DIKTATMATEMATIKA KELAS IX SMP NEGERI 3 TALANG

OLEH :TOYIBIN, S.Pd

NIP. 19770513 200801 1 003

DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA KABUPATEN TEGALPROVINSI JAWA TENGAH

TAHUN 2015

PENGESAHAN

DiktatMatematika Kelas IX SMP Negeri 3 Talang

OLEH :TOYIBIN, S.Pd

NIP. 19770513 200801 1 003

.Telah digunakan di SMP NEGERI 3 TALANG

kelas IX tahun pelajaran 2015/2016Talang,Kepala

. . . . . . . . . . .

KATA PENGANTARPenulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan Buku ini, oleh

karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya memba ngun demi sempurnanya

Buku ini. Penulis juga berhara p semoga Buku ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.

DAFTAR ISI

Halaman judulHalaman PengesahanKata pengantarDaftar IsiPendahuluan : latar belakang, tujuan, manfaatBab I Tema/ topik/ aspek        A. KompetensiB. MateriC. SoalBab II . . . .Daftar pustaka

PENDAHULUANA. Latar Belakang

Mata pelajaran matematika secara mendasar mempunyai tujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut. 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Sebagai penunjang agar apa yang diharapkan dalam standar Isi tercapai, maka Tim Matematika SMP menyusun buku Pegangan Belajar Matematika Untuk SMP kelas IX berdasarkan Standar Isi

B. Tujuan

C. Manfaat

BAB IKESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN BANGUN DATAR

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat benda-benda yang mempunyai bentuk-bentuk yang sama. Benda-benda yang memiliki bentuk sama itu ada yang ukurannya sama (kongruen), ada juga yang memiliki ukuran berbeda (sebangun).A. Kesebangunan Bangun Datar

1. Kesebangunan Bangun DatarDua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut :

a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai.

b.Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.Contoh soal 1 :Tentukan manakah yang sebangun di antara pasangan bangun datar berikut !

a.

b.

Jawab :a. Perhatikan trapesium ABCD dan EFGH .

(i) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah :

(ii) Besar setiap sudut-sudut yang bersesuaian :Besar sudut trapesium sama kaki pada sudut kaki-kaki sama besar, sehingga : B = C = 1350 dan F = G = 450

Pada trapesium berlaku jumlah sudut yang diapit diantara dua garis sejajar berjumlah 1800, sehingga A = 450 , D = 450, E = 1350, H = 1350

Jadi besar setiap sudut-sudut yang bersesuaian : A = F B = E C = H D = G

Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa trapesium ABCD dan EFGH sebangun

b. Perhatikan persegipanjang IJKL dan persegi MNOP.(i) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah :

Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP tidak sebanding.

(ii) Besar setiap sudut pada persegi panjang dan persegi adalah 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada persegi panjang IJKL dan persegi MNOP sama besar.

Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegipanjang IJKL dan persegi MNOP tidak sebangun.

Contoh soal 2 :Diberikan dua buah persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS seperti gambar berikut.

E

Kedua persegipanjang tersebut adalah sebangun. Tentukan:a) panjang PQb) luas dan keliling persegipanjang PQRSJawab :a) Perbandingan panjang garis AB dengan AD bersesuaian dengan perbandingan panjang

garis PQ dengan PS. Sehingga

Panjang PQ = 24 cmb) Luas persegipanjang PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm2

Keliling persegipanjang PQRS = 2 x (PQ + PS) = 2 x (24 cm + 6 cm) = 60 cmLatihan 1Kerjakanlah soal-soal berikut !1. Manakah di antara bangun-bangun berikut yang pasti sebangun?

a. Dua jajargenjang d. Dua lingkaranb. Dua trapesium e. Dua persegipanjangc. Dua persegi f. Dua belah ketupat

2. Perhatikan gambar !Trapesium EFGH dan trapesium KLMN adalah trapesium sama kaki. Tunjukkan bahwa trapesium EFGH sebangun dengan trapesium KLMN !

3. Pasangan bangun-bangun berikut adalah sebangun, tentukan nilai x.`

a.

b.

4. Trapesium siku-siku ABCD sebangun dengan trapesium siku-siku PQRS.a. Tentukan panjang PS.b. Tentukan besar PQR.c. Tentukan besar BCD.d. Tentukan besar BAD.

5. Amati gambar berikut. Diketahui layang-layang ABCD sebangun dengan layang-layang PQRS.Tentukan ! a. besar PQRb. besar PSR

C

A B

D

2. Kesebangunan pada SegitigaSyarat-syarat untuk membuktikan kesebangunan pada segitiga memiliki keistimewaan

tersendiri. Dua atau lebih segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu syarat sebagai berikut :a. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama. (s, s, s)b. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. (sd, sd, sd)c. Dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut bersesuaian yang

diapit sama besar. (s, sd, s)Kesebangunan pada segitiga siku-siku berlaku :

Contoh 1.7Diketahui tiga buah segitiga PQR, KLM, dan STU.Coba selidiki pasangan segitiga manakah sebangun dan mana yang tidak sebangun?

Amati gambar berikut.a. Buktikan bahwa AOB sebangun dengan POQ.b. Jika AB = 12 cm, PQ = 8 cm, dan AQ = 24 cm, tentukan panjang OA dan OQ.

Contoh soal 3:Perhatikan gambar berikut! Tentukan panjang DB!

PembahasanSegitiga ABC yang lebih besar sebangun dengan segitiga kecil ADE sehingga perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian akan sama. Temukan dulu panjang sisi AB, ambil perbandingan alas dan tinggi dari kedua segitiga seperti berikut ini:

Dengan demikian DB = AB − AD = 15 cm − 10 cm = 5 cm

Soal No. 3Dari soal berikut, tentukan:

a) QRb) QU

AB2 = BD x BCAC2 = CD x CBAD2 = BD x DC

Pembahasana) Penyelesaian seperti nomor 2, ambil perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga PQR dan segitiga SUR.

b) QU = QR − UR = 20 cm − 15 cm = 5 cm

Soal No. 4Perhatikan gambar berikut!

Tentukan panjang DE

PembahasanKesebangunan dua segitiga siku-siku

Latihan 21. Selidiki apakah segitiga-segitiga dengan ukuran di bawah ini sebangun dengan segitiga

yang sisi-sisinya 10 cm, 8 cm, dan 6 cm.a. 15 cm, 20 cm, dan 25 cmb. 24 cm, 32 cm, dan 40 cmc. 9 cm, 12 cm, dan 14 cm

2. Trapesium ABCD mempunyai sisi AB // CD. Diagonal-diagonalnya berpotongan di E.a. Buktikan bahwa Δ ABE ~ Δ CED.b. Jika AB = 25 cm dan CD = 17 cm, tentukan AE : EC !

3. Dalam Δ KLM dan Δ XYZ, diketahui KL = 10 cm, LM = 16 cm, KM = 12 cm, YZ = 24 cm, XY = 15 cm, dan YZ = 18 cm. Mengapa kedua segitiga itu sebangun? Sebutkan pasangan-pasangan sudut yang sama besar !

4. Diketahui Δ KLM dan Δ XYZ dengan ∠ Κ = ∠ Z, ∠ M = ∠ Y, KL = 10 cm, KM = 12 cm, XZ = 15 cm dan XY = 24 cm.

a. Gambarlah kedua segitiga itu. Apakah keduanya sebangun?b. Tulis perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.c. Carilah panjang sisi ML dan YZ.9. Diketahui Δ ABC dan Δ PQR sebangun dengan ∠ A = 31o, ∠ B = 112o, ∠ P = 37o dan ∠ Q = 31o.a. Tentukan ∠ C dan ∠ R.b. Apakah Δ ABC ~ Δ PQR? Jelaskan.c. Pasangan sisi-sisi mana yang sebanding?

B. Kekongruenan Bangun Datar1. Kekongruenan Bangun Datar

Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Syarat bangun datar yang kongruen jika :

a. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.b. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Contoh soal :

Latihan 31. Tentukan pasangan bangun berikut kongruen atau tidak, dan tentukan alasannya.a. Dua buah persegib. Sepasang segitiga sama sisic. Sepasang segitiga sama kakid. Sepasang lingkarane. Sepasang persegi panjang

2. Kekongruenan SegitigaSisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang

Contoh soal :

Latihan 4

C. Penerapan Konsep Kesebangunan dalam Pemecahan MasalahDalam kehidupan sehari-hari banyak sekali pemanfaatan konsep kesebangunan. Pembuatan miniatur suatu bangunan, penggambaran peta suatu daerah semuanya menggunakankonsep kesebangunan.

Contoh soal :

Latihan 5

Latihan Ulangan Harian IA. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c

atau d! 1. Pasangan bangun datar berikut yang pasti

sebangun, kecuali… a. Dua segitiga sama sisi b. Dua persegi c. Dua segi enam beraturan d. Dua belah ketupat

2. Bangun-bangun berikut ini pasti sebangun, kecuali… A. Dua segitiga samasisi yang panjang

sisinya berbeda B. Dua persegi yang sisinya berbeda C. Dua persegi panjang yang panjang dan

lebarnya berbeda D. Dua lingkaran yang jari-jarinya

berbeda

3. Dua segitiga adalah sebangun. Alasan-alasan berikut benar, kecuali… A. Dua sudut yang bersesuaian sama besarnya B. Dua sisi yang bersesuaian sama panjangnya C. Satu sudut sama dan kedua sisi yang

mengapit sudut itu sebanding D. Ketiga sisi yang bersesuaian sebanding

4. Segitiga-segitiga berikut ini yang tidak sebangun dengan segitiga yang ukuran sisinya 5 cm, 12 cm dan 13 cm adalah… a. 15 m, 36 m, 39 m b. 2,5 dm, 6 dm, 6,5 dm c. 10 cm, 24 cm, 26 cm

d. 1,5 m, 6 m, 6,5 m

5. Di antara segitiga di bawah ini, yang sebangun dengan segitiga dengan panjang sisi 9 cm, 12 cm, dan 18 cm adalah… A. 7 cm, 10 cm, dan 15 cm B. 3 cm, 4 cm, dan 5 cm C. 6 cm, 8 cm, dan 12 cm

D. 7 cm, 10 cm, dan 16 cm

6. Ali mempunyai selembar karton berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 12 cm dan lebar 9 cm. Dan di bawah ini adalah sebidang tanah berbentuk sebagai berikut : (i) Persegi panjang dengan ukuran 36

m × 27 m (ii) Persegi panjang dengan ukuran 6

m × 4,5 m (iii)Persegi panjang dengan ukuran 48 m

×24 m

(iv)Persegi panjang dengan ukuran 2,4 m ×1,8 m

Maka sebidang tanah yang sebangun dengan karton milik Ali adalah …a. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii)b. (i), (ii), dan (iii) D. (i), (ii), dan (iv)

7. Pada dua segitiga yang sebangun, yaitu ABC dan DEF, besar sudut A = 530, E = C = 370, dan F =

900. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga-segitiga tersebut adaah…

A. AB = AC =BCDF DE FE

B. AB = AC =BCFEDF DE

C. AB = AC =BCFE DF DE

D. AB = AC =BCDF FEDE

8. Perhatikan gambar berikut!

R

M

30 cm

10 cm6 cmDownl

oad:mat

emat

ika . .com

P Q K L21 cm 7 cm

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 1 Edisi 15 P A G E | 12

Jika kedua segitiga pada gambar diatas sebangun, panjang PR adalah…A. 18 cm C. 10 cmB. 12 cm D. 9 cm

9. Perhatikan gambar berikut!C

E

AD B

M

Pada gambar diatas, diketahui AB = 1 2

3

AD dan BC = 22,5 cm, panjang DEadalah…A. 10,5 cm C. 15 cmB. 13,5 cm D. 17,5 cm

10. Perhatikan gambar di bawah!

Segitiga siku-siku ABC, A = 90° dan AD tegak lurus BC. Pernyataan berikut benar adalah… a. AD2 = BD × AD b. AB2 = BC × BD c. AC2 = CD × BD d. AB2 = BC × AD

11. Perhatikan gambar dibawah!

Perbandingan yang benar adalah …

a. EA EC C. EA ECED EB EB ED

b. EC CD D. EC EDCA DECA AB

12. Perhatikan gambar !

Perbandingan yang benar adalah…

A. a d C. a b cb c c db

B. a b D. a ca b c dc d

13. Perhatikan gambar berikut!

Jika ∆ABC sebangun dengan ∆PQR, maka panjang PR adalah…A. 12 cm C. 18 cmB. 15 cm D. 20 cm

14. Perhatikan gambar berikut !

Panjang BE adalah …A. 15 cm C. 21 cmB. 18 cm D. 24 cm

15. Perhatikan gambar ∆ABC dibawah ini!

A

8 cm D

B 6 cm C

Segitiga tersebut siku-sik u di B dengan AB = 8 cm dan BC = 6 cm. Titik D terletak di sisi AC sede mikian sehingga BD AC. Panjang BD adalah…A. 2,4 cm C. 8,2 cmB. 4,8 cm D. 9,6 cm

16. Pada gambar berikut

Panjang AB adalah ….A. 8 cm C. 12 c mB. 9 cm D. 15 c m

17. Perhatikan gambar dibawa h ini!

Segitiga ADE dengan BC ⁄⁄DE. Jika DE = 9 cm, BC = 6 cm dan A B = 4 cm, maka panjang AD adalah…A. 6 cm C. 10 c mB. 7 cm D. 36 c m

18. Pada gambar dibawah ini!

Luas cm.Panjang

A. 4

B. 128 cm D. 320 cm

19. Perhatikan gambar dibawa h!

Diketahui panjang AB = 9 cm dan AD = 5 cm. panjang BC adalah…A. 4 cm C. 6 cmB. 5 cm D. 8 cm

20. Perhatikan gamb ar berikut!

Panjang TQ adalaah…A. 4 cm C. 6 cmB. 5 cm D. 8 cm

21. Perhatikan gamb ar berikut ini!

Nilai x adalah…A. 1,5 cm C. 8 cmB. 6 cm D. 10 cm

22. Perhatikan gamb ar dibawah ini!

Gambar trapesium ABCD dengan PQ//AB. Jika diketahui DP = 5 cm, AP= 4 cm dan CB = 13,5 cm, maka panjang CQ = …A. 16,9 cm C. 9 cmB. 10,4 cm D. 7,5 cm

23. Pada gambar dibaawah ini!

Panjang EF adalah…A. 6,75 cm C. 10,5 cmB. 9 cm D. 10,8 cm

24. Perhatikan gambar dibawah ini!

Pada BD = 24 cmdan AD = 16 cm. Luas ABC adalah…B. 192 cm2 C. 432 cm2

C. 624 cm2 D. 1248 cm2

25. Suatu pesawat udara panjang badannya 24 m dan panjang sayapnya 32 m. Jika pada suatu model berskala panjang sayapnya 8

cm, maka panjang badan model pesawatudara tersebut adalah…a. 18 cm C. 8 cmb. 15 cm D. 6 cm

26. Sebuah model pesawat, panjangnya 40 cm, lebarnya 32 cm. Jika panjang sebenarnya 30 meter, maka lebar pesawat sebenarnya adalah… a. 42,66 m C. 30 mb. 37,50 m D. 24 m

27. Tinggi menara 25 m dan lebar bangunan 20 m. Jika pada layar TV lebarnya menjadi 12 cm, maka tinggi menara pada TV adalah…

a. 15 cm C. 20 cmb. 18 cm D. 21 cm

B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!

1. Perhatikan gambar !Jika PE = 3 cm, PR = 8 cm, QE = 6 cm, maka panjang SE adalah…

3. Perhatikan gambar dibawah ini!

Panjang LN = 16 cm, maka panjang KM adalah…

2. Perhatikan gambar berikut ! Gambar diatas menunjukkan bangun datarpersegipanjang. Nilai x, y, z dan pberturut-turut adalah…

4. Panjangbayangan tugu karenasinar Matahari adalah 15 m. Padatempat dan saat yang sama, tongkat

sepanjang 1,5 m yang ditancapkan tegak lurus terhadap tanah mempunyai bayangan 3 m. Tinggi tugu adalah…

5. Perhatikangambar berikut!

Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan menancapkan tongkat di B, C, D, dan E (seperti pada gambar) sehingga DCA segaris (A = Benda di seberang sungai). Lebar sungai AB adalah…

BAB IIBANGUN RUANG SISI LENGKUNG

A. TabungTabung (silinder) merupakan bangun sisi lengkung yang memiliki bidang alas dan

bidang atas berbentuk lingkaran yang sejajar dan kongruen.1. Unsur-Unsur TabungTabung memiliki unsur-unsur sebagai berikut.a. Sisi alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P1, dan sisiatas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P2.b. Selimut tabung, yaitu sisi lengkung tabung (sisi yang tidak diraster).c. Diameter lingkaran alas, yaitu ruas garis AB, dan diameter lingkaran atas,yaitu ruas garis CD.d. Jari-jari lingkaran alas (r), yaitu garis P1A dan P1B, serta jari-jari lingkaranatas (r), yaitu ruas garis P2C dan P2D.

e. Tinggi tabung, yaitu panjang ruas garis P2P1, DA, dan CB.Contoh soal :

2. Luas Permukaan TabungContoh soal :

3. Volume TabungPadadasarnya, tabung juga merupakan prisma karena bidang alas dan bidangatas tabung sejajar dan kongruen. Dengan demikian, volume tabung sama dengan volume prisma, yaitu luas alas dikali tinggi. Oleh karena alas tabung berbentuk lingkaran, volume

tabung dinyatakan sebagai berikut.

Contoh soal :Latihan 1

B. KerucutKerucut merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limassegi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapatdibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh 360°, di mana

sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran.

1. Unsur-Unsur KerucutAmatilah Gambar 2.7 . Kerucut memiliki unsur-unsur sebagai berikut.a. Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster).b. Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.c. Jari-jari bidang alas (r), yaitu garis OA dan ruas garis OB.d. Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidangalas (ruas garis CO).e. Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster.f. Garis pelukis (s), yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik darititik puncak C ke titik pada lingkaran.Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan persamaanpersamaan

berikut.s2 = r2 + t2 r2 = s2 − t2 t2 = s2 − r2

2. Luas Permukaan KerucutPerhatikan kembali Gambar 2.7 . Jika kerucut tersebut dibelah sepanjang garis CDdan keliling alasnya, akan diperoleh jaring-jaring kerucut seperti pada Gambar2.8. Jaring-jaring kerucut pada Gambar 2.8 terdiri atas:• juring lingkaran CDD' yang merupakan selimut kerucut.• lingkaran dengan jari-jari r yang merupakan sisi alas kerucut.Pada Gambar 2.8 , terlihat bahwa panjang jari-jari juring lingkaran samadengan s (garis pelukis kerucut). Adapun panjang busur DD' sama dengankeliling alas kerucut, yaitu 2πr. Jadi, luas selimut kerucut sama dengan luas

juring CDD'.

3. Volume KerucutPerhatikan Gambar 2.9 . Dapatkah kamu menemukan persamaan antara gambar(a) dan gambar (b)? Pada dasarnya, kerucut merupakan limas karena memilikititik puncak sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu 13kaliluas alas kali tinggi. Oleh karena alas kerucut berbentuk lingkaran, volume kerucut

dinyatakan oleh rumus sebagai berikut.

C. BolaBola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidanglengkung. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputarsejauh 360° pada garis tengahnya. Perhatikan Gambar 2.10 . Gambar (a)merupakan gambar setengah lingkaran. Jika bangun tersebut diputar 360°pada garis tengah AB, diperoleh bangun seperti pada gambar (b).

1. Luas Permukaan BolaUntuk mengetahui luas permukaan bola, lakukanlah kegiatan berikut dengan

kelompok belajarmu.luas permukaan setengah bola samadengan luas persegipanjang.Luas permukaan setengah bola = luas persegipanjang= p × l= 2πr× r= 2π r2

sehinggaluas permukaan bola = 2 × luas permukaan setengah bola= 2 × 2πr2

= 4πr2

Jadi, luas permukaan bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.Luas permukaan bola = 4πr2

2. Volume Bolavolume pasir yang dituangkanke dalam wadah setengah bola tidak berubah. Ini berarti, untuk bangunsetengah bola, dan kerucut yang berjari-jari sama, dan tinggi kerucut samadengan dua kali jari-jarinya maka :

volume setengah bola = volume kerucut