PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

Kelompok: spongebobClass : Xpms4

Senior high school 2 pontianak

CHRISTIAN FREDERIC PMAUDIA ARDANTIMAWAHDAHM.BARRY ALDAFFARIZKY ASTRI WULANDARIYENIKA FIBRIANITA 

Persamaan Kuadrat

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat 

dengan :a , b, c bilangan Real, a 0

Lihat contoh 1

ax2 + bx + c = 0

Jenis Penamaan Persamaan kuadrat

• Persamaan kuadrat biasaJika a = 1 maka  ax2 + bx + c = 0

•  Persamaan kuadrat murniJika b = 0 maka  ax2 + c = 0

• Persamaan kuadrat tak lengkapJika c = 0 maka  ax2 + bx = 0

contohx2 + 2x +1 = 0

x2 – 9 = 0

6x2 = 2x

2x + 5 = 0

5x3 + 2x =1

pers.kuadrat

pers.kuadrat

pers.kuadrat

Bukan pers.kuadrat

Bukan pers.kuadrat

Akar-akar Persamaan Kuadrat

ax2 + bx + c = 0

Dinotasikan dengan

x1 dan x2

x x2ax12 + bx1 + c = 0

x1 ax22 + bx2 + c = 0

Lihat contoh 2,3,4

Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Pemfaktoran (faktorisasi)

Melengkapkan

bentuk kuadrat

Rumus ABC

Pemfaktoran (Faktorisasi)

Syarat :p . q = a . c dan p + q = b

Uji Pemahaman1. Selesaikan persamaan kuadrat di bawah ini

dengan cara memfaktorkan (cara faktor biasa) dan tuliskan HP-nya !

a. x2 + 3x - 18 = 0b. x2 + 10x +21 = 0

Post test (5 menit)1. Berikut ini yang merupakan persamaan kuadrat adalah …

a. 2x2(3x + 1) = 0

e. x3+ 2x – 5 = 0

b. 2x + 1 = 0

d. x + 2y + 1 = 0

c. x2 + 9x +20=0

2. Akar-akar persamaan kuadrat dari x2 + 10x + 25 = 0 yaitu …

3. Carilah akar-akar persamaan kuadrat dari x2 = -7x – 12 dengan faktorisasi !

Menyusun persamaan kuadrat

1. Pemfaktoran Persamaan kuadrat ax2 +bx + c = 0 dapatdifaktorkan menjadi (x- x1 )(x- x2) = 0

sehingga akar-akar x1 dan  x2. dapat ditentukan.

Sebaliknya jika akar-akar x1dan  x2 diketahui maka

dapat disusun suatu persamaan kuadrat denganmengalikan suku-suku bentuk faktor (x- x1 )(x- x2) =0

contohTentukan Persamaan yang akarakarnya 2/3 dan–5 !

Jawab:

2. Jumlah dan hasil kali akar-akar Menyusun Persamaan kuadrat jika jumlah dan hasil kali akar-akarnya DiketahuiPersamaan kuadrat dapat disusun jika jumlah dan hasil kali akar-akarnya diketahui.Gunakan rumus : X2 - (x1 + x2 )(x1 . x2) = 0

Contoh : Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya –4 dan 7Jawab : x1 + x2 = -4 +7 =3x1 . x2= -4.7 = -28

Sehingga persamaan kuadratnya adalah :X2 - (x1 +x2 )(x1 . x2) = 0

X2 - 3x - 28 = 0

penerapan persamaan kuadrat seorang anak berdiri di atas tebing yang memiliki ketinggian 5m dari permukaantanah,melempar bola ke atas dengan kecepatan awal 20m/s (anggap bola di

lepaskanketika berada 1m diatas permukaan tebing di mana anak tersebut berdiri). Tentukan: tinggi bola setelah 3 detikwaktu yang di perlukan agar bola tersebut sampai di permukaan tanah

diketahui: v0 = 20m/s

h0 = 5m

ht = 6m

t = 3detikditanya: h3 ??

jawab:h= -5t2 + 20t + 6h= -5(3)2+ 20(3) + 6 = 21meter

apabila bola sampai di permukaan tanah, maka ketinggian bolatersebut adalah 0m, sehingga dengan mensubstitusi h= 0diperoleh:

a=-5 b=20 c=60 = -5t2 + 20t + 6t = 4,28 atau t= -0,28Karena waktu tidak pernah negative maka, waktu yang diperlukan untuk sampai di permukaan tanah adalah 4,28 detik

Penerapan fungsi kuadrat  :Selembar karton berbentuk persegi panjang akan di buat tanpatutup dangan cara membuang persegi dangan ukuran 3x3cm2 di masing-

masingpojok nya. panjang kotak 2cm lebih panjang dari lebar dan volumenya

105cm3.Tentukan model matematika dari permasalahan tesebut.Penyelesaian:V= 105cm3

P= 2+lT= 3cm Volume =  panjang.lebar.tinggi105         =  x(x-2)3105   =  3x(x-2)105   = 3 x2 – 6x0   = 3 x2-6x-105 (dibagi 3)X2-2x-35 = 0 

Fungsi kuadrat ialah pemetaan dari himpunan bilangan nyata R ke dirinya sendiri yang dinyatakan dengan: 

  f(x) = y = ax2 + bx + c dengan a, b, c  R dan a  0

Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabola

fungsi kuadrat

•

Fungsi Kuadrat

Sifat-sifat Fungsi Kuadrat

•

Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X

• X• (

i)

a > 0D > 0

(ii)

a > 0D = 0

X(iii)

a > 0D < 0

X

(iv)

X

(v)

X

(vi)

a < 0D > 0

a < 0D = 0

a < 0D < 0

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Langkah-langkahnya :1. Menentukantitikpotongdengansumbu  x 

dengansyarat y = 02. Menentukantitikpotongdengansumbu  y 

dengansyarat x = 03. Menentukansumbusimetri

x =

Lanjutan...Langkah-langkahnya :4. Menentukannilaiekstrim

5. Y = 

5. Menentukankoordinattitikbalik /titikpuncak ()6. Menentukanbeberapatitik lain atautitikbantu

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Contoh

Gambarlah grafikfungsikuadraty =  -4x – 5 !

Penyelesaiany =  -4x – 5  a = 1; b = -4, dan c = -5Karena  a  =  1  >  0, makagrafikakanterbukakeatas.

Langkah-langkahnya

1.Titikpotongdengansumbu x (y =0) -4x – 5 = 0 (x + 1)(x – 5) = 0 x = -1 atau x = 5jadititikpotonggrafikdengansumbu xadalah(-1, 0)dan(5, 0)

2. Titikpotongdengansumbu y (x = 0)y =  -4.0 – 5 y = -5jadititikpotonggrafikdengansumbu yadalah(0, -5)

Langkah-langkahnya

3. Menentukansumbusimetrix = = 24. MenentukannilaiekstrimY = 5. MenentukankoordinattitikbalikP (2, -9)

Langkah-langkahnya

6. Titik bantu

Misal :x = 1 y =  -4.1 – 5 = -8x = 3 y =  -4.3 – 5 = -8x = 4 y =  -4.4 – 5 = -5

Gambar grafiknya

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Sumbu x

Sumbu y

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT

Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut .

)2

)(1

()( xxxxaxf

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik (0,3)

Contoh :

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT

Jawab :

Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)

Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi :3 = a(0 - 1)(0 + 3)3 = -3a a = -1Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :

Jadi fungsi kuadratnya adalah

32)( 2 xxxf)32(1 2 xx

))(()( 21 xxxxaxf

)3)(1(1)( xxxf

32)( 2 xxxf

MENYUSUN PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut.

pp yxxaxf 2)()(

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT

f(x) = a(x – xp)2 + yp                (xp , yp) = (-1, 9)

f(x) = a(x + 1 )2 + 9   . . . 1)

Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi :          -7  = a(3 + 1)2 + 9         -16 = 16 a            a = - 1

Y =-1  (x-1)2 + (-7)Y = -x2+ 2x-6

Jawab :

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan melalui (3, -7)

Contoh :

Thank you

for your

attention

see you…..

So far, any question?