Persentasi mtk
-
Upload
zinat-tamami -
Category
Documents
-
view
1.348 -
download
9
Transcript of Persentasi mtk
MATEMATIKA EKONOMI
http://rosihan.web.id
Materi yang dipelajari
Pengertian dan Unsur- unsur Fungsi
Jenis- jenis fungsi
Penggambaran fungsi Linear
Penggambaran fungsi non linear
- Penggal
- Simetri
- Perpanjangan
- Asimtot
- Faktorisasi
http://rosihan.web.id
Definisi
Fungsi : suatu bentuk hubungan
matematis yang menyatakan hubungan
ketergantungan (hub. fungsional) antara
suatu variabel dengan variabel lain.
y = a + bx
Independent variable
Koefisien var. x
Konstanta
Dependent
variable
http://rosihan.web.id
Jenis-jenis fungsi
Fungsi
F.PangkatF. Polinom
F. Linier
F. Kuadrat
F. Kubik
F. Bikuadrat
Fungsi rasionalFungsi
irrasional
Fungsi non-aljabar
(transenden)
Fungsi aljabar
F. Eksponensial
F. Logaritmik
F. Trigonometrik
F. Hiperbolik
http://rosihan.web.id
Fungsi polinom : fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya.
y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn
Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu).
y = a0 + a1x a1 ≠ 0
Jenis-jenis fungsi
http://rosihan.web.id
Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua.
y = a0 + a1x + a2x2 a2 ≠ 0
Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata).
y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1x
n-1 + anxn
an ≠ 0
Jenis-jenis fungsi
http://rosihan.web.id
Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel
bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata
bukan nol.
y = xn n = bilangan nyata bukan nol.
Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel
bebasnya merupakan pangkat dari suatu
konstanta bukan nol.
y = nx n > 0
Jenis-jenis fungsi
http://rosihan.web.id
Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari
fungsi eksponensial, variabel bebasnya
merupakan bilangan logaritmik.
y = nlog x
Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik :
fungsi yang variabel bebasnya merupakan
bilangan-bilangan goneometrik.
persamaan trigonometrik y = sin x
persamaan hiperbolik y = arc cos x
Jenis-jenis fungsi
http://rosihan.web.id
Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya :
fungsi eksplisit dan implisit
Jenis-jenis fungsi
http://rosihan.web.id
x
y
x
y
Linear
y = a0 + a1x
a0
Kemiringan = a1
(a) (b)
0 0
Kuadratik
y = a0 + a1x + a2x2
a0
(Kasus a2 < 0)
Jenis-jenis fungsi
http://rosihan.web.id
x
y
x
y
(c) (d)
0 0
Kubik
y = a0 + a1x + a2x2 + a3x
3
a0
Bujur sangkar hiperbolik
y = a / x
(a > 0)
Jenis-jenis fungsi
http://rosihan.web.id
x
y
x
y
(e) (f)
0 0
Eksponen
y = bx
(b > 1)
Logaritma
y = logb x
Jenis-jenis fungsi
http://rosihan.web.id
Penyimpangan Eksponen
xn = x x x x…..x x
Aturan I : xm x xn = xm+n
Contoh : x3 x x4 = x7
Aturan II : xm / xn = xm-n
Contoh : x4 / x3 = x
Aturan III : x-n = 1/xn (x ≠ 0)
n suku
http://rosihan.web.id
Penyimpangan Eksponen ©
Aturan IV : x0 = 1 (x ≠ 0)
Aturan V : x1/n =
Aturan VI : (xm)n = xmn
Aturan VII : xm x ym = (xy)m
http://rosihan.web.id
Fungsi Dari Dua Atau LebihVariabel Bebas
z = g (x, y)
z = ax + by
z = a0 + a1x + a2x2 + b1y + b2y
2
Fungsi g membuat peta dari suatu titik dalam ruang dua dimensi, ke satu titik pada garis ruas (titik dalam ruang satu dimensi), seperti :
dari titik (x1,y1) ke titik z1
dari titik (x2, y2) ke titik z2
http://rosihan.web.id
Fungsi Dari Dua Atau LebihVariabel Bebas
z
z1
z2(x2, y2)
(x1, y1)
g
x2x1
y1y2
0 x
y
http://rosihan.web.id
Fungsi Dari Dua Atau LebihVariabel Bebas
x2
x1
y1
y2
x
y
z
(x2, y2, z2)
(x2, y2, z2)
http://rosihan.web.id
Penggal
Penggal sebuah kurva adalah titik-titik
potong kurva tersebut pada sumbu-sumbu
koordinat. Penggal pada sumbu x dapat
dicari dengan memisalkan y = 0 (berlaku
sebaliknya).
Contoh :
y = 16 – 8x + x2
penggal pada sumbu x : y = 0 x = 4
penggal pada sumbu y : x = 0 y = 16
http://rosihan.web.id
Simetri
Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap
sebuah garis apabila garis tersebut
berjarak sama terhadap kedua titik tadi
dan tegak lurus teradap segmen garis
yang menghubungkannya.
Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap
titik ketiga apabila titik ketiga ini terletak
persis di tengah segmen garis yang
menghubungkan kedua titik tadi.
http://rosihan.web.id
Simetri
y yy
x xx
(x,y) (x,y)
(x,y)
(x,-y)
(-x,y)
(-x,-y)
0 00
Titik (x, y) adalah simetrik terhadap titik :
(x, -y) sehubungan dengan sumbu x
(-x, y) sehubungan dengan sumbu y
(-x, -y) sehubungan dengan titik pangkalhttp://rosihan.web.id
Simetri
y yy
x xx
(x,y)
(x,y)(x,y)
(x,-y)
(-x,y)
(-x,-y)
0 0
Kurva dari suatu persamaan f (x, y) = 0 adalah simetrik terhadap :
Sumbu x jika f(x, y) = f(x, -y) = 0
Sumbu y jika f(x, y) = f(-x, y) = 0
Titik pangkal jika f(x, y) = f(-x, -y) = 0http://rosihan.web.id
Perpanjangan
Konsep perpanjangan menjelaskan
apakah ujung-ujung sebuah kurva dapat
terus menerus diperpanjang sampai tak
terhingga (tidak terdapat batas
perpanjangan) ataukah hanya dapat
diperpanjang sampai nilai x atau y
tertentu.
Coba selidiki apakah terdapat batas
perpanjangan bagi kurva yan dicerminkan
oleh persamaan :
x2 – y2 – 25 = 0 dan x2 + y2 – 25 = 0http://rosihan.web.id
Asimtot
Asimtot suatu kurva adalah sebuah garis lurus yang jaraknya semakin dan semakin dekat dengan salah satu ujung kurva tersebut.
Jarak tersebut tidak akan menjadi nol.
Tidak akan terjadi perpotongan antara garis lurus dan kurva.
Penyelidikan asimtot berguna untuk mengetahui pola kelengkungan kurva yang akan digambarkan
http://rosihan.web.id
x x
x x
y y
y y
y = k
x =
k
y =
f(x)y =
f(x)
y = - a - bxy = - a - bx
http://rosihan.web.id
Faktorisasi
Faktorisasi fungsi maksudnya ialah
menguraikan ruas utama fungsi tersebut
menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama
dari dua fungsi yang lebih kecil.
f(x, y) = g(x, y). h(x, y)
Persamaan 2x2 – xy – y2 = 0
faktorisasi persamaan di atas
menghasilkan : (x – y) (2x + y) = 0
http://rosihan.web.id
Latihan
Gambarkan kurva dari persamaan
2x2 – xy – y2 = 0
Gambarkan kurva dari persamaan
y3 + xy2 – xy – y2 = 0
http://rosihan.web.id
TERIMAKASIH
SELAMAT BELAJAR
http://rosihan.web.id