Limit fungsi

PEMERINTAH KOTA PONTIANAKDINAS PENDIDIKAN

MATEMATIKA

SK - KD

MATERI

SOAL

TUJUAN

PENYUSUN

REFERENSI

HOME

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK

DINAS PENDIDIKANJl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net

O L E H

H A R D Y , S. PD

LIMIT FUNGSI

MATEMATIKA

SK - KD

MATERI

SOAL

TUJUAN

PENYUSUN

REFERENSI

HOME



Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

MATEMATIKA

SK - KD

MATERI

SOAL

TUJUAN

PENYUSUN

REFERENSI

HOME



4

Setelah menerima pembelajaran ini, diharapkan Siswa dapat : 1. Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik2. Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit

fungsi

TUJUAN PEMBELAJARAN

MATEMATIKA

SK - KD

MATERI

SOAL

TUJUAN

PENYUSUN

REFERENSI

HOME



5

PendahuluanDalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar kalimat :“ Ketika kita melewati jalan yang melengkung, sebaiknya kecepatan mobilmu jangan sampai mendekati titik kritis 100 km / jam “Kata-kata “ titik kritis, ambang batas dan hampir “ dalam matematika dikenal dengan nama “ LIMIT “

MATEMATIKA

SK - KD

MATERI

SOAL

TUJUAN

PENYUSUN

REFERENSI

HOME



6

PendahuluanDalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar kalimat :“ Ketika kita melewati jalan yang melengkung, sebaiknya kecepatan mobilmu jangan sampai mendekati titik kritis 100 km / jam “Kata-kata “ titik kritis, ambang batas dan hampir “ dalam matematika dikenal dengan nama “ LIMIT “

MATEMATIKA

SK - KD

MATERI

SOAL

TUJUAN

PENYUSUN

REFERENSI

HOME



7

Limit Fungsi di Satu Titik

Perhatikan gambar di samping yang menunjukkan grafik darifungsi f(x) = , x ∈R.

2x

MATEMATIKA

SK - KD

MATERI

SOAL

TUJUAN

PENYUSUN

REFERENSI

HOME



8

LIMIT KIRI

Dari gambar di samping tampak bahwa jika x mendekati 2 dari kiri , maka f(x) akan mendekati 4.

)2( x

MATEMATIKA

SK - KD

MATERI

SOAL

TUJUAN

PENYUSUN

REFERENSI

HOME



9

Untuk lebih jelas, perhatikan tabel berikut :

Dari tabel di atas, dapat dikatakan bahwa 4 merupakan nilai f(x) untuk x mendekati 2 dari kiri dan di tulis :

x 1.5 1.7 1.8 1.9 1.95 1.99 ... 2

f(x) 2.25 2.89 3.24 3.61 3.8025 3.996 ... 4

MATEMATIKA

SK - KD

MATERI

SOAL

TUJUAN

PENYUSUN

REFERENSI

HOME



10

LIMIT KANAN

Dari gambar di samping tampak bahwa jika x mendekati 2 dari kanan , maka f(x) akan mendekati 4.

)2( x

MATEMATIKA

SK - KD

MATERI

SOAL

TUJUAN

PENYUSUN

REFERENSI

HOME



11

Untuk lebih jelas, perhatikan tabel berikut :

Dari tabel di atas, dapat dikatakan bahwa 4 merupakan nilai f(x) untuk x mendekati 2 dari kanan dan di tulis :

x 2 ... 2.001 2.01 2.05 2.1 2.5 3

f(x) 4 ... 4.004 4.0401 4.2025 4.41 6.25 9

MATEMATIKA

SK - KD

MATERI

SOAL

TUJUAN

PENYUSUN

REFERENSI

HOME



12

Dari Limit kiri dan Limit kanan, diperoleh :

( Kedua-duanya ada dan sama nilainya )Sehingga, dapat di tulis :

4limlim 2

2

2

2

xx

xx

MATEMATIKA

SK - KD

MATERI

SOAL

TUJUAN

PENYUSUN

REFERENSI

HOME



13

LIMIT FUNGSI DI TAK HINGGA

Kita sering menyebutkan atau mengucapkan hal-hal yang berhubungan dengan bilangan tak hingga. Misal :1. Berapa jarak antara bumi dan langit ?2. Berapa banyak bintang yang ada di jagat

raya ?3. Ada berapa bilangan antara 0 dan 1 ?

MATEMATIKA

SK - KD

MATERI

SOAL

TUJUAN

PENYUSUN

REFERENSI

HOME



14

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, sering kita menjawab dengan kata-kata : “ banyak sekali, tak berhingga dan tidak terbatas “.Kata-kata “ banyak sekali, tak berhingga dan tidak terbatas “ dalam matematika ketakterhinggaan bilangan dilambangkan dengan “ ∞ “Bagaimana nilai limitnya jika variabel x membesar tanpa batas ?

MATEMATIKA

SK - KD

MATERI

SOAL

TUJUAN

PENYUSUN

REFERENSI

HOME



15

Misalkan f : x → ,

Berapa nilai ?

Perhatikan tabel berikut :

x

1

xx

1lim

MATEMATIKA

SK - KD

MATERI

SOAL

TUJUAN

PENYUSUN

REFERENSI

HOME



16

Dari tabel di atas dan gambar di samping, terlihat bahwa :Untuk x → ∞, nilai semakin kecil mendekati nol, sehingga Untuk x → - ∞, nilai semakin kecil mendekati nol, sehingga

x

1

01

lim xx

x

1

01

lim xx

MATEMATIKA

SK - KD

MATERI

SOAL

TUJUAN

PENYUSUN

REFERENSI

HOME



17

Dengan cara yang sama ( menggunakan tabel atau grafik untuk x→∞ dan x→- ∞ )Diperoleh :a.

b.

01

lim nx x

0lim nx x

a

MATEMATIKA

SK - KD

MATERI

SOAL

TUJUAN

PENYUSUN

REFERENSI

HOME



18

KESIMPULAN

Misalkan fungsi f(x) terdefinisi di sekitar x = a ( tetapi x ≠ a, Secara intuisi dikatakan bahwa untuk di sekitar x = a

( tetapi x ≠ a ) , maka f(x) mendekati nilai L ( f(x) → L , jika x → a )

Lxfax

)(lim

MATEMATIKA

SK - KD

MATERI

SOAL

TUJUAN

PENYUSUN

REFERENSI

HOME



Kartini. Dkk. 2003. Matematika jilid xi ipa untuk SMU. Bandung : Pakar RayaPurcel, Edwin J. 1992. Kalkulus dan Geometri Analitis. Penerbit ErlanggaSoedyanto, Nugroho. 2008. Matematika untuk SMU dan MA Kelas XI Program IPA. DepdiknasTampomas, Husein. 2009. Seribu Pena Matematika Jilid 2 Untuk SMU/MA Kelas XI. Penerbit Erlangga

REFERENSI

MATEMATIKA

SK - KD

MATERI

SOAL

TUJUAN

PENYUSUN

REFERENSI

HOME



NAMAH A R D Y , S. PD

NIP19770627 200212 1 011

TEMPAT TUGASSMA NEGERI 5 PONTIANAK

PHOTO

PENYUSUN

Limit fungsi

Documents

Transcript of Limit fungsi