2. teori penunjang

4

2. TEORI PENUNJANG

2.1. Alat Ukur Listrik

Alat ukur listrik adalah suatu peralatan listrik yang bekerja atas prinsip

mentransformasikan besaran listrik melalui suatu fenomena fisis ke dalam besaran

mekanis atau besaran lainnya yang bisa ditanggapi oleh panca indera. Salah satu

bentuk transformasinya adalah perubahan dari arus menjadi suatu komponen

yang bergerak rotasi pada sumbunya (penunjukan jarum yang bergerak dari kiri

ke kanan). Besar sudut rotasi ini berhubungan langsung dengan besaran arus yang

diukur, sehingga besar rotasi sama dengan besar arus. Jadi dalam sistem

pengukuran listrik, ada bagian yang mendeteksi besaran (yang diukur dan

menghasilkan suatu sinyal), dan kemudian diproses (dalam suatu komponen

prosesor) dan akhirnya hasil pengukuran ditampilkan dalam indikator.

Alat ukur listrik dapat dibagi menjadi dua kelompok besar yaitu :

a. Alat ukur mutlak atau standar (absolute instruments)

b. Alat ukur sekunder (secondary instruments)

Alat ukur mutlak atau standar adalah alat ukur yang menunjukkan

besaran listrik yang diukur yang sesuai dengan batas-batas pada konstanta dan

penyimpangan dari alat ukur itu sendiri. Dalam hal ini alat ukur tersebut tidak

perlu dikalibrasi dengan alat ukur lainnya terlebih dahulu. Contohnya adalah

galvanometer, yang mengukur besarnya arus dengan ukuran nilai sesuai dengan :

a. Busur dari simpangan (yang diakibatkan arus tersebut)

b. Jari-jari (panjang jarum)

c. Jumlah gulungan kawat yang dipakai

d. Komponen horizontal dari permukaan bumi

Alat ukur sekunder adalah alat ukur yang menunjukkan harga besaran

listrik yang diukur dan dapat ditentukan hanya dari simpangan alat ukur tersebut

(jika sebelumnya alat ukur tersebut telah dikalibrasi dengan membandingkannya

terhadap alat ukur standar). Tanpa kalibrasi, simpangan dari alat ukur sekunder ini

tidak ada artinya.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.pdffactory.com

http://www.pdffactory.com

http://www.petra.ac.id

http://digilib.petra.ac.id/index.html

http://digilib.petra.ac.id/help.html

5

Pada umumnya alat ukur sekunder sering dipakai dalam pengukuran

sehari-hari, sedangkan alat ukur standar hanya dipakai di dalam laboratorium dan

digunakan sebagai referensi.

Alat ukur sekunder diklasifikasikan menjadi tiga bagian yaitu :

a. Alat ukur penunjuk (indicating instruments), adalah alat ukur yang seketika

menunjukkan besaran listrik yang diukur (pada saat pengukuran dilakukan).

Penunjukannya diberikan oleh penunjuk yang bergerak pada piringan (dial)

yang telah dikalibrasi. Contohnya adalah amperemeter dan voltmeter yang

dipakai sehari-hari.

b. Alat ukur pencatat (recording instruments), adalah alat ukur yang

penunjukannya diberikan oleh penunjuk dengan skala nilai sesaat dari besaran

listrik yang diukur dan memberikan catatan terus menerus (continues record)

dari beberapa besaran listrik dalam jangka waktu tertentu. Sistem alat ukur ini

adalah dengan menggunakan suatu pena bertinta yang meninggalkan bekas

yang tipis pada suatu gambar yang digerakkan dengan kecepatan yang konstan

dan rendah dengan arah tegak lurus terhadap simpangan pena. Contohnya

adalah alat pengukur di gardu-gardu.

c. Alat ukur gabungan (integrating instruments), adalah alat ukur yang

mengukur sekaligus mencatat baik jumlah total dari besarnya listrik, maupun

jumlah total dari tenaga listrik yang di-supply pada suatu rangkaian dalam

jangka waktu tertentu. Perhitungan alat ukur hanya menunjukkan hasil kali

antara waktu dan jumlah listrik, tetapi tidak langsung menunjukkan tingkat

jumlah listrik atau energi yang diberikan (karena pencatatannya tidak

tergantung kepada tingkat arus yang tersedia yang mengalir dalam alat ukur).

Contohnya adalah kwh meter yang biasa dipasang di rumah-rumah.

2.1.1. Alat Ukur Penunjuk (Indicating Instruments)

Seperti yang telah disebutkan, alat ukur penunjuk adalah alat ukur yang

menunjukkan secara langsung harga besaran listrik yang diukur pada saat

pengukuran. Alat ukur jenis ini mempunyai suatu pointer (yang sangat penting),

yaitu yang bergerak di atas suatu skala (yang telah dikalibrasi) dan yang

dipasangkan pada suatu sistem poros (yang berputar di atas tumpuan mata intan).



6

Sistem gerakan pointer ini tergantung pada tiga momen atau kopel berikut ini :

a. Momen gerak (deflecting torque)

b. Momen kontrol atau momen lawan (controlling torque)

c. Momen redam (damping torque)

2.1.1.1. Momen Gerak

Momen gerak atau momen kerja ini yang menyebabkan defleksi pada

alat penunjuk (pointer). Besar momen gerak sangat tergantung pada harga dari

besaran listrik yang diukur. Momen gerak ini dihasilkan oleh efek listrik yang

sesuai dengan sistem atau tipe alat ukurnya.

2.1.1.2. Momen Kontrol

Momen kontrol atau momen lawan berfungsi untuk melawan momen

gerak (arah momen kontrol selalu berlawanan dengan arah momen gerak) dan

besarnya bertambah sesuai dengan bertambahnya momen gerak. Bila momen

kontrol ini tidak ada (yang ada gesekan saja), maka setiap momen gerak akan

menyebabkan alat penunjuk bergerak ke posisi maksimum atau berputar seperti

motor. Dan sekali defleksi alat penunjuk tidak akan kembali ke posisi semula.

Dengan demikian penunjukan menjadi tidak tentu. Alat penunjuk akan berhenti

pada posisi tertentu, bila momen geraknya sama dengan momen kontrol. Hal ini

disebut keadaan seimbang. Momen kontrol ini juga berfungsi untuk

mengembalikan alat penunjuk ke posisi nol, bila momen geraknya tidak ada.

Momen kontrol tersebut terdiri dari dua sistem, yaitu :

a. Sistem pegas

Dengan menyimpangnya alat penunjuk, pegas tersebut terputar ke arah yang

berlawanan. Putaran pegas ini akan menghasilkan momen kontrol yang

berbanding lurus dengan sudut simpangannya.

b. Sistem gravitasi

Sistem ini didapat dengan memasang suatu pemberat kecil pada bagian

tertentu dari sistem penggeraknya. Sehingga momen kontrol dari pemberat

tersebut berbanding lurus dengan sinus sudut simpangannya.



7

2.1.1.3. Momen Redam

Momen redam tidak mempengaruhi hasil penunjukan akhir, hanya

berpengaruh pada waktu untuk mencapai titik keseimbangan saja, yang juga

berarti mempengaruhi pergerakan alat penunjuk mencapai harga yang diukur.

Sifat momen redam ini akan selalu melawan arah pergerakan saja dan besarnya

sebanding dengan kecepatan sudut defleksinya. Bila redamannya besar

(overdamped), waktu untuk mencapai keseimbangan lama. Demikian juga untuk

redaman kecil (underdamped), waktu untuk mencapai keseimbangan lama. Kedua

keadaan tersebut tidak diinginkan. Keadaan yang baik yaitu keadaan kritis

(criticaldamped), dimana waktu mencapai keseimbangan singkat.

Momen redam bisa diperoleh dari :

a. Gesekan udara

b. Arus pusar (eddy current)

c. Gesekan minyak

2.1.2. Jenis-Jenis Alat Ukur Penunjuk

Berdasarkan momen geraknya, alat ukur penunjuk dapat diklasifikasikan

menjadi beberapa tipe sebagai berikut :

a. Kumparan putar magnet permanen (PMMC)

b. Kumparan putar dengan penyearah

c. Kumparan putar dengan termokopel

d. Elektrodinamis

e. Besi putar

f. Induksi

g. Elektrostatis

2.1.2.1. Tipe Kumparan Putar Magnet Permanen

Yang dimaksud dengan alat ukur kumparan putar adalah alat pengukur

yang bekerja atas prinsip dari adanya suatu kumparan listrik yang ditempatkan

pada medan magnet (yang berasal dari suatu magnet yang permanen).



8

Prinsip kerja alat ukur ini berdasarkan bahwa, jika suatu konduktor yang

dialiri arus diletakkan dalam medan magnet, maka pada konduktor itu akan

bekerja gaya F = I x B.

Sesuai dengan namanya, alat ukur ini mempunyai kumparan yang

berbentuk segi empat yang dililitkan pada sebuah inti besi dan diletakkan diantara

kutub-kutub magnet permanen (yang medan magnetnya kuat sekali).

Gambar 2.1. Prinsip Alat Ukur Tipe Kumparan Putar

Sumber: Tumbelaka, Hanny. Pengukuran Listrik. Universitas Kristen Petra. Surabaya. 1992.

Dari gambar 2.1 terlihat bahwa konduktor AB (yang dilalui arus I)

berada dalam medan magnet B, akan mendapat gaya F dengan arah sesuai pada

gambar dan besarnya adalah :

F = B I l ……………………………………………………(2.1)1

dimana :

F = gaya gerak (N)

B = kerapatan medan magnet (Wb/m²)

I = arus (A)

l = panjang konduktor atau kumparan (m)

Demikian juga halnya dengan konduktor BC, CD, dan AD. Gaya F yang

bekerja pada konduktor-konduktor tersebut memiliki arah seperti pada gambar

1 H. Tumbelaka. Pengukuran Listrik. Surabaya: Penerbitan U.K. Petra, 1992. Hal 7



9

2.1. Gaya pada konduktor BC dan AD saling meniadakan, sedangkan gaya pada

konduktor AB dan CD akan menghasilkan suatu momen yang besarnya:

Mg = (F x d/2) x 2 …………………………………………..(2.2)

= B I l d ………………………………………………..(2.3)2

Bila kumparan ABCD terdiri dari n lilitan, maka :

Mg = B I l d n ………………………………………….…..(2.4)3

Alat ukur ini hanya dapat digunakan untuk arus searah dan tidak dapat

digunakan untuk arus bolak-balik. Sebab dengan medan magnet yang tetap

arahnya (magnet permanen) dan arus yang bolak-balik, maka akan menghasilkan

gaya F yang bolak-balik arahnya. Bila frekuensi cukup rendah, maka alat

penunjuk akan berosilasi disekitar titik nolnya. Tetapi bila frekuensi agak tinggi,

maka alat penunjuk akan tetap pada posisi nol.

2.1.2.2. Tipe Kumparan Putar dengan Penyearah

Penyearah arus adalah elemen khusus yang akan menghasilkan arus

searah bila tegangan bolak-balik ditempatkan pada ujung-ujungnya. Seperti telah

disebutkan di atas bahwa alat ukur tipe PMMC hanya bisa digunakan pada arus

searah, maka penyearah arus harus dipasang saat alat ukur tersebut dipergunakan

untuk mengukur arus bolak-balik.

Prinsip kerja alat ukur tipe ini adalah sama dengan tipe kumparan putar

magnet permanen. Penyearah arus merupakan komponen pembantu sehingga alat

ukur ini dapat digunakan untuk mengukur arus bolak-balik.

Penyearah arus terdiri dari dua jenis :

a. Penyearah setengah gelombang (half wafe rectifier)

b. Penyearah gelombang penuh (full wave rectifier)

Oleh karena besaran arus bolak-balik diukur berdasarkan harga

efektifnya, maka skala penunjukan harus dikalikan dengan faktor bentuknya.

Dimana faktor bentuk untuk penyearah full wave adalah 1,11 dan untuk half wave

adalah 2,22.

2 Ibid 3 Ibid



10

Alat ukur tipe ini mempunyai kepekaan yang tertinggi di antara alat-alat

ukur arus bolak-balik, dimana kerugian dayanya kecil. Sehingga alat ukur tipe ini

sering dipakai sebagai alat pengukur, jika dibandingkan dengan berbagai alat

pengukur elektronik.

2.1.2.3. Tipe Kumparan Putar dengan Termokopel

Seperti pada tipe penyearah arus, termokopel juga merupakan komponen

pembantu pada alat ukur kumparan putar untuk mengukur arus bolak-balik.

Prinsip kerja dari alat ukur tipe ini adalah bila dua buah metal yang berbeda (salah

satu ujung dari kedua metal digabung) dipanaskan, maka antara kedua ujung yang

lain dari kedua metal itu timbul tegangan. Tegangan yang dihasilkan tersebut

merupakan input bagi kumparan putar.

Pada alat ukur tipe ini, panas yang dipergunakan tersebut diambil dari

disipasi energi suatu kawat yang dialiri arus yang diukur. Panas yang ditimbulkan

sebanding dengan kuadrat arus yang diukur. Alat ukur ini tidak terpengaruh oleh

frekuensi yang diukur sehingga cocok untuk pengukuran dengan frekuensi tinggi.

Gambar 2.2. Prinsip Alat Ukur Tipe Termokopel




11

2.1.2.4. Tipe Elektrodinamis atau Dinamometer

Bila magnet permanen dari alat ukur tipe PMMC diganti dengan

kumparan yang tetap (biasanya berinti udara) dan arus dialirkan melalui kedua

kumparan tersebut yaitu yang tetap dan yang bergerak, maka akan terdapat

konfigurasi dasar dari alat ukur tipe elektrodinamis. Momen geraknya diperoleh

dengan cara yang sama dengan alat ukur tipe PMMC, hanya medan magnetnya

bukan medan magnet permanen (tetapi medan magnet buatan yang dihasilkan

oleh kumparan tetap yang dialiri arus).

Alat ukur tipe ini dapat mengukur besaran arus searah maupun arus

bolak-balik (sebab arah medan magnet B selalu mengikuti arah arus I, sehingga

gaya F = B x I selalu tetap arahnya).

Gambar 2.3. Prinsip Alat Ukur Tipe Elektrodinamis

Sumber: Sapiie, Soedjana & Nishino, Osamu. Pengukuran Dan Alat-Alat Ukur Listrik. P.T. Pradnya Paramita. Jakarta. 1982.

Alat-alat ukur yang dibuat dari tipe elektrodinamis ini adalah antara lain :

a. Wattmeter

b. VAR meter

c. Cos phi meter

d. Frekuensi meter

2.1.2.5. Tipe Besi Putar

Alat ukur tipe besi putar adalah alat ukur yang menghasilkan momen

geraknya langsung dari besaran arus bolak-balik yang akan diukur. Tidak seperti



12

alat ukur tipe kumparan putar dengan penyearah dan termokopel, yang digunakan

setelah arus atau tegangan bolak-baliknya telah dikonversikan terlebih dahulu ke

arus atau tegangan searah.

Prinsip kerja alat ukur tipe besi putar ini adalah bekerja atas dasar adanya

interaksi dua buah magnet buatan (yang menimbulkan gaya tarik-menarik atau

tolak-menolak di antara kutub-kutubnya). Besar gaya tarik/tolak sebanding

dengan kuat medan magnet kedua magnet buatan (atau sebanding dengan kuadrat

dari arus yang menyebabkan terjadinya medan magnet itu).

Alat ukur tipe ini dapat dibagi menjadi beberapa jenis, antara lain :

a. Jenis tarikan (attraction)

Bila suatu kumparan dialiri arus I, maka akan timbul fluks magnet yang kuat

dalam inti kumparan yang arahnya tergantung arah lilitan dan arusnya. Fluks

ini akan menginduksikan medan magnet pada besi lunak didekatnya, sehingga

terjadi polarisasi pada besi lunak yang polaritasnya tergantung pada arah fluks

magnet. Karena antara inti kumparan dan besi lunak (yang terinduksi tadi)

terjadi polaritas magnet yang berbeda, maka besi lunak tersebut akan tertarik.

Gerakan tarikan ini yang menyebabkan adanya defleksi pada alat penunjuk.

Besarnya sudut defleksi tergantung dari besarnya gaya tarikan yang berarti

tergantung kuadrat arusnya.

b. Jenis tolakan (repulsion)

Di dalam kumparan tetap ditempatkan sepasang besi lunak (yang satu tidak

dapat bergerak, yang lain bebas bergerak melalui suatu sumbu). Bila arus I

dialirkan pada kumparan tetap, maka kumparan itu menghasilkan medan

magnet dan kedua besi itu termagnetisasi dan mempunyai kutub-kutub yang

sama. Besi lunak yang bergerak akan memutar sumbu dan menghasilkan

momen gerak. Kemanapun arah arus pada kumparan, kedua besi lunak itu

termagnetisasi (dengan kutub yang sama) dan tetap terjadi tolak-menolak.

Jenis tolakan ini ada dua macam bentuk yaitu:

• bentuk radial

• bentuk co-axial

Bentuk radial hanya mempunyai sudut defleksi maksimum 90°. Bentuk co-

axial mempunyai sudut defleksi yang lebih besar karena besi lunak yang tidak



13

bergerak (tetap) berada sepanjang silinder dalam kumparan tetap. Hanya saja

luas penampangnya makin kecil untuk sudut defleksi yang lebih lebar. Hal ini

dimaksudkan gaya tolak pada sisi dekat sudut nol lebih besar dari pada sudut

maksimum sehingga terjadi pergerakan dari posisi nol ke posisi akhir. Sudut

defleksi maksimum bisa mencapai 120°.

c. Jenis tarik-tolak

Gambar 2.4. Prinsip Alat Ukur Tipe Besi Putar


Dari gambar 2.4 terlihat bahwa terdapat tiga buah besi lunak (yang tidak

bergerak dan menempel pada kumparan bagian dalam) dan sebuah besi lunak

yang bergerak. Bila suatu saat kumparan dilalui arus, maka akan timbul

medan magnet yang akan menginduksi besi lunak tersebut. Setiap besi lunak

bagian atas berpolaritas utara dan bagian bawah berpolaritas selatan. Pada

posisi dekat nol, besi lunak bagian tengah (yang tidak bergerak) lebih dominan

dibanding dengan yang bagian bawah dan atas. Besi lunak bergerak juga

mempunyai polaritas yang sama, sehingga besi ini ditolak. Makin besar sudut

simpangannya, pengaruh besi lunak bagian tengah (yang tidak bergerak)

menjadi berkurang dan yang bagian atas atau bawah menjadi lebih dominan.

Karena besi lunak (yang bergerak) bertemu dengan polaritas medan magnet

(yang berlawanan) dari besi lunak bagian atas dan bawah (yang tidak

bergerak) maka ia ditarik dan menyimpang lebih besar lagi. Sudut defleksinya

dapat mencapai 240°.



14

2.1.2.6. Tipe Induksi

Bila suatu konduktor ditempatkan dalam medan magnet (dari arus bolak-

balik), maka arus-arus putar akan dibangkitkan di dalam konduktor tersebut.

Medan-medan magnet (dari arus-arus putar dan dari arus bolak-balik yang

menyebabkannya) akan memberikan interaksi yang menimbulkan momen gerak

pada konduktor. Dan prinsip inilah yang mendasari kerja dari pada alat ukur tipe

induksi.

Gambar 2.5. Prinsip Alat Ukur Tipe Induksi


Dimisalkan seperti yang terlihat pada gambar 2.5 terdapat fluksi-fluksi

magnetis ψ1 dan ψ2 yang mempunyai bentuk gelombang sinus dan frekuensi yang

sama tetapi terdapat perbedaan fasa sebesar α, masuk secara paralel dalam suatu

konduktor yang berbentuk lempengan atau piringan. Fluksi-fluksi itu akan

membangkitkan tegangan V1 dan V2 didalam lempengan dan terjadi arus-arus

pusar (eddy current) ie1 dan ie2.



15

Hubungan antara V, ψ dan ie tampak pada diagram berikut :

Gambar 2.6. Diagram Vektor Alat Ukur Tipe Induksi


Karena arus-arus ie1 dan ie2 memotong medan magnet ψ1 dan ψ2 (seperti

pada gambar 2.6) maka gaya-gaya elektromagnetis akan timbul dan menyebabkan

piringan mendapatkan suatu gaya (sebagai hasil dari interaksi tersebut). Bila α =

0, yang berarti ψ1 sefasa dengan ψ2, maka tidak akan terjadi momen gerak. Untuk

mendapatkan perbedaan fasa antara ψ1 dan ψ2 dapat dilakukan dengan cara :

a. Penggunaan dua buah magnet buatan yang menghasilkan dua buah fluks yang

berbeda fasa

b. Shaded pole, sistem ini menggunakan satu kumparan untuk menghasilkan

fluks utama dan fluks utama ini dibagi dua (berbeda fasa) dengan cara

membagi intinya.

2.1.2.7. Tipe Elektrostatis

Semua tipe alat ukur (yang telah disebutkan) mempergunakan gaya

elektromagnetis, yang diperoleh dari arus yang mengalir dalam alat penggeraknya.

Pada alat ukur tipe ini digunakan gaya elektrostatis yang diperoleh dari interaksi

antara kedua elektroda (yang mempunyai potensial berbeda). Alat ukur tipe ini

banyak dipergunakan sebagai alat ukur tegangan atau voltmeter.

Prinsip kerjanya adalah gaya tarik-menarik antara muatan-muatan listrik

dari dua buah plat (yang bermuatan dengan beda tegangan yang tetap antara kedua

plat itu). Momen gerak dari alat ukur tipe elektrostatis ini akan sebanding dengan



16

gaya F sebagai akibat dari pergeseran sebesar dx yang terjadi. Yang berarti pula

akan berbanding lurus dengan setengah dari kuadrat tegangannya.

Gambar 2.7. Prinsip Alat Ukur Tipe Elektrostatis


2.1.3. Penggunaan Dari Alat Ukur Penunjuk

Untuk mengetahui karakteristik perbedaan dan penggunaan dari tipe-tipe

alat ukur penunjuk dapat dilihat pada tabel berikut ini :

Tabel 2.1. Perbandingan Alat Ukur Penunjuk Listrik




17

2.1.4. Simbol-Simbol Pada Alat Ukur Penunjuk

Pada alat-alat ukur, khususnya alat ukur penunjuk (indicating

instruments) selalu terdapat beberapa simbol pada alat ukur tersebut. Simbol-

simbol tersebut menyatakan antara lain :

a. Tipe atau jenis alat ukur

b. Jenis besaran yang dapat diukur

c. Letak alat ukur saat pengukuran

d. Kelas alat ukur

e. Tegangan uji

Simbol-simbol yang terdapat pada alat-alat ukur, selengkapnya dapat

dilihat pada tabel berikut ini :

Tabel 2.2. Simbol Pada Alat Ukur Penunjuk Listrik

Sumber: Tumbelaka, Hanny. Pengukuran Listrik. Universitas Kristen Petra.

Surabaya. 1992.



18

2.1.5. Klas Alat Ukur

Setiap alat ukur listrik (khususnya alat ukur penunjuk) memiliki klas alat

ukur. Klas alat ukur adalah jaminan (garansi) dari pabrik pembuatnya bahwa

kesalahan maksimum pada defleksi penuhnya tidak lebih dari nilai (dalam persen)

dari klasnya.

Sebagai contoh : suatu voltmeter 0-150 V ; klas 0,5. Artinya kesalahan maksimum

voltmeter tersebut adalah 0,5 % x 150 V = 0,75 V (±). Bila tegangan yang

ditunjukkan voltmeter tersebut sebesar 100 V, maka harga sebenarnya (true value)

adalah antara 99,25 V sampai 100,75 V.

Jika suatu alat ukur digital dinyatakan dengan akurasi alat ukur sebesar ±

0,5 %, artinya kesalahan maksimum alat ukur digital tersebut adalah ± 0,5 % x

angka yang tertera pada pembacaan alat ukur digital tersebut (saat pengukuran).

Contohnya : jika suatu voltmeter digital memberikan angka 100 V, maka harga

sebenarnya adalah antara 99,5 V sampai 100,5 V.

Klas alat ukur dibagi menjadi beberapa kelompok yaitu :

a. Alat ukur klas 0,05 ; 0,1 ; 0,2 adalah alat-alat ukur yang mempunyai ketelitian

yang tinggi dan baik untuk penelitian di laboratorium. Alat-alat ukur ini juga

untuk mengkalibrasi alat ukur yang lebih rendah tingkatnya.

b. Alat ukur klas 0,5 ; 1,0 adalah alat ukur dengan ketelitian yang tidak terlalu

tinggi. Biasanya dalam bentuk portable. Baik juga untuk praktikum maupun

penelitian di laboratorium.

c. Alat ukur klas 1,5 ; 2,5 ; 5,0 adalah alat ukur dengan ketelitian yang rendah.

Alat-alat ukur ini biasa untuk keperluan sehari-hari atau juga terdapat pada

panel-panel ukur.



19

2.2. Daya Listrik 2.2.1. Hakekat Daya Listrik4

Daya adalah banyaknya usaha yang dihasilkan suatu sumber daya dalam

tiap satuan waktu yang dinyatakan dalam satuan Joule/detik atau Watt. Sedangkan

yang disebut daya listrik adalah daya yang diperoleh jika arus listrik sebesar satu

Ampere mengalir dengan beda potensial sebesar satu Volt. Daya ini sama dengan

energi sebesar satu Joule per detik, dan daya listrik ini diukur dengan satuan Watt.

Dalam kelistrikan dikenal dengan dua macam arus dan atau tegangan

yaitu arus dan atau tegangan searah (umumnya disebut dengan arus dan atau

tegangan dc) dan arus dan atau tegangan bolak-balik (disebut dengan arus dan

atau tegangan ac). Arus ac (juga berlaku untuk tegangan ac) dapat didefinisikan

sebagai arus yang besar maupun arahnya berubah dengan waktu dan perubahan

tersebut diulangi secara periodik.

Pada arus searah atau arus dc, daya yang dipakai dalam beban dari

tahanan R dapat dinyatakan sebagai berikut :

P = VI = I2R = V2/R ………………………………………..(2.5)

Dimana V adalah tegangan beban dan I adalah arus beban.

Sedangkan pada arus bolak-balik atau arus ac, daya yang dipakai dalam

beban pada saat dimana tegangan beban dan arus beban adalah v dan i maka harga

sesaat dari pada daya dapat dinyatakan sebagai berikut :

p = v i ……………………………………………………....(2.6)

Bila sekarang tegangan dapat dinyatakan dengan fungsi sinus dan ditulis sebagai :

v = Vm sin ωt ……………………………………………….(2.7)

Dan bila tahanan beban adalah R maka arus beban dapat dinyatakan sebagai :

i = Vm/R sin ωt = Im sin ωt ………………………………...(2.8)

Sehingga dengan demikian daya p pada persamaan 2.8 akan dapat dinyatakan

sebagai :

p = ImVm sin² ωt

4 S. Sapiie., O. Nishino. Pengukuran Dan Alat-Alat Ukur Listrik. Jakarta: PT. Pradnya Paramita, 1982. hal 59-62



20

karena sin² ωt = 21 (1 - cos 2ωt) maka diperoleh :

p = 2

ImVm (1 – cos 2ωt) …………………………………..(2.9)

dimana Vm dan Im adalah harga maksimum atau harga puncak dari masing-masing

v dan i. Hubungan tersebut (persamaan 2.9) dapat dilukiskan dalam gambar

berikut ini :

Gambar 2.8. Daya Arus Bolak-Balik dengan Beban Tahanan


Selanjutnya harga rata-rata dari daya p melalui satu perioda, yaitu harga

rata-rata P dapat dinyatakan sebagai berikut :

P = 2

ImVm = VI = I2R = R

V 2

…………………………....(2.10)

dimana harga V dan I adalah harga efektif dari masing-masing v dan i.

Persamaan 2.10 tersebut mempunyai bentuk yang sama dengan

persamaan daya 2.5 untuk arus dc. Sehingg dengan demikian P disebut sebagai

daya dalam arus ac.

Jika sekarang bebannya adalah gabungan dari tahanan dan reaktansi,

yaitu dinyatakan sebagai Z = R + jx dimana R adalah tahanan dan x adalah

reaktansi, maka daya sesaatnya diperoleh :

i = Im sin (ωt - ϕ) …………………………………………(2.11)

dari persamaan 2.6 dan 2.7 diperoleh :



21

v = Vm sin ωt,

p = v i

p = ImVm sin ωt sin (ωt - ϕ) ……………………………..(2.12)

p = ImVm (sin² ωt cos ϕ - 21 sin 2ωt sin ϕ)

= 2

ImVm (1 – cos 2ωt) - 2

ImVm sin 2ωt sin ϕ

= VI cos ϕ(1 – cos 2ωt) – VI sin ϕ sin 2ωt ……………..(2.13)

Persamaan tersebut digambarkan melalui gambar berikut :

Gambar 2.9. Daya Arus Bolak-Balik dengan Beban Umum


Sehingga harga rata-ratanya daya P adalah :

P = V I cos ϕ ……………………………………………...(2.14)

Jadi harga rata-rata dari daya dalam keadaan arus ac dengan beban yang

umum, dapat dinyatakan sebagai hasil perkalian dari harga efektif arus dan harga

efektif tegangan dengan cosinus dari perbedaan fasa di antara arus dan tegangan

yang melalui beban tersebut. Harga dari hasil perkalian ini adalah sama dengan

daya yang dipakai dalam tahanan. Sehingga daya ini disebut pula sebagai daya

efektif. Disamping itu dari persamaan 2.13 di atas terdapat nilai V I sin ϕ yang

hanya merupakan daya yang ditransferkan antara sumber dengan reaktansi beban,



22

tidak dipergunakan dan disebut sebagai daya reaktif. Nilai V I disebut daya semu

dan nilai cos ϕ disebut sebagai faktor kerja.

Hubungan dari ketiga daya tersebut dengan faktor kerjanya dapat dapat

digambarkan sebagai berikut :

Gambar 2.10. Diagram Segitiga Daya

S = V I satuannya VA

P = V I cos ϕ satuannya Watt

Q = V I sin ϕ satuannya Var

2.2.2. Pengukuran Daya

Seperti telah dijelaskan di atas bahwa daya untuk arus dc dinyatakan

sebagai hasil kali antara arus dan tegangan, maka daya untuk arus ac dinyatakan

sebagai hasil kali antara harga efektif tegangan, harga efektif arus dan faktor

kerjanya. Sehingga untuk pengukuran-pengukuran daya, serta perhitungan-

perhitungannya dapat dilakukan dengan salah satu dari kedua cara berikut :

a. Mempergunakan alat ukur yang mempunyai penunjukan berbanding lurus

dengan suatu perkalian (misalnya Wattmeter, Fluke 41B atau alat ukur daya

lainnya)

b. Mempergunakan harga-harga ukur yang didapat secara tidak langsung

(misalnya voltmeter, amperemeter, cos phi meter)



23

Susunan rangkaian dari alat ukur daya (yang mempunyai penunjukan

berbanding lurus dengan suatu perkalian) dapat dilihat pada gambar berikut :

Gambar 2.11. Pengukuran Daya dengan Wattmeter

Dari gambar 2.11 dapat dijelaskan bahwa kumparan 1 (kumparan

tetapnya) menunjukkan arus yang dipakai beban, sedangkan kumparan 2

(kumparan putarnya) menunjukkan tegangan yang dipakai beban, sehingga daya

yang dipakai oleh beban sebanding dengan penunjukan alat ukur tersebut (dalam

hal ini Wattmeter).

Untuk pengukuran daya yang menggunakan alat ukur yang

penunjukannya secara tidak langsung dapat diperoleh dengan menggunakan

metode-metode pengukuran yang ada.

2.3. Metode Pengukuran Daya Listrik

Metode pengukuran daya listrik adalah suatu metode atau cara yang

digunakan untuk mengukur daya pada beban (khususnya beban 1 fasa untuk arus

ac) dengan menggunakan kombinasi dari alat ukur, yang penunjukan besaran

dayanya tidak secara langsung, tetapi dapat menunjukkan harga-harga ukur

lainnya, yang nantinya daya pada beban tersebut akan diperoleh melalui hasil

perkalian harga-harga ukur tersebut.

2.3.1. Metode Voltmeter

Metode voltmeter merupakan salah satu metode pengukuran daya listrik

yang menggunakan tiga buah alat ukur voltmeter yang disusun sedemikian rupa



24

sehingga membentuk suatu besaran fasor yang selisihnya dapat dihitung. Susunan

alat ukur voltmeter dapat ditunjukkan seperti gambar berikut :

Gambar 2.12. Metode Tiga Voltmeter

Gambar 2.13. Diagram Fasor Tiga Voltmeter

Bila alat ukur voltmeter masing-masing menunjukkan V1, V2, dan V3

maka secara diagram fasor diperoleh persamaan : 5 2ϕ++ϕ= )V1sin(V2)V1cos(V3 22

)sinV1()Vcos V1V2cosV1(V 222222 ϕ+2ϕ2++ϕ=3

ϕ22++ϕ+ϕ= cosV V1V2)sin(cosV1V3 22222

ϕ2++= cos V1V2V2V1V3 222 …………………………(2.15)

RIV ×=2 ………………………………………………...(2.16)

Faktor dayanya dari persamaan 2.15 diperoleh :

cos ϕ 212

2−1−3=

222

VVVVV ………………………………..(2.17)

5 Ibid, hal 66



25

cos ϕ 12

2−1−3=

222

IRVVVV ………………………………...(2.18)

I V1 cos ϕ R

VVV2

2−1−3=

222

…………………………(2.19)

Dari persamaan 2.19, maka dengan metode voltmeter ini daya yang

diserap beban dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan :

P R

VVV2

2−1−3=

222

……………………………………..(2.20)

Nilai R atau tahanan pada rangkaian tersebut digunakan untuk

menghitung arus yang mengalir pada rangkaian (yang adalah sama dengan arus

beban). Sehingga untuk menentukan nilai R atau tahanan, maka yang harus

diperhatikan adalah karakteristik dari tahanan yang digunakan (baik daya

maksimumnya maupun suhunya). Ada baiknya untuk metode voltmeter ini

digunakan nilai R seperti 0,1 Ω, 1 Ω dan 10 Ω.

2.3.2. Metode Amperemeter

Metode amperemeter adalah salah satu metode pengukuran daya listrik

yang menggunakan tiga buah alat ukur amperemeter yang disusun sedemikian

rupa sehingga membentuk suatu besaran fasor yang selisihnya dapat dihitung.

Susunan alat ukur amperemeter dapat ditunjukkan seperti gambar berikut :

Gambar 2.14. Metode Tiga Amperemeter



26

Gambar 2.15. Diagram Fasor Tiga Amperemeter

Bila alat ukur ampermeter masing-masing menunjukan A1, A2, dan A3

maka secara diagram fasor diperoleh persamaan : 6

)1sinI(2)I1cosI(I3 22 2ϕ++ϕ=

)sin1I(I2)cos 1I2Icos1I(I3 222222 ϕ+ϕ2++ϕ=

ϕ2++ϕ+ϕ= cos 1I2I2I)sincos(1II3 22222

ϕ2++= cos 1I2I2I1II3 222 (2.21)

RVI =2 ……………………………………………………(2.22)

Dari persamaan 2.21, diperoleh faktor dayanya :

cos ϕ 122−−

=II

2I1II3 222

…………………………………..(2.23)

cos ϕ 12

2−1−3=

222

VIR)III( ……………………………….(2.24)

V I1 cos ϕ 2

2−1−3=

222 R)III( ………………………….(2.25)

Dari persamaan di atas maka dengan metode amperemeter ini daya yang

diserap beban dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan :

P 2

2−1−3=

222 R)III( ……………………………………(2.26)

Untuk metode amperemeter tahanan atau R digunakan untuk menghitung

tegangan beban, karena tegangan beban sama dengan tegangan sumber maka nilai

arus yang mengalir pada I2 akan konstan, sehingga bila nilai R besar maka nilai

6 Ibid



27

arus yang mengalir pada R akan kecil. Ada baiknya untuk metode amperemeter

ini digunakan nilai R seperti 10 Ω dan 100 Ω.

2.3.3. Metode Campuran

Metode campuran merupakan metode yang menggunakan alat ukur

voltmeter, amperemeter dan cos phi meter yang dihubungkan sedemikian rupa

sehingga masing-masing alat ukur melakukan fungsinya masing-masing sesuai

dengan maksud pengukuran yang akan dilakukan. Metode ini merupakan metode

yang baku dan paling umum digunakan di laboratorium. Susunan dan penempatan

masing-masing alat ukur dapat dilihat pada gambar berikut :

Gambar 2.16. Metode Campuran

Bila masing-masing alat ukur menunjukkan besaran V, I, dan cos ϕ maka

secara teoritis daya yang diserap beban diperoleh melalui persamaan 2.14 yaitu :

P = V I cos ϕ

Berdasarkan konsep di atas, maka dengan metode ini daya yang diukur

dapat ditentukan secara langsung melalui hasil perkalian dari harga-harga

penunjukan alat ukur yang digunakan.

2.4. Alat Ukur Daya Listrik

Alat-alat ukur daya listrik adalah semua alat ukur baik alat ukur penunjuk

maupun alat ukur digital, yang penunjukan dayanya secara langsung maupun

tidak langsung; yang digunakan untuk mengukur daya listrik pada suatu beban.

Alat-alat ukur tersebut antara lain, adalah :

a. Wattmeter



28

b. Voltmeter

c. Amperemeter

d. Cos phi meter

e. Fluke 41B, dan sebagainya.

Dari alat-alat ukur daya yang disebutkan di atas, yang termasuk alat ukur

daya yang dapat mengukur daya beban secara langsung adalah alat ukur a dan e,

sedangkan alat ukur b, c, dan d harus dirangkaikan menggunakan metode

pengukuran yang telah dijelaskan sebelumnya.

2.4.1. Wattmeter

Wattmeter atau disebut juga alat ukur daya adalah alat ukur penunjuk

yang penunjukannya berbanding lurus dengan daya yang dipakai beban.

Dari tipe-tipe alat ukur penunjuk yang ada, tipe-tipe alat ukur yang sering

dijadikan fungsinya sebagai Wattmeter atau alat ukur daya adalah tipe

elektrodinamis, tipe induksi dan tipe termokopel.

Prinsip kerja Wattmeter (tipe elektrodinamis) adalah pada alat ukur ini

terdapat satu pasang kumparan, yaitu kumparan yang tetap dan kumparan yang

berputar. Sedangkan alat penunjuknya akan berputar melalui suatu sudut yang

berbanding lurus dengan hasil perkalian dari pada arus-arus yang melalui

kumparan-kumparan tersebut. Kumparan yang tetap disebut kumparan arus,

sedangkan kumparan yang berputar disebut kumparan tegangan. Bila sekarang

alat ukur ini dihubungkan seperti gambar rangkaian berikut ini :

Gambar 2.17. Prinsip Wattmeter




29

Sedangkan arus yang melalui kumparan tetapnya adalah 1i , serta arus yang

melalui kumparan putarnya adalah 2i , maka momen yang menggerakkan alat

putar pada alat ukur ini adalah 1i 2i = K v i untuk arus dc, dimana K adalah suatu

konstanta; dan dengan demikian berbanding lurus dengan daya pada beban VI.

Untuk arus ac maka :

1i 2i = Kvi = KVI{cos ϕ - cos(2ωt - ϕ)}…………………(2.27)7

Yang diperoleh dengan asumsi bahwa v = Vm sin ωt dan i = Im sin (ωt - ϕ) dan 2i

sefasa dengan V, sehingga penunjukan akan berbanding dengan VI cos ϕ, yang

adalah sama dengan daya yang dipakai beban.

Jadi dengan demikian untuk arus dc maupun arus ac, penunjukan alat

ukur daya tipe elektrodinamometer ini berbanding lurus dengan daya beban.

Jika arus 2i tidak sefasa dengan V, dengan perbedaan fasa sebesar α maka untuk

arus 2i dapat ditulis dengan persamaan 2i = K’Vm sin (ωt - ϕ), dan dengan

asumsi konstanta K’ = K maka persamaannya menjadi :

1i 2i = KVI{cos(ϕ - α) – cos (2ωt - ϕ - α) ……………….(2.28)8

Dengan demikian alat ukur ini akan menunjukkan suatu pergeseran yang

berbanding lurus terhadap VI cos (ϕ - α) dalam keadaan 2i tidak sefasa dengan V.

Nilai α adalah kecil bila ϕ = 0 atau dengan kata lain faktor kerja dari beban

mendekati 1. Akan tetapi bila ϕ menjadi besar, atau faktor kerjanya menurun

maka nilai α akan menjadi besar yang berpengaruh pada hasil akhir penunjukan

daya beban.

Wattmeter dari tipe elektrodinamometer ini yang paling sering

digunakan, sedangkan Wattmeter tipe induksi digunakan pada panel-panel listrik

terutama untuk alat ukur dengan sudut yang lebar, dan untuk tipe termokopel

dipakai untuk pengukuran daya-daya kecil pada frekuensi audio.

7 Ibid, hal 63 8 Ibid



30

2.4.2. Amperemeter

Amperemeter atau disebut juga alat pengukur arus adalah alat ukur

penunjuk yang penunjukan pointernya berbanding lurus dengan arus beban yang

akan diukur.

Prinsip kerja dari amperemeter ini adalah sesuai dengan prinsip kerja dari

tipe alat ukur penunjuk yang dijadikan amperemeter. Dan tipe-tipe alat ukur

penunjuk yang sering dipakai sebagai amperemeter adalah tipe termokopel, tipe

besi putar, tipe elektrodinamis dan tipe induksi.

Amperemeter dari tipe termokopel mempunyai harga skala maksimum

antara 5 mA sampai dengan 1 A. Dan bisa digunakan untuk mengukur arus dc

maupun arus ac dengan frekuensi yang berkisar antara 3 Hz sampai 5 Hz. Dalam

penggunaannya amperemeter ini sangat sensitif dengan arus-arus lebih, dan bila

arus lebihnya adalah dua kali besar arus nominalnya maka termokopel vakumnya

akan terbakar.

Amperemeter dari tipe besi putar memiliki harga skala maksimum dari

20 mA sampai dengan kira-kira 100 A. Bila menginginkan harga skala maksimum

yang lebih kecil maka akan memerlukan jumlah lilitan yang lebih banyak dan

dengan demikian mungkin akan meningkatkan nilai tahanan dalam dari alat ukur

arus tersebut sedemikian rupa, sehingga kurang memenuhi persyaratan-

persyaratannya untuk suatu pengukur arus.

Untuk menjadikan alat ukur tipe elektrodinamis menjadi alat ukur arus

atau amperemeter maka harus menghubungkan kumparan-kumparan yang tetap

dan kumparan-kumparan yang berputar pada tipe elektrodinamis secara seri.

Amperemeter tipe ini dapat bekerja dengan arus dc maupun arus ac.



31

Di bawah ini adalah konfigurasi alat ukur ampere tipe induksi :

Gambar 2.18. Prinsip Amperemeter


Seperti yang terlihat pada gambar 2.18 tersebut maka arus yang diukur 1i dibagi

menurut kumparan 1 dan kumparan 2. Bila tahanan yang tinggi R dihubungkan

secara seri dengan kumparan 1, maka perbedaan fasa antara 1i dan 2i dan pula 1φ

dan 2φ akan mendekati 90˚. Kemudian amplitudo dari 1φ dan 2φ akan bervariasi

berbanding lurus dengan I; sehingga momen geraknya akan berbanding lurus

dengan I2, dimana E adalah harga efektif arus yang akan diukur i.

Bila kepingan logam yang berputar merupakan suatu silinder yang sangat

tipis dan pegas dipergunakan sebagai alat pengontrolnya, maka skala yang akan

didapatkan akan merupakan skala yang kuadratis. Untuk menghindarkan ini maka

bentuk dari pada kepingan logam dipilih sehingga mengakibatkan didapatkannya

skala yang hampir-hampir rata.

2.4.3. Voltmeter

Alat pengukur tegangan atau voltmeter adalah sebuah alat ukur penunjuk

yang penunjukannya sebanding dengan tegangan pada beban yang diukur.

Konfigurasi dari alat ukur voltmeter adalah dalam prinsipnya sama dengan alat

ukur arus atau amperemeter khususnya untuk tipe induksi.



32

Gambar 2.19. Ilustrasi Alat Ukur Voltmeter

Sumber: Stout, Melville B. Basic Electrical Measurements. Prentice-Hall of India. New Delhi. 1981.

Voltmeter tipe termokopel dibuat dengan menghubungkan suatu tahanan

khusus yang terbuat dari carbon secara seri dengan termokopel vakum. Arus

pemanasnya biasanya dibuat untuk kira-kira 10 Ma. Alat pengukur volt ini

biasanya mempunyai harga skala maksimum antara 10-150 V, dan pula dapat

dipergunakan untuk arus dc maupun ac dengan frekuensi dari beberapa Hz sampai

100 kHz.

Untuk voltmeter tipe besi putar, mempunyai prinsip kerja yang sama

dengan prinsip kerja alat ukur penunjuk tipe besi putar hanya untuk menjadikan

sebagai voltmeter perlu dibuat dengan menghubungkan kumparan-kumparan yang

tetap pada tipe besi putar dengan suatu tahanan seri. Kebanyakan dari pada alat-

alat ukur tipe ini mempunyai harga-harga skala maksimum dari 15 sampai kira-

kira 600 V.

Untuk menjadikan alat ukur penunjuk tipe elektrodinamometer menjadi

voltmeter maka perlu dihubungkan suatu tahanan seri ke dalam rangkaiannya.

Tahanan tersebut dirangkaikan seri dengan kumparan tetapnya tetapi yang juga

paralel terhadap kumparan putarnya. Voltmeter tipe ini adalah sangat baik dan

sering dipakai sebagai alat ukur standar untuk arus ac.



33

2.4.4. Cos phi meter

Cos phi meter adalah alat ukur rasio yang langsung bisa mengukur sudut

fasa atau faktor kerja dari beban yang diukur. Dan tipe alat ukur yang digunakan

sebagai alat ukur faktor kerja ini adalah dari tipe elektrodinamis.

Gambar 2.20. Prinsip Cos phi meter


Seperti diperlihatkan dalam gambar 2.20 di atas maka arus yang mengalir dalam

kumparan putar M2 dibuat agar mendahului dalam fasa sebesar 90˚ dari pada arus

yang melalui M1. Hal ini dapat dicapai dengan sirkit khusus yang terdiri dari pada

tahanan R dan kapasitansi C. M1 dan M2 adalah kumparan-kumparan dari alat

ukur rasio tipe elektrodinamis. Kemudian bila 1k 1i = 2k 2i dan karena ϕ1 = ϕ2 +

90˚ maka diperoleh persamaan ϕ1 = θ. Dengan demikian maka sudut perputaran

dari kumparan putar θ akan mungkin diukur sudut fasanya ϕ1. Dan dari sini maka

faktor kerja cos ϕ1 dapat diketahui.

2.4.5. Fluke 41B

Fluke 41B adalah alat ukur listrik digital yang mempunyai ketelitian

tinggi sehingga dapat digunakan untuk menentukan harga sebenarnya (true value)

dan hasilnya akan dibandingkan dengan hasil pengukuran dari ketiga metode

pengukuran tersebut. Alat ukur ini bisa digunakan untuk mengukur daya, arus,

tegangan, faktor kerja dan sebagainya.



34

Metode Fluke 41B merupakan metode pengukuran daya listrik yang

menggunakan alat ukur digital Fluke 41B yang dihubungkan dengan beban

seperti pada gambar berikut :

Gambar 2.21. Metode Fluke 41B

Current probe untuk mengukur arus sedangkan red dan black test probe

untuk mengukur tegangan, sehingga daya yang diserap beban dapat ditentukan

secara langsung melalui hasil yang ditampilkan oleh alat ukur Fluke 41B.

2.5. Analisa Statistik

Analisa statistik suatu data hasil pengukuran dimaksudkan untuk

mengetahui seberapa besar kesalahan pengukuran yang telah terjadi dan apakah

kesalahan tersebut masih bisa ditoleransi atau tidak. Untuk mentoleransi

kesalahan-kesalahan pengukuran maka dinyatakan dalam analisa variansi dimana

meskipun selisih atau kesalahan yang terjadi berbeda-beda tetapi bila variansi data

dalam pengukuran masih bisa dipercaya dalam suatu taraf signifikan yang

ditentukan maka hasil dari pengukuran tersebut dapat diterima.

Untuk dapat menganalisa dan menginterpretasi secara tepat, maka

biasanya dilakukan pengukuran yang banyak sekali (bila mungkin dengan jumlah

yang tak berhingga), walaupun biasanya dengan jumlah yang berhingga dicapai

hasil yang baik.



35

Harga yang paling mungkin dari sejumlah hasil pengukuran disebut rata-

rata aritmatika (aritmetic mean) dan dinyatakan dalam persamaan berikut : 9

n

x...xxx n+++= 21 ……………………………………..(2.29)

dimana : nx,...,x,x 21 adalah harga hasil pengukuran

n adalah jumlah pengukuran

Suatu pengukuran dikatakan berhasil atau memiliki ketelitian yang tinggi bila

harga aritmatik mean tersebut mendekati harga true value.

Deviasi dinyatakan sebagai selisih harga hasil pengukuran terhadap rata-

rata aritmatika sejumlah pengamatan dan dinyatakan dalam persamaan :

xxd

.

.xxd

xxd

nn −=

−=

−=

22

11

……………………………………………….(2.30)

Deviasi terhadap rata-rata aritmatika dapat berharga positip atau negatip dan

penjumlahan secara aljabar semua deviasi akan berharga nol. Deviasi rata-rata

didefinisikan sebagai jumlah semua deviasi absolut dibagi dengan banyaknya

pengamatan.

n

d...ddD n+++

= 21 …………………………………...(2.31)

Deviasi rata-rata menyatakan tingkat presisi suatu alat ukur. Alat ukur yang

presisi akan menghasilkan deviasi rata-rata yang kecil.

Standar deviasi untuk sejumlah data pengukuran yang berhingga

banyaknya dinyatakan dalam persamaan berikut :

11

2_

−

−

=∑

n

xxn

n

σ ………………………………………………(2.32)

dimana x adalah data pengukuran, x adalah aritmatik mean, dan n adalah

banyaknya pengukuran yang dilakukan. Harga dari standar deviasi ini akan selalu

9 H. Tumbelaka. Op. cit. hal 29-30



36

positif, dan harga yang sebenarnya (true value) akan terjadi antara (x - σ) dan (x +

σ).

2.5.1. Analisa Varians

Istilah analisa variansi mempunyai pengertian sebagai suatu teknik untuk

menganalisis atau menguraikan seluruh (total) variasi atas bagian-bagian yang

mempunyai makna. Tingkat kesulitan suatu analisa varians tergantung pada

kerumitan masalah. Varians atau variansi itu sendiri dinyatakan sebagai kuadrat

dari standar deviasinya.

Uji kesamaan beberapa variansi dimaksudkan sebagai analisa varians

terhadap k perlakuan dengan masing-masing k perlakuan memiliki n sampel.

Untuk menguji kesamaan varians dengan n atau jumlah pengukuran yang

berbeda-beda maka dapat digunakan uji Barlett, sedangkan uji Cochran

digunakan untuk menganalisa varians dengan n sampel pengukuran yang sama.

Uji Cochran terutama sekali berguna untuk menentukan apakah suatu

variansi jauh lebih besar daripada lainnya. Statistik yang dipakai adalah :

g = σi2

terbesar / ∑ σi2 …………………………………...(2.33)10

dimana : σi2 terbesar adalah harga variansi atau harga kuadrat standar

deviasi yang paling besar.

∑ σi2 adalah jumlah dari harga kuadrat standar deviasi dari

beberapa perlakuan k, dalam hal ini adalah metode

pengukuran.

Dalam menentukan kesimpulan maka dibuat hipotesis sebagai berikut:

H0 : σ12 = σ2

2 = σk2 dan

H1 : tidak semua varians sama

Dari kedua hipotesis ini, untuk mengambil kesimpulannya maka harus memenuhi

kriteria berikut yaitu bila g > gα maka hipotesis H0 atau kesamaan variansi ditolak

dan begitu pula sebaliknya. g adalah harga hasil perhitungan dengan persamaan

2.33 dan gα adalah harga yang diperoleh dari tabel uji Cochran dan α adalah taraf

signifikan dengan nilai 1% dan 5%.

10 R. Walpole, R.Myers. Ilmu Peluang Dan Statistika Untuk Insinyur Dan Ilmuwan . Bandung: Penerbit ITB, 1986. hal 402



2. teori penunjang

Documents

Transcript of 2. teori penunjang