LIMIT

FUNGSI

Pengertian

Cara menentukan Limit

Fungsi

grafik 1

grafik 2

::chairani::

Apakah kalian sering mendengarkalimat:•Mobil itu hampir menabrakseorang anak kecil yang sedangbermain di pinggir jalan.

•Dodi memperoleh nilai ulanganyang mendekati sempurna.

Kata “hampir” dan “mendekati” merupakan pengertian limit.

Contoh :

Tentang Limit kiri

dan Limit kanan

1. subtitusi

2. faktorisasi

3. Rasionalisasi akar

Grafik 3

Pengertian LimitLimit ditulis dengan notasi sebagai berikut:

baca: “Limit fungsi f(x) untuk x mendekati a adalah L”

LxfLimax

)(

a

L

Grafik 14

1

xLimx

Dari gambar terlihatbahwa fungsi f(x) didekati dari kanandan kiri.Jadi, limit dapatdibagi menjadi:• limit kiri :

•Limit kanan:

41

xLimx

41

xLimx

x 0 0,5 0,8 0,9 0,99 ... 1 … 1,o1 1,1 1,5 2

y 4 4,5 4,8 4,9 4,99 … 5 … 4,o1 4,1 4,5 6

kiri .. … kanan

541

xLimx

di bawah ini adalah grafik fungsi f(x) = x + 4, tentukanlah

Grafik 2di bawah ini adalah grafik fungsi

4,12

4,2)(

xuntukx

xuntukxxf

x

y

x

y

f(x) = x+2

f(x) = 2x+1

Tentukanlah

Limit kiri :

)(4

xfLimx

4,12

4,2)(

xuntukx

xuntukxxf

x 3 3,5 3,9 3,99 … 4

y 5 5,5 5,9 5,99 … 6

24

xLimx

Limit kanan : x 4 … 4,01 4,1 4,5 5

y 9 … 9,02 9,2 10 11

124

xLimx

Limit tidakadaKarena:Limit kiriLimit kanan

Limit kiri dan

Limit kanan

LxfLimax

)( )(xfLimax

)(xfLimax

Ada, jika dan hanya jika

Limit fungsi dapat didekati dari 2 arah, yaitu:

•Limit kiri :

•Limit kanan :

LxfLimax

)(

)(xfLimax

)(xfLimax

1. Cara subtitusi Langsung

Contoh :

1.

2.

3.

4.

Apakah soal 4 dapat dikerjakan dengan menggunakan cara subtitusi ??

)()( afxfLimax

12 2

2

xLimx

434

xLimx

1

12

1 x

xLim

x

xx

xxLim

x 2

103

2

0

Grafik 3berikut ini adalah grafik fungsi f(x) = , akan ditentukan

xx

xx

2

103

2

Terlihat bahwa:

xx

xxLim

x 2

103

2

0

xx

xxLim

x 2

103

2

0

xx

xxLim

x 2

103

2

0

xx

xxLim

x 2

103

2

0

Contoh :

1. 2.

2. Cara Faktorisasi

xx

xxLim

x 2

103

2

0

)2(

)10(2

0 xx

xxLimx

)2(

)10(2

0 x

xLimx

5

2

10

4

652

2

2 x

xxLim

x

)2)(2(

)3)(2(

2 xx

xxLimx

2

3

2 x

xLimx

4

1

22

32

Mengalikan dengan bentuk sekawan.

Contoh :

1. 2.

3. Cara rasionalisasi akar

2

4

4 x

xLim

x

4

2

2.

2

4

4 x

x

x

xLimx

4

)2(4

4 x

xxLimx

24

xLimx

x

xxLim

x

11 2

0

11

11.

11

2

22

0 xx

xx

x

xxLimx

)11(

1)1(

2

2

0 xxx

xxLimx

)11( 2

2

0 xxx

xxLimx

)11(

)1(

20 xxx

xxLimx

11

)1(

20 xx

xLimx

2

1

11

1