Komputasi Numerik Regresi Linear dan Persamaan Linear Simultan

Click here to load reader

  • date post

    17-Feb-2015
  • Category

    Documents

  • view

    115
  • download

    8

Embed Size (px)

description

Sebuag tugas kuliah

Transcript of Komputasi Numerik Regresi Linear dan Persamaan Linear Simultan

2013Departemen Teknik Kimia FTUI Fachryan Zuhri/Teknologi Bioproses/1106012224

[STUDI KASUS KOMPUTASI NUMERIK]Regresi Linear dan Persamaan Linear Simultan

SOAL 2 File 1 Beberapa cuplikan hasil penelitian ilmiah tentang Extraction of solanesol from tobacco (Nicotiana tobaccum L.) Leaves dimuat dalam Chemical Engineering and Processing 48 (2009) 203208. Berdasarkan data tersaji pada tabel, model persamaan yang bisa didekati mengikuti formula, Y = 1X12+ 2X22 + 3X32 + 4X1 X2, + 5 X1.X3 + 6 X2.X3 + 7 X1 +8 X2 + 9 X3 + 10, dimana koefisien angka 1, 2, 3, 4, ,5, 6, 7,8, 9, 10 adalah koefisien persamaan. Hasil penelitian tersebut sudah dapat menentukan berbagai koefisien tersebut dan terbentuk suatu persamaan. Y = -0.001X12 - 0.00644 X22 0.00016 X32 - 0.00165 X1 X2 - 0.00017 X1.X3 + 0.00077 X2.X3 + 0.14253 X1 + 0.20159 X2 + 0.02262 X3 1.7743

Table 1 Results of uniform experimental design for the extraction of solanesolExperiment No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 X1, extraction time (min) 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 X2, liquor to material (l/kg) 8 12 17 6 10 15 4 8 13 17 6 11 15 4 9 13 18 7 11 16 5 9 14 18 7 12 16 5 10 14 X3, air flow (l/min) 80 60 40 10 90 70 50 20 100 80 60 30 10 90 70 40 20 100 80 50 30 10 90 60 40 20 100 70 50 30 Y, yield of solanesol (mg/g) 1.15 1.88 2.10 1.29 2.82 3.39 2.59 2.89 3.83 4.01 3.73 3.91 3.44 3.55 4.10 1.03 1.06 1.54 2.52 2.77 2.05 2.40 3.78 3.69 3.46 3.51 4.12 3.70 4.16 3.87

Pertanyaan: Dengan kemampuan komputasi numerik dari persamaan linear simultan yang telah anda pelajari, tunjukkan bagaimana mendapatkan koefisien angka 1, 2, 3, 4, ,5, 6, 7,8, 9, 10.

Fachryan Zuhri/110601224

JAWABAN Diketahui, model persamaan bisa didekati mengikuti formula

Y = 1X12+ 2X22 + 3X32 + 4X1 X2, + 5 X1.X3 + 6 X2.X3 + 7 X1 +8 X2 + 9 X3 + 10

(1)

Dari tabel di atas. didapatkan angka variabel X1, X2, X3, dan Y adalah sebagai berikut:No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 X1 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 X2 8 12 17 6 10 15 4 8 13 17 6 11 15 4 9 13 18 7 11 16 5 9 14 18 7 12 16 5 10 14 X3 80 60 40 10 90 70 50 20 100 80 60 30 10 90 70 40 20 100 80 50 30 10 90 60 40 20 100 70 50 30 Y 1.15 1.88 2.10 1.29 2.82 3.39 2.59 2.89 3.83 4.01 3.73 3.91 3.44 3.55 4.10 1.03 1.06 1.54 2.52 2.77 2.05 2.40 3.78 3.69 3.46 3.51 4.12 3.70 4.16 3.87

Untuk mendapatkan nilai 1, 2, 3, 4, ,5, 6, 7,8, 9, 10, kita terlebih dulu harus mensubstitusi nilai X1, X2, X3, dan Y ke dalam persamaan (1) di atas sehingga didapatkan 30 persamaan linear sebagaiberikut: 161+ 64 2 + 64003 + 324, + 3205 + 6406 + 47 + 88 + 809 + 10 = 1.15 641+ 1442 +3600 3 +964, +4805 + 7206 +87 + 128 + 609 + 10 = 1.88 (1) (2)

Fachryan Zuhri/110601224

1441+ 2892 +1600 3 +2044, +4805 + 6806 +127 + 178 + 409 + 10 = 2.1 2561+ 362 +100 3 +964, +1605 + 606 +167 + 68 + 109 + 10 = 1.29 4001+ 1002 + 8100 3 +2004, +18005 + 9006 +207 + 108 + 909 + 10 = 2.82 5761+ 2252 +4900 3 +3604, +16805 + 10506 +247 + 158 + 709 + 10 = 3.39 7841+ 162 +2500 3 +1124, +14005 + 2006 + 287 + 48 + 509 + 10 = 2.59 10241+ 642 +400 3 +2564, +6405 + 1606 +327 + 88 + 209 + 10 = 2.89 12961+ 1692 +10000 3 + 4684, +36005 + 13006 +367 + 138 + 1009 + 10 = 3.83 16001+ 2892 +6400 3 + 6804, +32005 + 13606 +407 + 178 + 809 + 10 = 4.01 19361+ 362 +3600 3 + 2644, +26405 + 3606 +447 + 68 + 609 + 10 = 3.73 23041+ 1212 + 900 3 + 5284, +14405 + 3306 +487 + 118 + 309 + 10 = 3.91 27041+ 2252 +100 3 + 7804, + 5205 + 1506 +527 + 158 + 109 + 10 = 3.44 31361+ 162 +8100 3 + 2244, + 50405 + 3606 +567 + 48 + 909 + 10 = 3.55 36001+ 812 +4900 3 + 5404, + 42005 + 6306 + 607 + 98 + 709 + 10 = 4.1 41+ 1692 +1600 3 + 264, + 805 + 5206 + 27 + 138 + 409 + 10 = 1.03 361+ 3242 +400 3 + 1084, + 1205 + 3606 + 67 + 188 + 209 + 10 = 1.06 1001+ 492 + 100003 + 704, + 10005 + 7006 + 107 + 78 + 1009 + 10 = 1.54 1961+ 1212 +6400 3 +1544, + 11205 + 8806 + 147 + 118 + 809 + 10 = 2.52 3241+ 2562 +2500 3 +2884, + 9005 + 8006 + 187 + 168 + 509 + 10 = 2.77 4841+ 252 +900 3 +1104, + 6605 + 1506 + 227 + 58 + 309 + 10 = 2.05 6761+ 812 +100 3 +2344, + 2605 + 906 + 267 + 98 + 109 + 10 = 2.4 9001+ 1962 + 81003 +4204, + 27005 + 12606 + 307 + 148 + 909 + 10 = 3.78 11561+ 3242 +3600 3 +6124, + 20405 + 10806 + 347 + 188 + 609 + 10 = 3.69 14441+ 492 + 16003 +2664, + 15205 + 2806 + 387 + 78 + 409 + 10 = 3.46 17641+ 1442 +400 3 +5044, + 8405 + 2406 + 427 + 128 + 209 + 10 = 3.51 21161+ 2562 + 10000 3 +7364, + 46005 + 16006 + 467 + 168 + 1009 + 10 = 4.12 25001+ 252 +4900 3 +2504, + 35005 + 3506 + 507 + 58 + 709 + 10 = 3.7 29161+ 1002 +2500 3 +5404, + 27005 + 5006 + 547 + 108 + 509 + 10 = 4.16

(3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29)

Fachryan Zuhri/110601224

33641+ 1962 +900 3 +8124, + 17405 + 4206 + 587 + 148 + 309 + 10 = 3.87X12 16 64 144 256 400 576 784 1024 1296 1600 1936 2304 2704 3136 3600 4 36 100 196 324 484 676 900 1156 1444 1764 2116 2500 2916 3364 X22 64 144 289 36 100 225 16 64 169 289 36 121 225 16 81 169 324 49 121 256 25 81 196 324 49 144 256 25 100 196 X32 6400 3600 1600 100 8100 4900 2500 400 10000 6400 3600 900 100 8100 4900 1600 400 10000 6400 2500 900 100 8100 3600 1600 400 10000 4900 2500 900 X1.X2 32 96 204 96 200 360 112 256 468 680 264 528 780 224 540 26 108 70 154 288 110 234 420 612 266 504 736 250 540 812 X1.X3 320 480 480 160 1800 1680 1400 640 3600 3200 2640 1440 520 5040 4200 80 120 1000 1120 900 660 260 2700 2040 1520 840 4600 3500 2700 1740 X2.X3 640 720 680 60 900 1050 200 160 1300 1360 360 330 150 360 630 520 360 700 880 800 150 90 1260 1080 280 240 1600 350 500 420 X1 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 X2 8 12 17 6 10 15 4 8 13 17 6 11 15 4 9 13 18 7 11 16 5 9 14 18 7 12 16 5 10 14 X3 80 60 40 10 90 70 50 20 100 80 60 30 10 90 70 40 20 100 80 50 30 10 90 60 40 20 100 70 50 30

(30)Y 1.15 1.88 2.1 1.29 2.82 3.39 2.59 2.89 3.83 4.01 3.73 3.91 3.44 3.55 4.1 1.03 1.06 1.54 2.52 2.77 2.05 2.4 3.78 3.69 3.46 3.51 4.12 3.7 4.16 3.87

Persamaan-persamaan diatas dapat diselesaikan untuk mendapatkan nilai 1, 2, 3, 4, ,5, 6, 7,8, 9,

dan 10 dengan menggunakan Multiple Linear Regression dan nanti akan menggunakan Gauss Seidell Elimination. Dimana bentuk umum persamaan diatas adalah sebagai berikut: y= 1x1+ 2x2+...+ 9x9+ 10

Fachryan Zuhri/110601224

Menentukan 1, 2, 3, , 10 dapat menggunakan metode kuadrat terkecil melalui apa yang disebut dengan persamaan normal seperti di bawah ini :

Bentuk persamaan matriks di atas termasuk ke dalam suatu sistem persamaan linier. Mencari atau menentukan 1, 2, 3, , 10 berarti mencari atau menentukan solusi dari sistem persamaan linier (SPL). Mencari solusi SPL ada berbagai macam cara, diantaranya ialah Metode Eliminasi Gauss. Yang akan dipakai adalah eliminasi Gauss Seidell karena mengingat matrix yang dihasilkan adalah matrix 10 x 10. Berikut adalah algoritma dari program Gauss-Seidell:

Setelah dihitung dengan menggunakan program dari http://www.xuru.org/rt/MLR.asp didapatkan hasil sebagai berikut:y = -9.70104951910-4 x1 - 6.16922275810-3 x2 - 1.49352786510-4 x3 2.32023373810-4 x5 + 9.96455032910-4 x6 + 1.48686558110-1 x7 + 2.08801343610-2 x9 - 1.83423665 2.10763682410-3 x4 0.197860026 x8 +

Maka, dari persamaan diatas, didapatkan nilai: 1 = -9.70104951910-4 2 =- 6.16922275810-3

5 = - 2.32023373810-4 6 = 9.96455032910-4 7 = 1.48686558110-1 8 = 0.197860026

9 = 2.08801343610-2 10 = - 1.83423665

3 = - 1.49352786510-4 4 = - 2.10763682410-3

Fachryan Zuhri/110601224

Fachryan Zuhri/110601224

SOAL 7 File 2 The release of petroleum product by leaky underground storage tanks is serious threat to clean ground water. BTEX compounds (benzene, toluene, ethyl benzene, xylenes) are of primary concern due to their ability to cause health problems at low concentrations. D.S Kershaw, B.C Kulik, and S. Pamukcu (J. Geotech. & Geoenvir. Engrg. 123, 234(1997)) have studied the ability of ground tyre rubber to sorb (adsorb and absorb) benzene and o-xylene. Though sorption involves more than surface interactions, sorption data is usually found to fit one of the sorption isotherms. In this study, the authors have tested how well their data fit the linier ,

Freundlich , and Langmuir type isotherms, where q is the mass of solvent adsorbed per gram of ground rubber (in milligrams per gram), the Ks and M are empirical constants, milligrams per litre). the equilibrium concentration of contaminant in solutions (in

a) Determine the units of the empirical constants b) Determine which of the isotherms best fits data in table below for the sorption of benzene on ground rubber.(mg/dm3) q (mg/g) 97.10 7.13 36.10 4.60 10.40 1.80 6.51 1.10 6.21 0.55 2.48 0.31

c) Compare the sorption efficiency of ground rubber to that of granulated activated charcoal which for benzene has been shown to obey the Freundlich isotherm in the form JAWABAN a) Determine the units of the empirical constants K unit : with coefficient of determination R2 = 0.94.

KF unit : (mg)(1-1/n)gr-1dm-3/n KL unit : (mg dm-3)-1 M unit : (mg gr-1)

Fachryan Zuhri/110601224

b) Determine which of the isotherms best fits data in table below for the sorption of benzene on ground rubber.(mg/dm3) q (mg/g) 97.10 7.13 36.10 4.60 10.40 1.80 6.51 1.10 6.21 0.55 2.48 0.31

Linear sorption isotherm

y =m x+bx2 9428.41 1303.21 108.16 42.3801 38.5641 6.1504 10926.87 y2 50.8369 21.16 3.24 1.21 0.3025 0.0961 76.8455

No. 1 2 3 4 5 6

x 97.1 36.1 10.4 6.51 6.21 2.48 158.8

Y 7.13 4.6 1.8 1.1 0.55 0.31 15.49

xy 692.323 166.06 18.72 7.161 3.4155 0.7688 888.4483

Dari hasil perhitungan di atas, didapatkan: K (linear) = 0.071 (gR dm-3)-1 R (linear) = 0.961

Fachryan Zuhri/110601224

Freundlich sorption isotherm

Persamaan di atas dapat dilinearisasi menjadi:

y =No. 1 2 3 4 5 6

m xx

+ bY 1.9643112 1.5260563 0.5877867 0.0953102 -0.597837 -1.171183 2.4044444 x2 20.93741 12.8615 5.484054 3.509401 3.334864 0.824934 46.95216 y2 3.858519 2.328848 0.345493 0.009084 0.357409 1.37167 8.271022 xy 8.98818 5.472885 1.376482 0.178548 -1.09175 -1.06374 13.86061

4.5757414 3.5862929 2.3418058 1.8733395 1.8261609 0.9082586 15.111599

Lalu, masukkan ke dalam persamaan:

Dari hasil perhitungan di atas, didapatkan: K (Freundlich) = 0.1638 (mg)(1-1/n)gr-1dm-3/n R (Freundlich) = 0.9680

Fachryan Zuhri/110601224

Langmuir sorption isotherm

Persamaan di atas dapat dilinearisasi menjadi:

y =No. 1 2 3 4 5 6

m

x + bx 0.0102987 0.0277008 0.0961538 0.1536098 0.1610306 0.4032258 0.0062972 Y 0.1402525 0.2173913 0.5555556 0.9090909 1.8181818 3.2258065 0.0645578 x2 0.000106 0.000767 0.009246 0.023596 0.025931 0.162591 3.97E-05 y2 0.019671 0.047259 0.308642 0.826446 3.305785 10.40583 0.004168 xy 0.001444 0.006022 0.053419 0.139645 0.292783 1.300728 0.000407

Lalu, masukkan ke dalam persamaan:

Fachryan Zuhri/110601224

Dari hasil perhitungan di atas, didapatkan: K (Langmuir) = R(Langmuir) = 0.9690

Dari data diatas diketahui bahwa ketiga nilai regresi mempunyai selisih yang sangat kecil (nilainya hampir sama) sehingga tidak dapat digunakan menjadi parameter untuk menentukan persamaan terbaik yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan tsb. Terlebih lagi metode isotherm Langmuir yang menghasilkan nilai regresi paling besar memberikan nilai K L negatif, dimana K merupakan konstanta kesetimbangan yang nilainya harus positif, sehingga otomatis persamaan Langmuir tidak dapat digunakan. Karena persamaan isotherm Freundlich yang biasanya dipilih untuk menyelesaikan persoalan dengan sistem seperti ini walaupun pilihan ini tidak didukung oleh data yang ada.

c) Compare the sorption efficiency of ground rubber to that of granulated activated charcoal which for benzene has been shown to obey the Freundlich isotherm in the form with coefficient of determination R2 = 0.94. Sorption efficiency of ground rubber for benzene:

(mg/dm3) q (mg/g)

97.10 7.13

36.10 4.60

10.40 1.80

6.51 1.10

6.21 0.55

2.48 0.31

Sorption efficiency of granulated activated charcoal for benzene:

(mg/dm3) q (mg/g)

97.10 1511.9

36.10 310.46

10.40 42.39

6.51 20.03

6.21 18.57

2.48 4.277

Bisa kita lihat dari kedua tabel di atas, sorption efficiency yang paling besar untuk benzene adalah Sorption efficiency menggunakan granulated activated charcoal.

Fachryan Zuhri/110601224

SAMPLE 19 File 3 Pengukuran luas permukaan karbon aktif pada setiap sampelnya dengan menggunakan teknik adsorpsi BET (Brunauer-Emmett-Teller) isotherm. Adsorpsi menggunakan gas nitrogen, adsorpsi pada suhu cairnya sekitar -160 oC (luas permukaan molekul Nitrogen Am = 16.2 x 10-20 m2/molekul. Data hasil pengukuran dinyatakan dalam bentuk Relative Pressure (P/Po) dengan N2 Gas adsorbed Vgas (ml/g) pada kondisi STP, ditabelkan sebagai berikut:Sample 19 - RUN 5 Relative Pressure N2Gas adsorbed P/Po Vgas (ml/g) STP 0.05337 20.01320 0.07747 21.19470 0.10098 22.22490 0.12592 23.29590 0.15090 24.25820 0.17599 25.19650 0.20080 26.11400 0.22718 27.13580 0.25069 28.01210 0.27541 28.96660 0.30032 29.91720

Untuk menguji kelinieran garis sesuai persamaan, maka perlu diolah data sebagai berikut : 1. Plot antara Relative Pressure (P/Po) dengan N2 Gas adsorbed Vgas (ml/g) STP. Bagaimanakah pola kurva yang terbentuk, linier, melengkung atau ada kecenderungan linier? Apakah titik-titik data cenderung membentuk suatu hubungan variabel? 2. Data-data dapat dilinearisasi sesuai dengan persamaan isothermal BET, yakni:P / P0 1 c 1 ( P / P0 ) ( P / P0 ) V (1 P / P0 ) cVm cVm

Dengan membuat harga Y = V (1 P / P0 ) dan harga X= ( P / P0 ) , dapatkah anda memperoleh data-data pola kurva yang cenderung membentuk garis lurus/linier setelah diplot. Pertanyaan: Dengan komputasi numerik, bisakah menentukan metode yang mana yang anda pakai sehingga didapat konstanta persamaan adsorpsi isotermis BET yakni Vm dan c.

P / P0

Fachryan Zuhri/110601224

JAWABAN Plot antara Relative Pressure (P/Po) dengan N2 Gas adsorbed Vgas (cc/g) STP. Bagaimanakah pola kurva yang terbentuk, linier, melengkung atau ada kecenderungan linier? Apakah titik-titik data cenderung membentuk suatu hubungan variabel?Relative Pressure P/Po 0,05337 0,07747 0,10098 0,12592 0,15090 0,17599 0,20080 0,22718 0,25069 0,27541 0,30032 0.35 0.3 0.25 P/Po 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 5 10 15 Vgas 20 25 30 35 N2Gas adsorbed Vgas (cc/g) STP 20,01320 21,19470 22,22490 23,29590 24,25820 25,19650 26,11400 27,13580 28,01210 28,96660 29,91720

Dari plot antara P/Po dan Vgas, ternyata didapatkan plot yang cenderung linear dan titiktitik data tersebut cenderung membentuk hubungan variabel Data-data dapat dilinearisasi sesuai dengan persamaan isothermal BET, yakni:P / P0 1 c 1 ( P / P0 ) V (1 P / P0 ) cVm cVm

Dengan membuat harga Y =

P / P0 V (1 P / P0 )

dan harga X= ( P / P0 ) , dapatkah anda

memperoleh data-data pola kurva yang cenderung membentuk garis lurus/linier setelah diplot.Fachryan Zuhri/110601224

X

Y

( P / P0 )0.05337 0.07747 0.10098 0.12592 0.1509 0.17599 0.2008 0.22718 0.25069 0.27541 0.30032 0.016 0.014 0.012 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0 0 0.1

P / P0 V (1 P / P0 )0.002817088 0.003962103 0.005053895 0.006183923 0.007326083 0.008476475 0.009621324 0.010833009 0.01194345 0.013121692 0.014347091

0.2

0.3

0.4

Setelah diplot ternyata data-data tersebut memiliki hubungan yang linear. Pertanyaan: Dengan komputasi numerik, bisakah menentukan metode yang mana yang anda pakai sehingga didapat konstanta persamaan adsorpsi isotermis BET yakni Vm dan c. Nilai Vm dan c dapat dicari dengan menggunakan linearisasi dari persamaan:P / P0 1 c 1 ( P / P0 ) V (1 P / P0 ) cVm cVm

yFachryan Zuhri/110601224

=

b+m

x

Untuk mendapatkan nilai Vm dan c, kita perlu mencari dulu nilai gradien (slope) dan perpotongan (intercept) dari persamaan linear diatas. Dengan kata lain, nilai Vm dan c dapat dicari dengan menggunakan Regresi Linear.

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x 0.05337 0.07747 0.10098 0.12592 0.1509 0.17599 0.2008 0.22718 0.25069 0.27541 0.30032 1.93903

y 0.002817088 0.003962103 0.005053895 0.006183923 0.007326083 0.008476475 0.009621324 0.010833009 0.01194345 0.013121692 0.014347091 0.093686133

x2 0.002848357 0.006001601 0.01019696 0.015855846 0.02277081 0.03097248 0.04032064 0.051610752 0.062845476 0.075850668 0.090192102 0.409465694

y2 7.93598E-06 1.56983E-05 2.55419E-05 3.82409E-05 5.36715E-05 7.18506E-05 9.25699E-05 0.000117354 0.000142646 0.000172179 0.000205839 0.000943527

Xy 0.000150348 0.000306944 0.000510342 0.00077868 0.001105506 0.001491775 0.001931962 0.002461043 0.002994104 0.003613845 0.004308718 0.019653267

0.04638773760533

Fachryan Zuhri/110601224

Masukkan ke dalam persamaan:

Substitusi persamaan persamaan (1)0

(2)

ke

Jadi dari hasil perhitungan diatas, didapatkan nilai regresi linear adalah dan

dan 4

menggunakan metode

Fachryan Zuhri/110601224

SOAL TAMBAHAN Soal 5 File 1

Disamping itu, beberapa hasil perumusan HHV sebgai fungsi dari variable karbon terikat ( fixed carbon) juga sudah berhasil dilakukan. Sekilas gambaran hasil perumusannya disajukan dalam kalimat berikut. Calorific values of the biomass samples can be calculated from the proximate analysis data given in Table 3. The HHV (MJ/kg) of the biomass samples as a function of fixed carbon (FC, wt%) can be calculated from: HHV = 0.196(FC) + 14.119 (2)

The HHVs calculated by using Equation (2) are also given in Table 3. Equation (2) represents the correlation obtained by means of regression analysis. The correlation coefficient is 0.9997. The calorific values calculated using Equation (2) showed a mean difference of 2.2% (Table 4).

Pertanyaan: Dengan kemampuan komputasi numerik yang telah anda miliki, selesaikanlah bagaimana persamaan (2) tersebut bisa diperoleh berdasar data-data terkait?

Fachryan Zuhri/110601224

JAWABAN Persamaan (2) di atas dapat dicari dengan menggunakan Regresi Linear. Menyelesaikan permasalahan ini cukup mudah karena hanya melibatkan 2 variabel yaitu: HHV sebagai sumbu-y dan FC sebagai sumbu-x, dimana data data HHV dan FC bisa didapatkan dari tabel diatas.HHV = (FC) +

y = m x+ b

Persamaan di atas dapat ditentukan dengan menggunakan metode Least Square:

Fachryan Zuhri/110601224

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

x (FC) 26.1 28.3 27 28.1 25 23.5 31.8 16.8 12.5 13.6 17.6 28.3 24.6 11.2 24.8 18 357.2

y (HHV) 19.2 19.7 19.4 19.6 19 18.7 20.4 17.4 16.6 16.8 17.6 19.7 18.9 16.3 19 17.6 295.9

x2 681.21 800.89 729 789.61 625 552.25 1011.24 282.24 156.25 184.96 309.76 800.89 605.16 125.44 615.04 324 8592.94

y2 368.64 388.09 376.36 384.16 361 349.69 416.16 302.76 275.56 282.24 309.76 388.09 357.21 265.69 361 309.76 5496.17

xy 501.12 557.51 523.8 550.76 475 439.45 648.72 292.32 207.5 228.48 309.76 557.51 464.94 182.56 471.2 316.8 6727.43

Berikut adalah grafik dari plot data di atas:

HHV vs FC25 20 HHV 15 10 5 0 0 10 20 FC 30 40 y = 0.196x + 14.10 R = 0.999

Jadi, persamaan (2) pada soal dapat diselesaikan dengan menggunakan Regresi LinearFachryan Zuhri/110601224