Persamaan Simultan

31
PERSAMAAN SIMULTAN: MODEL, PROBLEM ESTIMASI DAN METODE Materi Ekonometrika 2 FEB Unsoed 2015

description

simultan mempengaruhi tingkat kebutuhan ekonomi

Transcript of Persamaan Simultan

Page 1: Persamaan Simultan

PERSAMAAN SIMULTAN: MODEL, PROBLEM ESTIMASI DAN METODEMateri Ekonometrika 2

FEB Unsoed 2015

Page 2: Persamaan Simultan

Tujuan • Memperkenalkan simultanitas dalam model• Membahas mengapa model OLS biasa tidak dapat

bekerja dengan adanya simultanitas • Memperkenalkan identifikasi dalam model simultan• Memberikan contoh-contoh empirik

Page 3: Persamaan Simultan

Pendahuluan Sejauh ini dalam pembahasan model regresi hanya

disampaikan bahwa variabel dependen Y dijelaskan oleh satu atau lebih variabel penjelas dengan asumsi bahwa hanya terdapat satu arah penyebab dari variabel-variabel independen kepada variabel dependen.

Bagaimanapun juga, beberapa variabel dalam perekonomian adalah interdependen.

Kebanyakan model-model ekonomi merupakan model simultan di mana paling tidak terdapat dua hubungan di antara variabel-variabel dalam regresi.

Page 4: Persamaan Simultan

• Sebagai contoh, konsumsi merupakan komponen dari pendapatan sehingga menentukan pendapatan, namun pendapatan merupakan penentu utama dalam konsumsi. Baik pendapatan maupun konsumsi ditentukan secara simultan.

Oleh karena itu diperlukan sebuah sistem persamaan simultan, bukan persamaan tunggal dalam mengestimasinya agar supaya dapat menjelaskan interdependensi di antara variabel-variabel yang diamati.

Salah satu yang menyebabkan metode OLS dalam beberapa kasus menjadi bias dalam estimasinya adalah adanya simultanitas.

Page 5: Persamaan Simultan

Contoh Model Simultan

1. Konsumsi, c, adalah fungsi dari pendapatan, y.

c adalah “endogenous” b2 = MPC

2. y = consumption + investment.

y adalah endogenous

3. Investment (i) diasumsikan independen terhadap pendapatan.

i adalah “exogenous”

c = 1 + 2 y

y = c + i

Page 6: Persamaan Simultan

ct = 1 + 2 yt+et

yt = ct + it

Bentuk Struktural dari Model Statistik

et : random disturbance term

Identitas

Page 7: Persamaan Simultan

• Model merupakan simultanitas karena tidak dapat menentukan C atau Y tanpa mengetahui yang lain

• Jargon: C dan Y adalah :• endogenous• jointly determined • jointly endogenous

• Namun I (investment) adalah exogenous• Menentukan variabel endogenous atau exogenous

secara intuisi ekonomi bukan merupakan statistical issue

Page 8: Persamaan Simultan

Persamaan Tunggal: Persamaan Simultan:

Persamaan Tunggal vs. Simultan

ct

yt

et

ct

yt i t

et

Page 9: Persamaan Simultan

Reduced Form

• Untuk selanjutnya, perlu menulis kembali sistem persamaan dalam bentuk reduced form• Merupakan “Solve” the model • Reduced form: tiap-tiap persamaan hanya memiliki

satu variabel endogenous di sebelah kiri persamaan• Metodenya : substitusikan satu persamaan ke dalam

persamaan yang lain• Mudah untuk contoh makroekonomi sederhana, namun

lebih sulit dalam kasus nyata• Perlu diketahui perbedaan konseptual antara structural

dan reduced forms

Page 10: Persamaan Simultan

ct = 1 + 2 yt + et

yt = ct + it

ct = 1 + 2(ct + it) + et

(1 2)ct = 1 + 2 it + et

ct = + it + et(12) (12) (12)11

2

ct = 11 + 21 it + t

Page 11: Persamaan Simultan

yt = 12 + 22 it + t

ct = 11 + 21 it + t

• Dengan langkah yang sama dapat mencari persamaan dalam Y

• Diperoleh reduced form dalam sistem simultan

Page 12: Persamaan Simultan

Kegagalan OLS

• Dengan metode OLS maka tidak akan menghasilkan estimasi MPC yang tepat dalam persamaan konsumsi.

Page 13: Persamaan Simultan

• OLS menjadi bias dan tidak konsisten karena variabel-variabel sisi kanan berkorelasi dengan disturbance term (e).1. Perubahan dalam e, diikuti perubahan dalam C melalui

persamaan konsumsi

2. Perubahan dalam konsumsi diikuti perubahan dalam pendapatan melalui identitas

3. Perubahan dalam pendapatan akan di-feedback berupa perubahan dalam konsumsi melalui persamaan konsumsi

• Jadi kapanpun adanya perubahan dalam e akan menyebabkan perubahan simultan dalam Y

Page 14: Persamaan Simultan

ct = 1 + 2 yt + et

yt = ct + it2.

1.

3.

Page 15: Persamaan Simultan

Kegagalan Metode Least Squares

Estimator dengan least squares dari parameter dalam persamaan simul-tan struktural adalah bias dan inkonsistenKarena adanya korelasi antara random error dengan variabel endogenous padasisi kanan persamaan.

Page 16: Persamaan Simultan

Contoh-Contoh Model Simultan• Murder Rates dan the Size of the Police Force

tuincpcpolpcmurdpc 11101

rsotherfactomurdpcpolpc 202

Page 17: Persamaan Simultan

Contoh-Contoh Model Simultan• Romer (1993) – Inflation dan Openness

110110 )log(inf upcincopen

22121220 )log()log(inf ulandpcincopen

Page 18: Persamaan Simultan

Identifikasi• Isu persamaan simultan merupakan isu dalam

ekonometrika• OLS tidak dapat membedakan antara efek dari Y dan efek

dari e• Problemnya adalah memisahkan dua efek tersebut atau

secara tepat mengidentifikasi efek dari Y pada C

Page 19: Persamaan Simultan

Contoh Model Ekonomi Mikro

• Model penawaran dan permintaan (supply and demand model)

• Model struktural:

Demand: Supply:

• Harga (P) dan kuantitas (q) adalah endogenous (jointly determined) dan pendapatan (y) adalah exogenous

sPq 1

dyPq 21

Page 20: Persamaan Simultan

• Model tersebut simultan karena :• q adalah fungsi dari p (kurva permintaan)• p adalah fungsi dari q (fungsi penawaran)

• Estimasi OLS dari persamaan permintaan akan bias dan inkonsisten

• Estimasi OLS untuk a1 “will pick up” efek kurva penawaran juga

• Cov(p,ed) tidak sama dengan nol

• Problem identifikasi adalah memisahkan efek kurva penawaran dari efek kurva permintaan

Page 21: Persamaan Simultan

Ilustrasi Problem Identifikasi

P

q

• Misalkan akan diamati data berikut

• Apakah merupakan kurva penawaran atau kurva permintaan?

• Terlihat seperti kurva penawaran

..

...

Page 22: Persamaan Simultan

• Kurva tersebut bisa merupakan kurva penawaran, yakni data didapatkan oleh pergerakan kurva permintaan sepanjang kurva penawaran – menelusuri kurva penawaran

q

p S

D

Page 23: Persamaan Simultan

• Atau dapat merupakan pergerakan keduanya (permintaan dan penawaran)

q

p S

DS

Page 24: Persamaan Simultan

• Kita dapat mengestimasi secara konsisten, namun tidak dapat mengestimasi kurva permintaan.

• Alasannya bahwa pendapatan y dalam kurva permintaan yang dikeluarkan dari kurva penawaran

• Ketika pendapatan y berubah kita tahu kurva permintaan akan bergeser namun kurva penawaran tidak

• Oleh karena itu jika kita dapat memfokuskan pada perubahan p dan q yang disebabkan oleh perubahan pendapatan, kita dapat menelusuri kurva penawaran.

Page 25: Persamaan Simultan

Restriksi Pengecualian

• Kita dapat mengindentifikasi (menelusuri) kurva penawaran hanya karena y berada dalam persamaan permintaan namun tidak pada kurva penawaran

• Hal ini karena y dikeluarkan dari kurva penawaran yang kita bisa yakin bahwa perubahan y menggeser kurva permintaan saja.

• Jika y dalam kurva penawaran kita tidak bisa melakukan hal ini.

Page 26: Persamaan Simultan

• Kita tidak dapat mengidentifikasi (menelusuri) kurva permintaan, karena tidak terdapat variabel dalam kurva penawaran yang tidak ada dalam kurva permintaan

Page 27: Persamaan Simultan

Kondisi Umum untuk Identifikasi Persamaan

Sebuah persamaan yang terdapat M variabel endogen harus mengecualikan paling tidak M1 variabel eksogen dari persamaan tertentu agar parameter-parameter yang persamaan diidentifikasi dan diestimasi konsisten.

Page 28: Persamaan Simultan

Pentingnya Identifikasi

• Identifikasi harus dicek sebelum mencoba untuk mengestimasi

• Jika persamaan tidak teridentifikasi (unidentified), tidak akan bisa memperoleh estimasi yang konsisten dari parameter strukturalnya

• Selalu berusaha untuk mendesain model sehingga persamaan-persamaan bisa diidentifikasi (identified)

Page 29: Persamaan Simultan

Hati-hati terhadap Restriksi Buatan

• Pengecualian retriksi harus menggunakan intuisi ekonomi (ada dasar teorinya).

• Contoh: masuk akal kah bahwa pendapatan mempengaruhi permintaan bukan penawaran?

• Banyak kasus yang tidak jelas. • Jika restriksi salah – tidak akan membantu dalam memperoleh jawaban yang benar.

• Kebanyakan argumentasi dalam paper ekonomi terapan adalah validitas yang lebih pada restriksi-restriksinya.

Page 30: Persamaan Simultan

Indirect Least Squares• Satu cara untuk mengestimasi adalah melakukan OLS

pada reduced form:

• Ini dilakukan karena tidak ada variabel endogen pada sisi kanan persamaan jadi tidak bias dan konsisten.

ct = 11 + 21 it + t

yt = 12 + 22 it + t

Page 31: Persamaan Simultan

• Kita dapat menggunakan formula yang menghubungkan parameter-parameter reduced dan struktural untuk menghitung estimasi b

(12)111 = 12 =

(12)22 = (121) = 1

22

11,1 ˆ

ˆˆ ILS