A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat
Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.
Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus
PERSAMAAN KUADRATPersamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang berbentuk :
ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, c R dan a ≠ 0Cara-cara menyelesaikan persamaan kuadrat:1. Memfaktorkan
Contoh soal:Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat di bawah ini dengan pemfaktoran;a.b.
c.
Penyelesaian:a. = 0
= 0 = 0 atau = 0
= atau = 5Jadi, HP = {3, 5}
b. = 0= 0
= 0 atau = 0 =
Jadi, HP = { , 0}
c. kalikan kedua ruas dengan
Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
= 0 atau = 0
= 7 atau = Jadi, HP = { , 7}
2. Melengkapkan Bentuk Kuadrat SempurnaContoh Soal:Selesaikan persamaan dengan melengkapkan kuadrat.
Penyelesaian:
tiap ruas ditambah dengan ( b)2
Jadi,
atau
3. Menggunakan Rumus abcRumus untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat atau sering disebut dengan Rumus abc adalah:
Contoh soal:Gunakan rumus untuk menentukan akar-akar persamaan
Penyelesaian:
Maka,a = 1b = – 8c = 15
Substitusi nilai a, b, c ke rumus abcSehingga,
atau
atau
Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan singkat dan tepat!
Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
UJI KOMPETENSI
1. Selesaikanlah persamaan kuadrat berikut dengan pemfaktoran.a.b.c.
2. Tentukan penyelesaian tiap persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat.a.b.c.d.
3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat di bawah ini dengan rumus.a.b.c.
B. JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
STANDAR KOMPETENSI
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat
Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.
Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan KuadratAkar-akar persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0, berhubungan erat dengan koefisien-
koefisien a, b, dan c.Rumus akar-akar persamaan kuadrat:
Misalkan akar-akar persamaan tersebut adalah dan , maka :
dan
Sehingga jumlah akar-akar:
Dan hasil kali akar-akar:
Contoh soal:Jika dan akar-akar persamaan kuadrat . Tentukan nilai:
a.
b.
c.
d.
Penyelesaian:
a = 1b = 5c = 6
maka,
Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
= dan =
= =
= – 5 = 6Sehingga,a. =
= (–5)2 = 25 – 12 = 13
b. = = 13 – 12= 1
c. =
=
d. =
=
Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan singkat dan tepat!1. Jika dan akar-akar persamaan kuadrat . Tentukan nilai:
a.
b.
c.
d.
2. Tentukan nilai a, jika kedua akar persamaan saling berlawanan
3. Tentukan nilai m jika selisih akar-akar kuadrat 3x2 + 5x – m = 0 adalah 24. Akar-akar persamaan x2 – ax – 60 = 0 mempunyai beda 7. Tentukan nilai a dan
kedua akar-akarnya5. Diketahui akar-akar persamaan 2x2 – 3ax + a + b = 0 adalah dan . Jika
= , hitunglah nilai a yang memenuhi.
C. SKETSA GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
UJI KOMPETENSI
STANDAR KOMPETENSI
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat
Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat
Menyelidiki karakteristik grafik fungsi kuadrat dari bentuk aljabarnya. Menggambar grafik fungsi kuadrat Menentukan definit positif dan definit negatif
Karakteristik Grafik Fungsi KuadratFungsi kuadrat memiliki bentuk umum . Dari bentuk aljabar tersebut
dapat diilustrasikan sebagi bentuk lintasan lengkung atau parabola dengan karakteristik sebagai berikut.Jika,
1. a > 0, maka parabola terbuka ke atas2. a < 0, maka parabola terbuka ke bawah3. D < 0, maka parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu X4. D = 0, maka parabola menyinggung sumbu X5. D > 0, maka parabola memotong sumbu X di dua titik
Menggambar Grafik Fungsi KuadratLangkah-langkah yang diperlukan untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat
adalah sebagai berikuta. Menentukan titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0b. Menentukan titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0
c. Menentukan persamaan sumbu simetri
d. Menentukan nilai ekstrim grafik
e. Koordinat titik balik
Contoh soal:Buatlah sketsa grafik fungsi kuadrat
Penyelesaian:a. Titik potong dengan sumbu X, jika y = 0
= 0= 0
x = 0 atau (x + 4) = 0x = – 4
Jadi memotong sumbu X di titik (0, 0) dan (–4, 0)b. Titik potong dengan sumbu Y, jika x = 0
maka, y = 02 + 4.0 = 0
Jadi memotong sumbu Y di titik (0, 0)c. Persamaan sumbu simetri
Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
-4
-4
-2 X
Y
0
x = -2
Jadi persamaan sumbu simetrinya x = –2 d. Nilai Ekstrim/nilai stasioner, untuk x = –2
y = (–2)2 + 4(–2) = –4
e. Koordinat titik balik:(–2, –4)
Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan singkat dan tepat!1. Gambarlah sketsa grafik fungsi kuadrat di bawah ini
a. y = (x – 2)2
b. y = x2 – 4x + 3c. y = 8 – 2x – x2
d. y = (1 + x) ( 3 – x )e. y = (2x – 9) (2x + 7)
2. Manakah yang benar dan manakah yang salah?a. kurva y = x2 + 6x simetris terhadap garis x = 3b. kurva y = (x – 1)(x + 5) simetris terhadap garis x = - 2 c. kurva y = x2 – 2x + 5 tidak memotong sumbu Xd. Titik balik minimum kurva y = x2 + 6x + 7 adalah (-3, -2)e. Nilai maksimum kurva y = -x2 + 2x + 4 adalah 4
D. PENERAPAN PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat
Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
UJI KOMPETENSI
STANDAR KOMPETENSI
Merancang dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat
Membuat model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadarat
Menyelesaikan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadarat
Menafsirkan penyelesaian masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat
Dalam penerapannya nilai maksimum dan minimum fungsi kuadrat dapat dinyatakan dengan kata-kata yang berlainan.
a. kata-kata terjauh, terbesar, tertinggi, terpanjang, terluas, dan lain sebaginya dapat dihubungkan dengan pengertian nilai maksimum fungsi kuadrat.
b. Kata-kata terdekat, terkecil, terendah, terpendek, tersempit, dan lain sebagainya dapat dihubungkan dengan pengertian nilai minimum fungsi kuadrat.
Contoh soal :1. Tentukan luas terbesar dari suatu persegi panjang jika keliling persegi panjang
diketahui 60 cm2. Sebuah roket ditembakkan ke atas. Setelah t detik peluru mencapai ketinggian yang
dirumuskan dengan h(t) = 40t – 5t2 dalam meter. Tentukan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi maksimum dan berapa tinggi maksimum yang dicapai?
Penyelesaian:1. Misal : panjang = x cm
lebar = y cm keliling = 2(x + y) cm
maka,2(x + y) = 60 x + y = 30 y = (30 – x) cm
Misal luas persegi panjang L(x) = x . y cm= x (30 – x) = 30x – x2
Luas bernilai maksimum = = = 225 cm2
Jadi luas terbesar persegi panjang adalah 225 cm2
2. h(t) = 40t – 5t2
Waktu saat mencapai tinggi maksimum
t =
=
= 4 detikTinggi maksimum pada saat t = 4 detik
h(t) = 40(4) – 5(4)2
Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
= 160 – 80 = 80 meter
Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan singkat dan tepat!1. Diketahui 3x – y = 6, hitunglah nilai minimum dari x.y.2. Jumlah 2 bilangan sama dengan 100. tentukan hasil kali bilangan itu yang
terbesar.3. Tinggi h meter dari sebuah peluru yang ditembakkan vertikal ke atas setelah t
detik dinyatakan dengan rumus h = 42t – 3t2. Tentukan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi maksimum dan berapa tinggi maksimum yang dicapai?
4. Jika keliling persegi panjang sama dengan 80 cm, tentukan luas maksimum persegi panjang tersebut.
5. Suatu partikel bergerak di sepanjang suatu garis lurus. Jaraknya s meter dari suatu titik O pada waktu t detikditentukan oleh rumus s = 25t – 5t2. tentukan jarak partikel itu pada saat 7 detik.
Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
UJI KOMPETENSI
Top Related