LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN KUADRAT · A. PENGERTIAN PERSAMAAN KUADRAT Kegiatan 1 1. Tentukan...
10
Matematika15.wordpress.com 1 King’s Learning Be Smart Without Limits LEMBAR AKTIVITAS SISWA – PERSAMAAN KUADRAT Nama Siswa : ___________________ Kelas : ___________________ KOMPETENSI DASAR (KURIKULUM 2013): 3.9 Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat. 3.10 Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memeriksa kebenaran jawabannya. 3.11 Menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah kontekstual. 3.12 Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata dan menentukan model matematika berupa fungsi kuadrat. 4.9 Mengidentifikasi dan menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah nyata dan menjelaskannya secara lisan dan tulisan. 4.10 Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawabannya. 4.11 Menggambardan membuat sketsa grafik fungsi kuadrat dari masalah nyata berdasarkan data yang ditentukan dan menafsirkan karakteristiknya. 4.12 Mengidentifikasi hubungan fungsional kuadratik dari fenomena sehari-hari dan menafsirkan makna dari setiap variable yang digunakan. A. PENGERTIAN PERSAMAAN KUADRAT Kegiatan 1 1. Tentukan apakah persamaan berikut merupakan persamaan kuadrat. Tandailah √ pada kotak jika merupakan persamaan kuadrat dan x jika bukan. 2. Tuliskanlah nilai a, b dan c dari tiap persamaan berikut. a. 7x 2 - 5x + 3 = 0 → a=………, b=………, c=……… b. 4x 2 + 2x = 0 → a=………, b=………, c=……… c. 16x 2 - 9 = 0 → a=………, b=………, c=……… d. 3 + 12p – 5p 2 = 0 → a=………, b=………, c=……… e. 3k 2 = -7k → a=………, b=………, c=……… f. 8n + 14n 2 = 5n +3 → a=………, b=………, c=……… g. 2(x 2 - 5x)= x 2 + 3x → a=………, b=………, c=……… h. px 2 - x 2 + 3px – 5x + 5p +3 → a=………, b=………, c=……… Akar Persamaan Kuadrat (Penyelesaian P.K) Persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 memiliki dua akar persamaan (dua penyelesaian), misalkan x 1 dan x 2 , artinya: Contoh: Selidiki manakah yang merupakan akar P.K: 2x 2 – 8x + 6 = 0, untuk x = {1,2,3,4} Untuk x = 1 → 2 (……) 2 – 8 (…..) + 6 = 0 ……….. – …………. + 6 = 0 ………………… = 0 (Benar/Salah? ………..) Untuk x = 2 → 2 (……) 2 – 8 (…..) + 6 = 0 ……….. – …………. + 6 = 0 ………………… = 0 (Benar/Salah? ………..) Untuk x = 3 → 2 (……) 2 – 8 (…..) + 6 = 0 ……….. – …………. + 6 = 0 ………………… = 0 (Benar/Salah? ………..) Untuk x = 4 → 2 (……) 2 – 8 (…..) + 6 = 0 ……….. – …………. + 6 = 0 ………………… = 0 (Benar/Salah? ………..) Maka dapat disimpulkan bahwa x = ….. atau x = ……. Merupakan akar / penyelesaian dari P.K 2x 2 – 8x + 6 = 0
Transcript of LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN KUADRAT · A. PENGERTIAN PERSAMAAN KUADRAT Kegiatan 1 1. Tentukan...
Matematika15.wordpress.com
1 King’s Learning Be Smart Without Limits
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – PERSAMAAN KUADRAT
Nama Siswa : ___________________
Kelas : ___________________
KOMPETENSI DASAR (KURIKULUM 2013):
3.9 Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah
menjadi persamaan kuadrat.
3.10 Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi
dan menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi
kuadrat serta memeriksa kebenaran jawabannya.
3.11 Menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai
bentuk penyajian masalah kontekstual.
3.12 Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata dan
menentukan model matematika berupa fungsi kuadrat.
4.9 Mengidentifikasi dan menerapkan konsep fungsi dan persamaan
kuadrat dalam menyelesaikan masalah nyata dan menjelaskannya
secara lisan dan tulisan.
4.10 Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
persamaan dan fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa
kebenaran jawabannya.
4.11 Menggambardan membuat sketsa grafik fungsi kuadrat dari
masalah nyata berdasarkan data yang ditentukan dan menafsirkan
karakteristiknya.
4.12 Mengidentifikasi hubungan fungsional kuadratik dari fenomena
sehari-hari dan menafsirkan makna dari setiap variable yang
digunakan.
A. PENGERTIAN PERSAMAAN KUADRAT
Kegiatan 1
1. Tentukan apakah persamaan berikut merupakan persamaan
kuadrat. Tandailah √ pada kotak jika merupakan persamaan
kuadrat dan x jika bukan.
2. Tuliskanlah nilai a, b dan c dari tiap persamaan berikut.
a. 7x2
- 5x + 3 = 0 → a=………, b=………, c=………
b. 4x2
+ 2x = 0 → a=………, b=………, c=………
c. 16x2
- 9 = 0 → a=………, b=………, c=………
d. 3 + 12p – 5p2 = 0 → a=………, b=………, c=………
e. 3k2
= -7k → a=………, b=………, c=………
f. 8n + 14n2
= 5n +3 → a=………, b=………, c=………
g. 2(x2
- 5x)= x2 + 3x → a=………, b=………, c=………
h. px2- x
2 + 3px – 5x + 5p +3 → a=………, b=………, c=………
Akar Persamaan Kuadrat (Penyelesaian P.K)
Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 memiliki dua akar persamaan
(dua penyelesaian), misalkan x1 dan x2, artinya:
Contoh:
Selidiki manakah yang merupakan akar P.K: 2x2 – 8x + 6 = 0,
untuk x = {1,2,3,4}
Untuk x = 1 → 2 (……)2 – 8 (…..) + 6 = 0
……….. – …………. + 6 = 0
………………… = 0 (Benar/Salah? ………..)
Untuk x = 2 → 2 (……)2 – 8 (…..) + 6 = 0
……….. – …………. + 6 = 0
………………… = 0 (Benar/Salah? ………..)
Untuk x = 3 → 2 (……)2 – 8 (…..) + 6 = 0
……….. – …………. + 6 = 0
………………… = 0 (Benar/Salah? ………..)
Untuk x = 4 → 2 (……)2 – 8 (…..) + 6 = 0
……….. – …………. + 6 = 0
………………… = 0 (Benar/Salah? ………..)
Maka dapat disimpulkan bahwa x = ….. atau x = ……. Merupakan
akar / penyelesaian dari P.K 2x2 – 8x + 6 = 0
Matematika15.wordpress.com
2 King’s Learning Be Smart Without Limits
Latihan 1
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab: 4. Jawab: 5.
Jawab:
6.
Jawab: 7. Jawab: 8.
Jawab: 9. Jawab: 10.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
3 King’s Learning Be Smart Without Limits
11. Jawab: 12.
Jawab: 13. Jawab: 14. Jawab:
15. Jawab: B. MENENTUKAN AKAR PERSAMAAN KUADRAT Ada beberapa cara untuk menentukan akar-akar PK, yaitu: 1. Faktorisasi 2. Kuadrat Sempurna 3. Rumus abc 1. Cara faktorisasi
Dengan syarat: a.c = p . q b = p + q akar-akar P.K ax
2 + bx + c = 0 ditentukan oleh:
ax + p = 0 atau ax + q = 0 Contoh: 6x
2 + 5x – 6 = 0 → a = …… , b= ……, c=…….
6x2 + 5x – 6 = 0 ↔
6x + …… 6x + ……
6= 0
↔ …. + …. …. + …. = 0
↔ …. + …. = 0 atau …. +….) =0
x = ….... atau x = ……..
Syarat:
a.c = ……. = ……. X ……
b = ……. = ……. + ……
Matematika15.wordpress.com
4 King’s Learning Be Smart Without Limits
Latihan 2 1. Jawab: 2.
Jawab: 3. Jawab: 4.
Jawab: 5. Jawab:
6. Jawab: 7. Jawab: 8. Jawab: 9. Jawab: 10. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
5 King’s Learning Be Smart Without Limits
2. Cara Melengkapkan Kuadrat Langkah-langkahnya: 1) Usahakan nilai a = 1 dan pindahkan nilai c ke ruas kanan.
2) Tambahkan kedua ruas dengan (1
2b)
2
3) Kemudian tentukan nilai x1 dan x2.
Contoh: Tentukan akar P.K: 2x
2 – 6x – 20 = 0
2x2 + 16x + 14 = 0 a=……, b=……, c=……
x2 + 8x + ……… = 0 (dibagi 2)
x2 + 8x = ………
x2 + 8x + …… = ……… + ……… (Jumlahkan kedua ruas dengan (
𝟏
𝟐𝐛)
2 )
(x + …… )2 = ……
x + …… = ± √……
x = …… ± …… , maka:
X1 = …… + …… atau X2 = …… – ……
X1 = …… atau X2 = ……
Latihan 2 Untuk soal no.1 – no.4 tentukanlah akar-akar P.K berikut dengan cara melengkapkan kuadrat: 1. x
2 + 6x = 0
Jawab: 2. x
2 + 4x – 8 = 0
Jawab: 3. x
2 - 5x + 2 = 0
Jawab:
4. 2x2 + 3x – 4 = 0
Jawab: 5. Jawab: 6. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
6 King’s Learning Be Smart Without Limits
3. Cara Rumus abc Untuk menentukan akar dari P.K dapat menggunakan rumus di
bawah ini.
Contoh:
2X2 + 16x + 14 = 0
X2 + 8x + 7 = 0 a=1, b=8, c=7
x1,2 = −8 ± 8𝟐 − 4 . 1 . 7
2.1
= −8±√64−28
2
= −8±√36
2
x1= −8+6
2 atau x2=
−8−6
2
x1= -1 atau x2= -7
Latihan 3 1. Jawab: 2. Jawab:
3.
Jawab: 4. Jawab: 5. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
7 King’s Learning Be Smart Without Limits
C. PENJUMLAHAN DAN PERKALIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jika nilai akar-akar telah ditentukan maka penjumlahan dan perkalian akar-akar dapat ditentukan. Bagaimana jika nilai akar-akarnya belum diketahui, apakah penjumlahan dan perkalian akar-akar dapat ditentukan? Perhatikan kembali rumus abc P.K:
x 1 = ……… + √………..
……….
ax
2 + bx + c = 0, a ≠ 0
x 2 = ……… − √………..
……….
- Penjumlahan akar-akar: - selisih akar- akar:
- Perkalian akar-akar:
Latihan 4 1.
Jawab: 2.
Jawab:
3.
Jawab: 4. Jawab: 5.
Jawab: 6.
Jawab; 7. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
8 King’s Learning Be Smart Without Limits
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab:
11.
Jawab:
D. MENENTUKAN P.K YANG AKAR-AKAR DIKETAHUI Jika x1 dan x2 merupakan suatu akar-akar dari P.K, maka P.K
tersebut dapat disusun dengan cara: 1) Menggunakan perkalian faktor
2) Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali
Latihan 5
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
(X – x1) (X – x2) = 0
X2 – (x1+x2) X + (x1.x2) = 0
Matematika15.wordpress.com
9 King’s Learning Be Smart Without Limits
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab:
Latihan 6 (Soal Cerita)
1.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
10 King’s Learning Be Smart Without Limits
2. Jawab: 3.
Jawab: 4.
Jawab:
5. Arsitek Satria Laurencius Sidabutar
merancang sebuah rumah adat
Batak di daerah Ambarita di tepi
Danau Toba. Ia menginginkan luas
penampang atap bagian depan 12
m2. Di dalam penampang dibentuk
sebuah persegi panjang tempat
ornament (ukiran) Batak dengan ukuran lebar 2 m dan
tingginya 3 m. Bantulah Pak Satria menentukan panjang alas
penampang atap dan tinggi atap bagian depan!
Jawab: (alas = 4 dan tinggi = 6m)
Petunjuk Gambar!
