1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Sekolah : SMA N Kelas/Semester : X/2 Mata Pelajaran : Matematika-Wajib Topik : Limit Fungsi Waktu : 1 x 2 jam pelajaran Tahun Ajaran : 2013/2014

A. Kompetensi Inti

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah

lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan

menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa

dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam

menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

3. Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural

berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,

dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan

peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan

prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya

untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak

terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri,

dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator pencapaian kompetensi

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2. Memiliki motivasi internal, kemampuan kerjasama, konsisten, sikap disiplin, dan

sikap toleransi dalam perbedaaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan

strategi menyelesaikan masalah.

3.19 Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar melalui pengamatan contoh-

contoh

Indikator :

3.19.1 Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar

4.16 Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam

menyelesaikan masalah nyata tentang limit fungsi Aljabar.

Indikator :

4.16.1 Menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi

C. Tujuan Pembelajaran

Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran limit fungsi

aljabari diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan

bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi

saran dan kritik, serta dapat

2

1. Menjelaskan kembali pengertian limit fungsi aljabar.

2. Menggunakan teorema limit untuk menyelesaikan bentuk tak tentu dengan

menggunakan pedoman operasi aljabar yang benar dengan tepat, sistematis,

3. Menggunakan strategi yang tepat untuk menyelesaikan berbagai bentuk persoalan

limit fungsi aljabar secara tepat dan kreatif.

D. Materi Matematika

Apersepsi :

1. Konsep limit fungsi aljabar

2. Limit fungsi aljabar

3. Penyelesaian limit fungsi aljabar

3.1. Cara substitusi langsung

3.2. Cara Pemfaktoran

3.3. Cara mengalikan dengan sekawannya

Teorema Limit

a. Jika f(x) = k, maka ax

Lim

k = k (untuk setiap k, konstanta dan a bilangan real)

b. Jika f(x) = x, maka ax

Lim

x = a (untuk setiap a bilangan real)

ax

Lim

{ f(x) + g(x) } = ax

Lim

f(x) + ax

Lim

g(x)

ax

Lim

{ f(x) - g(x) } = ax

Lim

f(x) - ax

Lim

g(x)

c. Jika k suatu konstanta, maka ax

Lim

k . f (x) = k . ax

Lim

f (x)

d. a) ax

Lim

{ f (x) . g (x) } = {ax

Lim

f (x)} . {ax

Lim

g (x)}

a. b) (x)g

axLim

(x)fax

Lim

(x)g

(x)f

axLim

e. a)

n

f(x)ax

Limn(x)fax

Lim

a. b) n xfax

)(limn (x)fax

Lim

dengan catatan

i. 0)x(fax

Lim

untuk n genap

E. Model/Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Metode

Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang

berbasis masalah (problem-based learning).

3

F. Alat/Media/Sumber Pembelajaran

1. Buku pegangan siswa/guru dari Kemendikbud RI

2. Worksheet atau lembar kerja (siswa)

3. Lembar penilaian

4. Kalkulator Casio fx 570ES atau fx 991 ( jika ada )

G. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu

Pendahuluan 1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami limit dan memberikan gambaran tentang aplikasi limit untuk menguasai hitung deferensial.

2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana menentukan tinggi maksimum suatu roket setelah ditembakkan . (tidak terpecahkan bila menggunakan perhitungan manual).

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas aplikasi konsep limit untuk memecahkan masalah yang lebih luas (Teknik, Ekonomi, Bisnis,IPA dll)

10 menit

Inti 1. Guru mengingatkan kembali pada pengertian fungsi domain, kodomain dan range (materi SMP),

2. Guru menginformasikan beberapa tabel nilai fungsi aljabar (buku siswa hal (130-140) melibatkan siswa, shg siswa mengamati

3. Guru membentuk kelompok siswa tdr 4 anggota

4. Kelompok saling menukarkan hasil pekerjaannya, selanjutnya membaca dan memberi makna yang ia baca.

5. Guru menyampaikan Worksheet1 fungsi aljabar sederhana , dalam selang tertentu dan interval tertentu, untuk didiskusi untuk melengkapi tabel., selajutnya kelompok mempresentasikan dan ditanggapi kelompok lain.dengan tanya jawab, siswa diyakinkan telah menguasai sifat-sifat limit fungsi

6. Guru menyampaikan Worksheet 2 .untuk didiskusikan dalam kelompok, selanjutnya kelompok menyampaikan hasilnya untuk ditanggapi kelompok lain

7. Tiap kelompok menyimpulkan sifat-sifat limit fungsi aljabar

8. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru

70 menit

4

memperhatikan dan memotivasi semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.

9. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok

10. Siswa kembali ketempat duduk semula untuk menyelsaikan 3 soal secara individu yang disampaikan guru dan dikumpulkan untuk refleksi bagi guru.

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menentukan sifat-sifat limit fungsi.

2. Guru memberikan PR beberapa soal limit fungsi aljabar dari buku siswa

3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dgn pesan untuk tetap belajar materi kelanjutanya

10 menit

H. Penilaian Hasil Belajar

a. Jenis Penilaian adalah penilaian autentik.

b. Teknik Penilaian: melalui pengamatan dan tes tertulis

c. Bentuk dan instrumen penilaian (terlampir)

d. Prosedur Penskoran (terlampir)

Mengetahui

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1. Sikap

a. Terlibat secara aktif

Pengamatan Selama pembelajaran dan

saat diskusi

5

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

selama

pembelajaran

b. Bekerjasama dalam

kegiatan kelompok.

c. Toleran terhadap

proses pemecahan

masalah yang

berbeda dan kreatif.

2. Pengetahuan

a. Menjelaskan

kembali pengertian

limit fungsi aljabar

secara intuitif secara

tepat, sistematis, dan

menggunakan simbol

yang benar.

b. Menggunakan

teorema limit fungsi

aljabar untuk

menyelesaikan

bentuk tak tentu

dengan

menggunakan

pedoman operasi

aljabar yang benar

dengan tepat,

sistematis,dan

kreatif.

Pengamatan proses

dan

penyelenggaraan

tes

Penyelesaian tugas individu

3.

Keterampilan

a. Terampil

menerapkan

konsep/prinsip dan

strategi pemecahan

masalah yang

relevan yang

berkaitan dengan

limiti fungsi aljabar

Pengamatan

Penyelesaian tugas (baik

individu maupun

kelompok) pada saat

diskusi maupun mengukur

kemampuan pengetahuan

siswa

I. Instrumen Penilaian Hasil belajar

Tes tertulis

6

1. Ditentukan, RRf : , didefinisikan 5,032)( xxf lukislah grafik 32lim3

xx

Kemudiaan jelaskan konsep limit untuk fungsi diatas

2. Hitunglah nilai limit berikut dengan teorema limit fungsi:

a) 3

9lim

2

3

x

x

x

b) 4

82lim

2

4

x

xx

x

c) 82

65lim

2

2

2

xx

xx

x

3. Hitunglah nilai dari:

a) x

xx

x

22lim

0

b) xx

xx

x

43

752lim

2

Catatan:

Penyekoran bersifat komprehensif/menyeluruh, tidak saja memberi skor untuk

jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan masalah yang terutama meliputi

pemahaman, tata cara penulisan , ketepatan penggunaan simbol , penalaran (logis),

serta ketepatan strategi memecahkan masalah.

Lampiran:

a. Lembar penilaian sikap ( pengamatan)

No Nama Siswa Sikap

Aktif Bekerjasama Toleran

KB B SB KB B SB KB B SB

1

2

3

.

.

.

dst

Keterangan:

KB : Kurang baik B : Baik SB : Sangat baik

b. Lembar penilaian ketrerampilan

7

No Nama Siswa Keterampilan

Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah

KT T ST

1

2

3

.

.

dst

Keterangan:

KT : Kurang terampil T : Terampil ST : Sangat terampil Untu penilaian keterampilan, dilihat dari proses penyelesaian soal test individu , yang dilaksanakan siswa dalam:

Memilih cara penyelesaian atau Langkah-langkah penyelesaian atau

Merangkai sifat dan teorema (yang digunakan)

8

Work sheet 1

1. Lengkapi lah tabel berikut: (dalam kelompok ) x … 2,996 2,997 2,998 … 3

5)( xxf … … … … … …

3

5limx

x

x 3 … 3,002 3,003 3,004 3,005 …

5)( xxf … … … … … … …

3

5limx

x

x … 2,996 2,997 2,998 … 3 … 3,002 3,003 3,004 3,005 …

3

9)(

2

x

xxf

… … … … … … … … … … … …

x … 0,996 0,997 0,998 … 1 … 1,002 1,003 1,004 1,005 …

1

1)(

x

xxf

… … … … … … … … … … … …

Work sheet 2

1. Hitunglah nilai dengan teorema limit fungsi:

a) 2

4lim

2

2

x

x

x

b) 3

6lim

2

3

x

xx

x

c) 54

103lim

2

2

2

xx

xx

x

d) 232

253lim

2

2

2

xx

xx

x

2. Hitunglah nilai dari:

c) x

xx

x

33lim

0

d) xx

xx

x

43

752lim

2