STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

Keluar

Masuk

SISTEM PERSAMAAN LINEARDAN KUADRAT

BAB 5

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

Keluar

STANDAR KOMPETENSI3. Memecahkan masalah yang berkaitan

dengan sistem persamaan linier dan pertidaksamaan satu variabel

STANDAR KOMPETENSI

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

Keluar

KOMPETENSI DASAR3.1 Menyelesaikan sistem persamaan linier dan

sistem persamaan campuran linier dan kuadrat dalam dua variabel

3.2 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier

3.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dan penafsirannya

KOMPETENSI DASAR

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

Keluar

INDIKATOR Menentukan penyelesaian sistem persamaan

linier dua variabel Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian

sistem persamaan linier Menentukan penyelesaian sistem persamaan tiga

variabel Menentukan penyelesaian sistem persamaan

linier dan kuadrat dua variabel Menentukan penyelesaian sistem persamaan

kuadrat dua variabel

INDIKATOR

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

Keluar

INDIKATOR Menyelesaikan sistem persamaan linier dan

bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel

Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier, menentukan besaran masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut

INDIKATOR

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMaju

MATERI

Pilihan MateriSistem Persamaan Linear

Dua VariabelHalaman (165-182)

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Halaman (183-187)

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

Halaman (189-192)

Sistem Persamaan KuadratHalaman (193-196)

Sistem Persamaan Bentuk Aljabar Berderajat Dua dengan Dua Variabel

Halaman (193-196)

Penerapan Sistem Persamaan Linear dan

KuadratHalaman (193-196)

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMaju

MATERI

A. Sistem Persamaan Linear Dua Peubah

Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel dengan variabel x dan y adalah:

dengan a, b, c, p, q, dan r bilangan real.

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

1. Pengertian Penyelesaian Sistem Persamaan

Pasangan x = x0, y = y0 atau (x0, y0) dikatakan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel apabila pasangan tersebut memenuhi sistem persamaan itu. Memenuhi artinya jika disubstitusikan, maka nilai ruas kiri = nilai ruas kanan.

Nyatakan apakah setiap pasangan nilai x dan y berikut merupakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel yang diberikan atau bukan!a. x = 3, y = 2 untuk sistem persamaan x + 2y = 7, 2x ‒ 3y = 0.b. x = 2, y = ‒ 1 untuk sistem persamaan 2x + 3y = 1, x + 2y = 4.

Contoh

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

a. Substitusikan x = 3, y = 2 ke kedua persamaanx + 2y = 7

3 + 2.2 = 73 + 4 = 7

7 = 7

2x ‒ 3y = 02.3 ‒ 3.2 = 0

6 ‒ 6 = 00 = 0

Karena x = 3, y = 2 memenuhi kedua persamaan, maka pasangan tersebut merupakan penyelesaian.b. Substitusikan x = 2, y = ‒1 ke kedua persamaan.

2x + 3y = 72.2 + 3(‒1) = 1

4 ‒ 3 = 11 = 1

x + 2y = 42 + 2(‒1) = 4

2 ‒ 2 = 40 = 4

Karena x = 2, y = ‒1 tidak memenuhi ke salah satu persamaan, maka pasangan tersebut bukan merupakan penyelesaian.

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan beberapa cara. Mengubah sistem persamaan linear dua variabel menjadi persamaan satu variabel dapat dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi, metode substitusi, atau metode gabungan eliminasi-substitusi. Cara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah dengan metode grafik.

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

2. Metode Substitusi

Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut.

1. Tulis salah satu persamaan menjadi y = ... atau x = ...

2. Substitusikan ke persamaan kedua, kemudian selesaikan.

3. Substitusikan nilai yang diperoleh pada langkah (2) untuk mendapatkan nilai variabel yang lain.

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

Contoh Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut menggunakan metode substitusi!

x ‒ 4y = 132x + 3y = ‒7

1. Tulis salah satu persamaan menjadi y = ... atau x = ...x ‒ 4y = 13 ↔ x = 4y + 13

2. Substitusikan ke persamaan kedua, kemudian selesaikan.Substitusikan x = 4y + 13 ke 2x + 3y = ‒7maka diperoleh 2(4y + 13) + 3y = ‒7

8y + 26 + 3y = ‒711y = ‒33

y = ‒3

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

3. Substitusikan nilai yang diperoleh pada langkah (2) untuk mendapatkan nilai variabel yang lain.

Substitusikan y = ‒3 ke x = 4y + 13,

maka diperoleh x = 4(‒3) + 13 = 1

Jadi nilai x = 1 dan y = ‒3.

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

3. Metode eliminasiMengubah sistem persamaan linear dua variabel menjadi sebuah persamaan linear satu variabel dapat juga dilakukan dengan mengeliminir (menghilangkan) satu variabel untuk menentukan nilai variabel yang lainnya.Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut.1. Perhatikan koefisien x (atau y). Jika sama, kurangi persamaan yang

satu oleh persamaan yang lain. Jika angkanya sama tetapi tandanya berbeda, jumlahkan kedua persamaan itu.

2. Jika koefisiennya berbeda, samakan koefisiennya dengan mengalikan kedua persamaan dengan bilangan yang sesuai, kemudian jumlahkan atau kurangkan seperti pada langkah 1.

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

Contoh Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut menggunakan metode eliminasi!

5x = ‒3y + 2 2y = 3x ‒ 5

diubah menjadi 5x + 3y = 2 3x ‒ 2y = 5

Mengeliminasi variabel y

Mengeliminasi variabel x

Jadi x = 1 dan y = ‒1.

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

4. Metode eliminasi-substitusi (gabungan)

Dalam metode ini, nilai variabel pertama dicari dengan metode eliminasi, sedangkan nilai variabel kedua diperoleh dengan metode substitusi.Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

5. Metode grafik

Misalkan grafik persamaan dari ax + by = c dan px + qy = r digambarkan sebagai berikut.

Dalam metode grafik, penyelesaian sistem persamaan linear duavariabel adalah titik potong kedua garis dari persamaan-persamaanlinear. Pada gambar disamping, yaitu A(xo, yo)

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

Contoh Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear berikut ini dengan metode grafik

Pada gambar grafik, garis 2x + 3y = 12 dan‒x + y = ‒1 berpotongan pada x = 3 dan y = 2. Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah {(3,2)}.

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMundur

MATERI

Sistem persamaan linear tersebut jika digambarkan dengan dua garis lurus dalam satu bidang Cartesius akan memiliki 3 kemungkinan, yaitu:

Kedua garis berpotongan, sehingga mempunyai satu penyelesaian

Kedua garis sejajar, sehingga tidak mempunyai penyelesaian

Kedua garis berimpit, sehingga mempunyai tak hingga penyelesaian

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMaju

MATERI

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Peubah

Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel dengan variabel x, y, z adalah:

dengan ai, bi, ci, di bilangan real; i = 1, 2, 3.Apabila nilai-nilai yang memenuhi sistem persamaan linear tiga variabel adalah x0, y0, dan z0, maka himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di atas adalah { ( x0, y0, z0) }.Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel yaitu dengan metode gabungan eliminasi-substitusi

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

Contoh Tentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi sistem persamaan:

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

Lanjutan

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 1, y = 0, dan z = ‒2

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMaju

MATERI

C. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

Bentuk umum sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel dengan variabel x dan y adalah:

dengan a, b, p, q, dan r bilangan real.

Dalam menyelesaikan sistem persamaan ini dapat digunakan dua cara yaitu metode substitusi dan metode grafik

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(‒4, 0), (3, 7)}

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

Apabila contoh sebelumnya diselesaikan menggunakan metode grafik, maka akan diperoleh grafik yang saling berpotongan antara garis y = x + 4 dengan parabola y = x2 + 2x ‒ 8, seperti gambar di bawah ini

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMundur

MATERI

Dari beberapa contoh di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel:y = ax + by = px2 + qx + r

yang setelah diproses substitusi menjadi px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0

1. Memiliki dua penyelesaian jika diskriminan px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0 lebih dari nol. (D > 0) kurva memotong di dua titik.

2. Memiliki satu penyelesaian jika diskriminan px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0 sama dengan nol. (D = 0) garis dan parabola saling menyinggung .

3. Tidak memiliki penyelesaian jika diskriminan px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0 kurang dari nol. (D < 0) garis dan parabola tidak saling menyentuh

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMaju

MATERI

D. Sistem Persamaan Kuadrat

Bentuk umum sistem persamaan kuadrat dengan variabel x dan y adalah:

dengan a, b, c, p, q, dan r bilangan real

Dalam menyelesaikan sistem persamaan ini dapat digunakan metode-metode yang telah kita pelajari sebelumnya.

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

Perhatikan gambar di bawah! Misalkan parabola 1 dan parabola 2merupakan parabola-parabola dari sistem persamaan kuadrat:

Memiliki satu penyelesaian, jika (1) dan (2) saling menyinggung dan diskriminannya sama dengan nol (D = 0)

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

Memiliki dua penyelesaian, jika (1) dan (2) saling berpotongan dan diskriminannya lebih dari nol (D > 0)

Memiliki tak hingga penyelesaian, jika (1) dan (2) saling berimpit

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

Tidak memiliki penyelesaian, jika (1) dan (2) tidak saling berpotongan dan diskriminannya lebih kecil dari nol. (D < 0)

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

Contoh Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 0), (6, 12)}.

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMaju

MATERI

E. Sistem Persamaan Bentuk Aljabar Berderajat Dua dengan Dua variabel

Bentuk umum dari sistem-sistem persamaan tersebut di antaranya:

dengan a, b, c, d, e, f, p, q, r, s, t dan u bilangan real

Langkah pertama untuk menyelesaikan sistem persamaan ini adalah dengan mengubah sistem persamaan itu menjadi persamaan satu variabel, lalu diselesaikan dengan metode substitusi, eliminasi, gabungan ataupun grafik.

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMundur

MATERI

Contoh Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 3) (‒ 3, ‒4)}.

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMaju

MATERI

F. Penerapan Konsep Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat dalam Pemecahan Masalah

Konsep sistem persamaan linear dan kuadrat banyak diterapkan dalam memecahkan suatu masalah. Masalah tersebut biasanya ditampilkan dalam bentuk soal cerita. Sehingga langkah pertama untuk menyelesaikannya adalah menerjemahkan kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi model matematika yang menggunakan sistem persamaan.

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

Contoh Dengan uang sebesar Rp 27.000,00, Rani telah membeli 2 buku, 3 pulpen, dan 4 penggaris di sebuah toko. Di toko yang sama, Riko telah membeli 1 buku, 2 pulpen, dan 1 penggaris dengan uang sebesar Rp 13.000,00. Begitupun Rini, dengan uang sebesar Rp 13.000,00, dia telahmembeli 2 buku dan sebuah pensil. Tentukanlah harga sebuah buku, pulpen, dan penggaris!

Pembahasan

Misalkan: harga sebuah buku = x rupiahharga sebuah pulpen = y rupiahharga sebuah penggaris = z rupiah

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMajuMundur

MATERI

LanjutanModel matematika dari persoalan di atas adalah :

Mengeliminasi z dari (1) dan (2)

Mengeliminasi x dari (3) dan (4)

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMundur

MATERI

Lanjutan

Substitusikan y = 3.000

Substitusikan x = 5.000 dan y = 3.000 ke x + 2y + z = 13.000

Jadi, harga sebuah buku, pulpen, dan penggaris berturut-turut adalah Rp5.000,00; Rp3.000,00; dan Rp2.000,00.

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

KeluarMaju

Latihan Kerjakan latihan 1 sampai dengan

latihan 11

LATIHAN SOAL

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS

Keluar

TUGAS Kerjakan uji latih pemahaman 5A dan 5B

TUGAS