Persentasi mtk

download Persentasi mtk

of 27

  • date post

    05-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    1.255
  • download

    9

Embed Size (px)

Transcript of Persentasi mtk

  • 1. MATEMATIKA EKONOMIhttp://rosihan.web.id

2. Materi yang dipelajariPengertian dan Unsur- unsur FungsiJenis- jenis fungsiPenggambaran fungsi LinearPenggambaran fungsi non linear - Penggal - Simetri - Perpanjangan - Asimtot - Faktorisasi http://rosihan.web.id 3. Definisi Fungsi : suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hub. fungsional) antara suatu variabel dengan variabel lain. y = a + bxIndependent variable DependentKoefisien var. xvariable Konstantahttp://rosihan.web.id 4. Jenis-jenis fungsiFungsiFungsi aljabarFungsi non-aljabar(transenden)FungsiFungsi rasionalirrasional F. EksponensialF. PolinomF.Pangkat F. LogaritmikF. Linier F. TrigonometrikF. Kuadrat F. HiperbolikF. KubikF. Bikuadrat http://rosihan.web.id 5. Jenis-jenis fungsi Fungsi polinom : fungsi yang mengandungbanyak suku (polinom) dalam variabelbebasnya.y = a0 + a1x + a2x2 +...+ anxn Fungsi Linear : fungsi polinom khususyang pangkat tertinggi dari variabelnyaadalah pangkat satu (fungsi berderajatsatu). y = a0 + a 1xa1 0 http://rosihan.web.id 6. Jenis-jenis fungsi Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yangpangkat tertinggi dari variabelnya adalahpangkat dua, sering juga disebut fungsiberderajat dua.y = a0 + a 1x + a 2x 2a2 0 Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkattertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n= bilangan nyata). y = a0 + a1x + a2x2 + + an-1xn-1 + anxnan 0 http://rosihan.web.id 7. Jenis-jenis fungsi Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabelbebasnya berpangkat sebuah bilangan nyatabukan nol.y = xn n = bilangan nyata bukan nol. Fungsi eksponensial : fungsi yang variabelbebasnya merupakan pangkat dari suatukonstanta bukan nol. y = nx n > 0 http://rosihan.web.id 8. Jenis-jenis fungsi Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) darifungsi eksponensial, variabel bebasnyamerupakan bilangan logaritmik.y = nlog x Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik :fungsi yang variabel bebasnya merupakanbilangan-bilangan goneometrik.persamaan trigonometrik y = sin xpersamaan hiperbolik y = arc cos x http://rosihan.web.id 9. Jenis-jenis fungsi Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya :fungsi eksplisit dan implisit http://rosihan.web.id 10. Jenis-jenis fungsi Linear Kuadratik yy y = a0 + a1x y = a0 + a1x + a2x2Kemiringan = a1 (Kasus a2 < 0)a0a00 x 0 x(a) (b) http://rosihan.web.id 11. Jenis-jenis fungsi y Kubiky Bujur sangkar hiperbolik y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 y=a/x (a > 0)a00 x 0x (c) (d) http://rosihan.web.id 12. Jenis-jenis fungsi yyLogaritma Eksponen y = bx y = logb x (b > 1)0 x 0x (e) (f) http://rosihan.web.id 13. Penyimpangan Eksponen xn = x x x x..x x n suku Aturan I : xm x xn = xm+nContoh : x3 x x4 = x7 Aturan II : xm / xn = xm-nContoh : x4 / x3 = x Aturan III : x-n = 1/xn (x 0) http://rosihan.web.id 14. Penyimpangan Eksponen Aturan IV : x0 = 1 (x 0) Aturan V : x1/n = Aturan VI : (xm)n = xmn Aturan VII : xm x ym = (xy)m http://rosihan.web.id 15. Fungsi Dari Dua Atau LebihVariabel Bebas z = g (x, y) z = ax + by z = a 0 + a 1x + a2x 2 + b 1y + b2y 2 Fungsi g membuat peta dari suatu titikdalam ruang dua dimensi, ke satu titikpada garis ruas (titik dalam ruang satudimensi), seperti :dari titik (x1,y1) ke titik z1dari titik (x2, y2) ke titik z2http://rosihan.web.id 16. Fungsi Dari Dua Atau LebihVariabel Bebasy zg z1y1 (x1, y1)z2y2(x2, y2)0 x1x2xhttp://rosihan.web.id 17. Fungsi Dari Dua Atau LebihVariabel Bebasz(x2, y2, z2)y (x2, y2, z2) y1y2x1x2xhttp://rosihan.web.id 18. Penggal Penggal sebuah kurva adalah titik-titik potong kurva tersebut pada sumbu-sumbu koordinat. Penggal pada sumbu x dapat dicari dengan memisalkan y = 0 (berlaku sebaliknya). Contoh : y = 16 8x + x2 penggal pada sumbu x : y = 0 x = 4 penggal pada sumbu y : x = 0 y = 16http://rosihan.web.id 19. Simetri Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap sebuah garis apabila garis tersebut berjarak sama terhadap kedua titik tadi dan tegak lurus teradap segmen garis yang menghubungkannya. Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap titik ketiga apabila titik ketiga ini terletak persis di tengah segmen garis yang menghubungkan kedua titik tadi.http://rosihan.web.id 20. Simetriy y y(x,y) (x,y) (-x,y) (x,y)0x0 x 0 x(-x,-y)(x,-y) Titik (x, y) adalah simetrik terhadap titik : (x, -y) sehubungan dengan sumbu x (-x, y) sehubungan dengan sumbu y (-x, -y) sehubungan dengan titik pangkalhttp://rosihan.web.id 21. Simetriy y y(x,y) (-x,y) (x,y) (x,y)0x0 x x(-x,-y)(x,-y)Kurva dari suatu persamaan f (x, y) = 0 adalah simetrik terhadap :Sumbu x jika f(x, y) = f(x, -y) = 0Sumbu y jika f(x, y) = f(-x, y) = 0Titik pangkal jika f(x, y) = f(-x, -y) = 0http://rosihan.web.id 22. Perpanjangan Konsep perpanjangan menjelaskanapakah ujung-ujung sebuah kurva dapatterus menerus diperpanjang sampai takterhingga (tidak terdapat batasperpanjangan) ataukah hanya dapatdiperpanjang sampai nilai x atau ytertentu. Coba selidiki apakah terdapat batasperpanjangan bagi kurva yan dicerminkanoleh persamaan :http://rosihan.web.id y 25 = 0 dan x + y 25 = 0x2 222 23. Asimtot Asimtot suatu kurva adalah sebuah garis lurus yang jaraknya semakin dan semakin dekat dengan salah satu ujung kurva tersebut. Jarak tersebut tidak akan menjadi nol. Tidak akan terjadi perpotongan antara garis lurus dan kurva. Penyelidikan asimtot berguna untuk mengetahui pola kelengkungan kurva yang akan digambarkanhttp://rosihan.web.id 24. xxy = - a - bxy = - a - bxy y y= y= f(x) f(x) xxy=ky y x=khttp://rosihan.web.id 25. Faktorisasi Faktorisasi fungsi maksudnya ialah menguraikan ruas utama fungsi tersebut menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama dari dua fungsi yang lebih kecil. f(x, y) = g(x, y). h(x, y) Persamaan 2x2 xy y2 = 0 faktorisasi persamaan di atas menghasilkan : (x y) (2x + y) = 0http://rosihan.web.id 26. Latihan Gambarkan kurva dari persamaan 2x2 xy y2 = 0 Gambarkan kurva dari persamaan y3 + xy2 xy y2 = 0http://rosihan.web.id 27. TERIMAKASIHSELAMAT BELAJARhttp://rosihan.web.id