SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL KELAS VIII SMP

FAHRUL USMANMagister Pengajaran Matematika

Sering kali kita melihat orang berbelanja di supermarket membeli kebutuhan rumah tangga. Misalkan, Si A akan membeli satu kg gula dan satu kg tepung seharga Rp. 20.000. Lalu Si B membeli satu kg gula dan dua kg tepung dengan harga Rp. 32.000, maka banyak masing-masing gula dan tepung yang dapat dibeli dapat ditentukan dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel

PrasyaratPada buku kelas VII semester 1, kita telah belajar menyelesaikan persamaan linear satu variabel. Hal ini sebagai prasyarat dalam menjalankan sistem persamaan linear dua variabel. Namun, sebelum melangkah ada baiknya kita mengulang kembali apa itu persamaan linear satu variabel.Perlu diketahui bahwa variabel atau peubah tidak selalu menggunakan x. Kita dapat menggunakan variabel lainnya. Seperti contoh :

3a – 2 = 7atau variabel p, q, r, dan seterusnya.Jawaban atau penyelesaian persamaan diatas dapat diperoleh 3a – 2 + 2 = 7 + 2 (masing-masing ruas ditambah 2)3a= 9 (kedua ruas dibagi 3)a= 3pada pembahasan berikutnya dapat diperlihatkan bahwa persamaan linear dua variabel dapat kita modelkan kedalam bentuk yang lebih nyata.

Sistem persamaan linear secara umum dinyatakan sebagai berikut.

ax + by = pcx + dy = qBerikut, beberapa metode penyelesaian

sistem persamaan linear dua variabel.Metode Grafik Jika masing-masing persamaan dinyatakan

dalam satu garis maka terdapat tiga kemungkinan, yaitu :

Mempunyai satu solusi. Terjadi jika dua garis berpotongan Jika kedua garis berimpit, maka tuliskan sistem tersebut

sebagai sistem dengan penyelesaian yang tak terhingga banyaknya.

Jika kedua garis sejajar, maka tidak ada titik perpotongannya. Tidak mempunyai solusi.

4x + y

Metode EliminasiMetode ini dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Kata eliminasi sendiri mempunyai arti menghilangkan. Misalkan kita mempunyai sistem persamaan

x + y = 54x + y = 14

Kita dapat menuliskan masalah ini kedalam bentuk sederhana

karena kedua persamaan terdapat koefisien yang sama pada y maka kita kurangkan secara langsung sehingga nantinya diperoleh x = 3 dan y = 2. Begitu seterusnya sampai menemukan solusi atas persamaan x dan y.

145x + y

 Metode SubstitusiMetode ini sering diistilahkan sebagai penggantian. Misalkan kita mempunyai sistem persamaan

y = 4x – 1 y = x + 5 kita dapat menuliskan masalah ini kedalam

bentuk bagan sederhana

y 4x – 1 y x + 5

x + 54x – 1

Dengan bantuan gambar kita dapat menyelsaikan masalah yang terdiri dari dua variabel. Seperti contoh :

Harga 3 cangkir teh dan 2 gelas jus melon adalah Rp. 15.000

Harga 3 cangkir teh dan 5 gelas jus melon adalah Rp. 33.000Gunakan gambar untuk menyelesaikan masalah tersebut

15.000

rupiah

Berapa harga 4 gelas jus melon ? Berapa harga 2 gelas jus melon ? Berapa harga 2 cangkir teh ?Berapa harga 3 cangkir teh ?

 Saya membeli dua jenis es dan harus membayar Rp. 2.300. Jumlah seluruh es adalah 10. Harga es jenis pertama adalah Rp. 300 dan harga es jenis kedua adalah Rp. 200. Tentukan jumlah masing-masing es !Solusi : Misalkan es jenis pertama x rupiah dan es jenis kedua y rupiah. Persamaan dapat dituliskan

300x + 200y = 2.300 x + y = 10dengan menggunakan salah satu metode

sebelumnya, akan diperoleh nilai x = 3 dan y = 7. Jadi, jumlah masing-masing es pertama dan es kedua adalah 3 dan 7.

Mata Kuliah Kecakapan MatematikaSemester II Tahun Ajaran 2016/2017

PENDAHULUAN

dengan mengganti salah satu persamaan 4x – 1 = x + 5(4x – x) – 1 + 1 = (x – x) + 5 + 13x = 6, diperoleh x = 2 dan y = 7Dengan menggunakan beberapa metode

memudahkan kita dalam menentukan nilai x dan y.

33.000

rupiah

Metode EliminasiMisalkan, diberikan sistem persamaan

px + qy = u (*)rx + sy = v (**)untuk kasus ps – qr ≠ 0. Memiliki solusi tunggal dan

disebut konsisten bebas linear.Langkah-langkah untuk mendapatkan nilai x dan y

adalah px + qy = u x s psx + sqy = usrx + sy = v x q rqx + sqy = vqkurangkan kedua persamaan diatas, sehingga

didapatkan nilai

Lalu, substitusikan nilai x ke pers. (*) maka Solusi dari persamaan diatas adalah Sesuai persamaan, maka dapat dituliskan

Dengan demikian, kita telah mendapatkan sebuah metode penyelesaian sistem persamaan yang disebut metode eliminasi.

Metode Substitusi Misalkan, diberikan sistem persamaan

px + qy = u (*)rx + sy = v (**)untuk kasus ps – qr ≠ 0. Memiliki solusi tunggal dan

disebut konsisten bebas linear.Langkah-langkah untuk mendapatkan nilai x dan y

adalahpx + qy = upx = u – qy maka Lalu, substitusikan nilai x ke pers. (**) r maka dengan mengganti nilai y maka diperoleh Jadi, solusi dari persamaan diatas adalah Sesuai persamaan, maka dapat dituliskan

Dengan demikian, kita telah mendapatkan sebuah metode penyelesaian sistem persamaan yang disebut metode substitusi.

Bila kasus ps – qr = 0 maka ada dua kemungkinan Jika , maka persamaan yang satu merupakan kelipatan

yang lainnya. karena itu, sistem dapat diganti dengan satu persamaan. Sistem disebut konsisten bergantung linear. Semua titik pada garis px + qy = u adalah solusi.

Jika , maka sistem persamaan tidak memiliki solusi dan terjadi pada dua garis yang sejajar. Sistem disebut tak konsisten.

Buatlah kelompok yang beranggotakan 5 siswa.Masalah yang lebih rumit seperti yang ditunjukkan gambar berikut ini.

     

 

Tuliskanlah model matematika untuk masalah ini lalu carilah solusi dari persamaannya !

DISKUSI KELOMPOK

SPLDV

PEMBUKTIAN METODE SPLDV

DIAGRAM ALUR

SPLDV

METODE

MEMODELKAN

IMPLEMENTASI

MEMODELKAN MASALAH DUA VARIABEL

METODE SPLDV

IMPLEMENTASI SPLDV DLM KEHIDUPAN

TUJUAN PEMBELAJARAN• Siswa mampu menyelesaikan sistem persamaan linear

dua variabel• Siswa mampu membuat model matematika yang

berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel• Siswa mampu menyelesaikan model matematika yang

berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel• Siswa mampu menerapkan sistem persamaan linear dua

variabel dalam kehidupan sehari-hari

Berapa berat kotak besar dan berat kotak kecil ?Masalah ini dapat dituliskan dalam sistem persamaan dua variabel. Jika x berat kotak besar dan y berat kotak kecil maka

x = y + 100 (*)x = 2y + 50 (**) jika diselesaikan melalui metode eliminasi maka

akan diperoleh x = 150 dan y = 50. Artinya, jika beban (dalam kg) ditambahkan maka berat kotak besar akan semakin bertambah pula. Jadi, akan berbanding lurus.

REFERENSIMadhavi, V. dan Ved Dudeja. Jelajah Matematika SMP Kelas VIII. Bogor: Yudhistira, 2011.Neswan, Oki dan Wono Setya Budhi. Matematika untuk Kurikulum Berbasis Kompetensi SMA. Bandung: ITB, 2003.Setya Budhi, Wono. Matematika untuk SMP Kelas VIII Semester 1. Jakarta: Erlangga, 2007.