KOMPUTASI 01

17
KOMPUTASI PROSES KOMPUTASI PROSES JUR. TEKNIK KIMIA JUR. TEKNIK KIMIA UNSERA UNSERA

Transcript of KOMPUTASI 01

Page 1: KOMPUTASI 01

KOMPUTASI PROSESKOMPUTASI PROSES

JUR. TEKNIK KIMIAJUR. TEKNIK KIMIA

UNSERAUNSERA

Page 2: KOMPUTASI 01

TUJUAN :TUJUAN : Setelah menempuh mata kuliah ini Setelah menempuh mata kuliah ini mahasiswa dapat menerapkan teori dasar mahasiswa dapat menerapkan teori dasar komputasi untuk menyelesaikan persoalan-komputasi untuk menyelesaikan persoalan-persoalan dibidang analitis.persoalan dibidang analitis.

Page 3: KOMPUTASI 01

MATERI :MATERI :Error akibat pembulatan dan pemotongan dalam Error akibat pembulatan dan pemotongan dalam penyimpanan dan pengolahanpenyimpanan dan pengolahanMencari akar persamaan polinomial orde tinggiMencari akar persamaan polinomial orde tinggiPerhitungan MatriksPerhitungan MatriksPenyeelsain persamaan linier : Gauss-Seidel, Gauss-Penyeelsain persamaan linier : Gauss-Seidel, Gauss-JordanJordanLinear Least Square.Linear Least Square.Interpolasi Interpolasi Integrasi Numerik : kotak, trapesium, newton-cotes.Integrasi Numerik : kotak, trapesium, newton-cotes.Solusi Persamaan differensial : Runge-Kuta Methods.Solusi Persamaan differensial : Runge-Kuta Methods.Stiffnee and Multistep Methods.Stiffnee and Multistep Methods.

Page 4: KOMPUTASI 01

PUSTAKA :PUSTAKA :Burden, R.L. and faires, J.D. (2001), Burden, R.L. and faires, J.D. (2001), Numerical Analysis, Numerical Analysis, Brooks/Cole, Thompson Learning Academic Resource Centre.Brooks/Cole, Thompson Learning Academic Resource Centre.Sahid, Sahid, Pengantar Komputasi Numerik dengan MatlabPengantar Komputasi Numerik dengan Matlab, penerbit , penerbit Andi.Andi.Achmad Basuki, Achmad Basuki, MMetode Numerik dan Algoritma Komputasietode Numerik dan Algoritma Komputasi, , Andi Publisher.Andi Publisher.Steven C. Chapra, Raymond Canale, Steven C. Chapra, Raymond Canale, Numerical Metohs for Numerical Metohs for Engineers Engineers : with Software and Programming Applications, 4: with Software and Programming Applications, 4thth EditionEdition. Tuft University. Tuft UniversitySteven C. Chapra : Steven C. Chapra : Applied Numerical Methods With Matlab for Applied Numerical Methods With Matlab for Engineering and Science Engineering Subscription CardEngineering and Science Engineering Subscription Card, , Tuft Tuft University.University.Francais Scheid, Francais Scheid, Schaum’s Outline of Numerical AnalysisSchaum’s Outline of Numerical Analysis, 2, 2ndnd EditionEdition, Boston University., Boston University.

Page 5: KOMPUTASI 01

Error - KesalahanError - Kesalahan

Penyeelsaian secara numerik dari suatu Penyeelsaian secara numerik dari suatu persamaan matematika hanya persamaan matematika hanya memberikan nilai perkiraan yg mendekati memberikan nilai perkiraan yg mendekati nilai eksak dari penyelesaian secara nilai eksak dari penyelesaian secara analitis analitis ada kesalahan. ada kesalahan.Jenis Kesalahan :Jenis Kesalahan :– BawaanBawaan– PembulatanPembulatan– PemotonganPemotongan

Page 6: KOMPUTASI 01

Kesalahan BawaanKesalahan Bawaan

Berapa massa benda ini ?

Berapa panjang BUS ini ?

Page 7: KOMPUTASI 01

Kesalahan PembulatanKesalahan Pembulatan

Terjadi karena tidak diperhitungkannya Terjadi karena tidak diperhitungkannya beberapa angka terakhir dr. suatu beberapa angka terakhir dr. suatu bilangan.bilangan.

Contoh :Contoh : 86325748632574 8633000 8633000

3.14159263.1415926 3.14 3.14

Page 8: KOMPUTASI 01

Kesalahan PemotonganKesalahan Pemotongan

Terjadi karena tidak dilakukannya hitungan Terjadi karena tidak dilakukannya hitungan sesuai dengan prosedur matematika yang sesuai dengan prosedur matematika yang benar. benar.

Mis, suatu proses tak hingga diganti dengan Mis, suatu proses tak hingga diganti dengan proses hingga.proses hingga.

....! 4

x

! 3

x

! 2

x x 1 e

432x

Page 9: KOMPUTASI 01

Kesalahan Absolut & RelatipKesalahan Absolut & Relatip

p

E e

e

p = p* + Ee

p – nilai eksakp* - nilai perkiraan

Ee – kesalahan thd nilai eksak

Ee = p – p* Kesalahan absolut

Kesalahan relatip

% 100 x p

E e

e

Page 10: KOMPUTASI 01

Kesalahan Absolut & RelatipKesalahan Absolut & Relatip

Kesalahan dalam perhitungan diatas, Kesalahan dalam perhitungan diatas, dibandingkan thd nilai eksak., sedangkan nilai dibandingkan thd nilai eksak., sedangkan nilai eksak hanya dapat diketahui apanila suatu eksak hanya dapat diketahui apanila suatu fungsi bisa diselesaikan secara analitis.fungsi bisa diselesaikan secara analitis.

Nilai kesalahan dinyatakan berdasarkan pada Nilai kesalahan dinyatakan berdasarkan pada nilai perkiraan terbaik dari nilai eksak , shg :nilai perkiraan terbaik dari nilai eksak , shg :

% 100 x *p

a

kesalahan thd nilai kesalahan terbaikp* nilai perkiraan terbaikindeks a : menunjukkan bahwa kesalahan dibandingkan thd nilai perkiraan.

Page 11: KOMPUTASI 01

Contoh :Contoh :

Pengukuran panjang jembatan menghasilkan nilai 9999 Pengukuran panjang jembatan menghasilkan nilai 9999 cm, sedangkan panjang penggaris menghasilkan nilai 9 cm, sedangkan panjang penggaris menghasilkan nilai 9 cm. Jika panjang sebenarnya jembatan adalah 10000 cm cm. Jika panjang sebenarnya jembatan adalah 10000 cm dan penggaris 10 cm.dan penggaris 10 cm.

Kesalahan absolut : Kesalahan absolut : - jembatan = 10000 – 9999 = - jembatan = 10000 – 9999 =

1cm1cm

- penggaris = 10 – 9 = 1 cm- penggaris = 10 – 9 = 1 cm

Kesalahan relatipKesalahan relatip - Jembatan = (1/10000) x 100 % = - Jembatan = (1/10000) x 100 % =

0.01 %0.01 %

- penggaris = (1/10) x 100 % = 10 %.- penggaris = (1/10) x 100 % = 10 %.

Page 12: KOMPUTASI 01

Pendekatan IteratipPendekatan Iteratip

% 100 x *p

*p*p

1)(n

n)1n(

a

)1n(

n

*p

*p

Nilai perkiraan pada iterasi ke-n

Nilai perkiraan pada iterasi ke-n+1

Page 13: KOMPUTASI 01

– Hitung kesalahan yg terjadi dari nilai eHitung kesalahan yg terjadi dari nilai exx dgn x = 0.5, dgn x = 0.5, jika nilai eksak dari ejika nilai eksak dari e0.50.5 = 1.648721271 = 1.648721271

– Suku – 1Suku – 1 eexx 1 1

– dua suku pertama : edua suku pertama : exx = 1 + 0.5 = 1.5 = 1 + 0.5 = 1.5

%35.39%100x648721271.1

1648721271.1%100

p

Eee

%02.9%100x648721271.1

5.1648721271.1%100

p

Eee

Page 14: KOMPUTASI 01
Page 15: KOMPUTASI 01

Deret TaylorDeret Taylor

Merupakan dasar untuk menyelesaikan masalah Merupakan dasar untuk menyelesaikan masalah dalam computational physics. Khususnya dalam dalam computational physics. Khususnya dalam penyelesaian bentuk pers. Diff.penyelesaian bentuk pers. Diff.

Jika suatu fungsi f(x) diketahui di titik xJika suatu fungsi f(x) diketahui di titik x ii dan dan

semua turunannya dari f terhadap x diketahui semua turunannya dari f terhadap x diketahui pada titik tersebut, maka dengan deret Taylor pada titik tersebut, maka dengan deret Taylor dapat dinyatakan nilai f pada xi+1 yang terletak dapat dinyatakan nilai f pada xi+1 yang terletak pada jarak pada jarak xxi+1i+1 yang terletak pada jarak yang terletak pada jarak x dari x dari

titik x.titik x.

Page 16: KOMPUTASI 01

Deret TaylorDeret Taylor

n

n

in

3

i

2

iii1i

R!n

x)x(f

.......!3

x)x('''f

!2

x)x(''f

!1

x)x('f)x(f)x(f

dengan Rn adalah kesalahan pemotongan

.....)!2n(

x)x(f

)!1n(

x)x(fR

2n

i2n

1n

i1n

n

Page 17: KOMPUTASI 01

Kesalahan pemotongan kecil jika :Kesalahan pemotongan kecil jika :

1. Interval 1. Interval x – kecilx – kecil

2. Memperhitungkan lebih banyak suku 2. Memperhitungkan lebih banyak suku deret Taylor.deret Taylor.