SISTEM PERSAMAAN LINEAR

KUADRAT DAN KUADRAT KUADRAT

Mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dapat ditentukan a. l dengan :

1. metode grafik2. metode subsitusi3. metode eliminasi4.metode eliminasi dan subsitusi.5. matrik6. determinan ( cara cramer )

Review SPLDV

Himpunan penyelesian dari :3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah . . ..

a. {(4, 5)}b. {(5,4)}c. {(-4,5)}d. {(4,-5)}

Pembahasan :

Mencari nilai x dengan mengeliminasi y :

2x + y = 14 x 2 4x + 2y = 28 3x - 2 y = 7 x 1 3x - 2y = 7 ----------------- + 7x = 35 x = 5

Mencari nilai y dengan mengeliminasi x :

2x + y = 14 x 3 6x + 3y = 42 3x - 2 y = 7 x 2 6x - 4y = 14 ----------------- - 7y = 28 y = 4

Jadi, himpunan penyelesaian : {( 5,4)}.

Metode gabunganEliminasi dan Substitusi /Substitusi dan Eliminasi

Himpunan penyelesian dari :3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah . . ..

a. {(4, 5)}b. {(5,4)}c. {(-4,5)}d. {(4,-5)}

Pembahasan :

Mencari nilai x dengan mengeliminasi y :

2x + y = 14 x 2 4x + 2y = 28 3x - 2 y = 7 x 1 3x - 2y = 7 ----------------- + 7x = 35 x = 5

x = 5 disubstitusikan ke 2x + y = 14 2.5 + y = 14 y = 4Jadi, himpunan penyelesaian : {( 5,4)}.

Himpunan penyelesaian dari persamaan (x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3 dan (x – y)/5 + (x + y)/4 = 1 adalah ...• {(3, 7)}b. {(3, -7)}c. {(7, -3)}d. {(-7, 3)}

Pembahasan :(x – y)/

3 + (x + y)/

2 = 4/

3 ( kalikan 6 )

(x – y)/5 + (x + y)/

4 = 1 ( kalikan 20 )

2(x - y) + 3(x + y) = 8 5x + y = 8 ……(1)4(x – y) + 5(x + y)= 20 9x + y =20…..(2)Eliminasi persamaan (1) dan (2).5x + y = 89x + y =20____________--4x = -12 x = 3

Subsitusikan nilai x = 3. ke salah satu persamaan.5x + y = 85(3) + y = 8 y = 8 – 15 y = -7

Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 3,-7)}.

Menyelesaikan sistem persamaan linear kuadrat dua variabel ( SPLKDV ) dan SPKKDV

ContohTentukan HP dari x + 2y – 4 = 0X2 – 3x + y – 4 = 0Jawabx + 2y – 4 = 0 ↔ y = 2 – x/2y = 2 – x/2 → X2 – 3x + y – 4 = 0 X2 – 3x + 2 – x/2 – 4 = 0

X2 – 3x + 2 – x/2 – 4 = 0 ↔ 2X2 – 7x – 4 = 0 ↔ ( 2x + 1)( x – 4 ) = 0

x = -1/2 atau x = 4 x = -1/2 → y = 2 – x/2 y = 2 + ¼ = 2,25 = 9/4 x = 4 → y = 2 – x/2 y = 0 Jadi himpunan penyelesaiannya : {( -1/2, 9/4) , (4 , 0)}.

Latihan soalTentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut

1. y = 4 – x2, 2x + y = 12. y + x = 5 , y2 + 2x = 4 3.x – 2y = -5, x2 + y2 = 254. x2 – xy + y2 - 7 = 0 , x – 2y + 1 = 0 5.(7/2,1/2) salah satu penyelesaian dari ax + by = 9 dan bx2 + 8ay2 + 19 = 20x + 2ay Tentukan a = …,b=…dan solusi lain dari SPLK6. Jika solusi dari SPLK berikut x2 +y2 = x dan 3x + 4y = a adalah real maka tentukan batas nilai a yg mungkin

LATIHAN SOAL

SOAL – 1

Penyelesaian sistem persamaan 3x –2y= 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai 4p + 3q adalah . . . .

a. 17b. 1c. -1d. -17

Pembahasan :3x – 2y = 12 .....................................( 1)5x + y = 7 y = 7 – 5x .................(2 )

Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 )

3x – 2y = 123x – 2( 7 – 5x = 123x – 14 +10x = 12 13x = 12 + 14

x = 2................p = 2

Subsitusikan nilai x = 2 ke persamaan (2)y = 7 – 5x y = 7 – 5( 2)y = 7 – 10 = -3 ..................q = -3maka :Nilai 4p + 3q = 4( 2) + 3(-3) = 8 – 9 = -1Jadi, jawaban yang benar = -1 ......( C )

SOAL – 2

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 adalah . . . .

a. {(-2, -4 )}b. {(-2 ,4)}c. {(2, -4)}d. {(2, 4)}

Pembahasan :

x – 2y = 10 x = 2y + 10 ........ (1)3x + 2y = -2 ..................................... (2)Subsitusikan persamaan (1) ke (2)3x + 2y = -23( 2y + 10 ) + 2y = -2 6y + 30 + 2y = - 2 8y = -32 y = - 4

Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1)x = 2y + 10x = 2(-4) + 10x = -8 + 10 x = 2

Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}.

SOAL – 3

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 2y – x = 10 dan 3y + 2x = 29 adalah . . .

a. {(7, 4)}b. {(7,-4)}c. {(-4, 7)}d. {(4, 7)}

Pembahasan:

Gunakan cara eliminasi :Eliminasi y kalikan dengan koefisien y

2y – x = 10 x 3 6y – 3x = 303y + 2x = 29 x 2 6y + 4x = 58 - -7x = -28 x = -28: (-7) x = 4

Eliminasi x kalikan dengan koefisien x

2y – x = 10 x 2 4y – 2x = 203y + 2x = 29 x 1 3y + 2x = 29 + 7y = 49 y = 7

Himpunan penyelesaiannya = {( 4, 7 )}

SOAL - 4

Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17, Maka nilai dari 2x – y = . . . .

a. -7b. -5c. 5d. 7

Pembahasan:

Gunakan cara eliminasi :Eliminasi x kalikan dengan koefisien x

2x + 5y = 11 x 2 4x +10y = 224x - 3y = -17 x 1 4x – 3y = -17 - 13y = -39 y = 3

Pembahasan:

Gunakan cara eliminasi :Eliminasi x kalikan dengan koefisien x

2x + 5y = 11 x 3 6x +15y = 334x - 3y = -17 x 5 20x -15y = -85 + 26x = -52 x = -2Nilai : 2x – y = 2(-2) – 3 = - 7

Terima Kasih !!Semoga Sukses