LOGO

MATEMATIKA EKONOMI

(Deret)

DOSEN

FEBRIYANTO, SE., MM.

www.febriyanto79.wordpress.com

MATEMATIKA EKONOMI

Matematika Ekonomi memberikan

pemahaman ilmu mengenai konsep

matematika dalam bidang bisnis dan

ekonomi.

Sehingga suatu masalah dapat menjadi lebih

sederhana untuk disajikan, dipahami,

dianalisa, dan dipecahkan.

Deret (www.Febriyanto79.wordpress.com)

2

MATEMATIKA EKONOMI

Deret ialah rangkaian bilangan yang tersusun secara

teratur dan memenuhi kaidah-kaidah tertentu.

Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan

pembentuk sebuah deret dinamakan suku.

Deret (www.Febriyanto79.wordpress.com)

3

DERET Deret ukur

Deret hitung

Deret harmoni

DERET

Deret berhingga

Deret tak terhingga

Deret dilihat dari jumlah suku Deret dilihat dari segi

pola perubahan bilangan pada suku

MATEMATIKA EKONOMI

Deret (www.Febriyanto79.wordpress.com)

4

Deret hitung (DH)

Deret hitung ialah deret yang perubahan suku-sukunya

berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan

tertentu.

Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung ini

dinamakan pembeda, yaitu selisih antara nilai-nilai dua suku

yang berurutan.

Contoh:

• 1) 5, 10, 15, 20, 25, 30 (pembeda = 5)

• 2) 83, 73, 63, 53, 43, 33 (pembeda = - 10)

• 3) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 (pembeda = 2)

MATEMATIKA EKONOMI

Deret (www.Febriyanto79.wordpress.com)

5

Suku ke-n dari deret hitung

Besarnya nilai suku tertentu (ke-n) dari sebuah deret hitung dapat dihitung melalui sebuah rumus.

• a : suku pertama atau S1

• b : pembeda

• n : indeks suku

Sebagai contoh, nilai suku ke-10 (S10) dari

deret hitung 5, 10, 15, 20, 25, 30 adalah

• S10 = a + (n - 1)b

• S10 = 5 + (10 - 1)5

• S10 = 5 + 45

• S10 = 50.

Suku ke-10 dari deret hitung 5, 10, 15, 20, 25, 30 adalah 50.

Sn = a +(n-1)b

MATEMATIKA EKONOMI

Deret (www.Febriyanto79.wordpress.com)

6

Jumiah n suku deret hitung

Jumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku tertentu adalahjumlah nilai suku-sukunya, sejak suku pertama (S1 atau a) sampaidengan suku ke-n (Sn) yang bersangkutan.

Menghitung jumlah sebuah deret hitung sampai dengan sukutertentu n, terdapat empat bentuk rumus yang bisa digunakan

Jumlah deret hitung 5, 10, 15, 20, 25, 30 sampai suku ke-10adalah

• J 10 = 10/2 (5 + S10)

• J10 = 5 (5 + 50)

• J10 = 275

n

1i

in SJ b1-n2a2

nJ n

nn Sa2

nJ b1-n

2

nnaJ n

Jika Sn

belum diketahui

Matematika Ekonomi - Deret

(Febriyanto, SE., MM.)

7

Deret dalam Penerapan Ekonomi

Model Perkembangan Usaha

Contoh

Sebuah perusahaan jamu “roso" menghasilkan 3.000 bungkus jamu pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan karyawan dan peningkatan produktivitas, perusahaan dapat meningkatkan produksinya sebanyak 500 bungkus setiap bulan. Jika perkembangan produksinya tetap, berapa bungkus jamu yang dihasilkannya pada bulan kelima? Berapa bungkus yang telah dihasilkan sampai dengan bulan tersebut?

Diketahui:

• a = 3.000 S5 = 3.000 + (5 - 1)500 = 5.000

• b = 500

• n = 5

• Jumlah produksi pada bulan kelima adalah 5.000 bungkus, sedangkan jumlah seluruh jamu yang dihasilkan sampai dengan bulan tersebut 20.000 bungkus.

20.0005.0003.0002

5J5

Sn = a +(n-1)b nn Sa2

nJ

Matematika Ekonomi - Deret

(Febriyanto, SE., MM.) 8

Deret dalam Penerapan Ekonomi

Model Perkembangan Usaha

Kasus 1

Perusahaan Prestasi Smart menghasilkan laba $(NPM x1.000.000) pada bulan pertama. Dengan penambahan karyawan dan peningkatan produktivitas, perusahaan mampu meningkatkan laba $ 500.000 per bulan.

Jika perkembangan laba konstan, berapa besarnya laba yang dihasilkannya pada bulan kelima? Berapa total laba yang telah dihasilkan sampai dengan bulan tersebut?

Matematika Ekonomi - Deret

(Febriyanto, SE., MM.)

9

Deret dalam Penerapan Ekonomi

Model Perkembangan Usaha

Kasus 1

Perusahaan genteng "orabocor" menghasilkan (NPM x1000) buah genteng pada bulan pertama. Dengan penambahan karyawan dan peningkatan produktivitas, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 750 buah per bulan.

Jika perkembangan produksinya konstan, berapa genteng yang dihasilkannya pada bulan kelima? Berapa yang telah dihasilkan sampai dengan bulan tersebut?

Matematika Ekonomi - Deret

(Febriyanto, SE., MM.)

10

Deret dalam Penerapan Ekonomi

Model Perkembangan Usaha

Kasus 2

Besarnya penerimaan PT “ME" dari hasil penjualan barangnya Rp.620 juta pada tahun kelima dan Rp.880 juta pada tahun ketujuh. Apabila perkembangan penerimaan penjualan tersebut berpola seperti deret hitung, berapa perkembangan penerimaannya per tahun? Berapa besar penerimaan pada tahun pertama dan pada tahun keberapa penerimaannya sebesar Rp.360 juta ?

Diketahui:

• S5 = 620

• S7 = 880

• Sn = 360

• Ditanya:

– S1 = ?

– n = ? Jika penerimaan = 360

Matematika Ekonomi - Deret

(Febriyanto, SE., MM.)

11

Deret dalam Penerapan Ekonomi

Dalam jutaan: S7 = 880 a + 6b = 880

S5 = 620 a + 4b = 620

2b = 260

b = 130.

Perkembangan penerimaan per tahun sebesar Rp 130 juta.

a + 4b = 620

a = 620 - 4b

a = 620 - 4(130) a = 100

Penerimaan pada tahun pertama (S1) sebesar Rp 100 juta.

360 = 100 + (n - 1) 130

360 = 100 + 130n - 130

360 = 100 - 130 + 130n

360 = -30 + 130n

360 + 30 = 130n

390 = 130n

390/130 = n n = 3

Penerimaan sebesar Rp 360 juta diterima pada tahun ketiga.

Sn = a +(n-1)b

LOGO

(www.Febriyanto79.wordpress.com)