos+--+

tan+-+-

cot +-+-

sec +--+

cosec++--

Contoh: Diketahui tan = - , sudut di kuadran IVtan = - , maka y = -5 dan x = 12r = = = 13

a. sin = = - d. sec = = b. cos = = e. cossec = = - c. cot = - -

1-4 RUMUS PERBANDINGAN TRIGONOMETRI UNTUK SUDUT-SUDUT BERELASI

Definisi: Sudut-Sudut BerelasiMisalkan suatu sudut besarnya Sudut lain yang besarnya ( 90-) dikatakan berelasi dengan sudut dan sebaliknya.Sudut-sudut lain yang berelasi dengan sudut adalah sudut-sudut yang besarnya(90 , (180 ), (270 , (360 ), dan -.

A. Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Sudut (90 -

a. sin (90 - = cos d. cot (90 - = tan b. cos (90 - = sin e. sec (90 - = cossec c. tan (90 - = cot f. cosec (90 - = sec

sinus sebuah sudut = kosinus sudut komplemennya, dan sebaliknyatangent sebuah sudut = kotangen sudut komplemennya, dan sebaliknyasekan sebuah sudut = kosekan sudut komplemennya, dan sebaliknya

Contoh: sin 36 = sin (90 - = cos Jadi, sin 36 = cos

B. Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Sudut (90 +

a. sin (90 + = cos d. cot (90 + = -tan b. cos (90 + = -sin e. sec (90 + = -cossec c. tan (90 + = -cot f. cosec (90 + = sec

Contoh: sin 120 = sin (90 + = cos 30 = Jadi, sin 120 =

C. Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Sudut (180 )

a. sin (180 - = sin d. cot (180 - = -cot b. cos (180 - = -cos e. sec (180 - = -sec c. tan (180 - = -tan f. cosec (180 - = cosec

sinus sebuah sudut = sinus sudut pelurusnya, dan sebaliknyakosinus sebuah sudut = negatif kosinus sudut pelurusnya, dan sebaliknyatangen sebuah sudut = negatif tangent sudut pelurusnya, dan sebaliknya

Contoh: sin 120 = sin (180 + = sin 60 = Jadi, sin 120 =

D. Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Sudut (180 )

a. sin (180 + = -sin d. cot (180 + = cot b. cos (180 + = -cos e. sec (180 + = -sec c. tan (180 + = tan f. cosec (180 + = -cosec

Contoh: tan 210 = tan (180 + = tan = Jadi, tan 210 =

E. Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Sudut (270

a. sin (270 - = -cos d. cot (270 - = tan b. cos (270 - = -sin e. sec (270 - = -cossec c. tan (270 - = cot f. cosec (270 - = -sec

a. sin (270 + = -cos d. cot (270 + = -tan b. cos (270 + = sin e. sec (270 + = cossec c. tan (270 + = -cot f. cosec (270 + = -sec

Contoh: tan 210 = tan (270 + = cot = Jadi, tan 210 = cosec 279 = cosec ( 270+9) = -sec 9Jadi, cosec 279 = -sec 9

F. Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif (-

a. sin () = -sin d. cot ( = -cot b. cos () = cos e. sec ( = sec c. tan () = -tan f. cosec ( = -cosec

Contoh: sin (-40) = -sin 40Jadi, sin (-40) = -sin 40

G. Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Sudut ( n . 360 ) dan ( n . 360 )

a. sin ( n . 360 )= sin () = -sin b. cos ( n . 360 )= cos () = cos c. tan ( n . 360 )= tan () = -tan d. cot ( n . 360 )= cot ( = -cot e. sec ( n . 360 )= sec ( = sec f. cossec ( n . 360 )= cosec ( = -cosec

a. sin ( n . 360 )= sin b. cos ( n . 360 )= cos c. tan ( n . 360 )= tan d. cot ( n . 360 )= cot e. sec ( n . 360 )= sec f. cossec ( n . 360 )= cosec

Contoh: tan 300 = tan (360-60) = -tan 60= Jadi, tan 300 =

1-5 IDENTITAS TRIGONOMETRI

A. Identitad Trigonometri Dasar1. Identitas trigonometri dasar, merupakan hubungan kebalikana. sin = atau cosec = g. cos = atau sec = b. tan = atau cot =

2. Identitas trigonometri dasar, merupakan hubungan perbandingan (kuosien)a. tan = b. cot =

3. Identitas trigonometri dasar yang dpieroleh dari hubungan teorema Pythagorasa. sin + cos = 1b. 1 + tan = sec c. 1 + cot = cosec

Contoh: Diketahui cosec = 2 dan sudut di kuaran IIHitunglah sin Dengan rumus kebalikansin = = Jadi, sin =

B. Identitas Trigonometri yang LainCara menyederhanakan suatu bentuk trigonometri :1. Sederhanakan salah satu bentuk ruas (biasanya dipilih ruas yang memiliki bentuk rumit) sehingga diperoleh bentuk yang sama dengan ruas lain.2. Sederhanakan masing-masing ruas sehingga deperoleh hasil yang sama untuk masing-masing ruas tersebut.

Contoh:1. Buktikan: (sin cos ) + 2 sin cos = 1Kita ubah bentuk ruas kiri:(sin cos ) + 2 sin cos = sin 2 sin cos + cos + 2 sin cos = (sin + cos) + (2 sin cos 2 sin cos = 1 + 0 = 1 Ruas kiri = ruas kanan Jadi, terbukti bahwa (sin cos ) + 2 sin cos = 1

1-6 GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Langkah langkah membuat tabel :1. Buatlah tabel yang menyatakan hubungan antara x dengan y = f(x). pilihlah nilai sudut x sehingga nilai y = f(x) dengan mudah dapat ditentukan.2. Titik titik (x,y) yang diperoleh pada langkah 1 digambar pada bidang Cartesius. Agar skala pada sumbu X dan Y sama, maka nilai 360 pada sumbu X dibuat mendekati nilai 6,28 satuan (mengapa)Misalkan skala pada sumbu Y ditetapkan 1 cm maka maka nilai 360 pada sumbu X dibuat kira-kira mendekati nilai 6,28 cm3. Hubungkan titik-titik yang telah digambar pada bidang cartesius dengan kurva yang mulus sehingga diperoleh sketsa grafik fungsi trigonometri y = f(x).

I. Grafik Fungsi y = sin x (0 360)x0306090120150180210240270300330360

y=sin x01010

Catatan : Untuk selanjutnya diadakan pendekatan nil dengan 0,87

II. Grafik Fungsi y = cos x (0 360)x0306090120150180210240270300330360

y=cos x10-101

III. Grafik Fungsi y = tan x (0 360)x04590135180225270315360

y = tan x01--101--10

Catatan : x = 90 dan x = 270, nilat y = tan x tidak didefinisikan

Kesimpulan :1 Fungsi-fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan tangent merupakan fungsi periodik/fungsi berkala. a. Fungsi sinus y = sin x dan fungsi kosinus y = cos x mempunyai periode 360b. Fungsi tangen y = tan x mempunyai periode 1802 Fungsi sinus y = sin x dan fungsi kosinus y = cos x mempunyai nilai minimum -1 dan nilai maksimum 1, sedangkan fungsi tangen y = tan x tidak mempunyai nilai minimum maupun nilai maksimum.3 Khusus untuk fungsi tangen y = tan x.a. Untuk x mendekati 90 atau 270 dari arah kanan, nilai tan x menuju ke negatif tak-berhinggab. Untuk x mendekati 90 atau 270 dari arah kiri, nilai tan x menuju ke positif tak-berhinggac. Garis-garis x=90 dan x=270 disebut garis a