Teori Forecasting

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Pengertian Peramalan (Forecasting)1

Peramalan adalah pemikiran terhadap suatu

besaran, misalnya permintaan terhadap satu atau

beberapa produk pada periode yang akan datang. Pada

hakekatnya peramalan hanya merupakan suatu perkiraan

(guess), tetapi dengan menggunakan teknik-teknik

tertentu, maka peramalan menjadi lebih sekedar

perkiraan. Peramalan dapat dikatakan perkiraan yang

ilmiah (educated guess).Setiap pengambilan keputusan yang

menyangkut keadaan di masa yang akan datang, maka

pasati ada peramalan yang melandasi pengambilan

keputusuan tersebut.

2.2. Fungsi dan Tujuan Peramalan (Forecasting)

Dalam kegiatan produksi, peramalan dilakukan

untuk menentukan jumlah permintaan terhadap suatu

produk dan merupakan langkah awal dari proses

perencanaan dan pengendalian produksi. Tujuan peramalan

dalam kegiatan produksi adlaah unutk meredam

ketidakpastian, sehingga diperoleh suatu perkiraan yang

mendekati keadaan yang sebenarnya.

1Rosnani Ginting, Sistem Produksi (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2007),hal. 31-34.

Tujuan peramalan dilihat dengan waktu terdiri

atas:

1. Jangka pendek (Short Term)

Menentukan kuantitas dan waktu dari item dijadikan

produksi. Biasanya bersifat harian ataupun mingguan

dan ditentukan oleh Low Management.

2. Jangka Menengah (Medium Term)

Menentukan kuantitas dan waktu dari kapasitas

produksi. Biasanya bersifat bulanan ataupun kuartal

dan ditentukan oleh Middle Management.

3. Jangka Panjang (Long Term)

Merencanakan kuantitas dan waktu dari fasilitas

produksi. Biasanya bersifat tahunan, 5 tahunan, 10

tahunan, ataupun 20 tahun dan ditentukan oleh Top

Management.

2.3. Karakteristik Peramalan yang Baik

Peramalan yang baik mempunyai beberapa kriteria

yang penting, antara lain akurasi, biaya, dan

kemudahan. Penjelasan dari kriteria-kriteria tersebut

adalah sebagai berikut:

1. Akurasi

Akurasi dari suatu peramalan diukur dengan hasil

kebiasaan dan konsistensi peramalan tersebut. Hasil

peramalan dikatakan bias bila peramalan tersebut

terlalu tinggi atau telalu rendah dibanding dengan

kenyataan yang sebenarnya terjadi. Hasil peramalan

dikatakan konsisten jika besarnya kesalahan

peramalan relatif kecil. Peramalan yang terlalu

rendah akan mengakibatkan kekurangan persediaan

sehingga permintaan konsumen tidak dapat dipenuhi

segera, akibatnya perusahaan kemungkinan kehilangan

pelanggan dan keuntungan penjualan. Peramalan yang

terlalu tinggi akan mengakibatkan terjadinya

penumpukan barang / persediaan, sehingga banyak

modal tersia-siakan. Keakuratan hasil peramalan

berperan dalam menyeimbangkan persediaan ideal.

2. Biaya

Biaya yang diperlukan dalam pembuatan suatu

peramalan tergantung jumlah item yang diramalkan,

lamanya periode peramalan, dan metode peramalan yang

digunakan. Pemilihan metode peramalan harus sesuai

dengan dana yang tersedia dan tingkat akurasi yang

ingin didapat, misalnya item-item yang penting akan

diramalkan dengan metode yang sederhana dan murah.

Prinsip ini merupakan adopsi dari hukum Pareto

(Analisa ABC).

3. Kemudahan

Penggunaan metode peramalan yang sederhana, mudah

dibuat, dan mudah diaplikasikan akan memberikan

keuntungan bagi perusahaan. Adalah percuma memakai

metode yang canggih tetapi tidak dapat diaplikasikan

pada sistem perusahaan karena keterbatasan dana,

sumber daya manusia, maupun peralatan teknologi.

4. Ketelitian2

Sasaran pertama dalam peramalan permintaan ialah

mendapatkan hasil peramalan dengan tingkat akurasi

yang tinggi. Ada dua ukuran yang digunakan dalam

mengevaluasi akurasi peramalan yaitu penyimpangan

(bias) dan konsistensi (consistency). Penyimpangan

terjadi apabila hasil peramalan memperlihatkan

secara terus-menerus angka yang tinggi atau rendah.

Konsistensi berkaitan dengan ukuran atau besarnya

error.

5. Respon

Sistem peramalan haruslah stabil dalam arti hasil

peramalan tidak memperlihatkan fluktuasi yang

bersifat liar karena faktor random yang berlebihan.

Pada pihak lain, apabila tingkat permintaan yang

sebenarnya berubah maka peramalan juga harus

menunjukkan hasil peramalan yang berubah.

6. Kesederhanaan

2 Sukaria Sinulingga. Perencanaan dan pengendalian Produksi.(Yogyakarta: Graha Ilmu, 2013) hal. 111-113 .

Metode peramalan yang lebih sederhana selalu lebih

diinginkan dibandingkan dengan metode yang rumit

karena akan lebih mudah dirancang, digunakan, dan

dipahami, Apabila kesulitan terjadi dengan

penggunaan metode yang sederhana maka akan lebih

mudah menelusuri masalah yang terkait serta

melakukan perbaikannnya. Namun demikian, pilihan

yang terbaik ialah harus sesuai dengan sasaran

penggunaannya.

2.4. Prinsip-Prinsip Peramalan

Ada lima prinsip peramalan yang snagat perlu

diperhatikan untuk mendapatkan hasil peramalan yang

baik yaitu:

1.Peramalan selalu mengandung eror. Hampir tidak

pernah ditemui bahwa hasil peramalan persis seperti

kenyataan di lapangan. Peramalan mengurangi faktor

ketidakpastian, tetapi tidak pernah mampu untuk

menghilangkannya.Para pengguna atau pelaksana

peramalan harus benar-benar memahami situasi ini.

2.Peramalan harus mencakup ukuran dari error. Karena

peramalan selalu mengandung error maka para pengguna

perlu mengetahui besarnya eror yang terkandung.

Besarnya error dapat dijelaskan dalam bentuk kisaran

sekitar hasil peramalan baik dalam unit atau

presentase.

3.Peramalan item yang dikelompokkan dalam famili

selalu lebih akurat dibandingkan dengan peramalan

dalam item per item. Jika famili dari produk sebagai

sebuah kesatuan diramalkan maka presentase eror akan

semakin kecil, tetapi apabila diramalkan masing-

masing sebagai individual product maka presentase error

akan semakin tinggi.

4.Peramalan untuk jangka pendek selalu lebih akurat

dibandingkan dengan peramalan untuk jangka panjang.

Dalam jangka pendek, kondisi yang

mempengaruhikecenderungan permintaan hampir sama

atau kalaupun berubah sedikit dan berjalan sangat

lambat. Apabila rentang waktu peramalan bertambah

panjang maka kecenderungan permintaan dipengaruhi

oleh berbagai faktor sehingga error akan semakin

besar.

5.Apabila dimungkinkan, perkiraan besarnya permintaan

lebih disukai berdasarkan perhitungan dari pada

hasil peramalan. Misalnya dalam perencanaan produksi

dalam lingkungan make to stock, apabila besarnya

permintaan terhadap produk akhir telah diperkirakan

berdasarkan hasil peramalan maka besarnya jumlah

part, komponen, sub-assembly dan semua bahan baku untuk

produk tersebut lebih baik dihitung beerdasarkan

principle of dependent demand dari pada masing-masing

ditetapkan berdasarkan hasil peramalan.

2.5. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Pemilihan

Teknik Peramalan3

Peramalan dimaksudkan untuk memperkecil resiko

yang timbul akibat pengambilan keputusan dalam suatu

perencanaan produksi. Semakin besar upaya yang

dikeluarkan tentu resiko dapat diperkecil. Namun upaya

memperkecil resiko tersebut dibatasi biaya yang

diperlukan.

Faktor-faktor yang harus dipertimbangkan dalam

peramalan:

1. Horizon Peramalan

Ada dua aspek dari horison waktu yang berhubungan

dengan masing-masing metode peramalan yaitu:

a. Cakupan waktu di masa yang akan datang

Perbedaan dari metode peramalan yang digunakan

sebaiknya disesuaikan.

b. Periode peramalan

Ada teknik dan metode peramalan yang hanya dapat

meramal untuk peramalan satu atau dua periode di

muka, teknik dan metode lain dapat meramalkan

beberapa waktu di depan.

2. Tingkat Ketelitian

Tingkat ketelitian yang dibutuhkan sangat erat

hubungannya dengan tingkat perincian yang

3 Rosnani Ginting, opcit, hal. 35-37; 38-40.

dibutuhkan dalam suatu peramalan. Dalam suatu

pengambilan keputusan diharapkan variasi atau

penyimpangan atas ramalan antara 10% -15% sedangkan

pengambilan keputusan yang lain variasi 5% sudah

berbahaya.

3. Ketersediaan Data

Metode yang digunakan sangat besar manfaatnya.

Apabila dari data yang lalu diketahui adanya pola

musiman, maka untuk untuk peramalan satu tahun ke

depan sebaiknya digunakan metode variasi musiman.

Sedangkan apabila diketahui hubungan antar variabel

saling mempengaruhi, maka perlu digunakan metode

sebab akibat atau korelasi.

4. Bentuk Pola Data

Dasar utama metode peramalan adalah anggapan bahwa

pola data yang diramalkan akan berkelanjutan.

Sebagai contoh, beberapa deret yang menunjukan pola

musiman, atau trend. Metode peramalan yang lain

mungkin lebih sederhana, terdiri atas satu nilai

rata-rata, dengan fluktuasi yang acakan atau random

yang terkandung. Karena perbedaan kemampuan metode

peramalan untuk mengidentifikasi pola-pola data,

maka perlu adanya usaha penyesuaian pola data.

5. Biaya

Umumnya ada empat jenis biaya dalam proses peramalan

yaitu: biaya pengembangan, biaya penyimpanan, biaya

operasi, dan biaya kesempatan penggunaan teknik

peramalan. Adanya perbedaan nyata berpengaruh atas

menarik tidaknya penggunaan metode tertentu untuk

suatu keadaan yang dihadapi.

6. Jenis Dari Model

Sebagai tambahan perlu diperhatikan anggapan

beberapa dasar yang penting dalam nyata. Banyak

metode peramalan telah menganggap adanya beberapa

model dari keadaan yang diramalkan. Model-model ini

merupakan suatu derat dimana waktu digambarkan

sebagai unsur penting untuk menentukan perubahan-

perubahan dalam pola, yang mungkin secara sistematik

dapat dijelaskan dengan analisis regresi atau

korelasi.

7. Mudah Tidaknya Penggunaan dan Aplikasinya.

Satu prinsip umum dalam penggunaan metode ilmiah

dari peramalan untuk manajemen dan analisis adalah

metode-metode yang dapat dimengerti dan mudah

diaplikasikan yang akan digunakan dalam pengambilan

keputusan dan analisa.

2.6. Klasifikasi Teknik Peramalan

Pada umumnya peramalan dapat dibedakan dari

beberapa cara melihatnya. Apabila dilihat dari sifat

penyusunannya maka peramlaan dapat dibedakan atas dua

macam, yaitu:

1. Dilihat dari sifat penyusunannya:

a. Peramalan yang subjektif, yaitu peramalan yang

didasarkan atas perasaan atau intuisi dari orang

yang menyusunnya. Dalam hal ini pandnagan orang

yang menyusunnya sangat menentukan baik tidaknya

hasil ramalan tersebut.

b. Peramalan yang objektif, yaitu peramalan yang

didasarkan atas data yang relevan pada masa lalu,

dengan menggunakan teknikteknik dan metode-metode

dalam penganalisaannya.

2. Dilihat dari jangka waktu ramalan yang disusun:

a. Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang

dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan yang

jangka waktunya satu tahun atau kurang. Peramalan

ini digunakan untuk mengambil keputusan dalam hal

perlu tidaknya lembur, penjadwalan kerja dan

lain-lain keputusan kontrol jangka pendek.

b. Peramalan jangka menengah, yaitu peramalan yang

dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan yang

jangka waktunya satu hingga lima tahun ke depan.

Peramalan ini lebih mengkhususkan dibandingkan

peramalan jangka panjang, biasanya digunakan

untuk menentukan lairan kas, perencanaan produksi

dan penetuan anggaran.

c. Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang

dilakukan utnuk menyusun hasil ramalan yang

jangka waktunya lebih dari lima tahun yang akan

datang. Peramalan jangka panjang, biasanya

digunakan untuk pengambilan keputusan mengenai

perencanaan produk dan perencanaan pasar,

pengeluaran biaya oerusahaanm studi kelayakan

pabrik, anggaran, purchase order, perencanaan tenaga

kerja serta perencanaan kapasitas kerja.

3. Berdasarkan sifat ramalan yang telah disusun, maka

peramalan dapat dibedakan atas dua macam, yaitu:

a. Peramalan kualitatif, yaitu peramalan yang

didasarkan atas kulitatif pada masa lalu. Hasil

peramalan yang dibuat sangat tergantung pada

orang yang menyusunnya. Hal ini penting karena

hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan

pemikiran yang bersifat intuisi, judgement, atau

pendapat, dan pengertahuan serta pengalaman dari

penyusunnya. Biasanya peramalan secara kualitati

ni didasarkan atas hasil penyelidikan, seperti

Delphi, S-Curve, analogis, dan penelitian bentuk atau

morphological research atau didasarkanatas ciri-ciri

normatif seperti decision matrics atau decision trees.

b. Metode Kuantitatif, yaitu peramlan yang didasrkan

atas data kuantitatif pada masa lalu. Hasil

peramalan yang dibuat sangat tergantung pada

metode yang dipergunakan dalam peramlaan

tersebur. Dengan metode yang berbbeda akan

dihasilkan hasil peramalan yang berbeda, adapun

yang perlu diperhatikan dari penggunaan metode

tersebut adalah baik tidaknya metode yang

digunakan, sangat ditentukan oleh perbedaan atau

penyimpangan antara hasil ramalan dengan

kenyataan yang terjadi.

2.6.1. Peramalan Kualitatif4Peramalan kualitatif adalah metode penaksiran

permintaan berdasarkan perkiraan secara subjektif atau

opini terhadap ramalan. Dengan sifatnya yang demikian

itu, ramalan atas hal yang sama yang dilakukan oleh

orang yang berbeda berkemungkinan memberikan hasil yang

juga berbeda. 5Metode kualitatif pada umumnya digunakan

apabila data kuantitatif tentang peramalan masa lalu

tidak tersedia atau akurasinya tidak memadai.6Metode yang dipakai pada peramalan kualitatif

adalah:

1. Keputusan Manajemen, merupakan metode yang paling

umum digunakan dalam meperkirakan besarnya

permintaan produk untuk jangka panjang. Sekelompok

anggota eksekutif dari bagian marketing, engineering,

dan manufacturing bertemu dan berdiskusi tentang isu-

4H. Murdifin Haming. Manajemen Produksi Modern Operasi Manufaktur dan Jasa.Edisi Pertama. (Jakarta: Bumi Aksara), hal.123.5 Sukaria Sinulingga. Sukaria Sinulingga. Perencanaan dan pengendalianProduksi. (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2013) hal. 113 .6Ibid, hal. 114-116.

isu yang terkait dengan perusahaan dan melakukan

perkiraan ke depan tentang besarnya permintaan

sehubungan dengan isu-isu yang dibahas. Keragaman

pengalaman dan bidang kepakaran dari pada peserta

diskusi snagat membantu dalam membuat perkiraan yang

lebih reliable.

2. Teknik Delphi, digunakan untuk melakukan peramalan

jangka panjang dalam lingkungan yang cukup kompleks

yaitu perkembangan teknologi yang pesat, perubahan

kondisi ekonomi global dan suasana geo-politik yang

berubah cepat, sering dibutuhkan pembentukan sebuah

panel yang beranggotakan para pakar atau ahli dari

berbagai latar belakang dan pengalaman dari luar

perusahaan.

3. Gabungan Pendapat Tenaga Penjual

Para penjual (salesforces) karena selalu berada pada

posisi paling depan di pasar memahami benar perilaku

para pembeli. Apabila mereka diberi kesempatan

menyampaikan pendapat sesuai dengan pengalaman

masing-masing dan pendapat mereka digabung secara

bersama (sales forces composite) akan diperoleh sebuah

hasil peramalan yang sering cukup dipercaya.

Penggunaan hasil peramalan ini dapat mengandung

penyimpangan karena faktor subjektivias masing-

masing tenaga penjual tersebut.

4. Riset Pasar

Riset pasar adalah pengumpulan data secara

sistematis dan analisis terhadap fakta-fakta yang

berhubungan dengan pemasaran. Maksudnya ialah

mencari solusi terhadap permasalahan yang

berhubungan dnegan produk dan metode marketing.

Salah satu bentuk riset pasar adalah survey

pelanggan.

5. Analogis Historis

Pertumbuhan permintaan terhadap produk baru kadang-

kadang diramalkan berdasarkan metode analogis

historis dari produk dan teknologi yang terkait

dengan produk tersebut.

6. Kurva Siklus Daur Hidup

Kurva daur hidup sering dikembangkan untuk produk-

produk baru. Kurva ini terutama berguna untuk

peramalan permintaan produk-produk yang mempunyai

daur hidup beberapa tahun seperti microcomputer dan

produk-produk elektronik lainnya. Kurva daur hidup

sering juga disebut sebagai kurva-S. Kurva ini dapat

dilakukan dengan model logistik:

Yt= k/ (1+ea+b)

Dimana, Yt = Permintaan pada tahun t

e = Bilangan Napier (logaritma natural)

a,b = Konstanta

k = Asimptot atas

Model lain dari kurva daur hidup disebut

algorithmicseond curve:

Log yt = a+b+c2

7. 7Metode Akar Rumput, adalah metode peramalan yang

memanfaatkan data taksiran penjualan dari para

aparatur penjualan dan wiraniaga dari seluruh

wilayah pemasaran perusahaan dalam perhitungan dan

penetapan ramalan permintaan di masa yang akan

datang. Metode ini dipakai oleh perusahaan grosir

suatu produk tertentu dalam peramalan permintaan

satu tahun atau lebih di masa yang akan datang.

8. Kesepakatan Panel, merupakan metode pembuatan

peramalan yang dilakukan melalui diskusi panel yang

bebas untuk melakukan tukar pikiran diantara

berbagai partisipan, misalnya para eksekutif

perusahaan, wiraniagawan, dan atau pelanggan

perusahaan.

2.6.2. Peramalan Kuantitatif8Pada dasarnya metode peramalan kuantitatif ini

dapat dibedakan atas dua bagian, yaitu:

1.Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan

analisa pola hubungan antara variabel yang akan

7 H. Murdifin Haming. Opcit, hal.124,139.8 Rosnani Ginting, SistemProduksi (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2007),hal. 43-44.

diperkirakan dengan variabel waktu, yang merupakan

deret watu atau time series.

2.Metode peramalan yang digunakan atas penggunaan

analisis pola hubungan antara variabel yang akan

diperkirakan dengan variabel lain yang

mempengaruhinya, yang bukan waktu disebut metode

korelasi atau sebab-akibat (causal method).

2.6.2.1. Metode Time Series9

Metode time series adalah metode yang digunakan untuk

menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi

dari waktu. Metode ini mengasumsikan beberapa pola atau

kombinasi pola selalu berulang sepanjang waktu, dan

pola dasarnya dapat diidentifikasi semata-mata atas

dasar data historis dari serial itu. Terdapat 4

komponen yang mempengaruhi analisis ini, yaitu:

1.Pola Siklis

Penjualan produk dapat memiliki siklus yang berulang

secara periodik. Banyak produk dipengaruhi pola

pergerakan aktivitas ekonomi yang terkadang memiliki

kecenderungan periodik. Komponen siklis ini akan

sangat berguna dalam peramalan jangka menengah. Pola

data ini memiliki kecenderungan untuk naik atau

9Ibid, hal. 46-58.

turun terus-menerus. Pola siklik ini dapat dilihat

pada grafik yang terlihat pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1. Pola SiklikSumber: http://2.bp.blogspot.com/nKF4S91uFLg/s1600/pb.jpg (diakses pada tanggal

6 Juli 2015, pukul 12:59 WIB).

2.Pola Musiman

Perkataan musiman menggambarkan pola penjualan yang

berulang setiap periode. Komponen musim dapat

dijabarkan ke dalam faktor cuaca, libur, atau

kecenderungan perdagangan. Pola musiman berguna

dalam meramalkan penjualan dalam jangka pendek. Pola

ini terjadi bila data sangat dipengaruhi oleh musim.

Pola musim ini dapat dilihat pada Gambar 2.2.

http://2.bp.blogspot.com/nKF4S91uFLg/s1600/pb.jpg

Gambar 2.2. Pola MusimanSumber: http://2.bp.blogspot.com/nKF4S91uFLg/s1600/pb.jpg (diakses pada tanggal


3.Pola Horizontal

Pola ini terjadi apabila nilai data berfluktuasi

disekitar nilai rata-rata. Pola horizontal ini dapat

dilihat pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3. Pola HorizontalSumber: http://2.bp.blogspot.com/nKF4S91uFLg/s1600/pb.jpg (diakses pada tanggal




4.Pola Trend

Pola data ini terjadi bila data memiliki

kecenderungan untuk naik atau turun terus menerus.

Gambar pola trend ini dapat dilihat pada Gambar 2.4.

Gambar 2.4. Pola Trend

Sumber: http://2.bp.blogspot.com/nKF4S91uFLg/s1600/pb.jpg (diakses pada tanggal


Pola data dalam bentuk trend ini dapat dijabarkan

sebagai berikut:

a. Trend Linier

Bentuk persamaan umum = Y= a + bt, sedangkan

peramalannya mempunyai bentuk persamaan = Yt = a +

bt

Dimana Yt= nilai peramalan pada periode ke t


t= waktu atau periode

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, maka

harga konstanta a dan b diperoleh dari persamaan

di bawah ini:

b = n∑tYt−∑t∑Ytn∑t2−(∑t)2

dan a = ∑Yt−b∑tn

b. Trend Eksponensial Atau Pertumbuhan

Bentuk persamaan umum = Y = aebt

Sedangkan peramalannya mempunyai bentuk persamaan

Yt = aebt



Dengan menggunakan transformasi logaritma natural

maka harga konstanta a dan b diperoleh dari

persamaan

b = n∑tlnYt−∑t∑lnYtn∑t2−(∑logt)2

dan ln a = ∑lnYt−b∑tn

c. Trend Logaritma

Persamaan umumnya = Y= a + b log t


= Yt = a + b log t



Dengan menggunakan transformasi logaritma natural

maka harga konstanta a dan b diperoleh dari

persamaan berikut:

b = n∑tlogYt−∑logt∑Ytn∑t2−(∑t)2

dan ln a = ∑Yt−b∑logtn

d. Trend Geometrik

Bentuk persamaan umumnya = Y = atb


= Yt = atb



Dengan menggunakan transformasi logaritma maka


b = n∑tloglogYt−∑logt∑logYtn∑log2t−(∑logt)2

dan ln a =

∑Yt−b∑logtn

e. Trend Hyperbola

Bentuk persamaan umumnya adalah:

Y = abt

Peramalannya mempunyai bentuk persamaan = Yt = abt



Dengan menggunakan transformasi logaritma maka


b = n∑tlogYt−∑t∑logYt

(∑t )2−n∑t2 dan ln a =

∑logYt−logb∑tn

Metode peramalan yang termasuk model time series

adalah:

1.Metode Penghalusan (Smoothing)

Metode Penghalusan digunakan untuk mengurangi

ketidakteraturan musiman dari data yang lalu, dengan

membuat rata-rata tertimbang dari sederetam data

masa lalu. Ketepatan peramalan dengan metode ini

akan terdapat pada peramlaan jangka pendek,

sedangkan unuk peramalan jangka panjang kurang

akurat. Metode ini terdiri dari beberapa jenis,

antara lain:

a. Metode Rata-Rata Bergerak (Moving Average), terdiri

atas:

- Single Moving Average (SMA)

Single moving average pada suau periode merupakan

peramalan untuk satu periode ke depan dari periode

rata-rata tersebut. Persoalan timbul dari

penggunaan metode ini adalah menetukan nolai t.

Semakin besar nilai t maka peramalan yang

dihasilkan akan semakin menjauhi pola data. Secara

matematis rumus fungsi peramalan metode ini

adalah:

Ft+1=Xt−N+1+…+Xt+1+Xt

NDimana: Xt = data pengamatan periode i

N = jumlah deret waktu yang digunakan

Ft+1 = nilai peramalan periode t+1

- Linier Moving Average (LMA)

Dasar metode ini adalah penggunaan moving average

kedua untuk memperolehpenyesuaian bentuk pola

trend. Tahapan metode linier moving averageadalah:

i). Hitung ‘single moving average’ dari data dengan

periode perata-rataan tertentu; hasilnya

dinotasikan dengan St’

ii). Setelah semua single moving average dihitung,

dihitung moving average kedua yaitu moving average

dari St’ dengan periode perata-rataan yang

sama. Hasilnya dinotasikan dengan St”

iii). Hitung komponen trend at dengan rumus:

At = St’ + (St’-St”)

iv). Hitung komponen trend bt dengan rumus:

Bt = 2N−1

¿-St”)

v). Peramalan untuk periode ke depan setelah t

adalah sebagai berikut:

Ft+m = at+bt.m

- Double Moving Average

Notasi yang diberikan adalah MA (M x N), artinya

M- periode MA dan N- periode MA.

- Weighted Moving Average

Data pada periode tertentu diberi bobot,

semakin dekat dengan saat sekarang semakin besar

bobotnya. Bobot ditentukan berdasarkan

pengalaman. Rumusnya adala sebagai berikut:

Ft = w1At−a+w2At−2+wnAt−nw1+w2+wn

Dimana: w1 = bobot yang diberikan pada peiode t-

1

w2 = bobot yang diberikan pada periode t-2

wn= bobot yang diberikan pada periode t-n

n = jumlah periode

b. Metode Exponential Smoothing, terdiri atas:

- Single Exponential Smoothing

Pengertian dasar dari metode ini adalah: nilai

ramalan pada periode t+1 merupakan nilai aktual

pada periode t ditambah dengan penyesuaian yang

berasal dari kesalahan nilai ramalan yang terjadi

pada periode t tersebut. Nilai peramalan dapat

dicari dengan menggunakan rumus berikut:

Ft+1 = a. X1 + (1-a). Ft

Dimana: Xt = data permintaan pada periode t

a = faktor/konstata pemulusan

Ft+1 = peramalan untuk periode t

- Double Exponential Smoothing (DES), terbagi atas:

i).Satu parameter (Brown’s Linier Method), merupakan

metod yang hampir sama dengan linier moving average,

disesuaikan dengan menambahkan satu parameter.

S’t = α Xt + (1-α) S’t-1

S”t = αS t (1-α) S”t-1

Dimana S’t merupakan single exponential smoothing,

sedangkan S”t merupakan double exponential smoothing.

at = S't+¿

bt = α

1−α¿

Rumus perhitungan peramlaan pada periode ke t :

Ft+m = at + bt.m

b). Dua parameter (Holt’s Method)

Merupakan metode DES untuk time series dengan trend

linier. Terdapat konstanta yaitu α dan β.

Adapun rumusnya sebagai berikut:

St = α Dt + (1-α)(Dt-1+Gt-1)

Gt = β (St-St-1) + (1-β)Gt-1

Dimana: G = komponen trend

L = panjang musiman

I = faktor penyesuaian

Ft+m = ramalan untuk m ke periode muka

2.Metode Proyeksi Kecenderungan dengan Regresi

Metode kecenderungan dengan regresi merupakan dasar

garis kecenderungan untuk suatu persamaan, sehingga

dengan dasar persamaan tersebut dapat diproyeksikan

hal-hal yang akan diteliti pada masa yang akan

datang. Untuk peramalan jangka pendek dan jangka

panjang, ketepatan peramalan dengan metode ini

sangat baik. Data yang dibutuhkan untuk meode ini

adalah tahunan, minimal lima tahun. Bentuk fungsi

dari metode ini dapat berupa:

a. Konstan.

Dengan fungsi peramalan (Yt) = Yt = a, dimana a =

Y∑ t/N

Dimana Yt= nilai tambah

N= Jumlah Periode

b. Linier.

Dengan fungsi peramalan = Yt = a + bt

Dimana a= Y−btn dan b=

n∑ ty−∑ (t)∑(y)

n−∑t2−¿¿

c. Kuadratis.

Dengan fungsi peramalan = Yt = a + t + ct2

Dimana a= ∑ Y−b∑t−c∑ t2n ; c=θ−bα

∂ ; b=∂δ−θα∂β−α2

∂=¿

∂=∑t∑ Y−n∑tY

∂=∑t2∑Y−n∑ t2Y

∂=∑t∑t2−n∑t3

d. Eksponensial.

Dengan fungsi peramalan = Yt = aebt

Dimana ln a= ∑ lnY−b∑tn ; b=

n∑ tlnY−∑t∑ lnYn∑ t2−¿¿¿

e. Siklis.

Dengan fungsi peramalan = Yt = a + b sin2πn

+cos 2πtn

Dimana ∑ Y=na+b∑sin 2πtn

+c∑cos 2πtn

∑ Ysin 2πtn

=a∑ sin2πtn

+bsin2 2πtn

+c∑ sin2πtn

cos 2πtn

∑ Ycos 2πtn

=a∑ cos2πtn

+ccos2 2πtn

+b∑ sin2πtn

cos 2πtn

3.Metode Dekomposisi

Metode Dekomposisi yaitu hasil ramalan yang

ditentukan dengan kombinasi dari fungsi yang ada

sehingga dapat diramalkan secara biasa. Model

tersebut didekati dengan fungsi linier atau siklis,

kemudian bagi t atas kwartalan sementara berdasarkan

pola data yang ada. Metode dekomposisi merupakan

pendekatan peramalan yang tertua. Terdapat beberapa

pendekatan alternatif untuk mendekomposisikan suatu

deret berkala yang semuanya bertujuan memisahkan

setiap komponen deret data seteliti mungkin. Konsep

dasar pemisahan bersifat empiris dan tetap, yang

mula-mula memisahkan unsur musiman, kemudian trend,

dan akhirnya unsur siklis. Adapun langkah-langkah

perhitungannya adalah:

a.Ramalkan fungsi Y biasa (dt = a +bt)

b.Hitung nilai indeks

c.Gabungkan nilai perolehan indeks kemudian ramalkan

yang baru.

4.Metode Regresi dengan Metode Kuadrat Kecil (Least

Square)10

Metode ini merupakan suatu teknik peramalan yang

didasarkan atas analisis perilaku atau nilai masa

lalu suatu variabel yang disusun menurut urutan

waktu. Metode ini berdasarkan atas penggunaan

analisis pola hubungan antara variabel yang akan

diperkirakan dengan variabel waktu. Bentuk persamaan

umum dari metode ini adalah: Y = a + bx

Dimana Y = variabel dependen ; a = konstanta ; b =

koefisien regresi dan x = variabel waktu.

5. Metode ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)11

ARIMA sering juga disebut metode runtun waktu Box-

Jenkins. ARIMA sangat baik ketepatannya untuk

peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan

jangka panjang ketepatan peramalannya kurang baik.

Biasanya akan cenderung flat(mendatar/konstan) untuk

periode yang cukup panjang. Model Autoregresive Integrated

Moving Average (ARIMA) adalah model yang secara penuh

mengabaikan independen variabel dalam membuat

peramalan. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan

sekarang dari variabel dependen untuk menghasilkan

10Rival Zunaidhi. Aplikasi Peramalan Penjualan Menggunakan Metode RegresiLinier. Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, UPN “Veteran”Jawa Timur. Vol VII. No. 3. http://daps.bps.go.id/file_artikel/77/arima.pdf (diakses padatanggal 10 Juli 2015, pukul 10:15 WIB).11

peramalan jangka pendek yang akurat. ARIMA cocok

jika observasi dari deret waktu (time series) secara

statistik berhubungan satu sama lain (dependent).

Model ARIMA terdiri dari tiga langkah dasar, yaitu

tahap identifikasi, tahap penaksiran dan pengujian,

dan pemeriksaan diagnostik. Tiga langkah dasar

tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.5. berikut.

Gambar 2.5. Tiga Langkah Dasar pada ARIMA

(Autoregressive Integrated Moving Average)Sumber: http://daps.bps.go.id/file_artikel/77/arima.pdf (diakses pada tanggal 10 Juli

2015, pukul 10:15 WIB).

Model Box-Jenkins (ARIMA) dibagi kedalam 3 kelompok,

yaitu:

a. Model Autoregressive (AR),

Bentuk umum model autoregressive dengan ordo p

(AR(p)) atau model ARIMA (p,0,0) dinyatakan

sebagai berikut:

Xt = μ'+∅1Xt-1+∅2Xt-2+…+∅pXt-p + et[0]

Dimana: μ'=suatukonstanta∅p = parameter autoregresif ke-p

et = nilai kesalahan pada saat t

b. Moving Average (MA),

Bentuk umum model moving average ordo q (MA(q))

atau ARIMA (0,0,q) dinyatakan sebagai berikut:

Xt = μ'+ et-θ1et-1-θ2et-2-…-θqet-k

Dimana: μ'=suatukonstantaθ1sampaiθq = parameter-parameter moving average

et-k = nilai kesalahan pada saat t-k

c. Model Campuran ARIMA (Autoregresive Moving Average).

(i). Proses ARMA

Model umum untuk campuran proses AR(1) murni

dan MA(1) murni, misal ARIMA (1,0,1) dinyatakan

sebagai berikut:

Xt = μ'+∅1Xt-1+et-θ1et-1atau (1-∅1B)Xt = μ'+¿1B)et

AR (1) MA(1)

(ii). Proses ARIMA

Apabila nonstasioneritas ditambahkan pada

campuran proses ARMA, maka model umum ARIMA

(p,d,q) terpenuhi. Persamaan untuk kasus

sederhana ARIMA (1,1,1) adalah sebagai berikut:

(1-B)(1-∅1B)Xt= μ'+¿1B)et

Pembedaan pertama AR(1) MA(1)

2.6.2.2.Metode Kausal

Metode kausal adalah metode yang kuantitatif

untuk menganalisis pengaruh dan juga hubungan antara

variabel, independen dengan variable dependen. Alat

analisis yang dipakai pada metode ini adalah:

1.Analisis regresi dan korelasi, merupakan metode

yang dipakai untuk mengetahui hubungan kausal atau

saling memperngaruhi antara variabel dependen dan

variabel independen. Dipakai untuk membuat suatu

garis tren dari suatu sebaran data historis yang

relevan dengan sebaran data. Metode yang paling umum

dipakai adalah metode kuadrat paling kecil (Least

Square Method).

2.Proyeksi tren, merupakan suatu metode matematik yang

dipakai untuk membuat garis tren suatu hasil plotting

data untuk mengetahui kecenderungan perkembangan di

masa mendatang, naik atau turun. Model ini pada

umumnya terintegrasi ke dalam analisis regresi.

3. Model ekonometrik, adalah metode yang dipakai untuk

menerangkan perilaku gejala ekonomi berdasarkan data

runtun waktu dengan beberapa macam variabel bebas.

4.Model input-output, adalah metode analisis yang dipakai

untuk mengukur hubungan keterkaitan masukan-keluaran

berbagai sektor usaha dalam perekonomian dan

pemerintahan melalui aktivitas penjualan

keluarannya.

5.Indikator tertentu, analisis yang dipakai untuk

menaksir suatu perubahan sektor yang dipengaruhi

jika sektor berpengaruh itu mengalami perubahan.

2.7. Langkah-Langkah Peramalan secara Kuantitatif

Langkah-langkah dalam melakukan peramalan secara

kuantitatif adalah:

1. Definisikan tujuan peramalan.

2. Pembuatan diagram pencar.

3. Pilih minimal dua metode peramalan yang dianggap

sesuai.

4. Hitung parameter-parameter fungsi peramalan. Adapun

parameter fungsi peramalan adalah nilai yang

menyatakan ciri dari populasi data yang diramalkan.

5. Hitung kesalahan setiap metode peramalan.

6. Pilih metode yang terbaik, yaitu yang memiliki

kesalahan terkecil.

7. Lakukan verifikasi peramalan.

Langkah-langkah tersebut dapat dilihat pada blok

diagram yang terlihat pada Gambar 2.6.

Gambar 2.6. Langkah-langkah Peramalan secara

KuantitatifSumber: Rosnani Ginting. Sistem Produksi. (Yogyakarta: Graha Ilmu) h.45.

2.8. Kriteria Pemilihan Metode Peramalan12

Kriteria peramalan yang terbaik antara lain:

1. Mean Square Error (MSE)

MSE=∑t=1

m

(ft−f̂t )2

m

Dimana:ft : data aktual periode t

f̂t : nilai ramalan periode t

m : banyaknya periode

2. Percentage Error (PEt)12 Rosnani Ginting. Opcit. hal. 58-62.

PEt=(ft−f̂tft )×100 %

Dimana nilai dari PEtbisa positif ataupun negatif.

3. Standard Error of Estimate (SEE)

SEE=√ ∑t=1

m

(ft−f̂t)2

m−k

Dimana:

k = derajat kebebasan

k = 1 karena data konstan hanya memiliki satu

parameter, yaitu a, unuk data konstan

k = 2 karena data linear memiliki 2 parameter, yaitu

a dan b, unuk data linier

k = 3 karena data kuadratis memiliki 3 parameter

yang harus dicari, yaitu a, b, dan c, unuk data

kuadratis

k = 3 karena data siklis memiliki 3 parameter, yaitu

a, b, dan c, unuk data siklis

4. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)

MAPE=∑t=1

m|PEt|

m

5. Mean Square Error (MSE)13

13 http://winita.staff.mipa.uns.ac.id/files/2011/09/pemilihan-teknik-peramalan.pdf. diakses pada tanggal 10 Juli 2015, pukul 10:15 WIB).

MSE = 1n∑

t=1

n(Yt−Yt')2

6.Mean Absolute Deviation (MAD)

MAD= 1n∑t=1

n¿Yt−Yt'∨¿¿

2.8.1. Verifikasi dan Pengendalian Peramalan

Verifikasi digunakan untuk melihat apakah metode

peramalan yang diperoleh representatif terhadap data.

Proses verifikasi dilakukan dengan menggunakan Moving

Range Chart (RMC). Dari chart ini dapat dilihat apakah

sebaran masih dalam kontrol ataupun sudah berada di

luar kontrol. Jika sebaran di luar kontrol, maka

fungsi/ metode peramalan tersebut tidak sesuai, artinya

pola peramlaan terhadap data (Y-Yt) tersebut tidak

representatif. RMC dapat dilihat pada Gambar 2.7.

Gambar 2.7. Moving Range Chart

A

B

C

C

UCLL2/3 UCL

1/3 UCL

2/3 LCL

CCL

Sumber: http://community.asdlib.org/imagefiles/2013/08/Figure15.3.jpg

(diakses pada tanggal 6 Juli 2015, pukul 12:59 WIB).

Harga MR diperoleh dari:

M̄ R̄=∑t=2

N−1MRt

N−1

Dimana: MRt=|(Yt−YTt)−(Yt−1−YFt−1)| atau: MRt=et−et−1

Kondisi out of control dapat diperiksa dengan

menggunakan empat aturan berikut:

1. Aturan Satu Titik

Bila ada titik sebaran (Y-YF) berada di luar UCL dan

LCL.

2. Aturan Tiga Titik

Bila ada tiga buah titik secara berurutan berada

pada salah satu sisi, yang mana dua diantaranya

jatuh pada daerah A.

3. Aturan Lima Titik

Bila ada lima buah titik secara berurutan berada

pada salah satu sisi, yang mana empat diantaranya

jatuh pada daerah B.

4. Aturan Delapan Titik

Bila ada delapan buah titik secara berurutan berada

pada salah satu sisi, pada daerah C. Bagan yang

dijelaskan pada MCR tersebut dapat dilihat pada

Gambar 2.8.

http://community.asdlib.org/imagefiles/2013/08/Figure15.3.jpg

A

B

LCL

2/3 LCL

Gambar 2.8. Bagan Batas Kendali Out of Control

Sumber: Rosnani Ginting. Sistem Produksi. (Yogyakarta: Graha Ilmu) h.61.

2.9. Pengujian Hipotesa14

Hipotesis statistik adalah pernyataan ayau dugaan

engenai satu atau lebih populasi. Benar atau salahnya

suatu hippotesis tidak akan diketahui dengan pasti,

kecuali bila kita memeriksa seluruh populasi. Tentu

saja, dalam kebanyakan situasi hal itu tidak mungkin

dilakukan. Oleh karena itu, kita dapat mengambil suatu

contoh acak dari populasi tersebut dan menggunakan

informasi yang dikandung contoh itu untuk memutuskan

apakah hipotesis tersebut kemungkinan besar benar atau

salah. Bukti dari contoh, yang tidak konsisten dengan

hipotesis yang dinyatakan tentu saja membawa kita

kepada penolakan hipotesis tersebut, sedangkan bukti

yang mendukung hipotesis akan membawa pada

14Ronald E. Walpole, Pengantar Statistika (Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama, 1995), hal. 288-289.

penerimaannya. Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan

akan ditolak membawa penggunaan istilah hipotesis nol.

Sekarang ini istilah itu digunakan pada sembarang

hipotesis yang ingin diuji dan dilambangkan dengan H0.

Penolakan H0mengakibatkan peneriman suatu hipotesis

alternatif yang dilambangkan dengan H1.15Uji hiipotesis

satu arah adalah wilayah kritik bagi hipotesis

alternatif θ>θ0 terletak seuruhnya diekor kanan sebarantersebut, sedangkan wilayah kritik bagi hipotesis

alternaif θ<θ0 terletak selutuhnya di ekor kiri. Tandapertidaksamaan tersebut menunju ke arah wilayah

kritiknya. Suatu uji yang bersifat satu arah dapat

diliht pada cotoh berikut:

Ho ;: θ=θ0

H1 : θ>θ0Uji hipotesis dua arah adalah wilayah kritiknya dipisah

menjadi dua bagian yang ditempatkan di masing-masing

ekor sebaran statistik ujinya, Hipotesis alternatifnya

0≠θ0 menyatakan bahwa θ<θ0 atau θ>θ0 . Uji dua arahtelah digunakan untuk menguji hipoesis nol bahwa μ=¿68

kilogram lawan alternatifnya yang dua arah kiloogram

lawan alternatifya μ≠68 kilogram bagi populasi

kontinu. Hipotesis nol akan selalu dituliskna dengan

tanda kesamaan sehingga menspesifikasi suatu nilai

tunggal. Dengan cara demikian, peluangmelakukan galat

15Ibid., hal. 298-299.

jenis I dapat dikendalikan. Hipotsis alternatif yang

demikian ini selalu menghasilkan uji satu arah dengan

wilayah kritiknya terletak di ekor kanan sebenarnya.

2.9.1. Uji/ Analisis Ragam (Uji F)16Analisis ragam adalah suatu metode untuk

menguraikan keragaman total data kita menjadi komponen-

komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman.

Misalkan dalam suatu percobaan, tiga varitas gandum

ditanam pada beberapa petak yang bentuk dan luasnya

sama, kemudian hasil panen setiap petak dicatat,

kemudian akan diuji hipotesis nol bahwa ketiga varitas

gsndum tersebut secara rata-rata memberikan hasil panen

yang sama. Dari percobaan tersebut akan diperoleh 2

komponen, yang pertama mengukur keragaman yang

disebabkan oleh galat percobaan dan yang kedua

dilakukan perhitungan terhadap galat percobaan plus

keragaman yang disebabkan oleh keragaman varitas. Bila

hipotesis nol benar sehingga ketiga varitas gandum itu

memberikan nilai dugaan bagi galat percobaan. Dengan

demikian kita mendasarkan uji kita pada perbandingan

kedua komponen tersebut dengan menggunakan sebaran F.17Langkah-langkah/ urutan menguji hipotesa dengan

distribusi F:

1. Merumuskan hipotesa

16 Ronald E. Walpole, Opcit, hal. 382.17https://googledrive.com/host/...3SE5/.../doc.docx (dikases pada tanggal 10Juli, pukul 22:00 WIB).

Ho : β1 = β2 = β3 = β4 = 0, berarti secara bersama-

sama tidak ada pengaruh variabel bebas terhadap

variabel terikat.Ha : β1 ≠ β2 ≠ β3 ≠ β4 ≠ 0, berarti

secara bersama-sama ada pengaruh variabel bebas

terhadap variabel terikat.

2. Menentukan taraf nyata/ level of significance = α

Taraf nyata/derajat keyakinan yang digunakan sebesar

α = 1%, 5%, 10%.Derajat bebas (df) dalam distribusi

F ada dua, yaitu:

df numerator = dfn = df1 = k – 1

df denumerator = dfd = df2 = n – k

Dimana:

df = degree of freedom/derajat kebebasan

n = jumlah sampel

k = banyaknya koefisien regresi

3.Menentukan daerah keputusan, yaitu daerah dimana

hipotesa nol diterima atau tidak.

Ho diterima apabila F hitung ≤ F tabel, artinya

semua variabel bebas secara bersama-sama bukan

merupakan variabel penjelas yang signifikan terhadap

variabel terikat.Ho ditolak apabila F hitung > F

tabel, artinya semua variabel bebas secara bersama-

sama merupakan penjelas yang signifikan terhadap

variabel terikat.

4.Menentukan uji statistik nilai F

Bentuk distribusi F selalu bernilai positif

Gambar 2.9. Distribusi F dengan Satu ArahSumber: http://3.bp.blogspot.com/Kurva+Distribusi+F.png(diakses pada

tanggal 10 Juli 2015, pukul 22:25 WIB).

5. Mengambil keputusan

Keputusan bisa menolak Ho atau menolak Ho menerima

Ha.Nilai F tabel yang diperoleh dibanding dengan

nilai F hitung apabila F hitung lebih besar dari

Ftabel, maka ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa

ada pengaruh yang signifikan antara variabel

independen dengan variabel dependen.

2.10. Metode Gauss Jordan

Salah satu metode yang dapat digunakan untuk

menyelesaikan sistem persamaan linier adalahmetode

eliminasi Gauss-Jordan. Metode ini diberi nama Gauss-

Jordan untuk menghormati CarlFriedrich Gauss dan

Wilhelm Jordan. Metode ini sebenarnya adalah modifikasi

dari metode eliminasiGauss, yang dijelaskan oleh Jordan

di tahun 1887.Metode Gauss-Jordan ini menghasilkan

matriks dengan bentuk baris eselon yang

tereduksi(reduced row echelon form), sementara eliminasi

http://3.bp.blogspot.com/Kurva+Distribusi+F.png

Gauss hanya menghasilkan matriks sampai padabentuk

baris eselon (row echelon form).Selain untuk menyelesaikan

sistem persamaan linier, metode eliminasi Gauss-Jordan

ini dapatpula digunakan untuk mencari invers dari

sebuah matriks.Prosedur umum untuk metode eliminasi

Gauss-Jordan ini adalah:

1.Ubah sistem persamaan linier yang ingin dihitung

menjadi matriks augmentasi.

2.Lakukan operasi baris elementer pada matriks

augmentasi (A|b) untuk mengubah matriksA menjadi

dalam bentuk baris eselon yang tereduksi.

Contoh mengubahnya dapat dilihat pada Gambar 2.10.

berikut.

Gambar 2.10.Mengubah Sistem Persamaan Linier Menjadi

Matriks AugmentasiSumber:

http://referensi.dosen.narotama.ac.id/files/2011/12/gaussjordan.pd

f(diakses pada tanggal 26 Juli 2015, pukul 22:25 WIB)

Pengubahan dilakukan dengan membuat matriks yang

elemen-elemennya adalah koefisien-koefisien dari sistem

persamaan linier, sedangkan langkah-langkah pada

operasi baris elementer yaitu :

1.Menukar posisi dari 2 baris.

Ai↔Aj

2.Mengalikan baris dengan sebuah bilangan skalar

positif.

Ai = k * Aj

3.Menambahkan baris dengan hasil kali skalar dengan

baris lainnya.

Ai = Ai + k * Aj

Sebuah matriks sendiri bisa dikatakan sudah

memiliki bentuk baris eselon yang tereduksi jikatelah

memenuhi syarat-syarat berikut ini.

1.Jika sebuah baris seluruhnya bukan merupakan angka

nol, maka angka bukan nol pertamapada baris tersebut

adalah 1 (leading 1).

2.Jika ada baris yang seluruhnya terdiri dari angka

nol, maka baris tersebut dikelompokkandi baris

paling bawah dari matriks.

3.Jika ada 2 baris berurutan yang sama-sama tidak

terdiri dari angka nol seluruhnya, makaleading 1dari

baris yang lebih bawah berada di sebelah kanan dari

leading 1yang beradadi baris yang lebih atas.

4.Pada setiap kolom yang memiliki leading 1di kolomnya,

maka nilai yang ada di kolomtersebut kecuali leading

1adalah nol

2.10.1. Metode Gauss Jordan18Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari

eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana. Caranya

adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi

Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris

tereduksi. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu

metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan

matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear

tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan

mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks Eselon-baris

tereduksi, maka langsung dapat ditentukan nilai dari

variabel-variabelnya tanpa substitusi balik.19Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan

adalah algoritma versi dari eliminasi Gauss. Pada

metode eliminasi Gauss-Jordan kita membuat nol elemen-

elemen di bawah maupun di atas diagonal utama suatu

matriks. Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa

matriks diagonal satuan (Semua elemen pada diagonal

utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).Metode

eliminasi Gauss-Jordan kurang efisien untuk

menyelesaikan sebuah SPL, tetapi lebih efisien daripada

eliminasi Gauss jika kita ingin menyelesaikan SPL

dengan matriks koefisien sama.

18 https://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_linear (diakses padatanggal 10 Juli 2015 pukul 15:00 WIB).19https://id.wikipedia.org/wiki/Eliminasi_Gauss-Jordan (diaksespada tanggal 10 Juli 2015 pukul 15:00 WIB).

https://id.wikipedia.org/wiki/Matriks

https://id.wikipedia.org/wiki/Algoritma

https://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_linear

Teori Forecasting

Documents

Transcript of Teori Forecasting