Fungsi Linear (Pemrograman Linear) - febriyanto · Fungsi Linear (Pemrograman Linear) Febriyanto,...

Click here to load reader

  • date post

    11-Mar-2019
  • Category

    Documents

  • view

    270
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Fungsi Linear (Pemrograman Linear) - febriyanto · Fungsi Linear (Pemrograman Linear) Febriyanto,...

Fungsi Linear(Pemrograman Linear)

Febriyanto, SE, MM

LOGOwww.febriyanto79.wordpress.com

Fungsi Linear Linear Programming

Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematisyang digunakan untuk membantu manajer dalampengambilan keputusan.

Metode Grafik: Masalah MaximisasiLangkah mencari solusi optimal secara grafik adalah sebagaiberikut:

LOGOMatematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)

berikut:

Langkah [1]. Gambarkan kendala dan tentukan daerahyang layak (feasible solution space).

Langkah [2]. Gambarkan garis fungsi tujuan.

Langkah [3]. Dapatkan solusi optimal, dengan caramencari nilai variabel keputusan yang dapat memaksimumkan fungsi tujuan.

Linear Programming Metode Grafik

Contoh. Masalah Product Mix.

PT. VENUS adalah pabrik yang memiliki dua jenis produk yaitu Astro dan Cosmos. Untuk memproduksi kedua produk, diperlukan bahan baku X, bahan baku Y dan jam tenaga kerja. Maksimum penyediaan bahan baku X adalah 60 kg per hari, bahan baku Y 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan bahan baku dan jam tenaga kerja, dapat dilihat dalam Tabe berikut.

LOGO

Produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40,00 untuk Astro dan Rp30,00 untuk cosmos. Masalahnya, bagaimana menentukan jumlah produk yang akan diproduksi dalam setiap hari agar mencapai laba max.

Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)

Sumbangan keuntungan sebesar Rp 40,00 untuk Astro dan Rp30,00

Linear Programming Metode GrafikLinear Programming Metode Grafik

LOGO

Sumbangan keuntungan sebesar Rp 40,00 untuk Astro dan Rp30,00 untuk cosmos

Z mak = 40x1 + 30x2 d.k [1] 2X1 + 3X2 60 (bahan baku A) [2] 2X2 30 (bahan baku B) [3] 2X1 + 1X2 40 (jam tenaga kerja) [4] X1 0 (nonnegativity) [5] X2 0 (nonnegativity).

Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)

Langkah 1: Menggambarkan grafik kendala

Kendala 1: Bahan baku A.

Kendala

Linear Programming Metode GrafikLinear Programming Metode Grafik

LOGO

Kendala

2x1 + 3x2 60

2x1 + 3x2 = 60.

Bila x1 = 0,

Maka x2 = 60/3 = 20

Bila x2 = 0,

Maka x1 = 60/2 = 30.

Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)

Kendala 2: Bahan baku B. Kendala

2x2 30

2x2 = 30,

x2 = 30/2

X2 = 15.

Linear Programming Metode GrafikLinear Programming Metode Grafik

LOGOMatematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)

Kendala 3: Jam tenaga kerja. 2x1 + 1x2 40

2x1 + 1x2 = 40

bila x1 = 0,

maka x2 = 40/1 = 40

bila x2 = 0,

maka x1 = 40/2 = 20

Linear Programming Metode GrafikLinear Programming Metode Grafik

LOGOMatematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)

Langkah 2:

Daerah feasible (feasible solution space) adalah daerah yang diliputi oleh semua kendala.

Untuk mendapatkan daerah ini, kita ambil

Linear Programming Metode GrafikLinear Programming Metode Grafik

LOGO

daerah ini, kita ambil setiap daerah feasible yang terdapat pada ketiga gambar.

Daerah feasible terletak pada ersilangan ketiga gambar tersebut. Dalam Gambar 3.4 daerah feasible adalah titik ABCDE.

Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)

Langkah 3. Mendapatkan solusi optimal [1] 2x1 + 3x2 = 60 [3] 2x1 + 1x2 = 40 - 2x2 = 20 X2 = 10

Masukkan X2 = 10 ke dalam salah satu persamaan: 2x1 + 3(10) = 60

Linear Programming Metode GrafikLinear Programming Metode Grafik

LOGO

2x1 + 3(10) = 60 2x1 + 30 = 60 => 2x1 = 60 30 => 2x1 = 30 x1 = 15.

Nilai optimum fungsi tujuan dapat ditemukan dengan memasukkan x1 = 15 dan x2 = 10 ke dalam fungsi tujuan Z: Z = 40(15) + 30(10) Z = 600 + 300 Z = 900

Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)

Setelah melakukan analisa, secara praktis dapat disimpulkan bahwa: Kombinasi produk optimum (optimum product mix) adalah memproduksi 15 astro dan 10 cosmos setiap hari, dengan

Linear Programming Metode GrafikLinear Programming Metode Grafik

LOGO

cosmos setiap hari, dengan maksimum keuntungan per hari Rp900,00.

Matematika Bisnis (Febriyanto, SE., MM)

www.febriyanto79.wordpress.com

LOGOwww.febriyanto79.wordpress.com