Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLV)

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLV)

Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan metode grafik, substitusi, dan eliminasi.

Nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut merupakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

a1x + b1y = c1 dan a2x + b2y = c2

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel terdiri atas dua persamaan linier berbentuk :

dengan a, b, c R dan a ≠ 0, b ≠ 0, serta x dan y merupakan variabel.

∈

Ada beberapa metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel yaitu :

1. Metode Grafik2. Metode Substitusi (Penggantian)3. Metode Eliminasi (Pelenyapan)

1. Metode Grafik

Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan cara menggambar persamaan-persamaan tersebut dalam satu diagram cartesius.Dari gambar tesebut diperoleh titik potong kedua garis yang merupakan himpunan dari Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

Contoh :

Penyelesaian :

Grafik untuk persamaan 2x – y = 4 Ambil y = 0, maka x = 2 Ambil x = 0, maka y = -4Titik potong terhadap sumbu x dan y masing-masing (2,0) dan (0,-4)

∈Tentukan himpunan Penyelesaian dari sistem persamaan 2x – y = 4 dan x + y = 5 untuk x,y R

Grafik untuk persamaan x + y = 5 Ambil y = 0, maka x = 5 Ambil x = 0, maka y = 5Titik potong terhadap sumbu x dan y masing-masing (5,0) dan (0,5)

Dengan demikian, diperoleh grafik berikut :y

(0,-4)

(5,0)

(3,2)

(0,5)

x

2x – y = 4

x + y = 5(2,0)0

2. Metode Substitusi (Penggantian)

Menyatakan variabel yang satu ke dalam variabel lain pada suatu persamaan

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – y = 4 dan x + y = 5 untuk x, y R∈

Penyelesaian :

2x – y = 4 ……………. ( Pers.1 )

x + y = 5 ……………. ( Pers.2 )

Dari persamaan (1), 2x – y = 4 dapat diubah menjadi

y = 2x – 4.

Kemudian nilai y disubstitusikan pada persamaaan (2). Sehingga diperoleh :

x + y = 5 ↔ x + 2x – 4 = 5 ↔ 3x – 4 = 5 ↔ 3x = 5 + 4 ↔ 3x = 9 ↔ x = 3

Nilai y diperoleh dengan menyubstitusikan nilai x = 3 pada persamaan (1) atau (2)

sehingga diperoleh :

2x – y = 4 ↔ 2 x 3 – y = 4

↔ 6 – y = 4

↔ y = 4 – 6

↔ y = -2

Jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tersebut adalah {(3,2)}

3. Metode Eliminasi ( Pelenyapan )

Mengeliminasi atau melenyapkan salah satu variabel dan variabel yang akan dieliminasi harus mempunyai koefisien yang sama.

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 8 dan x - y = 10 untuk x, y R ∈

PENYELESAIAN :

2x + y = 8

x - y = 10 +

3x = 18

x = 6

2x + y = 8 | x 1 | 2x + y = 8 x - y = 10 | x 2 | 2x – 2y = 20 -

3y = -12y = -4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(6,-4)}

Wassalamu’alaikumWassalamu’alaikum