Persamaan Kuadrat dan contoh
27
PROFIL DEFINISI AKAR-AKAR JENIS-JENIS JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH AKAR-AKAR PENERAPAN SIFAT-SIFAT
-
Upload
sri-iin-dcliqrsculles -
Category
Education
-
view
674 -
download
92
description
Persamaan Kuadrat
Transcript of Persamaan Kuadrat dan contoh
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
KELOMPOK F
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
BENTUK UMUMBentuk umum atau Bentuk Baku persamaan kuadrat adalah:
ax2 + bx + c = 0Dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0 serta x adalah peubah (variabel)
a merupakan koefisien x2
b merupakan koefisien x
c adalah suku tetapan atau konstanta
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b)(a - b) = a2 - b2
(a + b)(p + q) = ap + bp + aq + bq
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
1. Menentukan Akar-Akar
PEMFAKTORANPEMFAKTORAN
KUADRAT SEMPURNAKUADRAT
SEMPURNA
RUMUS KUADRAT/
RUMUS ABC
RUMUS KUADRAT/
RUMUS ABC
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
1. Menentukan Akar Persamaan Kuadrat dengan Cara Memfaktorkan
Cara memfaktorkan berarti mengubah bentuk ax2+bx+c = 0, menjadi bentuk (x – x1)(x – x2) = 0
a . c + = b
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
Contoh:
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut :
1. x2 ─ x ─ 6 = 0
2. ─ 3x2 ─ 4x + 4 = 0
Jawab
1. x2 ─ x ─ 6 = 0
(x + 2) (x - 3) = 0
x = 3 atau x = ─2 +
─ 6
─ 1
2
- 3
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
(– 3x -2 ) (– 3x -6) = 0
–3(– 3x + 2) (x +2 ) = 0
3
2=x 2−=xatau
2. ─ 3x2 ─ 4x + 4 = 0
─ 12
– 4
+
- 6
2
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
Kuadrat SempurnaJika persamaan kuadrat koefisien dari x2 belum = 1, maka
ubahlah menjadi 1.
Sehingga persamaan kuadratnya menjadi bentuk
x2 + px + q = 0
0q)())((x 22p2
2p =+−+
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
0822 =−+ xx( ) ( ) 0)8()( 2
222
22 =−+−+⇔ x
081)1( 2 =−−+⇔ x09)1( 2 =−+⇔ x
9)1( 2 =+⇔ x9)1( ±=+⇔ x
3)1( ±=+⇔ x
31 −=+⇔ x 31 =+x atau
13 −−=⇔ x 13 −=x atau
4−=⇔ x 2=x atau
dengan p = 2, q = -8
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
a
acbbx
2
42
2.1
−±−=
RUMUS ABCAkar-akar ax 2 + bx + c = 0 dengan a, b, c bilangan riil dan a ≠0 adalah:
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
Selesaikan persamaan kuadrat 4x 2 - 8x - 3 = 0 dengan rumus abc.
Penyelesaian
4x 2 - 8x -3 = 0 a = 4, b = -8, c = -3
a
acbbx
2
42
12
−±−=
4.2
)3.(4.4)8()8( 2 −−−±−−=
8
48648 +±=
8
1128 ±=
8
7.168 ±=
8
7.48 ±=
2
7.2 ±= 2
7.21
+=x 2
7.22
−=x∨
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
b2 - 4ac biasanya disebut diskriminan disingkat D1. Jika D > 0, maka kedua akar persamaan kuadrat itu
adalah riil dan berbeda.2. Jika D = 0, maka kedua akar persamaan kuadrat itu
adalah riil yang sama 3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat itu tidak mempunyai akar riil 4. Jika kedua akarnya nyata (real)0≥D
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
Tentukan m agar persamaan kuadrat 2x 2 + 4x + 3m - 4 = 0 mempunyai dua akar sama.
2x 2 + 4x + 3m - 4 = 0 2x 2 + 4x + (3m – 4) = 0Agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar sama maka D = 0
D = 42 – 4.2.(3m - 4) = 016 – 24m + 32 = 048 = 24mm = 2
Jadi agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai 2 akar sama maka m = 2
D = b2 - 4ac
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
Pengertian Bilangan Imaginer
Akar pangkat dua dari bilangan negatif adalah bilangan imaginer.
Satuan imaginer didefinisikan sebagai
maka setiap bilangan imaginer dapat dinyatakan dalam satuan imaginer i
1−=i
Contoh:
i24)1()4)(1(4 =×−=−=−
i3327)1()27)(1(27 =×−=−=−
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
Berdasarkan rumus abc, akar-akar persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0, adalah0≠a
a
bxx −=+ 21 a
cxx =21.,
a
Dxx =− 21, acbD 42 −=
212
2122
21 2)()1 xxxxxx −+=+
))(()2 212122
21 xxxxxx −+=−
)(3)()3 21213
2132
31 xxxxxxxx +−+=+
)(3)()4 21213
2132
31 xxxxxxxx −+−=−
Rumus-rumus lain:
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
Contoh:
0822 =−+ xx
0)2)(4( =−+ xx
41 −=x 22 =x atau
a
bxx −=+ 21 1
2−= 2−=
a
cxx =21.
1
8−= 8−=
0822 =−+ xx
22421 −=+−=+ xx
82).4(. 21 −=−=xx
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
Jika x 1 dan x 2 akar-akar persamaan kuadrat x 2 + 5x +3 = 0 tentukan :a. x1 + x2 b. x1 x2 c. x1
2 + x2
2
Pembahasan
a
bxxa
−=+ 21.
a
cxxb =21..
51
5 −=−=
31
3 ==
c. x12
+ x22 = ( x1 + x2 )
2 - 2 x1 x2
= ( -5 ) 2 - 2 .3
= 25 – 6 = 19
=+21
11.
xxd =+
21
21
xx
xx3
5−
Contoh soal
21
11.
xxd +
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
5. Menyusun Suatu Persamaan Kuadrat BaruUntuk menyusun suatu persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah p dan q dapat dilakukan dengan cara:
a. Menggunakan PemfaktoranPersamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah:
0))(( =−− qxpx
b. Menggunakan jumlah dan hasil kali akar
0.)(
0))((2 =+−−
=−−qpxqpx
qxpx
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
Rumus Praktis Menyusun Persamaan Kuadrat Barua.Persamaan kuadrat yang akarnya kebalikan
b.Persamaan kuadrat yang akarnya n kali lebih besar:
c.Persamaan kuadrat yang akarnya n lebih besar:
d.Persamaan kuadrat yang akarnya kuadrat:
02 =++ abxcx
022 =++ cnbnxax
0)()( 2 =+−+− cnxbnxa
0)2( 222 =+−− cxacbxa
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
Sifat-sifat akar persamaan kuadrat, di antaranya sebagai berikut:
a.Mempunyai dua akar positif
b.Mempunya dua akar negatif
c.Mempunyai akar berlainan tanda
000 2121 ≥∩>∩>+⇒ Dxxxx
000 2121 ≥∩>∩<+⇒ Dxxxx
021 <+⇒ xx
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
Jika persamaan kuadrat: dan 02 =++ cbxax 02 =++ rqxpxMempunyai akar-akar yang sama, maka
r
c
q
b
p
a ==
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
PENERAPAN
SIFAT-SIFAT
