persamaan-kuadrat

A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus

PERSAMAAN KUADRATPersamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang berbentuk :

ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, c R dan a ≠ 0Cara-cara menyelesaikan persamaan kuadrat:1. Memfaktorkan

Contoh soal:Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat di bawah ini dengan pemfaktoran;a.b.

c.

Penyelesaian:a. = 0

= 0 = 0 atau = 0

= atau = 5Jadi, HP = {3, 5}

b. = 0= 0

= 0 atau = 0 =

Jadi, HP = { , 0}

c. kalikan kedua ruas dengan

Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

MATERI

= 0 atau = 0

= 7 atau = Jadi, HP = { , 7}

2. Melengkapkan Bentuk Kuadrat SempurnaContoh Soal:Selesaikan persamaan dengan melengkapkan kuadrat.

Penyelesaian:

tiap ruas ditambah dengan ( b)2

Jadi,

atau

3. Menggunakan Rumus abcRumus untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat atau sering disebut dengan Rumus abc adalah:

Contoh soal:Gunakan rumus untuk menentukan akar-akar persamaan

Penyelesaian:

Maka,a = 1b = – 8c = 15

Substitusi nilai a, b, c ke rumus abcSehingga,

atau

atau

Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan singkat dan tepat!


UJI KOMPETENSI

1. Selesaikanlah persamaan kuadrat berikut dengan pemfaktoran.a.b.c.

2. Tentukan penyelesaian tiap persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat.a.b.c.d.

3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat di bawah ini dengan rumus.a.b.c.

B. JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR PERSAMAAN KUADRAT


STANDAR KOMPETENSI


Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan KuadratAkar-akar persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0, berhubungan erat dengan koefisien-

koefisien a, b, dan c.Rumus akar-akar persamaan kuadrat:

Misalkan akar-akar persamaan tersebut adalah dan , maka :

dan

Sehingga jumlah akar-akar:

Dan hasil kali akar-akar:

Contoh soal:Jika dan akar-akar persamaan kuadrat . Tentukan nilai:

a.

b.

c.

d.

Penyelesaian:

a = 1b = 5c = 6

maka,


KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

= dan =

= =

= – 5 = 6Sehingga,a. =

= (–5)2 = 25 – 12 = 13

b. = = 13 – 12= 1

c. =

=

d. =

=

Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan singkat dan tepat!1. Jika dan akar-akar persamaan kuadrat . Tentukan nilai:

a.

b.

c.

d.

2. Tentukan nilai a, jika kedua akar persamaan saling berlawanan

3. Tentukan nilai m jika selisih akar-akar kuadrat 3x2 + 5x – m = 0 adalah 24. Akar-akar persamaan x2 – ax – 60 = 0 mempunyai beda 7. Tentukan nilai a dan

kedua akar-akarnya5. Diketahui akar-akar persamaan 2x2 – 3ax + a + b = 0 adalah dan . Jika

= , hitunglah nilai a yang memenuhi.

C. SKETSA GRAFIK FUNGSI KUADRAT


UJI KOMPETENSI

STANDAR KOMPETENSI


Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat

Menyelidiki karakteristik grafik fungsi kuadrat dari bentuk aljabarnya. Menggambar grafik fungsi kuadrat Menentukan definit positif dan definit negatif

Karakteristik Grafik Fungsi KuadratFungsi kuadrat memiliki bentuk umum . Dari bentuk aljabar tersebut

dapat diilustrasikan sebagi bentuk lintasan lengkung atau parabola dengan karakteristik sebagai berikut.Jika,

1. a > 0, maka parabola terbuka ke atas2. a < 0, maka parabola terbuka ke bawah3. D < 0, maka parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu X4. D = 0, maka parabola menyinggung sumbu X5. D > 0, maka parabola memotong sumbu X di dua titik

Menggambar Grafik Fungsi KuadratLangkah-langkah yang diperlukan untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat

adalah sebagai berikuta. Menentukan titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0b. Menentukan titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0

c. Menentukan persamaan sumbu simetri

d. Menentukan nilai ekstrim grafik

e. Koordinat titik balik

Contoh soal:Buatlah sketsa grafik fungsi kuadrat

Penyelesaian:a. Titik potong dengan sumbu X, jika y = 0

= 0= 0

x = 0 atau (x + 4) = 0x = – 4

Jadi memotong sumbu X di titik (0, 0) dan (–4, 0)b. Titik potong dengan sumbu Y, jika x = 0

maka, y = 02 + 4.0 = 0

Jadi memotong sumbu Y di titik (0, 0)c. Persamaan sumbu simetri


KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

-4

-4

-2 X

Y

0

x = -2

Jadi persamaan sumbu simetrinya x = –2 d. Nilai Ekstrim/nilai stasioner, untuk x = –2

y = (–2)2 + 4(–2) = –4

e. Koordinat titik balik:(–2, –4)

Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan singkat dan tepat!1. Gambarlah sketsa grafik fungsi kuadrat di bawah ini

a. y = (x – 2)2

b. y = x2 – 4x + 3c. y = 8 – 2x – x2

d. y = (1 + x) ( 3 – x )e. y = (2x – 9) (2x + 7)

2. Manakah yang benar dan manakah yang salah?a. kurva y = x2 + 6x simetris terhadap garis x = 3b. kurva y = (x – 1)(x + 5) simetris terhadap garis x = - 2 c. kurva y = x2 – 2x + 5 tidak memotong sumbu Xd. Titik balik minimum kurva y = x2 + 6x + 7 adalah (-3, -2)e. Nilai maksimum kurva y = -x2 + 2x + 4 adalah 4

D. PENERAPAN PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT



UJI KOMPETENSI

STANDAR KOMPETENSI

Merancang dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat

Membuat model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadarat

Menyelesaikan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadarat

Menafsirkan penyelesaian masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat

Dalam penerapannya nilai maksimum dan minimum fungsi kuadrat dapat dinyatakan dengan kata-kata yang berlainan.

a. kata-kata terjauh, terbesar, tertinggi, terpanjang, terluas, dan lain sebaginya dapat dihubungkan dengan pengertian nilai maksimum fungsi kuadrat.

b. Kata-kata terdekat, terkecil, terendah, terpendek, tersempit, dan lain sebagainya dapat dihubungkan dengan pengertian nilai minimum fungsi kuadrat.

Contoh soal :1. Tentukan luas terbesar dari suatu persegi panjang jika keliling persegi panjang

diketahui 60 cm2. Sebuah roket ditembakkan ke atas. Setelah t detik peluru mencapai ketinggian yang

dirumuskan dengan h(t) = 40t – 5t2 dalam meter. Tentukan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi maksimum dan berapa tinggi maksimum yang dicapai?

Penyelesaian:1. Misal : panjang = x cm

lebar = y cm keliling = 2(x + y) cm

maka,2(x + y) = 60 x + y = 30 y = (30 – x) cm

Misal luas persegi panjang L(x) = x . y cm= x (30 – x) = 30x – x2

Luas bernilai maksimum = = = 225 cm2

Jadi luas terbesar persegi panjang adalah 225 cm2

2. h(t) = 40t – 5t2

Waktu saat mencapai tinggi maksimum

t =

=

= 4 detikTinggi maksimum pada saat t = 4 detik

h(t) = 40(4) – 5(4)2


KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

= 160 – 80 = 80 meter

Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan singkat dan tepat!1. Diketahui 3x – y = 6, hitunglah nilai minimum dari x.y.2. Jumlah 2 bilangan sama dengan 100. tentukan hasil kali bilangan itu yang

terbesar.3. Tinggi h meter dari sebuah peluru yang ditembakkan vertikal ke atas setelah t

detik dinyatakan dengan rumus h = 42t – 3t2. Tentukan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi maksimum dan berapa tinggi maksimum yang dicapai?

4. Jika keliling persegi panjang sama dengan 80 cm, tentukan luas maksimum persegi panjang tersebut.

5. Suatu partikel bergerak di sepanjang suatu garis lurus. Jaraknya s meter dari suatu titik O pada waktu t detikditentukan oleh rumus s = 25t – 5t2. tentukan jarak partikel itu pada saat 7 detik.


UJI KOMPETENSI

persamaan-kuadrat

Documents

Transcript of persamaan-kuadrat